軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

1、軸對(duì)稱圖形在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形（axial symmetric figure)，這條直線叫做對(duì)稱軸(axis of symmetric)，并且對(duì)稱軸用點(diǎn)畫線表示；這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。比如圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對(duì)軸對(duì)稱圖形2 示例稱圖形.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，都是經(jīng)過(guò)圓心的直線。要特別注意的是線段，它有兩條對(duì)稱軸，一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。大寫字母A、B、C、D、E、H等等性質(zhì)編輯1.對(duì)稱軸是一條

2、直線。2.在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等。3.在軸對(duì)稱圖形中，沿對(duì)稱軸將它對(duì)折，左右兩邊完全重合。4.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這條直線就是對(duì)稱軸且對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段。5.圖形對(duì)稱。定理定理1： 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果對(duì)稱軸和某兩條對(duì)稱線段的延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。定理3的逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。生活作用1、為了美觀。比如天安門，對(duì)稱就顯的美觀漂亮。2、保持

3、平衡。比如飛機(jī)的兩翼。3、特殊工作的需要。比如五角星，剪紙。對(duì)稱方法編輯方法1、找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。2、找出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。3、找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。4、按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)。畫法1、找出圖形的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)。2、連接對(duì)稱點(diǎn)。3、過(guò)這條線段的中點(diǎn)作這條線段的垂線。區(qū)別區(qū)分這兩個(gè)概念要注意：軸對(duì)稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，二是與原圖形重合。實(shí)際區(qū)別時(shí)軸對(duì)稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形只需把

4、圖形倒置，觀察有無(wú)變化，沒(méi)變的是中心對(duì)稱圖形。現(xiàn)將小學(xué)課本中常見(jiàn)的圖形歸類如下： 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有：長(zhǎng)方形，正方形，圓，菱形等。只是軸對(duì)稱圖形的有：角，五角星，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等等。只是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形。既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等。一個(gè)圖形既軸對(duì)稱又中心對(duì)稱一定有兩條或兩條以上的對(duì)稱軸中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱（Central of symmetry graph），這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱

5、中心(Center of symmetry)，旋轉(zhuǎn)180°后重合的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)(corresponding points)。中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心性質(zhì)編輯對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)的任意線段且使中心對(duì)稱圖形的面積被平分。成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。區(qū)分：中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是一種具有獨(dú)特特征的圖形。常見(jiàn)編輯常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有：線段，矩形，菱形，正方形，

6、平行四邊形，圓,邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形等。例如：正偶數(shù)邊形是中心對(duì)稱圖形正奇數(shù)邊形不是中心對(duì)稱圖形正六角形是中心對(duì)稱圖形，等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形（正三角形）不是中心對(duì)稱圖形，反比例函數(shù)的圖像雙曲線是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行相等初中定義編輯中心對(duì)稱圖形在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)前后圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)1、理解中心對(duì)稱的定義要抓住以下三個(gè)要素：（1）有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°（3）旋轉(zhuǎn)后兩圖

7、形重合2、中心對(duì)稱的性質(zhì)連接中心對(duì)稱圖形上每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分3、中心對(duì)稱在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形上能夠重合的點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)如圖，ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，和ABC能夠完全重合，則這兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)O叫對(duì)稱中心，A與A，B與B，C與C叫關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)注意：(1)中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形只有一個(gè)對(duì)稱中心，并且一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反過(guò)來(lái)，另一個(gè)圖

8、形上的所有點(diǎn)關(guān)于這個(gè)中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形上；（2）中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形之間的關(guān)系區(qū)別：中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系，中心對(duì)稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.聯(lián)系：若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱；若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體也就是中心對(duì)稱圖形4、中心對(duì)稱的特征及識(shí)別方法(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；(3)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)

9、成中心對(duì)稱；(4)中心對(duì)稱的特征揭示了其圖形的特征. 如上圖所示，如果ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則：A，O，A；B，O，B；C，O，C均三點(diǎn)共線，且OA=OA，OB=OB，OC=OC；ABCABC；(5)如果已知ABC與ABC關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)O必為AA、BB、CC的中點(diǎn)，且它們是同一點(diǎn)，故也可以連結(jié)AA、BB，則其交點(diǎn)即為對(duì)稱中心5、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,y)理解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征時(shí)，要結(jié)合圖形理解記憶，要善于將點(diǎn)的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系或?qū)Ⅻc(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的位置關(guān)

10、系典型例題講解編輯例1、下列說(shuō)法：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形形狀一樣，大小一樣；成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須重合；形狀一樣，大小一樣的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱；旋轉(zhuǎn)后能夠重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（B）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)解析：要注意能重合與必須重合，旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)180°的區(qū)別由成中心對(duì)稱的性質(zhì)知，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必定能重合，故正確；成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能重合，但是繞中心旋轉(zhuǎn)180°后能重合，未旋轉(zhuǎn)時(shí)它們不是必須重合，故錯(cuò)誤；形狀一樣，大小一樣的兩個(gè)圖形不一定處在成中心對(duì)稱的位置，由中心對(duì)稱的判定知，能重合的兩個(gè)圖形不一定成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合，關(guān)鍵是要旋轉(zhuǎn)180°后能重合，并非旋轉(zhuǎn)任意角度就重合，故錯(cuò)誤說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)只有1個(gè)，故選B例2、如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出四邊形ABCD，使它與原四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱思路：尋找A、B、C、D關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn)A、B、C、D，如A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)畫法：連結(jié)OA；延長(zhǎng)AO至A，使OA=OA，A即為所求畫法：(1)連結(jié)OA，并延長(zhǎng)AO；(2)在AO延長(zhǎng)線上截取OA=OA，得A的對(duì)稱點(diǎn)A；(用刻度尺或圓規(guī)截取，不能估計(jì))(3)依次畫出B、C、D關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B、C、