電力出社運(yùn)籌學(xué)答案

1、第3章訓(xùn)練題一基本能力訓(xùn)練求解下列整數(shù)線性規(guī)劃問題1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 272827最優(yōu)解為。28最優(yōu)解為。2929最優(yōu)解為。30 30最優(yōu)解為。1最優(yōu)解為。2最優(yōu)解為。3最優(yōu)解為。4最優(yōu)解為。5最優(yōu)解為。6最優(yōu)解為。7最優(yōu)解為。8最優(yōu)解為或或。9最優(yōu)解為。10最優(yōu)解為。11最優(yōu)解為或。12最優(yōu)解為。13最優(yōu)解為。14最優(yōu)解為。15最優(yōu)解為。16最優(yōu)解為。17最優(yōu)解為。18最優(yōu)解為。19最優(yōu)解為。20最優(yōu)解為。21最優(yōu)解為。22最優(yōu)解為。23最優(yōu)解為。24最優(yōu)解為。25最優(yōu)解為。

2、26最優(yōu)解為。部件產(chǎn)品利潤(rùn)(百元)64131520部件的最大產(chǎn)量251031某工廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品分別由、兩種部件組裝而成。每件產(chǎn)品所用部件數(shù)量和部件的產(chǎn)量限額以及產(chǎn)品利潤(rùn)由上表給出。問應(yīng)如何安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，該廠才能獲得最大利潤(rùn)?31設(shè)兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，有生產(chǎn)產(chǎn)品1件，生產(chǎn)產(chǎn)品3件，最大利潤(rùn)是7500元。項(xiàng)目所需投資期望收益6.04.02.04.05.010.08.07.06.09.032某單位有5個(gè)擬選擇的投資項(xiàng)目，其所需投資額及期望收益（單位：萬元）如右表所示。由于各項(xiàng)目之間有一定聯(lián)系，、之間必須選擇一項(xiàng)，且僅需選擇一項(xiàng)；和之間需選擇且僅需選擇一項(xiàng)；又由于和兩項(xiàng)目密切

3、相關(guān)，的實(shí)施必須以的實(shí)施為前提條件。該單位共籌集資金15萬元，應(yīng)選擇那些投資項(xiàng)目，使期望收益最大？32分別用表示，模型為投資項(xiàng)目，最大收益是18萬元。工作人310971441481012151151013933現(xiàn)有四人，每人都能完成四項(xiàng)工作。由于各自的技術(shù)專長(zhǎng)和熟練程度不同，右表給出了個(gè)人完成每項(xiàng)工作所需的時(shí)間。如果每項(xiàng)工作需安排一人且僅需安排一人去完成，問如何安排四人的工作，使完成四項(xiàng)任務(wù)所花費(fèi)的總時(shí)間最少？33完成，完成，完成，完成，最短時(shí)間為29小時(shí)。34已知下列五名運(yùn)動(dòng)員各種姿勢(shì)的游泳成績(jī)（各為50米）如下表所示，試問如何從中選拔一個(gè)參加200米混合泳的接力隊(duì)，使預(yù)期比賽成績(jī)?yōu)樽詈?。趙

4、錢張王周仰泳蛙泳蝶泳自由泳37.743.433.329.232.933.128.526.433.842.238.929.637.034.730.428.535.441.833.631.134張采用仰泳，王采用蛙泳，錢采用蝶泳，趙采用自由泳，成績(jī)?yōu)?26.2秒。35某車間要加工四種零件，它們可由車間的四臺(tái)機(jī)床加工，但第一種零件不能由第三臺(tái)機(jī)床加工，第二種零件不能由第四臺(tái)機(jī)床加工。各機(jī)床加工零件的費(fèi)用如下：機(jī)床零件1234155227423393547267問如何安排加工任務(wù)才能使加工費(fèi)用最??？35最優(yōu)分配：零件1234機(jī)床4321總費(fèi)用14。36一個(gè)公司經(jīng)理要分派4個(gè)推銷員去4個(gè)地區(qū)推銷某種商品

5、。4個(gè)推銷員各有不同的經(jīng)驗(yàn)和能力，因而他們?cè)诿恳坏貐^(qū)能獲得的利潤(rùn)不同，其估計(jì)值如下表所示：地區(qū)推銷員123413527283722834294033524323342432252836最優(yōu)分配：推銷員1234地區(qū)1432總利潤(rùn)139。37某廠為它的一個(gè)車間購(gòu)置了三臺(tái)不同類型的新機(jī)床。車間有四個(gè)可用來安裝一臺(tái)機(jī)床的地點(diǎn)，只是地點(diǎn)2不宜安裝機(jī)床2。機(jī)床安裝在不同地點(diǎn)的材料運(yùn)輸是不同的，其單位時(shí)間費(fèi)用估計(jì)如下：地點(diǎn)機(jī)床12341131012112151320357106如何安放這三臺(tái)新機(jī)床才使總費(fèi)用最小？37最優(yōu)分配：機(jī)床1234地點(diǎn)2314總費(fèi)用28。38某學(xué)校為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加強(qiáng)學(xué)術(shù)討論的

6、氣氛，決定舉辦生態(tài)學(xué)、能源、運(yùn)輸和生物工程四個(gè)學(xué)術(shù)講座。每個(gè)講座每周下午舉行一次，經(jīng)調(diào)查得知，星期一至星期五不能出席某一講座的學(xué)生數(shù)如下：講座星期生態(tài)學(xué)能源運(yùn)輸生物工程一50406020二40304030三60203020四30302030五10201030現(xiàn)在要安排講座的日程（每個(gè)學(xué)術(shù)問題為一個(gè)講座，每個(gè)下午不能安排多于一個(gè)講座），使不能出席聽講的學(xué)生數(shù)最少。38最優(yōu)分配：星期一三四五講座生物工程能源運(yùn)輸生態(tài)學(xué)不能參加聽講的學(xué)生人（次）數(shù)為70。39某工廠買了四臺(tái)不同類型的機(jī)器，可以把它們安裝在四個(gè)不同的地點(diǎn)。由于對(duì)特定的機(jī)器而言，某些地方可能安裝起來特別合適，所以不同的機(jī)器安裝在不同地點(diǎn)的

7、費(fèi)用是不同的。估計(jì)所需費(fèi)用如下表所示：地點(diǎn)機(jī)器1234甲10978乙5877丙5465丁2345如何安裝使總費(fèi)用最??？39最優(yōu)分配方案甲：機(jī)器1234地點(diǎn)3142總費(fèi)用20。最優(yōu)分配方案乙：機(jī)器1234地點(diǎn)3421總費(fèi)用20。40已知五個(gè)工人完成五項(xiàng)工作所獲得的利潤(rùn)如下表所示：工作工人B1B2B3B4B5A132134A243235A354364A466376A576643如何分配使總利潤(rùn)最大？40最優(yōu)分配：工人A1A2A3A4A5工作B5B1B4B2B3總費(fèi)用26。二實(shí)踐能力訓(xùn)練1某房屋出租者有資產(chǎn)191萬元，準(zhǔn)備購(gòu)買兩種房產(chǎn)用來出租。第一種房產(chǎn)每棟33萬元，但目前只有4棟可買；第二種是套房

8、，每套28萬元，數(shù)量不限。該房產(chǎn)主每月能用于照料出租房的時(shí)間為140小時(shí)。第一種房間每棟每月需照料時(shí)間為4小時(shí)，第二種房產(chǎn)每套需40小時(shí)。第一種房產(chǎn)每年每棟凈收益為2萬元，第二種每套3萬元。房產(chǎn)主應(yīng)如何分配他的資金來購(gòu)買這兩種房產(chǎn)，可使年收益最大？1.設(shè)分別表示購(gòu)買一、二兩種房產(chǎn)的套數(shù)，模型為第一種房產(chǎn)買3棟，第二種房產(chǎn)買3棟。最大收益是15萬元。產(chǎn)品臺(tái)時(shí)材料利潤(rùn)甲5225乙4515生產(chǎn)限制24132某公司利用同一批生產(chǎn)線生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種產(chǎn)品所占用的臺(tái)時(shí)、材料（千克）、可獲利潤(rùn)（萬元）及實(shí)際生產(chǎn)中的限制如右表所示。問這兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件，可使獲得的利潤(rùn)為最大？2設(shè)表示生產(chǎn)兩種產(chǎn)

9、品的數(shù)量，有生產(chǎn)甲型號(hào)的產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙型號(hào)的產(chǎn)品1件。最大利潤(rùn)為115萬元。3某超市集團(tuán)計(jì)劃在市區(qū)、號(hào)地域建立超市網(wǎng)點(diǎn)，可供選擇的位置有8處，其中要求：號(hào)地域由三處組成，且至少選兩處；號(hào)地域由兩處組成，且至少選一處；號(hào)地域由組成，且至少選一處。假設(shè)選中處需投資元，每年可獲利元，在投資總額不超過元的前提下，給出求獲利最大的方案的整數(shù)線性規(guī)劃模型。3. ，模型為貨物 采購(gòu)金額56 20 54 42 15利潤(rùn) 7 5 9 6 34某采購(gòu)員準(zhǔn)備采購(gòu)100萬元的貨物，擬在五種暢銷的貨物中進(jìn)行選擇，已知采購(gòu)各種貨物所需的金額（萬元）和夠進(jìn)后所能獲得的利潤(rùn)（萬元）如右表所示。問應(yīng)采購(gòu)那幾種貨物才能總獲利最

10、大？4 ，模型為到達(dá)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)采購(gòu)第二、三、五種貨物，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為17萬元。5某推銷員從城市出發(fā)，要到另個(gè)城市去推銷商品，各城市之間行程如右表所示。試建立求最短巡回路線的0-1規(guī)劃模型。5.設(shè)兩城市之間行程為， ，模型為預(yù)備隊(duì)員號(hào)碼身高（厘米）位置大張大李小王小趙小田小周中鋒中鋒前鋒前鋒后衛(wèi)后衛(wèi)6校籃球隊(duì)準(zhǔn)備從以下名隊(duì)員中選拔名為正式隊(duì)員，并使平均身高盡可能高，這6名預(yù)備隊(duì)員情況如下右表所示。隊(duì)員的挑選要滿足下列條件：（）至少補(bǔ)充一名后衛(wèi)隊(duì)員；（）大李或小田中間只能入選一名；（）最多補(bǔ)充一名中鋒；（）如果大李或小趙入選，小周就不能入選。試建立此問題的數(shù)學(xué)模型。6 （），模型為工程費(fèi)用收入

11、第1年第2年第3年12345543781794681021102040201530最大的可用基金數(shù)2525257考慮資金分配問題，在今后年內(nèi)有項(xiàng)工程考慮施工，每項(xiàng)工程的期望收入和年度費(fèi)用（千元）如右表。假設(shè)每一項(xiàng)已經(jīng)批準(zhǔn)的工程要在整個(gè)年內(nèi)完成，目標(biāo)是要選出使總收入達(dá)到最大的那些工程。試將問題表示為一個(gè)整數(shù)規(guī)劃模型。7，模型為項(xiàng)目投標(biāo)者甲乙丙丁151926191823172121221623241819178某公司要把個(gè)有關(guān)能源工程項(xiàng)目承包給個(gè)互不相關(guān)的外商投標(biāo)者，規(guī)定每個(gè)承包商只能且必須承包一個(gè)項(xiàng)目，試在總費(fèi)用最小的條件下確定各個(gè)項(xiàng)目的承包者，總費(fèi)（單位：萬元）用為多少？各承包商對(duì)工程的報(bào)價(jià)如

12、右表所示。8甲承包項(xiàng)目II，乙承包項(xiàng)目I，丙承包項(xiàng)目III，丁承包項(xiàng)目IV。最小費(fèi)用為70萬元。9設(shè)項(xiàng)任務(wù)由個(gè)工廠擔(dān)任，每個(gè)工廠可擔(dān)任至件，已知各個(gè)工廠擔(dān)任各項(xiàng)任務(wù)的費(fèi)用矩陣如右矩陣。問應(yīng)如何分配任務(wù)，使總的費(fèi)用最??？9第1個(gè)工廠擔(dān)任項(xiàng)目3，第2個(gè)工廠擔(dān)任項(xiàng)目2和5，第3個(gè)工廠擔(dān)任項(xiàng)目1和4，第4個(gè)工廠擔(dān)任項(xiàng)目6。最小費(fèi)用為13。儀器裝置代號(hào)體積重量實(shí)驗(yàn)中的價(jià)值10某科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星擬從下列儀器裝置中選若干件裝上。有關(guān)數(shù)據(jù)見右表。要求: 裝入衛(wèi)星的儀器裝置總體積不超過，總重量不超過； A1與A3中最多安裝一件； A2與A4中至少安裝一件； A5同A6或者都安上，或者都不安?？偟哪康氖茄b上取得儀器裝

13、置使該科學(xué)衛(wèi)星發(fā)揮最大的試驗(yàn)價(jià)值。試建立數(shù)學(xué)模型。10 ，模型為11.某鉆井隊(duì)要從以下10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆探費(fèi)用為最小。若10個(gè)井位的代號(hào)為，相應(yīng)的鉆探費(fèi)用為，并且井位選擇上要滿足下列限制條件： 或選擇s1和s7，或選擇鉆探s8； 選擇了s3或s4就不能選s5，或反過來也一樣； 在s5，s6，s7，s8中最多只能選兩個(gè)。試建立這個(gè)問題的整數(shù)規(guī)劃模型。11 ，模型為12.某市為方便學(xué)生上學(xué)，擬在新建的居民小區(qū)增設(shè)若干所小學(xué)。已知被選校址代號(hào)及其能覆蓋的居民小區(qū)編號(hào)如右表所示，問為覆蓋所有小區(qū)至少應(yīng)建多少所小學(xué)，要求建模并求解。備選校址代號(hào)覆蓋的居民小區(qū)編號(hào)12 ，模型

14、為任務(wù)人甲乙丙丁2539342429382742312628364220402337333245最優(yōu)方案為在三處建小學(xué)。13.分配甲、乙、丙、丁去完成五項(xiàng)任務(wù)。每人完成各項(xiàng)任務(wù)如右表所示。由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故規(guī)定其中有一個(gè)人可兼完成兩項(xiàng)任務(wù)，其余三人每人完成一項(xiàng)。試確定總的花費(fèi)時(shí)間為最少的指派方案。13假設(shè)第五個(gè)人是戊，他完成各項(xiàng)工作時(shí)間取甲、乙、丙、丁中最小者，則新的效率矩陣為：任務(wù)人ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345戊2427262032利用匈牙利法求解，最優(yōu)分配方案為：甲B、乙D和C、丙E、丁A；需要131小時(shí)。人工作甲乙

15、丙丁戊123410515202105153151413152769415814從甲、乙、丙、丁、戊五人中挑選四個(gè)人去完成四項(xiàng)工作。已知每人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如右表所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人單獨(dú)去完成，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)。又假設(shè)對(duì)甲必須保證分配一項(xiàng)任務(wù)，丁因某種原因決定不同意承擔(dān)第4項(xiàng)任務(wù)，在滿足上述條件下，如何分配工作使完成四項(xiàng)工作總的花費(fèi)時(shí)間最少。14假設(shè)有工作5，則新的效率矩陣為：人工作甲乙丙丁戊11023159251015243155147154201513M85M0000利用匈牙利法求解，最優(yōu)分配方案為：甲2、乙3、丙1、戊4。零件設(shè)備123415有1，2，3，4四種零件均可在

16、設(shè)備或設(shè)備上加工。已知在這兩種設(shè)備上分別加工一個(gè)零件的費(fèi)用如右表所示。又已知無論在設(shè)備或設(shè)備上只要有零件加工，均發(fā)生設(shè)備的啟動(dòng)費(fèi)用，分別為和?，F(xiàn)要求加工1，2，3，4零件各一件，問應(yīng)如何安排，使總的費(fèi)用為最小。試將此問題歸結(jié)為一個(gè)整數(shù)規(guī)劃問題。15 ，模型為16有10種不同的零件，它們都可或在設(shè)備，或在設(shè)備或在設(shè)備上加工，其單件加工費(fèi)用見下表。又只要有零件在上述設(shè)備上加工，不管加工1種或多種，分別發(fā)生的一次性準(zhǔn)備費(fèi)用為元。若要求：上述10種零件每種加工1件；若第1種零件在設(shè)備上加工，則第2種零件應(yīng)在設(shè)備或設(shè)備上加工；零件3，4，5必須分別在，三臺(tái)設(shè)備上加工；在設(shè)備上加工的零件種數(shù)不超過3種。試

17、對(duì)此問題建立整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)是使總的費(fèi)用為最小。零件設(shè)備1234567891016 ，模型為設(shè)備準(zhǔn)備費(fèi)生產(chǎn)成本最大加工數(shù)17需制造2000件的某種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品可利用設(shè)備的任意一種加工。已知每種設(shè)備的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用（元），生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)的單件成本（元/件），以及每種設(shè)備的最大加工數(shù)量（件）如右表所示，試對(duì)此問題建立整數(shù)規(guī)劃模型并求解。17設(shè)為在第臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，則問題的數(shù)學(xué)模型為最優(yōu)解為18.有三個(gè)不同產(chǎn)品要在三臺(tái)機(jī)床上加工，每個(gè)產(chǎn)品必須首先在機(jī)床1上加工，然后依次在機(jī)床2，3上加工。在每臺(tái)機(jī)床上加工三個(gè)產(chǎn)品的順序應(yīng)保持一樣，假定用表示在第機(jī)床上加工第個(gè)產(chǎn)品的時(shí)間，問應(yīng)如何安排，使三

18、個(gè)產(chǎn)品總的加工周期為最短。試建立這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型。18設(shè)表示第種產(chǎn)品在第機(jī)床上開始加工的時(shí)刻，則問題的數(shù)學(xué)模型為工作代號(hào)裝配該工件所需工時(shí)（分）應(yīng)優(yōu)先裝配的工件代號(hào)1234565765-32，419.某裝配線由一系列工作站串聯(lián)組成，將若干工件按規(guī)定工藝裝配成產(chǎn)品。在每個(gè)工作站裝配一至若干工件，通常對(duì)要裝配的工件有嚴(yán)格先后順序，每個(gè)工作站的裝配時(shí)間受規(guī)定的節(jié)拍限制。右表中給出一條要裝配5個(gè)工件的裝配線的有關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)該裝配節(jié)拍為12分鐘，問該裝配線至少應(yīng)設(shè)多少個(gè)工作站，試對(duì)此建立整數(shù)規(guī)劃的模型。19 ，模型為20一服裝廠可生產(chǎn)三種服裝，生產(chǎn)不同種類的服裝要租用不同的設(shè)備，設(shè)備租金和其他經(jīng)濟(jì)參數(shù)見

19、下表：序號(hào)服裝種類設(shè)備租金(元）生產(chǎn)成本(元件）銷售價(jià)格(元件)人工工時(shí)（小時(shí)件）設(shè)備工時(shí)(小時(shí)件)設(shè)備可用工時(shí)(小時(shí))1西服5000280400533002襯衫2000304010.53003羽絨服300020030042300假定市場(chǎng)需求不成問題，服裝廠每月可用人工工時(shí)為2000小時(shí)，該廠如何安排生產(chǎn)可使每月的利潤(rùn)最大？建立其數(shù)學(xué)模型。20設(shè)表示各類服裝生產(chǎn)量，表示租賃類設(shè)備，否則。則數(shù)學(xué)模型21某公司制造大、中、小三種尺寸的金屬容器，所用的資源為金屬板、勞動(dòng)力和機(jī)器。制造一只容器所需的各種資源的數(shù)量（單位已適當(dāng)取定）如下：資源小號(hào)容器中號(hào)容器大號(hào)容器金屬板248勞動(dòng)力234機(jī)器123不考

20、慮固定費(fèi)用，每種容器售出一只所得的利潤(rùn)分別為4，5，6元。可以使用的金屬板有500張，勞動(dòng)力有300個(gè)，機(jī)器有100臺(tái)，此外，不管每種容器制造的數(shù)量是多少，都要支付一筆固定的費(fèi)用：小號(hào)是100元，中號(hào)是150元，大號(hào)是200元。現(xiàn)在要制定一生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤(rùn)最大。建立此問題的整數(shù)規(guī)劃模型。21設(shè)分別為小號(hào)容器，中號(hào)容器和大號(hào)容器的生產(chǎn)數(shù)，為總利潤(rùn)，并設(shè)，則此問題的數(shù)學(xué)模型為：22某企業(yè)打算在個(gè)可能的廠址中選擇一定數(shù)量的廠址建廠，已知各個(gè)可能廠址的基建和運(yùn)輸費(fèi)用，以及個(gè)區(qū)中各區(qū)的需求量。假定：當(dāng)廠址被選中，則發(fā)生固定成本；工廠的預(yù)定生產(chǎn)能力為；需求區(qū)的需求量為；至的單位商品運(yùn)輸成本為。問應(yīng)該

21、在哪些可能的廠址建廠和怎樣滿足各區(qū)的需要才能使總費(fèi)用最??？建立此問題的整數(shù)規(guī)劃模型。22，為從運(yùn)往的商品數(shù)量。則數(shù)學(xué)模型為：23某城市擬在其東、西、南三個(gè)區(qū)域設(shè)立郵局，各地區(qū)都有幾個(gè)具體的地點(diǎn)可供選擇，如下表所示：地區(qū)東區(qū)西區(qū)南區(qū)約束地點(diǎn)A1A2A3 A4 A5A6A7投資B1B2B3 B4 B5B6B7100萬元盈利C1C2C3 C4 C5C6C7maxz選點(diǎn)數(shù)121要求不超過總投資100萬元的條件下，建立盈利極大化的整數(shù)規(guī)劃模型。23，則數(shù)學(xué)模型為：24紅豆服裝廠利用三種專用設(shè)備分別生產(chǎn)襯衣、短袖衫和休閑服，已知上述三種產(chǎn)品的每件用工量、用料量、銷售價(jià)及可變費(fèi)用如下表所示：產(chǎn)品名稱單件用工單件用料銷售價(jià)可變費(fèi)用襯衣3412060短袖衫238040休閑服6618080已知該廠每周可用工量為150單位，可用料量為160單位，生產(chǎn)襯衣、短袖衫和休閑服三種專用設(shè)備的每周固定費(fèi)用分別為2000，1500和1000。要求為該廠設(shè)計(jì)一個(gè)周的生產(chǎn)計(jì)劃，使其獲利為最大。24設(shè)生產(chǎn)襯衣件，短袖衫件，休閑服件，則數(shù)學(xué)模型為25某大學(xué)運(yùn)籌學(xué)專業(yè)碩士生要求課程計(jì)劃中必須選修兩門數(shù)學(xué)類，兩門運(yùn)籌學(xué)類和兩門計(jì)算機(jī)類課程，課程中有些只歸屬某一類，如微積分歸屬數(shù)學(xué)類，計(jì)算機(jī)程序歸屬計(jì)算機(jī)類；但有些課程是跨類的，如運(yùn)籌學(xué)可歸為運(yùn)籌學(xué)類和數(shù)