MATLAB計算方法迭代法牛頓法二分法實驗報告

1、 實驗報告成績評語： 指導(dǎo)教師（簽名） 年 月 日說明：指導(dǎo)教師評分后，實驗報告交院（系）辦公室保存。實驗一 方程求根一、 實驗?zāi)康挠酶鞣N方法求任意實函數(shù)方程在自變量區(qū)間a，b上，或某一點附近的實根。并比較方法的優(yōu)劣。二、 實驗原理(1)、二分法對方程在a，b求根。將所給區(qū)間二分，在分點判斷是否；若是，則有根。否則，繼續(xù)判斷是否,若是，則令,否則令。否則令。重復(fù)此過程直至求出方程在a,b中的近似根為止。（2）、迭代法將方程等價變換為=（）形式，并建立相應(yīng)的迭代公式（）。（3）、牛頓法若已知方程 的一個近似根，則函數(shù)在點附近可用一階泰勒多項式來近似，因此方程可近似表示為設(shè),則。取作為原方程新的近

2、似根，然后將 作為代入上式。迭代公式為：。三、 實驗設(shè)備：MATLAB 7.0軟件四、 結(jié)果預(yù)測（1）=0.09033 （2）=0.09052 （3）=0,09052五、 實驗容（1）、在區(qū)間0,1上用二分法求方程的近似根，要求誤差不超過。（2）、取初值，用迭代公式，求方程的近似根。要求誤差不超過。（3）、取初值，用牛頓迭代法求方程的近似根。要求誤差不超過。六、 實驗步驟與實驗程序（1） 二分法第一步：在MATLAB 7.0軟件，建立一個實現(xiàn)二分法的MATLAB函數(shù)文件agui_bisect.m如下：function x=agui_bisect(fname,a,b,e)%fname為函數(shù)名，a

3、,b為區(qū)間端點，e為精度fa=feval(fname,a); %把a端點代入函數(shù)，求fafb=feval(fname,b); %把b端點代入函數(shù)，求fbif fa*fb>0 error('兩端函數(shù)值為同號');end %如果fa*fb>0，則輸出兩端函數(shù)值為同號k=0x=(a+b)/2while(b-a)>(2*e) %循環(huán)條件的限制fx=feval(fname,x);%把x代入代入函數(shù)，求fxif fa*fx<0%如果fa與fx同號，則把x賦給b，把fx賦給fb b=x; fb=fx;else %如果fa與fx異號，則把x賦給a，把fx賦給fa a=x

4、; fa=fx;end k=k+1 %計算二分了多少次x=(a+b)/2 %當滿足了一定精度后，跳出循環(huán)，每次二分，都得新的區(qū)間斷點a和b，則近似解為x=(a+b)/2end第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=ex+10x-2=0，即輸入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>> x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10-3)第三步：得到計算結(jié)果，且計算結(jié)果為kx00.00010.00020.00030.00040.00050.00060.00070.00080.00090.000100.000110.

5、000（2） 迭代法第一步：第一步：在MATLAB 7.0軟件，建立一個實現(xiàn)迭代法的MATLAB函數(shù)文件agui_main.m如下：function x=agui_main(fname,x0,e)%fname為函數(shù)名dfname的函數(shù)fname的導(dǎo)數(shù)， x0為迭代初值%e為精度，N為最大迭代次數(shù)(默認為100)N=100;x=x0; %把x0賦給x，再算x+2*e賦給x0x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)>e&k<N %循環(huán)條件的控制：x0-x的絕對值大于某一精度，和迭代次數(shù)小于N k=k+1 %顯示迭代的第幾次 x0=x; x=(2-exp(x0)/

6、10 %迭代公式 disp(x)%顯示xendif k=N warning('已達到最大迭代次數(shù)');end %如果K=N則輸出已達到最大迭代次數(shù)第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=ex+10x-2=0，即輸入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>> x=agui_main(fun,0,1,0.5*10-3)第三步：得出計算結(jié)果，且計算結(jié)果為kx10.00020.24430.95840.43750.437以下是結(jié)果的屏幕截圖（3） 牛頓迭代法第一步：第一步：在MATLAB 7.0軟件，建立一個實現(xiàn)牛頓

7、迭代法的MATLAB函數(shù)文件=agui_newton.m如下：function x=agui_newton(fname,dfname,x0,e)%fname為函數(shù)名dfname的函數(shù)fname的導(dǎo)數(shù)， x0為迭代初值%e為精度，N為最大迭代次數(shù)(默認為100)N=100;x=x0; %把x0賦給x，再算x+2*e賦給x0x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)>e&k<N %循環(huán)條件的控制：x0-x的絕對值大于某一精度，和迭代次數(shù)小于N k=k+1 %顯示迭代的第幾次 x0=x; x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);%

8、牛頓迭代公式 disp(x)%顯示xendif k=N warning('已達到最大迭代次數(shù)');end %如果K=N則輸出已達到最大迭代次數(shù)第二步：在MATLAB命令窗口求解方程f(x)=ex+10x-2=0，即輸入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')>> dfun=inline('exp(x)+10')>> x=agui_newton(fun,dfun,0,0.5*10-3)第三步：得出結(jié)果，且結(jié)果為kx10.90920.33930.339以下是結(jié)果的屏幕截圖七、 實驗結(jié)果（1）=0.09033 （2）=0.09052 （3）=0,09052八、 實驗分析與結(jié)論由上面的對二分法、迭代法、牛頓法三種方法的三次實驗結(jié)果，我們可以得出這樣的結(jié)論：二分法要循環(huán)k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛頓法要迭代k=2次才能達到精度為的要求，而且方程的精確解經(jīng)計算，為0.0905250,計算量從大到小依次是:二分法,迭代法,牛頓法。由此可知，牛頓法和迭代法的精確度要優(yōu)越于二分法。而這三種方法中，牛頓法不僅計算量少，而且精確度高。從而可知牛頓迭代法收