渭南師院物理系

1、 渭南師院物理系渭南師院物理系 教授教授主講：物理系教授主講：物理系教授 孟振庭孟振庭 一一. . 電場(chǎng)電場(chǎng) 從上節(jié)的討論可以看出，兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中從上節(jié)的討論可以看出，兩個(gè)點(diǎn)電荷在真空中雖然像隔一段距離雖然像隔一段距離, ,但會(huì)有相互作用力，那么兩個(gè)點(diǎn)但會(huì)有相互作用力，那么兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力是以什么為媒介傳遞的呢電荷之間的相互作用力是以什么為媒介傳遞的呢? ?近近代科學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，電荷之間的相互作用是通過(guò)一種代科學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，電荷之間的相互作用是通過(guò)一種特殊的物質(zhì)來(lái)作用的，這種特殊的物質(zhì)就叫特殊的物質(zhì)來(lái)作用的，這種特殊的物質(zhì)就叫電場(chǎng)電場(chǎng)。任何帶電體的周?chē)加须妶?chǎng)，電場(chǎng)的特性之一就是任何

2、帶電體的周?chē)加须妶?chǎng)，電場(chǎng)的特性之一就是對(duì)處于場(chǎng)中的電荷有力的作用，這種力叫對(duì)處于場(chǎng)中的電荷有力的作用，這種力叫電場(chǎng)力電場(chǎng)力。 兩種觀點(diǎn)兩種觀點(diǎn)超距作用超距作用作用作用作用作用電場(chǎng)電場(chǎng)電荷電荷1 1電荷電荷2 2電場(chǎng)電場(chǎng)1 1電場(chǎng)電場(chǎng)2 2電荷電荷1 1電荷電荷2 2產(chǎn)生產(chǎn)生作用作用作用作用產(chǎn)生產(chǎn)生相對(duì)于觀察者靜止的電荷在周?chē)臻g激相對(duì)于觀察者靜止的電荷在周?chē)臻g激 發(fā)的電場(chǎng)。發(fā)的電場(chǎng)。 利用電場(chǎng)概念利用電場(chǎng)概念, ,可將兩電荷間的作用力表述為：可將兩電荷間的作用力表述為：電荷電荷q q1在其周?chē)ぐl(fā)電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)電荷在其周?chē)ぐl(fā)電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)電荷q q2 2施施加力的作加力的作用，反之亦然，如圖

3、。用，反之亦然，如圖。靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q q0 0及條件及條件 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷( (尺寸小尺寸小) )q q0 0足夠小，對(duì)待測(cè)電場(chǎng)影響小足夠小，對(duì)待測(cè)電場(chǎng)影響小定義電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度AFq00qFEq0BFAB 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力。利用疊加原理求電場(chǎng)強(qiáng)度，是求解場(chǎng)強(qiáng)的第一種方利用疊加原理求電場(chǎng)強(qiáng)度，是求解場(chǎng)強(qiáng)的第一種方法。其解題步驟是：法。其解題步驟是： “ “選取選取d dq q，寫(xiě)出，寫(xiě)出d dE E ，投影積分，解算討論。，投影積分，解算討論?！奔词紫仍趲щ婓w上任選一電荷元即首先在帶

4、電體上任選一電荷元d dq q ；然后給出它在；然后給出它在所求場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度所求場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度d dE E ，并考慮對(duì)，并考慮對(duì)d dE E是否需要是否需要分解為投影式分解為投影式( (如如d dE E ,d,dE E ,d ,dE E ) )；再統(tǒng)一積分變量，；再統(tǒng)一積分變量，確定積分的上下限，最后完成積分求出結(jié)果，并作確定積分的上下限，最后完成積分求出結(jié)果，并作必要的討論。在電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算上，應(yīng)特別注意電必要的討論。在電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算上，應(yīng)特別注意電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量性和疊加性。場(chǎng)強(qiáng)度的矢量性和疊加性。x yz場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)源點(diǎn)源點(diǎn) （1)1)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)qrrqqF30041E0

5、qFrrq3041FE+ErErr0qiqq對(duì)對(duì)的作用的作用qiq2qq1 （2)2)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng) nFFFF21iF0qFE021qFFFnnEEE21iEE1F2FiFniiF1電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理解：解： 例例1.2.1 求電偶極子中垂面上的電場(chǎng)。求電偶極子中垂面上的電場(chǎng)。r)4/(22lrqlPq電偶極矩（電矩）電偶極矩（電矩）+Pl EE041EE2cos)4/(412220lrq2/122)4/(2/lrl2/3220)4/(41lrqlP+qq2/ l2/ lEEE電偶極子在電場(chǎng)中所受的力矩電偶極子在電場(chǎng)中所受的力矩

6、用矢量形式表示為：用矢量形式表示為：若若 rl2/3220)4/lr (41PE3rPE041EPMsinflM sinqElsinPE+ElffP 例例1.2.2 1.2.2 如圖所示如圖所示,在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)（0,00,0）及離原點(diǎn)及離原點(diǎn)1.0m1.0m的的x x軸上（軸上（0,10,1）處分別放置電荷量為）處分別放置電荷量為q q1 1= 1.0= 1.01010-9-9C C 和和 q q2 2= -2.0= -2.01010-9-9C C 的點(diǎn)的點(diǎn)電荷，求電荷，求x x軸上離原點(diǎn)軸上離原點(diǎn)為為2.0m2.0m處處P P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。CNiCNiE/3 . 2

7、/0 . 2100 . 1100 . 92991解解: : q q1 1在在P P點(diǎn)所激點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)為q1Pq2F312.24m2m1mijx EE2E11200q2在在P點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的大小為點(diǎn)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的大小為E2的矢量式為的矢量式為根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為 CNCNE/6 . 3/0 . 20 . 1100 . 2100 . 9222992 CNjiCNjiE/6 . 12 . 3/sin6 . 3cos6 . 32CNjiCNjiEEE/6 . 19 . 0/6 . 12 . 33 . 221電場(chǎng)和電場(chǎng)和x軸的夾角為的大小為軸的夾角為

8、的大小為CNjiCNjiEEE/6 . 19 . 0/6 . 12 . 33 . 22107 .1209 . 06 . 1arctan 電荷面分布電荷面分布電荷體分布電荷體分布電荷線分布電荷線分布dSdVdqP.ld(3) )連續(xù)帶電體的電場(chǎng)連續(xù)帶電體的電場(chǎng)lqdd電荷元：電荷元：qdSqddVqddrE30d41drq計(jì)算時(shí)將上式在坐標(biāo)系中進(jìn)行分解，計(jì)算時(shí)將上式在坐標(biāo)系中進(jìn)行分解，再對(duì)坐標(biāo)分量積分。再對(duì)坐標(biāo)分量積分。rEd 例例1.2.3 1.2.3 求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線在P P點(diǎn)的電場(chǎng)。點(diǎn)的電場(chǎng)。 解：解：建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 取線元取線元 dx 帶電帶電xqdd20

9、d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120 xrEydsin4120將將投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上EdxdxyPEd21arx 積分變量代換積分變量代換sin/ar actgxdcscd2ax 代入積分表達(dá)式代入積分表達(dá)式dcsccsccos4222021aaEx21dcos40a)sin(sin4120a 同理可算出同理可算出)cos(cos4210aEyxdxPEd21arxy當(dāng)直線長(zhǎng)度當(dāng)直線長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)：極限情況，由極限情況，由)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx0 xEa

10、aEy00224aEEy02L012204/rrqx由對(duì)稱性由對(duì)稱性20d41drqE0zyEEcosdEEExqrd4cos20204cosrq304rqx2/3220)(4xRqx解：解：xxpRrzyqdEd例例1.2.41.2.4 求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)x x處的電場(chǎng)處的電場(chǎng)3. 當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。Ed.qdRzxyEd討論：討論：1. 當(dāng)當(dāng) x = 02. 當(dāng)當(dāng)2. 當(dāng)當(dāng)xR即無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)為即無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)為2/1220)(12xRxE0

11、2E2/122)(xRx2/ 122)1 (xR2)(211xR2024xRE204xq可視為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)可視為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)即帶電平面在無(wú)限遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為即帶電平面在無(wú)限遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為 4.4.電場(chǎng)對(duì)電荷的作用電場(chǎng)對(duì)電荷的作用 由場(chǎng)強(qiáng)的定義式可知，電場(chǎng)對(duì)處于場(chǎng)中電荷的作用由場(chǎng)強(qiáng)的定義式可知，電場(chǎng)對(duì)處于場(chǎng)中電荷的作用力力 F F = = qEqE 因此正電荷將沿電場(chǎng)方向加速運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷將逆電場(chǎng)方因此正電荷將沿電場(chǎng)方向加速運(yùn)動(dòng)，負(fù)電荷將逆電場(chǎng)方向加速運(yùn)動(dòng)。向加速運(yùn)動(dòng)。 qqq q.q如圖所示各情況：如圖所示各情況：(a)(a)電荷作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，電荷作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，(b)(b)電荷作初

12、速為電荷作初速為v v的勻加速運(yùn)動(dòng)，的勻加速運(yùn)動(dòng)，(c)(c)電荷作初速為電荷作初速為v v的勻減速運(yùn)動(dòng)，的勻減速運(yùn)動(dòng)，(d)(d)電荷作水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速電荷作水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，(e)(e)電荷作水平方向上電荷作水平方向上v vcoscos的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的初速為的初速為v v coscos的勻變速運(yùn)動(dòng)。的勻變速運(yùn)動(dòng)。 試比較這些運(yùn)動(dòng)和在重力作用下的自由落體、豎直試比較這些運(yùn)動(dòng)和在重力作用下的自由落體、豎直下拋、豎直上拋、下拋、豎直上拋、平拋和斜拋是何等的相似平拋和斜拋是何等的相似! !再看看再看看

13、F FqEqE 和和 F Fmg mg 又是何等的相似又是何等的相似! ! 在低速情況下，略去重力，電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)方程為在低速情況下，略去重力，電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)方程為Eqtvmdd例例1.2.61.2.6 電偶極子在均勻外場(chǎng)中所受力的作用。電偶極子在均勻外場(chǎng)中所受力的作用。qqEep1F2FqEFFF21 解：如圖所示，設(shè)在均勻解：如圖所示，設(shè)在均勻外電場(chǎng)中，電偶極子的電矩的外電場(chǎng)中，電偶極子的電矩的方向與場(chǎng)強(qiáng)方向間的夾角為方向與場(chǎng)強(qiáng)方向間的夾角為，作用在電偶極子正負(fù)電荷上的作用在電偶極子正負(fù)電荷上的力的大小均為力的大小均為 和和 的大小相等，方向相反，所以電的大小相等，方向相反，所以電偶極

14、子所受的合力為零，電偶極子不會(huì)產(chǎn)生平動(dòng)。偶極子所受的合力為零，電偶極子不會(huì)產(chǎn)生平動(dòng)。但由于但由于 和和 不在同一直線上，所以電偶極子不在同一直線上，所以電偶極子要受到力偶矩，其大小為要受到力偶矩，其大小為1F2F1F2F寫(xiě)成矢量式為寫(xiě)成矢量式為sineFrM sinsinEpqEreeEpMe 解：如果把電偶極子在不解：如果把電偶極子在不均勻外電場(chǎng)中，如圖所示均勻外電場(chǎng)中，如圖所示, ,設(shè)設(shè)電荷電荷 + +q q 和和 q q 所在處的電所在處的電場(chǎng)為場(chǎng)為E E1 1和和E E2 2，它們所受的電，它們所受的電場(chǎng)力分是場(chǎng)力分是F F1 1和和F F2 ,2 ,所以電偶極所以電偶極子所受的合力為

15、子所受的合力為例例1.2.71.2.7 電偶極子在不均勻外場(chǎng)中所受的作用。電偶極子在不均勻外場(chǎng)中所受的作用。qqEep1F2F21FFF 21EqEq)(21EEq)(21eerEEqr)(21eerEEp由此可見(jiàn)由此可見(jiàn), ,在不均勻的電場(chǎng)中，作用于電偶極子上的合在不均勻的電場(chǎng)中，作用于電偶極子上的合力與電矩力與電矩p pe e以及以及r r 方向上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率成正比方向上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率成正比, ,電電場(chǎng)的不均勻性愈大時(shí)場(chǎng)的不均勻性愈大時(shí), ,電偶極子所受的力也愈大。電偶極子所受的力也愈大。電偶極子所受的力矩為電偶極子所受的力矩為sin2sin221eerFrFMsin2sin221e

16、erqErqE 由于電偶極子所在處的由于電偶極子所在處的E E 很小，所以在上式中很小，所以在上式中EEE21EpMesinEpe 寫(xiě)成矢量式為寫(xiě)成矢量式為M M 示波管示波管的示意圖是外殼為一抽真空的玻璃管，電的示意圖是外殼為一抽真空的玻璃管，電子由燈絲陰極發(fā)射，三個(gè)陽(yáng)極，經(jīng)控制極和陽(yáng)極的小孔子由燈絲陰極發(fā)射，三個(gè)陽(yáng)極，經(jīng)控制極和陽(yáng)極的小孔后得到加速，且沿直線射向熒光屏，所以叫電子槍，若后得到加速，且沿直線射向熒光屏，所以叫電子槍，若要使電子束偏轉(zhuǎn)，只要在互相垂直的要使電子束偏轉(zhuǎn)，只要在互相垂直的7 7、8 8兩組平行板兩組平行板電容器上加有一定的信號(hào)電壓，電子經(jīng)兩板時(shí)就會(huì)隨信電容器上加有一

17、定的信號(hào)電壓，電子經(jīng)兩板時(shí)就會(huì)隨信號(hào)電壓而上下左右偏移，從而在熒光屏號(hào)電壓而上下左右偏移，從而在熒光屏9 9上得到不同的上得到不同的波形，這種電子射線管常稱作波形，這種電子射線管常稱作示波管示波管。示波管廣泛地應(yīng)。示波管廣泛地應(yīng)用于儀表、雷達(dá)、電視等設(shè)備中。用于儀表、雷達(dá)、電視等設(shè)備中。 解：如圖所示，一束電子射線以速度解：如圖所示，一束電子射線以速度 v v0 0進(jìn)入與進(jìn)入與v v0 0垂垂直的橫向勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由于電子受到一個(gè)與場(chǎng)強(qiáng)直的橫向勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由于電子受到一個(gè)與場(chǎng)強(qiáng)E E方方向相反的作用力，所以電子通過(guò)電場(chǎng)后將偏離原來(lái)向相反的作用力，所以電子通過(guò)電場(chǎng)后將偏離原來(lái)v0 0方向。利用上面

18、討論的結(jié)果，可得電子通過(guò)長(zhǎng)為方向。利用上面討論的結(jié)果，可得電子通過(guò)長(zhǎng)為 l l 的偏轉(zhuǎn)板所需的時(shí)間為的偏轉(zhuǎn)板所需的時(shí)間為y2y1yPdOEv0 例例1.2.81.2.8 試從示波器內(nèi)電子束受到橫向電場(chǎng)的偏試從示波器內(nèi)電子束受到橫向電場(chǎng)的偏折計(jì)算熒光屏上光點(diǎn)的位移。折計(jì)算熒光屏上光點(diǎn)的位移。01vlt 222101221mveElaty 011mveElatv 在在t t1 1時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，電子在電子在y y軸方向軸方向的位移分量為的位移分量為相應(yīng)的速度分量由零增加到相應(yīng)的速度分量由零增加到y(tǒng)2y1yPdOEv0022vldt 在此時(shí)間內(nèi)，電子在在此時(shí)間內(nèi)，電子在y y軸方向的位移為軸方向的位移為 電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)板后，不再受電場(chǎng)力的作用，它電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)板后，不再受電場(chǎng)力的作用，它將以離開(kāi)偏轉(zhuǎn)板時(shí)的速度勻速前進(jìn)，并打到熒光屏將以離開(kāi)偏轉(zhuǎn)板時(shí)的速度勻速前進(jìn)，并打到熒光屏上。設(shè)偏轉(zhuǎn)板中心到熒光屏的距離為上。設(shè)偏轉(zhuǎn)板中心到熒光屏的距離為d d ，電子通過(guò)，電子通過(guò)縱向距離縱向距離d