指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)增長的比較

1、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較1.當a1時，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，并且對于x0，當a越大時，其函數(shù)值的增長就越快。xy2xy3指數(shù)函數(shù)2.當a1時，對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，并且對于x1，當a越小時，其函數(shù)值的增長就越快。對數(shù)函數(shù)3.當x0，n0時，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，并且對于x1，當n越大時，其函數(shù)值的增長就越快。yx -3 -2 -1 -3 -2 -1 O O 1 2 3 1 2 3654321y=x2y=x4冪函數(shù)xy2xy3對于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長快慢有何差別呢?對函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較自變量自變

2、量x函數(shù)值函數(shù)值y=2xy=x100(x0)y=log2x12101.007 004 4 2.009 733 8 2.009 725 8 0.010 071 0101 024101003.321 928 11001.271030102006.643 856 23002.0410905.15102478.228 818 75003.27101507.89102698.965 784 37005.26102103.23102849.451 211 19008.45102702.66102959.813 781 29966.70102996.70102999.961 0001.07103011030

3、09.965 784 31 1001.36103311.381030410.10328781 2001.72103618.281030710.2288187借助計算器完成右表 x 的的 變變化化 區(qū)區(qū) 間間函數(shù)值的變化量函數(shù)值的變化量y=2xy=x100(x0)y=log2x(1,10)10231010013.321 928 1(10,100)1.271030102003.321 928 1(100,300)2.0410905.15102471.584 962 5(300,500)3.27101507.89102690.736 965 6(500,700)5.26102103.23102840

4、.485 426 8(700,900)8.45102702.66102950.362 570 1(900,1000)1.0710301103000.152 003 1(1000,1100)1.36103311.38103040.137 503 5(1100,1200)1.72103618.28103070.125 530 9利用上表完成右表4、談函數(shù)y=2x，y=x100(x0)，y=log2x的函數(shù)值增長快慢的體會。隨著x的值越大y=log2x的函數(shù)值增長的越來越慢，y=2x和y=x100的函數(shù)值增長的 越來越快，y=log2x增長比y=2x和y=x100要慢的多。對函數(shù)y=2x和y=x10

5、0而言，在x比較小時，會存在y=x100比y=2x的增長快的情況，當x比較大時，y=2x比y=x100增長得更快。5、在區(qū)間(0,)上,當a1,n0時,當x足夠大時,隨著x的增大,y=ax的增長速度越來越快,會超過并遠遠大于y=xn的增長速度,而y=logax的增長速度則越來越慢. 因此,總會存在一個x0， 使得當xx0時，一定有axxnlogax.指數(shù)函數(shù)值長非常快,因而常稱這種現(xiàn)象為”指數(shù)爆炸”假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前 一天多回報10元；方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回

6、報比前一天翻一番請問，你會選擇哪種投資方案？令第x天,回報為y元方案一: y=40方案二: y=10 x(xN+)方案三: y=2x0.4(xN+)分析 投資投資5 5天以下選方案一天以下選方案一 投資投資5 58 8天以下選方案二天以下選方案二 投資投資8 8天以上選方案三天以上選方案三某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標,準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案:在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加但獎金不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x問：其中哪個

7、模型能符合公司的要求？下面請大家作出這三個函數(shù)的圖像下面請大家作出這三個函數(shù)的圖像,看圖分析看圖分析 對于模型y=0.25x，它在區(qū)間10,1000上是遞增當x(20,1000)時,y5，因此該模型不符合要求;y=0.25x對于模型由y=1.002x函數(shù)圖像并利用計算器,可以知道在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個點x0滿足1.002x0=5,由于它在區(qū)間10,1000上遞增,因此當xx0時,y5,因此該模型也不符合要求;y=1.002x對于模型y=log7x+1,它在區(qū)間10,1000上遞增,而且當x=1000時,y=log71000+14.555,所以它符合y=7x1、0.32，log20.3，20.3這三個數(shù)之間大小關系是( )A. 0.3220.3log20.3;B. 0.32log20.320.3;C. log20.320.30.32;D. log20.30.3220.3;D練習2、作圖像，試比較函數(shù)y=4x,y=x4, y=log4x的增長情況.xyy=4xy=x4y=log4x練習小結小結比較了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長比較了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的