高二數(shù)學必修與選修試卷

1、高二數(shù)學必修3選修2-1綜合試卷一、選擇題1. 已知命題，其中正確的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 2. 拋物線的焦點坐標是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）3. 設，則是 的 （ ）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件4. 已知ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55.有以下命題：如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，則

2、點一定共面；已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中正確的命題是（ ）（A） （B） （C） （D）6. 如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，則下列向量中與相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D）7. 已知ABC的周長為20，且頂點B (0，4)，C (0，4)，則頂點A的軌跡方程是 （ ）（A）（x0） （B）（x0） （C）（x0） （D）（x0）8. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點，如果=6，那么 （ ）（A）6 （B）8 （C）9 （D）109. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍（A）（

3、）（B）（） （C）（） （D）（）10.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為（ ）（A） （B） （C） （D）11. 在長方體ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直線AC的距離為（ ）（A） （B） （C） （D） 12.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）13.已知A（1，2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則x y =_。14.已知當

4、拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是_。15. 如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_。16.一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.是的充要條件；“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有_.三、解答題（共6小題，滿分74分）17.設：方程有兩個不等的負根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍18. 橢圓中心在原點，焦點F在軸上，過F作傾斜角為的直線，交橢圓于A，B。若，求橢圓方程。（10分）19. 如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂

5、直，且，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。20設點P（x，y）為平面直角坐標系xOy中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到點M（，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大.（1）求點P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；（2）若直線l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且OAOB，點O到直線l的距離為，求直線l的方程.21.一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：），一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由22.已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1（）當直線過點時，求直

6、線的方程；（）當時，求菱形面積的最大值一、選擇題： 題號123456789101112答案CAABCABBDACD二、填空題： 13、 2 14、 15、 16、三、解答題： 17.解：若方程有兩個不等的負根，則， 2分所以，即 3分若方程無實根，則， 5分即， 所以 6分因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分所以或 10分所以或故實數(shù)的取值范圍為 12分18. 解：如圖，設 設，（）則橢：即   19. 解：（1）以為原點,、分別為、軸建立空間直角坐標系.則有、3分COS<> 5分所以異面直線與所成角的余弦為 6分（2）

7、設平面的法向量為 則， 8分則，10分故BE和平面的所成角的正弦值為 12分20. （1）x0，=x+整理得y2=2x. 這就是動點P的軌跡方程，它表示頂點在原點，對稱軸為x軸，開口向右的一條拋物線. （2）當直線l的斜率不存在時，由題設可知，直線l的方程是x=.聯(lián)立x=與y2=2x，可求得點A、B的坐標分別為（，）與（，），此時不滿足OAOB，故不合題意. 當直線l的斜率存在時，可設直線l的方程為y=kx+b（其中k0，b0）.將x=代入y2=2x中，并整理得ky22y+2b=0. 設直線l與拋物線的交點坐標為A（x1，y1）、B（x2，y2），則y1、y2為方程的兩個根，于是y1y2=.又由OAOB可得x1x2+y1y2=0. 將x1=，x2=代入并整理得y1y2+4=0，b+2k=0. 又由點O到直線l的距離為，得=. 聯(lián)立得k=1，b=2或k=1，b=2. 故直線l的方程為y=x2或y=x+2. 21解：如圖，建立坐標系，則A（-3，-3），B（3， -3）設拋物線方程為，將B點坐標代入，得，拋物線方程為車與箱共高集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂設拋物線上點的坐標為，2則，故此車不能通過隧道 22解：（）由題意得直線的方程為因為四邊形為菱形，所以于