高數(shù)下練習(xí)題考研基礎(chǔ)

1、第十章 重積分（測試題） 一 填空題1 設(shè)，則=_。2 設(shè)，則=_。3 設(shè)是由圍成的閉區(qū)域，則=_。4 若在上連續(xù)，且=，則 _。（可設(shè)兩邊再做二重積分）5 若由曲面所圍，則三重積分表示成直交坐標(biāo)系下的三次積分為_,柱面坐標(biāo)系下的三次積分為_,球面坐標(biāo)系下的三次積分為_.。6 試用二重積分表示由曲面及所圍立體的表面積_。7 已知是區(qū)域： ，且，則_.。8 若是由和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域，且,則_。9 積分_。（先交換積分次序）10 換二次積分的積分次序_。二 選擇題1 若，其中是；，其中是，則的值為 _。（A）；（B） ；（C）；（D）2在上連續(xù)，使成立的充分條件為_。(A) ；(B) ；（

2、C）； （D）。3設(shè)其中為圍成的立體，則正確的為_。（A）；（B） (C) ；（D） .。 4設(shè)由所確定，其中是大于2的常數(shù)及，則=_。 (A) 5 ；（ B）3 ；（C） ；（D） 三 計算題1，其中2設(shè)是連續(xù)函數(shù)，改變的積分次序。3確定常數(shù)使，其中是由所圍成的區(qū)域。4計算，其中是由所圍成的在與之間的閉區(qū)域。5計算，其中是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域。（可考慮柱面坐標(biāo)）6計算，其中是由曲面及所圍成的閉區(qū)域。（可考慮球面坐標(biāo)）四 應(yīng)用題1 求由橢圓拋物面和拋物面所圍成的立體的體積。五 證明題設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且，求 第十一章 曲線積分與曲面積分（練習(xí)一）(第一,二節(jié)) 一. 選擇題1. 對弧

3、長的曲線積分與積分路徑的方向（ ），對坐標(biāo)的曲線積分與積分路徑的方向（ ）。A.有關(guān) B.無關(guān) C.不確定2. 設(shè)L是從A(1,0)到B(-1,2)的線段,則曲線積分( )A. -2 B. 2 C. 2 D. 03設(shè)L為橢圓 , 其周長記為, 則=( )A. B. C.7 D.12二. 計算下列對弧長的曲線積分 . 1、, 其中 L: x=acost, y=asint, . .2、, 其中為曲線上相應(yīng)于t從0變到2的這段弧.3. , 其中L為圓周,直線y=x及x軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界.4. , L為球面 與平面 相應(yīng)的圓周.三. 計算下列對坐標(biāo)的曲線積分.1. 計算, 其中為橢圓

4、 上由點經(jīng)到的弧段.2. , 其中為曲線 ,上對應(yīng)于從0到的一段弧.3. ，其中為圓周 (為正) 及軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個邊界.4. 計算曲線積分, 其中是由為頂點的正方形的正向邊界.第十一章 曲線積分與曲面積分（練習(xí)二）(第三，四節(jié))一 選擇.1. 設(shè)L是不經(jīng)過原點的簡單正向閉曲線, 則曲線積分 ( )A. 0 B. C. 0或 D. 以上答案都不對2. 設(shè)曲線積分, 其中積分表達(dá)式是某二元函數(shù)的全微分, 則=( )A. B. C. D. 3. 設(shè)L是圓周 （取負(fù)向），則曲線積分=( ).A. B. C. D.二計算下列積分.1. 其中是四個頂點分別為的正方形區(qū)域的正向邊界。2求

5、，其中L為圓周 的順時針方向。3，其中 是橢圓 沿逆時針方向。4，其中L為由點A（4，0）沿上半圓 到 的半圓周。5 ，其中L是從點A（1，0）經(jīng)下半圓周 到點B（7，0）的曲線弧。三. 證明下面曲線積分在整個平面除去的區(qū)域內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值.四. 驗證為某一函數(shù) 的全微分, 并求出 . 2，其中為曲面上介于z=2及z=3之間的部分的下側(cè)。3，是由A (1,0,0), B (0,1,0), C (0,0,1) 為頂點的三角形平面的上側(cè)三計算下列曲面積分。1，其中為平面x=0 , y=0 , z=0 , x=a , y=a , z=a 所圍成立體的表面外側(cè)2，其中為上半球體 ，的表面外側(cè)

6、。3 其中 是由 與 所圍空間區(qū)域的表面外側(cè)。4，其中為曲面 在第一卦限部分（）的上側(cè)。5，其中為橢圓 ，（a0 ,b0）若從x軸正向看去，橢圓取逆時針方向。6，其中是圓周，z=2 若從軸正向看去，圓周取逆時針方向。 第十二章 無窮級數(shù) （練習(xí)一）(常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)、常數(shù)項級數(shù)的審斂法)一、填空題 1、若收斂，則 。 2、若的和為2，且，則的和為 ， 。 3、設(shè)的和為2，則的為 。 4、的和是 。 5、級數(shù)的收斂性是： 。二、選擇題 1、是級數(shù)收斂的（ ）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 2、若級數(shù)收斂，且，下列敘述不正確的是（ ）A. B. C. 存在

7、 D. 存在 3、設(shè)級數(shù)收斂，則下列級數(shù)（ ）一定收斂。A. B. C. D. 4、部分和數(shù)列有界是正項級數(shù)收斂的（ ）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件三、根據(jù)級數(shù)收斂與發(fā)散的定義或性質(zhì)判定下列級數(shù)的收斂性： 1、 2、 3、 4、四、用比較審斂法或極限形式的比較審斂法判定下列級數(shù)的收斂性 1、 2、 3、五、用比值審斂法判定下列級數(shù)的收斂性 1、 2、六、判定下列級數(shù)的收斂性 1、 2、3、，其中均為正數(shù)。七、判定下列級數(shù)是否收斂?如果收斂,是絕對收斂還是條件收斂？ 1、 2、八、解答下列各題1、討論級數(shù)的收斂性；2、證明：若正項級數(shù)收斂,則級數(shù)也收斂。第十二章 無窮級數(shù) （練習(xí)二）(冪級數(shù)及函數(shù)的冪級數(shù)展開式)一、填空題 1、若冪級數(shù)在處收斂，則它在處 （收斂、發(fā)散）。 2、若，則的收斂半徑是 。 3、冪級數(shù)的收斂域是 ，在其收斂域內(nèi)的和函數(shù)是 ， 數(shù)項級數(shù)的和是 。 4、若冪級數(shù)在點處條件收斂，則該級數(shù)的收斂半徑為 。二、求下列冪級數(shù)的收斂域 1、 2、 3、三、利用逐項求導(dǎo)或逐項積分,求下列級數(shù)在