二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納

1、二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納定 義 ： 一 般 的 ， 式 子a(a0)叫 做 二 次 根 式 。 其 中 “” 叫 做 二 次 根號(hào) ， 二 次 根 號(hào) 下 的 a 叫 做 被 開(kāi) 方 數(shù) 。性 質(zhì) ： 1 、a （ a 0 ） 是 一 個(gè) 非 負(fù) 數(shù) 即a 02 、a2 a即 a0,等于 a;a<0,等于 -a3、2(a ) a（ a 0）4、a ·bab （ a 0， b 0）反過(guò)來(lái) :ab =a ·b （a 0，b0）5 、a = a （ a 0， b>0）b b反過(guò)來(lái)，a =a （a0，b>0）b b6、最簡(jiǎn)二次根式：1被開(kāi)方數(shù)不含分母；2 被開(kāi)方數(shù)中不含

2、能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式7、同類二次根式： 幾個(gè)二次根次化成最簡(jiǎn)二次根式以后如果被開(kāi)數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式8、數(shù)的平方根與二次根式的區(qū)別： 4 的平方根為± 2，算術(shù)平方根為 2；4 =2，二次根式即是算術(shù)平方根9、二次根式化運(yùn)算及化簡(jiǎn)：先化成最簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)二次根式中考 試題精選一.選擇題：1.【 05 宜昌】化簡(jiǎn)20 的結(jié)果是（ ） .A.5 2B. 25C. 210 .D. 452.【 05南京】 9 的算術(shù)平方根是（） .A.-3B.3C.± 3D.81【05南通 】已知x則化簡(jiǎn)x24x4 的結(jié)果是（）

3、.3.2 ,A 、 x 2B 、 x 2C、 x 2D 、 2 x4.【 05 泰州】下列運(yùn)算正確的是（） .A a2 a3=a5B ( 2x)3= 2x3 C (a b)( a b)= a2 2abb2 D 28 3 22是同類項(xiàng)的是（）【05無(wú)錫】 下列各式中，與x y5.歡迎共閱A 、 xy2B、 2xyC、 x 2 yD 、 3x2 y26.【05 武漢 】若 a 1，則化簡(jiǎn)后為（）.A.B.C.D.7.【 05 綿陽(yáng)】化簡(jiǎn)3時(shí)，甲的解法是：3=3(52)=52 ，乙的解法是：55252)(52(2)3( 52)(52)=52 ，以下判斷正確的是（） .5=522A. 甲的解法正確，乙

4、的解法不正確B. 甲的解法不正確，乙的解法正確C. 甲、乙的解法都正確D. 甲、乙的解法都不正確8.【05杭州】設(shè) a32, b23, c52 則a, b, c的大小關(guān)系是:（）.,(A) abc(B) acb(C) cba(D) bca9.【 05 豐臺(tái) 】 4 的平方根是（）.A. 8B. 2C.2D.210.【 05 北京 】下列根式中，與3 是同類二次根式的是（） .A.24B.12C.3D.18211.【 05 南平】下列各組數(shù)中，相等的是（） .A.(-1) 3 和 1B.(-1) 2 和 -1C.|-1|和-1D.(1)2和112.【 05 寧德 】下列計(jì)算正確的是（） .A 、

5、 x2· x3 x6B 、 (2a3)2 4a6C、 (a 1)2 a2 1D、4 ±213.【 05 畢節(jié) 】適合(a3) 2=3 a 的正整數(shù) a 的值有 ().A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)14.【 05 黃崗】 已知 x, y 為實(shí)數(shù)，且x13 y2 20，則 xy 的值為（） .A 3B3C 1D 115.【 05 湘潭】下列算式中，你認(rèn)為錯(cuò)誤的是().A a+b=1B1÷b×a=1C1D 1a2 b2=1a ba bab= 2+1·a ba b2 1(a b) 2二、填空題1.【 05 連云港 】計(jì)算： (3 1)(31) =2.【

6、05 南京 】10 在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a 和 b 之間， a< 10 <b,那么 a , b的值分別是。3.【 05 上?！?計(jì)算：2121 4.【 05 嘉興 】計(jì)算：aab =_ a b _5.05麗水 】當(dāng)a 0時(shí)，化簡(jiǎn)：3a2=【6.【 05 南平】計(jì)算：188.歡迎共閱7.【 05 漳州 】觀察分析數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空：2 ，2，6 ，22， 10， ，(第 n 個(gè)數(shù) ).8.【 05曲靖】在實(shí)數(shù) -2，1 ， 0，-1.2，2 中，無(wú)理數(shù)是39.【 05 黃石】 若最簡(jiǎn)根式 ab 3a 與 a2b 是同類二次根式，則ab =10.【 05 太原】 將棱長(zhǎng)分別為acm 和 bcm

7、 的兩個(gè)正方體鋁塊熔化，制成一個(gè)大正方體鋁塊，這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)為 (不計(jì)損耗 )11.【 05黃崗】 立方等于 64的數(shù)是。12.【 05 梅山】 計(jì)算： (5)2713.【 05 湘潭 】計(jì)算：2+8 18=三、解答題102、【05連云港 】計(jì)算32(22、【05青島】計(jì)算：2212)2523.【 05 蘇州】不使用計(jì)算器，計(jì)算：1812 1112 1224.【 05 溫州 】計(jì)算：121 (2 3)2 ;5.【 05 豐臺(tái) 】計(jì)算：18212 31108+22116.【 05 曲靖 】計(jì)算：（ 2）+（ 3.14- ） -2； 7.【 05玉林】21( 2)188.【 05 泉州】 先化

8、簡(jiǎn)下面的代數(shù)式，再求值：(x2)( x2)2( x1) ，其中 x29.【 05 梅山】 已知： y 3，化簡(jiǎn)： (y1)1·y26y9310.【 05 黃石】 計(jì)算： |5 |( 1 )2327(2) 2(71) 0211.計(jì)算： (2)2( 2)18(13) 012.計(jì)算： (31) 0+(1)-1-(5) 2-|-1|313.【05 臺(tái)州 】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書(shū)九章中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積用現(xiàn)代式子表示即為：2sa ba 2b 2c 2 （其中 a 、b、 c 為三角形的三邊長(zhǎng)，.12 2s 為面積） 而另一個(gè)文明42古國(guó)古希臘也有求三角形

9、面積的海倫公式：sp ( p a)( p b )( p c ) （其中 pa b c ） .2 若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、 7、 8，試分別運(yùn)用公式和公式，計(jì)算該三角形的面積s ； 你能否由公式推導(dǎo)出公式？請(qǐng)?jiān)囋?練習(xí)：一、選擇題歡迎共閱11111、下列判斷 23 和348 不是同類二次根式； 45和25不是同類二次根式； 8x與8不是同類二次根式，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）xA 、3B、2C、1D、02、如果 a 是任意實(shí)數(shù)，下列各式中一定有意義的是（）A 、 aB、1322C、 aD、 aa3、下列各組中的兩個(gè)根式是同類二次根式的是（）A 、52x 和 3xB、12ab 和1C、2和 xy2

10、D、a 和13abx y2a4、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A 、 8xB、 x23C、xyD、 3a2bx115、在27 、12、 12中與3 是同類二次根式的個(gè)數(shù)是（）A 、0B、1C、 2D、36、計(jì)算：3( 16)(36)；122 11 2 ；335 212 3115 1248 ；（4）375- 22723125333（5）3(18122 )（6） 29x 6x2x134x7. 你見(jiàn)過(guò)像 423 ，5 2 6 等這樣的根式嗎？這一類根式叫做復(fù)合二次根式，有一些復(fù)合二次根式可以化如4233231123 1簡(jiǎn)。3 1、請(qǐng)用上述方法化簡(jiǎn)5 26 ；、請(qǐng)自已編一道有上述特點(diǎn)的復(fù)合二次

11、根式并化簡(jiǎn)；、思考：你會(huì)化簡(jiǎn)415 嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒＞毩?xí) 1。1下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、x 21B、x 2 y 3C、12D、0.52、下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A、 2與 12B、 3與 18C、 2與 18D、3與93、式子x1的取值范圍是（）x2歡迎共閱A 、x1 ；B、 x>1 且 x-2 ；C 、x-2 ； D 、x1 且 X -24、10 的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是 y，則 y（ x+ 10 ）的值是（）A、1B、2C、3D、45、把 -3a 根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，所得的結(jié)果正確的是（）3A、-aB、 -aC、-3aD、3a6、若 a<0，則

12、 | a2 a|的值是（）A 、 0B、2aC、 2a 或 2aD、 2a7、把 (a1)1根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是（）1aA 、 1aB、 1aC、 a 1D、 a18、若 a+b4b 與3ab 是同類二次根式，則 a、 b 的值為（）A、a=2、b=2B、a=2、b=0C、a=1、 b=1 D、a=0、b=2 或 a=1、b=19、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A 、( 2)2 的算術(shù)平方根是 2B、32的倒數(shù)是 3 +2x2 4x+4x2C、當(dāng) 2<x<3 時(shí)，(x3)2=x3D、方程 x+1+2=0 無(wú)解10、若 a +b 與 a b 互為倒數(shù)，則（）A 、a=b1B、a=b

13、+1C、 a+b=1D、a+b=111、若 0<a<1，則21211可化簡(jiǎn)為（）a +2÷(1+) ×aa1+aA 、1 aB、a1C、1a2D、 a211+a1+a二、填空題1、要使12x+(x)0 有意義，則 x 的取值范圍是。x+3、若2=(a )2，則 a 的取值范圍是。2a3、若 x3+3x2=xx+3，則 x 的取值范圍是。1111114、觀察下列各式：1+3=23,2+4=34,3+5=45, 請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù) n(n 1)的代數(shù)式表示出來(lái)是。5、若 a>0，化簡(jiǎn)4a= b。歡迎共閱、若，化簡(jiǎn)1 2124 =.6o<x<

14、;1(x x ) +4(x+x )7、化簡(jiǎn)： | x2 1|2|=。8、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x4+x26=.四、化簡(jiǎn)求值、已知x=2 +1,y=3 1，求x2 y2 的值。12 13 +12、已知 x=2+3 ,y=2x +yx y的值。3 ，求x yx y11五、已知 x x =4,求 x x的值。練習(xí) 2。認(rèn)真填一填 (3*12=36)1、 3 的同類二次根式是（寫(xiě)出一個(gè)即可）2、當(dāng) x時(shí)，根式x1有意義。3、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，因式分解a2 3 =4、化簡(jiǎn)：8， 1 7，95、如果化簡(jiǎn)后的二次根式13x5與35x7是同類二次根式，則 x=26、（1） ( 21)2=，（ 2）若 a>

15、b，則(ba) 2=7、如果 a 5 + b2 = 0 ，那么以 a，b 為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是8、在 ABC中， a，b，c 為三角形的三邊，則(a b c)22 cab =9、計(jì)算：（154) 2007(415) 2007 =10、小明和小芳在解答題目：“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+12a a2，其中”時(shí)，得出了不a=9同答案，小明的解答是：原式=a+(1a) 2 =a+（ 1-a ）= 1 ；小芳的解答是：原式=a+(1a)2×9-1=17。則的解答錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因=a+a+1=2a-1=2是。11、觀察思考下列計(jì)算過(guò)程： 112=121，121 =11， 1112=12321

16、， 12321=111。 猜想：1234565432 1 =歡迎共閱12、觀察下列各式：1121 ; 2 1 3 1 ; 3 1 4 1 ，請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有334455自然數(shù) a（a1）的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)。一、選擇題（每小題3 分，共 39 分）1若3m 為二次根式，則 m 的取值為（）A m 3B m3C m 3Dm32下列式子中二次根式的個(gè)數(shù)有（） 1；3 ；x21；38； (1)2 ； 1x (x 1) ； x 22x 3 .33A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)3當(dāng) a2有意義時(shí)， a 的取值范圍是（）a2A a 2B a2C a 2Da 24下列計(jì)算正確的是（） (4)(9)496； (4)(9)496 ； 524254541；524 252421；A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)5化簡(jiǎn)二次根式(5) 23 得（）A 53B5 3C 53D