等差數(shù)列知識點總結(jié)及練習(xí)精華word

1、等差數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)1. 等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2等差數(shù)列通項公式： ， 首項:，公差:d，末項: 推廣： 從而；3等差中項（1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項和公式：特別地，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項5等差數(shù)列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 （3） 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4） 數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列7.提醒：等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式中，涉及到5個元素：，其

2、中稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2.8. 等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時,則有，特別地，當(dāng)時，則有.注：，（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 （6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，2、當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，則等差數(shù)列練習(xí)：一、選

3、擇題1.已知為等差數(shù)列，則等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.72.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D 63 3.等差數(shù)列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于( )A1 B. C. - 2 D. 34.已知為等差數(shù)列，且21, 0,則公差d( )A.2 B. C. D.25.若等差數(shù)列的前5項和，且，則( )A.12 B.13 C.14 D.156.在等差數(shù)列中， ,則 其前9項的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 97.已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項和等于（ ）A64 B100 C110 D1208.記等差數(shù)列的前項和為，

4、若，則（ ）A16 B24 C36 D489.等差數(shù)列的前項和為若（）A12 B10 C8 D610.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A63 B45 C36 D2711.已知等差數(shù)列中，的值是（ ）A15B30C31D646.在等差數(shù)列中， ，則 （ ）。A72B60C48D361、等差數(shù)列中，那么（ ）A. B. C. D. 2、已知等差數(shù)列，那么這個數(shù)列的前項和（ ）A.有最小值且是整數(shù) B. 有最小值且是分?jǐn)?shù)C. 有最大值且是整數(shù) D. 有最大值且是分?jǐn)?shù)3、已知等差數(shù)列的公差，那么 A80 B120 C135 D1604、已知等差數(shù)列中，那么A390B195C180D1205、從前個正偶

5、數(shù)的和中減去前個正奇數(shù)的和，其差為（ ）A. B. C. D. 6、等差數(shù)列的前項的和為，前項的和為，則它的前項的和為( )A. B. C. D. 7、在等差數(shù)列中，若數(shù)列的前項和為，則（ ）A. B. C. D. 8、一個等差數(shù)列前項和為，后項和為，所有項和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為（ ）A. B. C. D. 9、已知某數(shù)列前項之和為，且前個偶數(shù)項的和為，則前個奇數(shù)項的和為（ ） ABC D 10若一個凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100，最大角為140，這個凸多邊形的邊比為（ ）A6 B C10 D121一個等差數(shù)列的第6項等于13，前5項之和等于20，那么 （ ）（A）它的首項是-

6、2，公差是3 （B）它的首項是2，公差是-3（C）它的首項是-3，公差是2 （D）它的首項是3，公差是-22在等差數(shù)列an中，已知前15項之和S15=60，那么a8= （ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，則a2+a8的值等于 （ ）（A）50 （B）100 （C0150 （D）2004設(shè)an是公差為d=-的等差數(shù)列，如果a1+a4+a7+a58=50，那么a3+a6+a9+a60=（ ） （A）30 （B）40 （C）60 （D）705等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為 （

7、 ）（A）21 （B）24 （C）27 （D）306一個數(shù)列的前n項之和為Sn=3n2+2n,那么它的第n(n)項為 （ ）（） （）（）（）7首項是，第項為開始比大的項，則此等差數(shù)列的公差的范圍是（ ）（）（）（）（）8. 設(shè)an（nN*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5S6，S6S7S8，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A. d0B.a70 C.S9S5 D.S6與S7均為Sn的最大值9若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（ ） 、A.13項 B.12項C.11項D.10項10.設(shè)數(shù)列an是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48

8、，則它的首項是（ ）A.1 B.2 C.4 D.611.已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a1010，則有（ ）A. a1a1010B. a2a1000 C. a3a990 D.a515112在等比數(shù)列 中，則 （ ）A B C D 13.若lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差數(shù)列,則x的值等于( )A. 0 B. log25 C. 32 D. 0或3214.若數(shù)列an,已知a1=2,an+1=an+2n(n1),則a100的值為( ) A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 101001、若等差數(shù)列的前三項和且，則等于（ ）A3 B4 C5 D62、等差數(shù)列的前

9、項和為若（ ）A12 B10 C8 D63、等差數(shù)列的前n項和為，若（ ）A12 B18 C24 D424、若等差數(shù)列共有項，且奇數(shù)項的和為44，偶數(shù)項的和為33，則項數(shù)為 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 115、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 （ ）A 120 B 105 C 90 D75 6、若數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，且，則（ ）A. 60 B. 85 C. D. 其它值7、一個五邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，且最小角是，則最大角是（ ）A. B. C. D. 8、等差數(shù)列共有項，若前項的和為200，前項的和為225，則中間項的和為 （ ）A. 50 B. 75 C. 100 D.

10、 125二、填空題1、等差數(shù)列中，若，則 .2、等差數(shù)列中，若，則公差 .3、在小于的正整數(shù)中，被除余的數(shù)的和是 4、已知等差數(shù)列的公差是正整數(shù)，且a，則前10項的和S= 5、一個等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項的和為，偶數(shù)項的和為15，則這個數(shù)列的第6項是 16已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù),則aa=-12,a3+a5=-4,則前20項的和S20的值是_.17. 設(shè)數(shù)列an的通項為an2n7（nN*），則|a1|a2|a15| 18等差數(shù)列an中,a3+a7+2a15=40,則S19=_.19.有兩個等差數(shù)列、,若,則= 20等差數(shù)列an有2n+1項，其中奇數(shù)項的和是24,偶數(shù)項的和是18，那么

11、這個數(shù)列的項數(shù)是_ 24已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于_12.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則13. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則= 14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則 15.等差數(shù)列的前項和為，且則 16.已知等差數(shù)列的公差是正整數(shù)，且a，則前10項的和S= 17. 已知等差數(shù)列的前n項之和記為Sn，S10=10 ，S30=70，則S40等于 。14等差數(shù)列中,則此數(shù)列前13項和是_15已知等差數(shù)列an的公差d =，且前100項和S100 = 145，那么a1 + a3 + a5 +a99 = .16等差數(shù)列an中，若a3+a5=a7a3=24,則a2=_17一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12項中，偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為3227，則公差d等于_ _18設(shè)等差數(shù)列an共有3n項，它的前2n項和為100，后2n項和是200，則該數(shù)列的中間n項和等于 19已知f(x+1)=x24,等差數(shù)列an中,a1=f(x1), a2=,a3=f(x)(1)求x值；（2）求a2+a5+a8+a26的值20已知數(shù)列an中，a10, 且an+1=， ()試求a1的值，使得數(shù)列an是一個常數(shù)數(shù)列；()試求a1的取值范圍,使得an+1an對任何自然數(shù)n都成立；()若a1 = 2，設(shè)bn = | an+1an| (n = 1，2，3，)，并以S