高數(shù)二期末考試試卷及答案

1、三峽大學 試卷紙 教學班號 序號 學號 姓名 答 題 不 要 超 過 密 封 線2017學年春季學期 高等數(shù)學（二）期末考試試卷（B）注意：1、本試卷共 3 頁；2、考試時間110分鐘； 3、姓名、學號必須寫在指定地方 題號一二三四總分得分閱卷人得分一、單項選擇題（8個小題，每小題2分，共16分）將每題的正確答案的代號A、B、C或D填入下表中題號12345678答案1與是向量，若，則必有（ ） = 2. ( ). （A） 不存在 （B） （C） （D） 3二元函數(shù)在處可微的充要條件是（ ） （A）在處連續(xù)（B），在的某鄰域內(nèi)存在（C），在的某鄰域內(nèi)連續(xù)（D） 當時，是比高階的無窮小4對函數(shù)，原

2、點是的( ).（A）駐點與極值點 （B）駐點，非極值點 （C）極值點，非駐點 （D）非駐點，非極值點 5設平面區(qū)域D：，若，則有（ ）（A） （B） （C） （D）不能比較 6設橢圓：的周長為，則（ ） (A)0 (B) (C) (D) 7下列結論正確的是 ( )(A) 若成立，則正項級數(shù)收斂 (B) 當時，交錯級數(shù)收斂 (C) 若級數(shù)收斂，則對級數(shù)的項任意加括號后所成的新級數(shù)也收斂 (D) 若對級數(shù)的項適當加括號后所成的新級數(shù)收斂，則原級數(shù)也收斂 8.設的收斂半徑為，則的收斂半徑為 ( A )(A) (B) (C) (D) 不能確定閱卷人得分二、填空題(7個小題，每小題2分，共14分)1過點

3、且方向向量為的直線方程為 ；2.設是方程所確定的的隱函數(shù)，則 ；3.設，則 ；4. 交換積分的積分次序，變?yōu)?；5設是直線上從點（0，1）到點（1，3）的線段， 將轉換成對弧長的曲線積分為 ；6.冪級數(shù)的收斂域是 ；7.設有周期為的函數(shù)，它在上的表達式為，其傅里葉級數(shù)在點處收斂于 .三峽大學 試卷紙 教學班號 序號 學號 姓名 答 題 不 要 超 過 密 封 線閱卷人得分三、綜合解答題一（5個小題，每小題7分，共35分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1設由方程所確定，其中是可微函數(shù)，求解：2.求曲面在點處的切平面方程與法線方程.解：3.計算二重積分，其中由所圍成解：4計算，其中是以

4、原點為形心，邊長為正立方體解：5求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)解： 閱卷人得分三峽大學 試卷紙 教學班號 序號 學號 姓名 答 題 不 要 超 過 密 封 線四、綜合解答題二（5個小題，每小題7分，共35分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1在橢圓上求一點，使其到直線的距離最短解： 2.計算，其中是沿圓周正向一周 解：3計算，其中為從（0，0）到（2，0）的上半圓?。航猓?4計算積分，其中是上半球面，.解：5利用高斯公式計算對坐標的曲面積分， 其中為錐面介于平面及之間的部分的下側， ()是上點處的法向量的方向余弦 解： 2017學年春季學期 高等數(shù)學（二）期末考試試卷(B)答案及評分標準一

5、、單項選擇題（8個小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案DBCCAACA1與是向量，若，則必有（D ）； ； =； 2. ( B ). （A） 不存在；（B） ； （C） ； （D） .3二元函數(shù)在處可微的充要條件是（ C ） （A）在處連續(xù)；（B），在的某鄰域內(nèi)存在；（C），在的某鄰域內(nèi)連續(xù)；(D)當時，是比高階的無窮小4對函數(shù)，原點是的( C ).（A）駐點與極值點； （B）駐點，非極值點； （C）極值點，非駐點； （D）非駐點，非極值點.5設平面區(qū)域D：，若，則有（ A ）（A）； （B） ； （C）； （D）不能比較6設橢圓：的周長為，則（A ） (A)0； (B) ；

6、(C) ； (D) 7下列結論正確的是 ( C )(A) 若成立，則正項級數(shù)收斂； (B) 當時，交錯級數(shù)收斂；(C) 若級數(shù)收斂，則對級數(shù)的項任意加括號后所成的新級數(shù)也收斂； (D) 若對級數(shù)的項適當加括號后所成的新級數(shù)收斂，則原級數(shù)也收斂8.設的收斂半徑為，則的收斂半徑為 ( A )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 不能確定二、填空題(7個小題，每小題2分，共14分)1過點且方向向量為的直線方程為 2.設是方程所確定的的隱函數(shù)，則_3.設，則 （2，-2） 4. 交換積分的積分次序為_5設是直線上從點（0，1）到點（1，3）的線段， 將轉換成對弧長的曲線積分為6.冪級數(shù)的收斂域是

7、 .7.設有周期為的函數(shù)，它在上的表達式為，其傅里葉級數(shù)在點處收斂于.三、綜合解答題一（5個小題，每小題7分，共35分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1設由方程所確定，其中是可微函數(shù)，求解：2分5分7分或解：由，得2.求曲面在點處的切平面方程與法線方程.解：令，2分則，故 4分 所求切平面的方程為 ， 即， 6分 法線方程為 .7分3.計算二重積分，其中由所圍成解：=4分7分4計算，其中是以原點為形心，邊長為正立方體解：的形心為，的體積為，4分故.7分 5求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)解：因為，所以 1分 在左端點，冪級數(shù)成為，它是收斂的；在右端點，冪級數(shù)成為，它是發(fā)散的，故該冪級數(shù)收斂域為 3分令，于是，逐項求導，得=，將上式兩端從到積分，得，（根據(jù)和函數(shù)的連續(xù)性，當時，此式也成立）于是，當時，又故 7分四、綜合解答題二（5個小題，每小題7分，共35分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1在橢圓上求一點，使其到直線的距離最短解： 設為橢圓上任一點，則該點到直線的距離為 ；令，2分于是由 得駐點 ，5分依題意，橢圓到直線一定有最短距離存在，其中即為所求7分2.計算，其中是沿圓周正向一周 解： 圓周所圍區(qū)域D的面積為 ，3分由格林公式得=7分3計算，其中為從（0，0）到（2，0）的上半圓弧：解： ，3分7分4計算積分，其中是上半球面，.解：=3分