高中數(shù)學常用公式及知識點總結基礎填空幫助記憶

1、高中數(shù)學常用公式及知識點總結一、集合1、N表示 N+(或N*)表示 Z表示 R表示 Q表示 C表示 2、含有n個元素的集合，其子集有 個，真子集有 個，非空子集有 個，非空真子集有 個。二、基本初等函數(shù)1、指數(shù)冪的運算法則= = = = = = = 2、對數(shù)運算法則及換底公式（）= = = = = = = = 3、對數(shù)與指數(shù)互化： 4、基本初等函數(shù)圖像（1）指數(shù)函數(shù)（2）對數(shù)函數(shù)（當時，y= ；當時，y= ）a>1時的圖像0<a<1時的圖像a>1時的圖像0<a<1時的圖像圖像恒過點 ，且不與 軸相交。圖像恒過點 ，且不與 軸相交。（3）冪函數(shù)的圖像和性質解析

2、式圖像定義域值域奇偶性單調性三、函數(shù)的性質1、奇偶性（1）對于定義域內任意的x，都有，則為 函數(shù)，圖像關于 對稱；（2）對于定義域內任意的x，都有，則為 函數(shù)，圖像關于 對稱；2、單調性設，那么上是 函數(shù)；（即）上是 函數(shù)。（即）3、周期性對于定義域內任意的x，都有，則的周期為 ；對于定義域內任意的x，都有，則的周期為 ；四、函數(shù)的導數(shù)及其應用1、函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在點（，）處的切線的斜率，相應的切線方程式是 ；2、用導數(shù)判別單調性、單調區(qū)間、極值和最值；（1）設函數(shù)在某個區(qū)間內可導，若>0，則為 函數(shù)，若<0,則為 函數(shù);（2）求函數(shù)的極值的方法：解

3、方程,當時， 如果在附近的左側>0，右側<0，那么是極 值；如果在附近的左側<0，右側>0，那么是極 值；3、集中常見函數(shù)的導數(shù)= (C位常數(shù)) = = = = = = = 4、導數(shù)的運算法則 = = = 五、三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形1、三角函數(shù)（1）、三角函數(shù)值在各象限的符號 （記憶口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函數(shù)的基本關系平方關系： = 商數(shù)關系：= （3）、特殊角的三角函數(shù)值表a的角度a的弧度sinacosatana(4)、三角函數(shù)的誘導公式（）公式一：= = = 公式二：= = = 公式三：= = = 公式四：= = = 公式五：

4、= = 公式六：= = （記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限。奇偶指的奇偶數(shù)倍，變與不變指三角函數(shù)名稱的變化，若變則是正弦變余弦，正切變余切；符號是根據(jù)角的范圍以及三角函數(shù)在四個象限的正負來判斷新三角函數(shù)的符號（無論a是多大的角，都將a看成銳角）（5）、三角函數(shù)的圖像與性質函數(shù)圖像定義域值域遞增區(qū)間遞減區(qū)間奇偶性最小正周期對稱性最值（6）、函數(shù)五點作圖法0的性質定義域值域周期性奇偶性單調性對稱性由的圖像得到的圖像的過程方法途徑一： 圖像上各點向左或向右平移個單位，得到 ，圖像各點橫坐標伸長或縮短到原來的，縱坐標不變，得到 ，圖像各點縱坐標伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標不變，得到 ；方法途徑二：

5、圖像各點橫坐標伸長或縮短到原來的，縱坐標不變，得到 ，圖像上各點向左或向右平移個單位，得到 ，圖像各點縱坐標伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標不變，得到 ；2、三角恒等變換（7）、兩角和與差的正弦、余弦和正切（異名同號）= = （同名異號）= = = = （8）、二倍角公式= = = = = （9）、輔助角公式 3、解三角形（10）、正弦定理： = = =2R (R為三角形的外接圓半徑)用角表示邊：a= ，b= ，c= 。（11）、余弦定理：= ，= ，= 求角：= ,= ,= (12)、三角形面積公式：= = = 六、平面向量1、平面向量的坐標運算（1）、設,則= ；（2）、設，則= ，= ，=

6、 ；= ，= ， = ；2、兩向量的夾角公式設，則= = ；3、向量的平行于垂直（1）、若平行 （2）、若垂直 七、數(shù)列1、數(shù)列的通項與前n項和的關系： ；（數(shù)列的前n項和為）2、等差數(shù)列（1）、定義：若數(shù)列稱等差數(shù)列；（2）、等差數(shù)列通項公式： ，其中首項是 ，公差是 ；（3）、等差數(shù)列前n項和公式：= = ；（4）、等差中項： A是a、b的等差中項，則有等式 ；（5）、首尾項性質：若是等差數(shù)列，則 ；（6）、若是等差數(shù)列，p、q、r、s為正整數(shù)，且，則 ；3、等比數(shù)列（1）、定義若數(shù)列（常數(shù)），則稱等比數(shù)列；（2）、等比數(shù)列通項公式： (nN+)，其中首項是 ，公比是 ；（3）、等比數(shù)列前

7、n項和公式： ；（4）、等比中項： G稱a、b的等比中項，則有等式 ；（5）、首尾項性質：若是等比數(shù)列，則 ；（6）、若是等比數(shù)列，p、q、r、s為正整數(shù)，且，則 ；八、不等式1、已知a，b都是正數(shù)，則有，當a=b時，等號成立；（1）、若積ab是定值m，則當a=b時，和a+b有最小值 ；（2）、若和a+b是定值n，則當a=b時，積ab有最大值 ；九、復數(shù)1、= = = （）2、復數(shù)，a為 ，b為 ；（1）、當 時，z是實數(shù)；（2）、當 時，z是虛數(shù)；（3）、當 時，z是純虛數(shù)；（4）、當 時，z是非純虛數(shù)；3、復數(shù)相等的條件及應用（1）、 ；（2）、 ；4復數(shù)的模：，則= ；5、復數(shù)代數(shù)形式的

8、四則運算（1）、復數(shù)的加法：（a+bi）+（c+di）= ；（2）、復數(shù)的減法：（a+bi）-（c+di）= ；（3）、復數(shù)的乘法：（a+bi）（c+di）= ；（4）、復數(shù)的除法：（a+bi）（c+di）= ；6、共軛復數(shù)：復數(shù)的共軛復數(shù)為= ；十、統(tǒng)計概率1、平均數(shù)：= ；2、樣本方差：= ；3、樣本標準差：= ；十一、解析幾何1、直線與方程（1）、直線的斜率：（為直線的傾斜角）；（2）、直線的五種方程：斜截式： （b為直線L在y軸上的截距）；點斜式： （直線L過點，且斜率為k）；兩點式： （）；截距式： （a，b分別為直線L的橫、縱截距，）；一般式： （其中A,B不同時為0）。（3）、兩

9、條直線的平行與垂直直線；若平行 ；若垂直 。（4）、距離計算點到點的距離公式： （兩點為）點到直線的距離公式： （點，直線）平行直線間距離公式： （直線和直線）2、圓與方程（1）、圓的一般方程： 圓心為 ，半徑為 ；（2）、圓的標準方程： 圓心為 ，半徑為 ；3、直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種：（1）、d>0相離 0（2）、d=0相切 0（3）、d<0相交 04、橢圓定義圖形標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a,b,c的關系5、雙曲線定義圖形方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標實軸虛軸離心率a,b,c的關系漸近線6、拋物線標準方程圖形焦點準線方程頂點對稱軸位置特征

10、離心率焦準距通經長焦參數(shù)的焦半徑十二、立體幾何1、常見幾何體的三視圖幾何體直觀圖形正視圖側視圖俯視圖正方體長方體圓柱圓錐圓臺球2、空間幾何體的表面積與體積名稱圖形側面積表面積體積圓柱圓錐球3、直線、平面位置關系（立體幾何常用定理和方法）一、直線與平面平行的判定定理：文字語言：如果平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與平面平行圖形語言：符號語言：作用：線線平行線面平行二、直線與平面平行的性質定理：文字語言：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。圖形語言：符號語言：作用：線面平行線線平行三、平面與平面平行的判定定理文字語言：如果一個平

11、面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行圖形語言：符號語言：作用：線線平行 面面平行四、平面與平面平行的性質定理:文字語言：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么所得的兩條交線平行圖形語言:符號語言:作用: 面面平行線線平行五、直線與平面垂直的判定定理：文字語言：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面圖形語言：符號語言：作用：線線垂直線面垂直六、直線與平面垂直的性質定理：文字語言：若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行圖形語言：符號語言：作用：線面垂直線線平行七、平面與平面垂直的判定定理：文字語言：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直。圖形語言：符號表示：注：線面垂直面面垂直八、