線性代數(shù)匯總試題庫(kù)

1、 廣西工學(xué)院成人高等教育線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)指南主編：王琦 2009年1月目 錄第一部分 成人高等教育課程試題庫(kù)編寫(xiě)審批表2第二部分 線性代數(shù)課程教學(xué)大綱3第三部分 模擬試題7第一套題目7第二套題目9第三套題目11第四套題目13第五套題目15第四部分 參考答案17第一套題目 參考答案17第二套題目 參考答案20第三套題目 參考答案23第四套題目 參考答案26第五套題目 參考答案28第一部分 成人高等教育課程試題庫(kù)編寫(xiě)審批表 填報(bào)日期：2009年1月15日課程名稱線性代數(shù)課程代碼參編人員情況主編參編姓名王琦最后學(xué)歷碩士研究生畢業(yè)學(xué)校廣西大學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)職稱講師高校教齡3擔(dān)任過(guò)成高何課程高等數(shù)學(xué)、

2、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、編寫(xiě)過(guò)何成高課程期末考試題高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在題庫(kù)編寫(xiě)中承擔(dān)的具體任務(wù)試題和參考答案審查人情況姓名職稱專業(yè)對(duì)試題的審查意見(jiàn)簽字： 日期： 年 月 日系分管領(lǐng)導(dǎo)審批意見(jiàn) 簽字： 日期： 年 月 日備注第二部分 線性代數(shù)課程教學(xué)大綱第一部分 前 言一、課程簡(jiǎn)介本課程是屬于公共基礎(chǔ)課，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得線性代數(shù)的基本知識(shí)基本理論掌握必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。同時(shí)使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)和訓(xùn)練，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和數(shù)學(xué)知識(shí)的拓寬提供必要的基礎(chǔ)。二、本課程與其他課程的聯(lián)系以高中數(shù)學(xué)起點(diǎn)即可學(xué)習(xí)本門(mén)課程。從而為學(xué)習(xí)后繼課

3、程的學(xué)習(xí)及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 三、適用對(duì)象經(jīng)濟(jì)管理、理工類本專科專業(yè)。 四、課程的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)總體要求 通過(guò)教學(xué)各環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問(wèn)題的能力，邏輯推斷能力，運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程的總體教學(xué)要求。說(shuō)明：1. “了解”是指學(xué)生應(yīng)能辨認(rèn)的科學(xué)事實(shí)、概念、原則、術(shù)語(yǔ)，知道事物的分類、過(guò)程及變化趨勢(shì)，包括必要的記憶；2.“理解”是指學(xué)生能用自己的語(yǔ)言把學(xué)過(guò)的知識(shí)加以敘述、解釋和歸納；3.“掌握”是指學(xué)生能根據(jù)不同情況對(duì)某些概念、定律、原理、方法等在正確理解的基礎(chǔ)上結(jié)合事例加以運(yùn)用；4. “熟練

4、掌握”是指學(xué)生能夠依據(jù)所學(xué)的知識(shí)能綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。五、課程類別 公共基礎(chǔ)課。六、總學(xué)時(shí)分配 學(xué)習(xí)形式學(xué)時(shí)分配夜大函授脫產(chǎn)備注理論實(shí)踐理論實(shí)踐理論實(shí)踐總學(xué)時(shí)第一章54第二章74第三章96第四章64合計(jì)27182718七、使用教材及主要參考書(shū)目。1 線性代數(shù)(第四版)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，2003年7 月;2 線性代數(shù)復(fù)習(xí)與解題指導(dǎo)，劉劍平，曹宵臨， 華東理工大學(xué)出版社，2001；3 線性代數(shù)，劉金旺，夏學(xué)文，復(fù)旦大學(xué)出版社，2006年7月；4 線性代數(shù)，惠淑榮，張京，李修清，東北大學(xué)出版社，2006年8月； 八、課程的考核方式與成績(jī)?cè)u(píng)定辦法。 開(kāi)卷考試。成績(jī)比例：卷面

5、成績(jī)70，平時(shí)成績(jī)30。第二部分 教學(xué)內(nèi)容說(shuō)明：1 “了解”是指學(xué)生應(yīng)能辨認(rèn)的科學(xué)事實(shí)、概念、原則、術(shù)語(yǔ)，知道事物的分類、過(guò) 程及變化趨勢(shì)，包括必要的記憶；2 “理解”是指學(xué)生能用自己的語(yǔ)言把學(xué)過(guò)的知識(shí)加以敘述、解釋和歸納；3 “掌握”是指學(xué)生能根據(jù)不同情況對(duì)某些概念、定律、原理、方法等在正確理解的基礎(chǔ)上結(jié)合事例加以運(yùn)用；4 “熟練掌握”是指學(xué)生能夠依據(jù)所學(xué)的知識(shí)能綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。一、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配第一章 行列式 （本章課時(shí)分配：夜大5學(xué)時(shí)，函授4學(xué)時(shí)）教學(xué)要求與說(shuō)明(1)理解二階與三階行列式的定義（舉兩個(gè)例子說(shuō)明計(jì)算方法），了解階行列式的定義，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)行列式展開(kāi)每一項(xiàng)的特征（函

6、授略講）。(2)了解全排列及其逆序數(shù)的概念(舉兩個(gè)例子說(shuō)明逆序數(shù)的計(jì)算方法）。(3)掌握用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式(舉三四個(gè)數(shù)字行列式的例子，函授講解兩個(gè)例子）。(4)理解代數(shù)余子式的概念（舉例子說(shuō)明），掌握行列式按行（列）展開(kāi)從而降階的方法（舉一個(gè)例子，并強(qiáng)調(diào)按行按列都可以，不需證明）。(5)掌握元個(gè)方程的非齊次線性方程組有唯一解的判定法及元個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的判定方法（舉例說(shuō)明）。教學(xué)重點(diǎn) 行列式的六條主要性質(zhì)的結(jié)論及其運(yùn)用；行列式的計(jì)算；Cramer法則及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) 階行列式的定義；行列式按行（列）展開(kāi)的應(yīng)用；高階行列式的計(jì)算。第二章矩陣及其運(yùn)算（本章課時(shí)分配：夜大7學(xué)時(shí)

7、，函授4學(xué)時(shí)）教學(xué)要求與說(shuō)明(1)了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、零矩陣、對(duì)稱矩陣及矩陣相等的概念（舉例子說(shuō)明，函授略講）。(2)熟練掌握矩陣的加、減法法則及其運(yùn)算規(guī)律；數(shù)與矩陣的乘法法則與其運(yùn)算規(guī)律；矩陣與矩陣間的乘法法則及其運(yùn)算規(guī)律。了解矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律、方陣的冪運(yùn)算、方陣的行列式及其性質(zhì)（舉例子加以強(qiáng)調(diào)）。(3)熟練掌握逆矩陣的求法（舉一個(gè)例子）。教學(xué)重點(diǎn) 矩陣可逆的充分必要條件，逆矩陣的求法。教學(xué)難點(diǎn)矩陣與矩陣間的乘法法則，逆矩陣的求法。第三章 矩陣的初等變換與線性方程組（本章課時(shí)分配：夜大9學(xué)時(shí)，函授6學(xué)時(shí)）教學(xué)要求與說(shuō)明 (1)掌握矩陣初等變換（與行列式的性質(zhì)加以類比與區(qū)別），熟

8、練掌握用矩陣的初等變換化矩陣為階梯形與最簡(jiǎn)形的方法（以一個(gè)四行五列的行列式為例）。 (2)掌握用矩陣行初等變換求逆矩陣的方法（舉一個(gè)例子）。(3)熟練掌握用矩陣的初等變換求矩陣的秩（舉一個(gè)例子）。(4)熟練掌握用矩陣的初等變換求方程組的解或通解（分別舉一個(gè)齊次和非齊次方程組的例子）。教學(xué)重點(diǎn) 矩陣初等變換及其應(yīng)用；矩陣的秩及其求法；方程組的解或通解的求解。教學(xué)難點(diǎn)用矩陣行初等變換求逆矩陣；非齊次方程組有解條件。第四章 向量組的線性相關(guān)性（本章課時(shí)分配：夜大6學(xué)時(shí)，函授4學(xué)時(shí)）教學(xué)要求與說(shuō)明(1)理解維向量的概念（強(qiáng)調(diào)是特殊的矩陣，所以滿足矩陣所有運(yùn)算），掌握維向量的運(yùn)算（舉例說(shuō)明）；理解向量組

9、的線性組合的概念（舉例說(shuō)明）。(2)掌握用定義判別向量組的線性相關(guān)性（舉例說(shuō)明），了解向量組線性相關(guān)判斷定理及相關(guān)性質(zhì)（不需證明，舉例說(shuō)明）。(3)理解向量組的極大無(wú)關(guān)組的概念及向量組秩的概念（舉例說(shuō)明）。(4)掌握用向量組的秩判定向量組的線性相關(guān)性（舉例說(shuō)明，函授略講）。(5)掌握用矩陣的初等變換求向量組的秩及求一維向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，會(huì)用極大無(wú)關(guān)組表示其余的向量（舉例說(shuō)明，函授略講）。(6)掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系及通解的求法（舉例說(shuō)明），掌握非齊次線性方程組通解的求法（舉例說(shuō)明）。教學(xué)重點(diǎn)向量組的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念及其判別法；向量組的極大無(wú)關(guān)組、向量組的秩的概念；用矩陣的初等

10、變換求矩陣的秩、向量組的秩及求向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組；齊次線性方程組及非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；齊次線性方程組基礎(chǔ)解系及通解的求法、非齊次線性方程組通解的求法。教學(xué)難點(diǎn)向量組的線性相關(guān)（無(wú)關(guān)）性的概念、判斷定理及相關(guān)性質(zhì)。二、習(xí)題與作業(yè)第一章 1 計(jì)算三階行列式 1-2道題2 求逆序數(shù) 2道題3 利用定義計(jì)算一個(gè)四階行列式 1道題 5 利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式 3道題6 利用行列式展開(kāi)定理計(jì)算行列式2道題7 利用克萊默法則計(jì)算齊次、非齊次線性方程組 2-3道題第二章 2 矩陣的加、減、轉(zhuǎn)置、方冪運(yùn)算 3-5道題 矩陣乘法運(yùn)算 12道題3 求逆矩陣 1-2道題 第三章 3 求矩陣的秩 1-2道

11、題4 解齊次、非齊次線性方程組 3-4道題 第四章1 向量及其線性組合 1道題2 判斷向量組的線性相關(guān)性 1-2道題3 求向量組的秩 1-2道題4 利用線性方程組解的結(jié)構(gòu)解線性方程組 齊次、非齊次各1道題說(shuō)明：“習(xí)題與作業(yè)”參照教材：同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，線性代數(shù)(第四版)，高等教育出版社， 2003年7月;第三部分 模擬試題第一套題目廣西工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院 年春（秋）學(xué)期期末考試試題(考試時(shí)間：120分鐘 )考核課程： 線性代數(shù) （A / B）卷 考核方式：(開(kāi) / 閉) 卷題號(hào)一二三四五六七總 分閱卷審核人得分得分評(píng)卷人一、填空題（每小題3分，共30分）1三階行列式 .2. 排列4213

12、5的逆序數(shù)為 .3. 利用行列式的性質(zhì)計(jì)算三階行列式 .4. 矩陣則 .5. 已知為2階方陣，則 .6. .7. 若二階方陣則 .8. 矩陣則該矩陣的秩 .9. 元線性方程組有惟一解的充分必要條件為 .10. 已知向量則 . 得分評(píng)卷人二、計(jì)算題（每小題10分，共10分）得分評(píng)卷人三、計(jì)算題（每小題10分，共10分）求矩陣的逆，其中得分評(píng)卷人四、計(jì)算題（每小題12分，共12分）求下列矩陣的秩得分評(píng)卷人五、計(jì)算題（每小題14分，共14分）求解線性方程組得分評(píng)卷人六、計(jì)算題（每小題12分，共12分）問(wèn)取什么值時(shí)向量組線性相關(guān)？ 得分評(píng)卷人七、計(jì)算題（每小題12分，共12分）求下列向量組的秩。第二套

13、題目廣西工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院 年春（秋）學(xué)期期末考試試題(考試時(shí)間：120分鐘 )考核課程： 線性代數(shù) （A / B）卷 考核方式：(開(kāi) / 閉) 卷題號(hào)一二三四五六七總 分閱卷審核人得分得分評(píng)卷人一、填空題（每小題3分，共30分）1. 四階行列式式中含有的項(xiàng)是和 .2. 排列52413的逆序數(shù)為 .3對(duì)于兩個(gè)階方陣，若 ，則稱方陣與是可交換的4. 方陣為可逆矩陣的充分必要條件是 .5. 矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算中= .6. 行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的矩陣為伴隨矩陣，則 .7. 若可逆，數(shù)，則可逆，且 .8設(shè)向量組，它們的相性相關(guān)性是 .9元齊次線性方程組只有零解的充要條件為 . 10已知向量則

14、 . 得分評(píng)卷人二、計(jì)算題（每小題12分，共12分）計(jì)算行列式.得分評(píng)卷人三、計(jì)算題（每小題10分，共10分）求矩陣的逆，其中得分評(píng)卷人四、計(jì)算題（每小題12分，共12分）求下列矩陣的秩得分評(píng)卷人五、計(jì)算題（每小題14分，共14分）求解線性方程組得分評(píng)卷人六、計(jì)算題（每小題10分，共10分）判定下列向量組是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)： 得分評(píng)卷人七、計(jì)算題（每小題12分，共12分）求下列向量組的秩：。第三套題目廣西工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院 年春（秋）學(xué)期期末考試試題(考試時(shí)間：120分鐘 )考核課程： 線性代數(shù) （A / B）卷 考核方式：(開(kāi) / 閉) 卷題號(hào)一二三四五六七總 分閱卷審核人得分得分評(píng)卷人

15、一、填空題（每小題3分，共30分）1對(duì)角行列式 .2. 排列52431的逆序數(shù)為 .3. 若行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式等于 .4. 矩陣則 .5. .6. 若可逆，則 .7. 若二階方陣則 .8. 矩陣則該矩陣的秩 .9. 元線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件為 .10. 已知向量則 . 得分評(píng)卷人二、計(jì)算題（每小題10分，共10分）得分評(píng)卷人三、計(jì)算題（每小題10分，共10分）求矩陣的逆，其中得分評(píng)卷人四、計(jì)算題（每小題12分，共12分）求下列矩陣的秩得分評(píng)卷人五、計(jì)算題（每小題14分，共14分）求解線性方程組得分評(píng)卷人六、計(jì)算題（每小題12分，共12分）判定下列向量組是線性相關(guān)

16、還是線性無(wú)關(guān)： 得分評(píng)卷人七、計(jì)算題（每小題12分，共12分）設(shè)求，其中第四套題目廣西工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院 年春（秋）學(xué)期期末考試試題(考試時(shí)間：120分鐘 )考核課程： 線性代數(shù) （A / B）卷 考核方式：(開(kāi) / 閉) 卷題號(hào)一二三四五六七總 分閱卷審核人得分得分評(píng)卷人一、填空題（每小題3分，共30分）1. 下三角行列式 .2. 排列52314的逆序數(shù)為 .3. 行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式等于 .4. 矩陣則 .5. .6. .7. 若二階方陣則 .8. 矩陣則該矩陣的秩 .9. 元線性方程組無(wú)解的充分必要條件為 .10. 已知向量則 . 得分評(píng)卷人二、計(jì)算題（每小題1

17、0分，共10分）得分評(píng)卷人三、計(jì)算題（每小題10分，共10分）求矩陣的逆，其中得分評(píng)卷人四、計(jì)算題（每小題12分，共12分）求下列矩陣的秩得分評(píng)卷人五、計(jì)算題（每小題14分，共14分）求解線性方程組得分評(píng)卷人六、計(jì)算題（每小題12分，共12分）問(wèn)取什么值時(shí)向量組線性相關(guān)？ 得分評(píng)卷人七、計(jì)算題（每小題12分，共12分）求下列向量組的秩：。第五套題目廣西工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院 年春（秋）學(xué)期期末考試試題(考試時(shí)間：120分鐘 )考核課程： 線性代數(shù) （A / B）卷 考核方式：(開(kāi) / 閉) 卷題號(hào)一二三四五六七總 分閱卷審核人得分得分評(píng)卷人一、填空題（每小題3分，共30分）1四階行列式式中含有的項(xiàng)

18、是和 .2. 排列42135的逆序數(shù)為 .3. 利用行列式的性質(zhì)計(jì)算三階行列式 .4. 矩陣則 .5. 若二階方陣則 .6. .7. .8. 矩陣則該矩陣的秩 .9. 元線性方程組有解的充分必要條件為 .10. 已知向量則 . 得分評(píng)卷人二、計(jì)算題（每小題10分，共10分）得分評(píng)卷人三、計(jì)算題（每小題10分，共10分）問(wèn)取何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解。得分評(píng)卷人四、計(jì)算題（每小題12分，共12分）求解線性方程組得分評(píng)卷人五、計(jì)算題（每小題14分，共14分）求的秩。得分評(píng)卷人六、計(jì)算題（每小題12分，共12分）求。 得分評(píng)卷人七、計(jì)算題（每小題12分，共12分）設(shè)向量組：的秩為2，求。第四部分

19、 參考答案第一套題目 參考答案一、填空題（每小題3分，共30分）1 13 2. 4 3. 0 4. 5. 126. 10 7. 8. 2 9. 10. 二、計(jì)算題（每小題10分，共10分）三、計(jì)算題（每小題10分，共10分） 即四、計(jì)算題（每小題12分，共12分）所以五、計(jì)算題（每小題14分，共14分）所以原方程組等價(jià)于方程組，即取，得，即方程組的特解為。再分別取代入，得原方程組所對(duì)應(yīng)的齊次方程組的基礎(chǔ)解系為所以原方程組的解為六、計(jì)算題（每小題12分，共12分）該向量組線性相關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)行列式，即，解得或，即當(dāng)或時(shí)，該向量組線性相關(guān)。 七、計(jì)算題（每小題12分，共12分），所以向量組的秩為2.

20、第二套題目 參考答案一、填空題（每小題3分，共30分）1 2. 7 3 4 56 7 8 線性相關(guān) 9 10. 二、計(jì)算題（每小題12分，共12分）三、計(jì)算題（每小題10分，共10分）令，則，而，所以，即四、計(jì)算題（每小題12分，共12分）所以 五、計(jì)算題（每小題14分，共14分）所以原方程組等價(jià)于方程組，即取，得原方程組的基礎(chǔ)解系為，所以原方程組的解為六、計(jì)算題（每小題12分，共12分）該向量組的秩為2，小于向量的個(gè)數(shù)3，所以線性相關(guān)。 七、計(jì)算題（每小題12分，共12分），所以向量組的秩為2.第三套題目 參考答案一、填空題（每小題3分，共30分）1 24 2. 8 3. 0 4. 5. 6. 7. 8. 2 9. 10. 二、計(jì)算題（每小題10分，