福建省高中畢業(yè)班單科質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷文科解析版

1、2017年福建省高中畢業(yè)班單科質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)z=m+2i，且（2+i）z是純虛數(shù)，則實數(shù)m=（）A1B2C1D22若公差為2的等差數(shù)列an的前9項和為81，則a9=（）A1B9C17D193函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）ABCD4已知集合A=a，1，B=a2，0，那么“a=1”是“AB”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”當死亡生物體內(nèi)

2、的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是（）A8B9C10D116已知三棱錐PABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐的外接球的體積為（）ABCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，輸出S的值為0，則f（x）的解析式可以是（）ABCD8已知函效f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）有極值Bf（x）有零點Cf（x）是奇函數(shù)Df（x）是增函數(shù)9如圖，O與x軸的正半軸交點為A，點B，C在O上，且B（，），點C在第一象限，AOC=，BC=1，則cos（）

3、=（）ABCD10已知直線l過點A（1，0）且與B：x2+y22x=0相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸進線平行于l，則E的方程為（）A=1B=1Cx2=1D=111如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體最長的棱長為（）ABC6D12已知函數(shù)f（x）=x（aex），曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（e2，+）B（e2，0）C（e2，+）D（e2，0）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)向量，且的夾角為，則m=14若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為15橢圓的

4、左、右焦點分別為，上、下頂點分別為B1，B2，右頂點為A，直線AB1與B2F1交于點D若2|AB1|=3|B1D|，則C的離心率等于16已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）在（，）上有最大值，但沒有最小值，則的取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2bcosCc=2a（）求B的大??；（）若a=3，且AC邊上的中線長為，求c的值18如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1側(cè)面ABB1A1，B1A1A=C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1（）求證：A1B1B1C1；（）求三棱錐ABCA1B1C1

5、的側(cè)面積19某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1 000 萬元，出售產(chǎn)品收入 40 萬元，預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多 80 萬元，同時，當預(yù)計投入的資金低于 20 萬元時，就按 20 萬元投入，且當年出售產(chǎn)品收入與上一年相等（）求第n年的預(yù)計投入資金與出售產(chǎn)品的收入；（）預(yù)計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）20已知點F（1，0），直線l：x=1，直線l'垂直 l于點P，線段PF的垂直平分線交l于點Q（）求點Q的軌跡 C的方程；（）已知點 H（1，2），過F且與x軸不垂直的直線交C于A，B兩點，直線AH，BH分別交l于點M，

6、N，求證：以MN為直徑的圓必過定點21已知函數(shù)f（x）=（ax1）ex，aR（）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當mn0時，證明：men+nnem+m請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22在極坐標系中，曲線C1：=2cos，曲線以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系xOy，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求C1，C2的直角坐標方程；（）C與C1，C2交于不同四點，這四點在C上的排列順次為P，Q，R，S，求|PQ|RS|的值選修4-5不等式選

7、講23已知函數(shù)f（x）=|xa|+|2x1|（）當a=1時，解不等式f（x）2；（）求證：2017年福建省高中畢業(yè)班單科質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)z=m+2i，且（2+i）z是純虛數(shù)，則實數(shù)m=（）A1B2C1D2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把復(fù)數(shù)z=m+2i代入（2+i）z，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由已知條件列出方程組，求解可得答案【解答】解：（2+i）z=（2+i）（m+2i）=2m+4i+mi+2i2=（2m2）+（m+4）i為純虛數(shù)，解得m=1故選

8、：A2若公差為2的等差數(shù)列an的前9項和為81，則a9=（）A1B9C17D19【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式求出首項，由此能求出第9項【解答】解：公差為2的等差數(shù)列an的前9項和為81，解得a1=1，a9=1+（91）×2=17故選：C3函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：f（x）=x2+ln|x|=f（x），y=f（x）為偶函數(shù)，y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當x0時，y，故排除D，或者根據(jù)，當x0時，y=x2+lnx為增函

9、數(shù)，故排除D，故選：A4已知集合A=a，1，B=a2，0，那么“a=1”是“AB”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)集合交集的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：當a=1時，A=1，1，B=1，0，則AB=1成立，即充分性成立，若AB，則a2=1或a2=a，即a=1或a=1或a=0，當a=1時，A=1，1不成立，當a=1時，A=1，1，B=1，0，則AB=1成立，當a=0時，B=0，0不成立，綜上a=1，即“a=1”是“AB”的充要條件，故選：C5當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的

10、含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”當死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是（）A8B9C10D11【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】經(jīng)過n個“半衰期”后的含量為，可得，解出即可得出【解答】解：設(shè)死亡生物體內(nèi)原有的碳14含量為1，則經(jīng)過n個“半衰期”后的含量為，由得：n10所以，若探測不到碳14含量，至少需要經(jīng)過10個“半衰期”故選：C6已知三棱錐PABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐的外接球的體積為（）ABCD【考點】

11、棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】求出PA=1，PC=，PB=2，以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐PABC外接球算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的體積公式，可算出三棱錐PABC外接球的體積【解答】解：AB=，BC=，AC=2，PA=1，PC=，PB=2以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐PABC外接球長方體的對角線長為=2，球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐PABC外接球的體積是R3=×（）3=故選：B7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=2017，輸出S的值為0，則f（x）的解析式可以是

12、（）ABCD【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=f（1）+f（2）+f+f（2）+f+f（2）+f+f（2）+f已知函效f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）有極值Bf（x）有零點Cf（x）是奇函數(shù)Df（x）是增函數(shù)【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】當x0時，f（x）=xsinx，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為增函數(shù)，當x0時，f（x）=x3+1，函數(shù)為增函數(shù)，再去判斷零點，極值和奇偶性【解答】解：當x0時，f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0恒成立，f（x）在（，0）上為增函數(shù)，f（x）f（0）=0，當x0時，f（x）=x3+1，函數(shù)為增函數(shù)，f（x）f（

13、0）=1，綜上所述f（x）是增函數(shù)，函數(shù)無極值，無零點，f（x）f（x），f（x）f（x），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故選：D9如圖，O與x軸的正半軸交點為A，點B，C在O上，且B（，），點C在第一象限，AOC=，BC=1，則cos（）=（）ABCD【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】由題意求得sin，cos的值，利用兩角差的余弦展開cos（）得答案【解答】解：如圖，由B（，），得OB=OC=1，又BC=1，BOC=，由三角函數(shù)的定義，得sinAOB=，cosAOB=sin=sin（）=sincosAOBcossinAOB=，cos=cos（）=coscosAOB+sinsinAOB=cos（）=故選

14、：B10已知直線l過點A（1，0）且與B：x2+y22x=0相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸進線平行于l，則E的方程為（）A=1B=1Cx2=1D=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)直線l：y=k（x+1），求得圓的圓心和半徑，運用正弦和圓相切的條件：d=r，求得斜率k，聯(lián)立直線和圓方程解得交點，求出漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，代入D的坐標，解方程即可得到所求方程【解答】解：可設(shè)直線l：y=k（x+1），B：x2+y22x=0的圓心為（1，0），半徑為1，由相切的條件可得，d=1，解得k=±，直線l的方程為y=±（x+1），聯(lián)立x2+y22x=0，解得

15、x=，y=±，即D（，±），由題意可得漸近線方程為y=±x，設(shè)雙曲線的方程為y2x2=m（m0），代入D的坐標，可得m=則雙曲線的方程為=1故選：D11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體最長的棱長為（）ABC6D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖還原幾何體形狀，求出各棱的長度，比較后，可得答案【解答】解：利用“三線交匯得頂點”的方法，該幾何體位三棱錐PABC如圖所示，其中，正方體棱長為4，點P是正方體其中一條棱的中點，則： ，所以最長棱為6故選：C12已知函數(shù)f（x）=x（aex）

16、，曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（e2，+）B（e2，0）C（e2，+）D（e2，0）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，故f（x）=a+（x1）ex=0有兩個不同的解，即得a=（1x）ex有兩個不同的解，即可解出a的取值范圍【解答】解：曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，f（x）=a+（x1）ex=0有兩個不同的解，即得a=（1x）ex有兩個不同的解，設(shè)y=（1x）ex，則y=（x2）ex，x2，y0，x2

17、，y0x=2時，函數(shù)取得極小值e2，ae2故選A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)向量，且的夾角為，則m=1【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積，列出方程，即可求出m的值【解答】解：向量，且的夾角為，則，根據(jù) 公式得：，解得m=1故答案為：114若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)以及可行域，判斷最值點的位置，然后求解最小值即可【解答】解：因為線性約束條件所決定的可行域為非封閉區(qū)域且目標函數(shù)為線性的，最值一定在邊界點處取得分別將點代入目標函數(shù)，求得：，所以最小值為2故答案為：215橢圓的左、

18、右焦點分別為，上、下頂點分別為B1，B2，右頂點為A，直線AB1與B2F1交于點D若2|AB1|=3|B1D|，則C的離心率等于【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由2|AB1|=3|B1D|，得：，根據(jù)三角形相似得：，則，代入即可求得e的值【解答】解：如圖所示，設(shè)D（x0，y0），由2|AB1|=3|B1D|，得：，根據(jù)三角形相似得：，求得：，又直線B2F1的方程為將點代入，得：，故答案為：16已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）在（，）上有最大值，但沒有最小值，則的取值范圍是（，3）【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】要求函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）在（，）上有最大值，但沒有最小值，可得+，解

19、之即可得結(jié)論【解答】解：要求函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）在（，）上有最大值，但沒有最小值，+解之即可得：（，3）故答案為（，3）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2bcosCc=2a（）求B的大?。唬ǎ┤鬭=3，且AC邊上的中線長為，求c的值【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（）由余弦定理化簡已知等式可得：a2+c2b2=ac，進而可求cosB=，結(jié)合范圍B（0，），可求B的值（）由（）可得：b2=a2+c2+ac=c2+3c+9，取AC中點D，連接BD，由余弦定理可求cosC=，整理可得9+b2c2=2（9+），聯(lián)立即可

20、解得c的值【解答】（本題滿分為12分）解：（）2bcosCc=2a，由余弦定理可得：2bc=2a，3分化簡可得：a2+c2b2=ac，4分cosB=，5分B（0，），B=6分（）由（）可得：b2=a2+c2+ac=c2+3c+9，7分又cosC=，8分取AC中點D，連接BD，在CBD中，cosC=，9分9+b2c2=2（9+），11分把代入，化簡可得：c23c10=0，解得：c=5或c=2（舍去），可得：c=512分18如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1側(cè)面ABB1A1，B1A1A=C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1（）求證：A1B1B1C1；（）求三棱錐

21、ABCA1B1C1的側(cè)面積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）取AA1中點O，連結(jié)OC1，AC1，推導(dǎo)出OC1AA1，OC1A1B1，A1B1OB1，從而A1B1平面OB1C1，由此能證明A1B1B1C1（）在平行四邊形ABB1A1中，過B1作B1E1于點E，過O作OFBB1于點F，則OFB1E為矩形推導(dǎo)出BB1OC1，C1FBB1，由此能求出三棱錐ABCA1B1C1的側(cè)面積【解答】證明：（）取AA1中點O，連結(jié)OC1，AC1，AA1=AC=A1C1=4，C1A1A=60°，AC1A1為正三角形，OC1AA1，OC1=2，又側(cè)面ACC1

22、A1側(cè)面ABB1A1，面ACC1A1面ABB1A1=AA1，OC1面ACC1A1，OC1平面ABB1A1，又A1B1平面ABB1A1，OC1A1B1，在OA1B1中，OA1B1=60°，A1B1=AB=1，OA1=2，=1+42×1×2×cos60°=3，解得OB1=，OA12=OB12+，A1B1OB1，又OB1OC1=O，OB1平面OB1C1，OC1平面OB1C1，A1B1平面OB1C1，B1C1平面OB1C1，A1B1B1C1解：（）依題意， =8，在平行四邊形ABB1A1中，過B1作B1E1于點E，過O作OFBB1于點F，則OFB1E為

23、矩形，OF=B1E，由（1）知OC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，BB1OC1，BB1OF，OC1OF=O，OC1平面OC1F，OF平面OC1F，BB1平面OC1F，C1F平面OC1F，C1FBB1，在RtOC1F中，OC1=2，OF=B1E=，C1F=，=BB1×，三棱錐ABCA1B1C1的側(cè)面積S=2=19某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1 000 萬元，出售產(chǎn)品收入 40 萬元，預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多 80 萬元，同時，當預(yù)計投入的資金低于 20 萬元時，就按 20 萬元投入，且當年出售產(chǎn)品收入與上一年相等（）求第n年的預(yù)

24、計投入資金與出售產(chǎn)品的收入；（）預(yù)計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）【考點】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（）設(shè)第n年的投入資金和收入金額分別為an萬元，bn萬元，根據(jù)題意可得an是首項為1000，公比為的等比數(shù)列，bn是首項為40，公差為80的等差數(shù)列，問題得以解決，（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的求和公式得到Sn，再根據(jù)數(shù)列的函數(shù)特征，即可求出答案【解答】解：（）設(shè)第n年的投入資金和收入金額分別為an萬元，bn萬元，依題意得，當投入的資金不低于20萬元，即an20，an=an+1bn=bn+1+80，n2，此時an是首項為1000，公比為的等比數(shù)列，bn是首項為40，公

25、差為80的等差數(shù)列，所以an=1000×（）n1，bn=80n40，令an20，得2n150，解得n7所以an=，（）Sn=2000×（）n+40n22000，所以SnSn1=2000×（）n+80n40，n2，因為f（x）=2000×（）x+80x40為增函數(shù)，f（3）0，f（4）0，所以當2n3時，Sn+1Sn，當4n6時，Sn+1Sn，又因為S10，S6=528.750，所以1n6，Sn0，即前6年未盈利，當n7，Sn=S6+（b7a7）+（b8a8）+（bnan）=528.75+420（n6），令Sn0，得n8綜上，預(yù)計公司從第8年起開始盈利20

26、已知點F（1，0），直線l：x=1，直線l'垂直 l于點P，線段PF的垂直平分線交l于點Q（）求點Q的軌跡 C的方程；（）已知點 H（1，2），過F且與x軸不垂直的直線交C于A，B兩點，直線AH，BH分別交l于點M，N，求證：以MN為直徑的圓必過定點【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）由拋物線的定義可知：Q到直線x=1的距離與到點F的距離相等，點Q的軌跡是以F為焦點，l為準線方程的拋物線，即可求得點Q的軌跡 C的方程；（）求得焦點坐標，設(shè)直線方程，代入拋物線方程，求得直線直線AH，BH的斜率分別為k1，k2，求得M和N的坐標，由韋達定理求得yMyN=4，yM+yN=，代入圓的方程，即可

27、求得x和y的值，則以MN為直徑的圓必過定點【解答】解：（）由題意可知丨QP丨=丨QF丨，即Q到直線x=1的距離與到點F的距離相等，點Q的軌跡是以F為焦點，l為準線方程的拋物線，設(shè)拋物線的方程y2=2px（p0），則p=2，點Q的軌跡C的方程y2=4x；（）證明：由題意可知：設(shè)直線AB：x=my+1（m0），整理得：y24my4=0，設(shè)A（，y1），B（，y2），則y1+y2=4m，y1y2=4，又H（1，2），設(shè)直線AH，BH的斜率分別為k1，k2，則k1=，k2=，直線AH：y2=（x1），BH：y2=（x1），設(shè)M（1，yM），N（1，yN），令x=1，得：yM=2=，同理，得：yN=2=

28、，yMyN=4，yM+yN=（2）+（2）=48（+）=4，=4=，由MN為直徑的圓的方程為（x+1）2+（yyM）（yyN）=0，整理得：x2+2x3+y2+y=0，令，解得：x=3，x=1，以MN為直徑的圓必過定點（3，0）（1，0）21已知函數(shù)f（x）=（ax1）ex，aR（）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當mn0時，證明：men+nnem+m【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出f（x）的定義域，以及導(dǎo)數(shù)，討論a=0，a0，a0，判斷導(dǎo)數(shù)符號，解不等式即可得到所求單調(diào)區(qū)間；（）運用分析法證明要證men+nnem+m，即證menmnemn，也就是證，

29、令g（x）=，x0，求出導(dǎo)數(shù)，再令h（x）=xexex+1，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證【解答】（）解：f（x）的定義域為R，且f（x）=（ax+a1）ex當a=0時，f（x）=ex0，此時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+）；當a0時，由f（x）0，得x，由f（x）0，得x此時f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，），單調(diào)增區(qū)間為（，+）；當a0時，由f（x）0，得x，由f（x）0，得x此時f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，+），單調(diào)增區(qū)間為（，）（）證明：要證men+nnem+m，即證menmnemn，也就是證m（en1）n（em1）也就是證，令g（x）=，x0，g（x）=，再令h（x）=xexex+1，h（x）=ex+xexex=xex0，可得h（x）在x0遞增，即有h（x）h（0）=0，則g（x）0，g（x）在（0，+）遞增，由mn0，可得，故原不等式