高二數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)資料

1、高二數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)資料 函數(shù)（二）一，選擇題1.函數(shù)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A. B. C. D.2.已知函數(shù),則a的取值范圍是（）A.B. C.或 D.3.設(shè)是方程的兩根,則的最小值為（ ）A.2B.0C.1D.24、設(shè)函數(shù)對(duì)于滿足的一切，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、5. 已知函數(shù)，則它是（）A偶函數(shù) B既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) C奇函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 6函數(shù)的最大與最小值分別為M, N ， 則( )A、 B、 C、 D、 7. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)應(yīng)滿足（）A. B. C. D. 8設(shè)，若有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A

2、B C D9設(shè)函數(shù) 則的值為（ ）Aa BbCa, b中較小的數(shù)Da, b中較大的數(shù)10.如果，則使的的取值范圍為（）A. B. C. D. 11.函數(shù)y=f(x+1)與y=f(1x)的圖象關(guān)于( ) A.y軸對(duì)稱B.原點(diǎn)對(duì)稱 C.直線x=1對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱且關(guān)于直線x=1對(duì)稱12.函數(shù)f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一個(gè)實(shí)根，那么a滿足( )A.a0B.0a113如果， ，那么的值是（ ） 14. 設(shè)函數(shù)，f（2）9，則（）A. f（2）f（1）B. f（1）f（2）C. f（1）f（2）D. f（2）f（2）15方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（ ）A1組 B. 2 組 C. 4組 D

3、. 8組16.已知,則x2+y2的最大值是 17. 若對(duì)R恒成立，則實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為 （）（A） （B） （C） （D）無(wú)數(shù)個(gè)解: 只有時(shí)，原不等式恒成立. 選C.18函數(shù)的部分圖象是（）OxyOxyOxy Oxy 19、設(shè)為正整數(shù)n（十進(jìn)制）的各數(shù)位上的數(shù)字的平方之和，比如，記，則（ ） A.20 B. 4 C. 42 D. 145二，填空題20對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是_。21若，則的表達(dá)式為_。22設(shè)，且，則=_。23函數(shù)的最大值是_。24若函數(shù)=對(duì)于一切實(shí)數(shù)，都滿足，且=8，則=_。25設(shè)，其中，是常數(shù)，當(dāng)=時(shí)，取得最小值，則=_。26若=1(mod2)(表示是一個(gè)正整數(shù)，

4、且被2除余1，以下同)，=3(mod5),=7(mod9),則最小的為_。27若二次函數(shù)，且|1，|1，則|的最大值為_。28的最小值是_。29若，那么=_。30若為奇函數(shù)，那么當(dāng)2，3時(shí)，的取值范圍是_。31若實(shí)數(shù)，滿足方程，則的取值范圍是_。32函數(shù)=的值域?yàn)開。33若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于的任意值都有，則函數(shù)的周期為_。34當(dāng)=_時(shí)，函數(shù)取得最大值_。三解答題35已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和=62+。試求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和。36.已知函數(shù) （1）求函數(shù)的定義域和值域； （2）試問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,使直線AB恰好與y軸垂直,若存在,求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存

5、在,說(shuō)明理由并加以證明.37、對(duì)于函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：（2）存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，那么叫做閉函數(shù)。（1）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)，并說(shuō)明理由。（2）求函數(shù)符合條件的區(qū)間。（3）若為閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。1 D2 C3 C4 D 5 C6 D7 A8 A9 D10 B解：顯然，且。要使。當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)解。由此可得， 使的的取值范圍為。11.解析：根據(jù)對(duì)稱關(guān)系驗(yàn)證D正確，選D. 答案：D12，解析：由圖知a=1時(shí)，圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故選C. 答案：C13，B14，A15，D16，917，C18，A19，D解： 將記做，于是有從16開始，是周期為8的周期數(shù)

6、列。故20。提示：由條件知只須恒成立。但，故只須，即，從而得。21。22提示：。23。提示：先求定義域?yàn)?，,206，又=2006+2。244。提示：。(注：=是以=8作代表函數(shù)的)。25。提示：。26。提示：由題設(shè)知=5+3=9+7，其中、N，則，將=0,1，2,3代入上式得到的值均不是自然數(shù)，即=0,1，2,3均不滿足題意。當(dāng)=4時(shí)=8，則=43。27。提示：當(dāng)|1時(shí)，|=3(當(dāng)=1，=1時(shí)等號(hào)成立)28。提示：顯然0。因?yàn)?，所以故?dāng)=時(shí)，取最小值。另解：設(shè)，則，再利用三角或解幾(斜率)。29.0提示：，。30。提示：由，是奇函數(shù)得即，得=，則，它是單調(diào)遞增函數(shù)。31。提示：由已知可知0，

7、設(shè)=，=代入方程得，則，其中，再由|(2+)|1可得。3222，4。提示：由40得04。又 (*)，。故函數(shù)的圖象在線段=(04)的下方。，且點(diǎn)(0,0)，(4,4)在上述線段=(04)上，故函數(shù)的最大值為4。將(*)兩邊平方整理得2(2+4)+=0，此方程在0,4內(nèi)有實(shí)根，0解得222+2。從而結(jié)合4得。另解 ，令2=2，0，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)解。336。提示：由已知有，兩式相加得=0從而34，10。提示：設(shè)，則。當(dāng)34=0即3=4時(shí)。100，得010。35解：又=602+又=1時(shí)滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為。36解：（1）由所以的定義域-1分 由所以-4分 （2）不存在，因?yàn)樵赗上為增函數(shù).- - -6分證明：任設(shè)x1x2，則-8分因?yàn)閤1x2，y=4x在R上為增函數(shù)，所以而 所以y=f(x)在R上為增函數(shù).- -10分則f(x)的圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直.-12分3