2016湖北省十堰市中考數學試題(卷）與答案解析

1、 2016年省市中考數學試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1的倒數是（）A2 B2 CD-【解析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數的倒數是2.故選A2下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）A B C D【解析】根據主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體正面、左面和上面看所得到的圖形進行分析A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓；B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓；C、正方體的主視圖與俯視圖都是正方形；D、三棱柱的主視圖是矩形（中間有一條豎線），俯視圖是三角形.故選C3一次數學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五

2、個數據的中位數是（）A90 B95 C100 D105【解析】根據中位數的概念，找出正確選項將數據按照從小到大的順序排列為：90，90，95，105，110，則中位數為95故選B4下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（a3）2=a6C（ab）2=ab2D2a3÷a=2a2【解析】分別利用同底數冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案A、a2a3=a5，故此選項錯誤；B、（a3）2=a6，故此選項錯誤；C、（ab）2=a2b2，故此選項錯誤；D、2a3÷a=2a2，正確故選D5如圖，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB=3OB，

3、則ABC與ABC的面積比為（）A13 B14 C15 D19【解析】先求出位似比，根據位似比等于相似比，及相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解OB=3OB，以點O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，ABCABC，=.故選D.6如圖，ABEF，CDEF于點D，若ABC=40°，則BCD=（）A140° B130° C120° D110°【解析】直接利用平行線的性質得出B=BCG，GCD=90°，進而得出答案過點C作GCAB，由題意可得ABEFGC，故B=BCG，GCD=90°，則BCD=40°+90°

4、;=130°故選B7用換元法解方程=3時，設=y，則原方程可化為（）Ay-3=0 By3=0 Cy+3=0 Dy+3=0【解析】直接利用已知將原式用y替換得出答案設=y，=3可轉化為y=3，即y3=0故選B8如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24°，再沿直線前進10米，又向左轉24°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A140米 B150米 C160米 D240米【解析】多邊形的外角和為360°,每一個外角都為24°，依此可求邊數，再求多邊形的周長多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24

5、76;，多邊形的邊數為360°÷24°=15，小華一共走了15×10=150米故選B9如圖，從一腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為（）A10cm B15cm C10cm D20cm【解析】根據等腰三角形的性質得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設圓錐的底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高過O作OEAB于E，OA=OB=60cm，AOB=120&#

6、176;，A=B=30°，OE=OA=30cm，弧CD的長=20，設圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=20，解得r=10，圓錐的高=20(cm)故選D10如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CDOB于點D，若點C，D都在雙曲線y=（k0，x0）上，則k的值為（）A25B18C9D9【解析】過點A作AEOB于點E，如圖所示OAB為邊長為10的正三角形，點A的坐標為（10，0），點B的坐標為（5，5），點E的坐標為（，）CDOB，AEOB，CDAE，設=n（0n1），點D的坐標為（，），點C的坐標為（5+5n，55n）

7、點C，D均在反比例函數y=圖象上，故選C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11武當山機場于2016年2月5日正式通航以來，截至5月底，旅客吞吐最近92000人次，92000用科學記數法表示為【解析】科學記數法的表示形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數將92000用科學記數法表示為9.2×104故答案為9.2×10412計算：|4|（）2=【解析】直接利用立方根的性質以及絕對值的性質、負整數指數冪的性質

8、分別化簡求出答案|4|（）2=|24|4=24=2故答案為213某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是【解析】設每次降價的百分率為x，那么第一次降價后的售價是原來的（1x），第二次降價后的售價是原來的（1x）2，根據題意列方程解答即可設每次降價的百分率為x，根據題意列方程得：100×（1x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去）故這兩次降價的百分率是10%故答案為10%14如圖，在ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，ACBC，則DBC比ABC的周長長cm【解析】根據平行四邊形的性質得到AB=CD=

9、2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根據勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到結論在ABCD中，AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，ACBC，AC=6cm，OC=3cm，BO=5cm，BD=10cm，DBC的周長ABC的周長=BC+CD+BD（AB+BC+AC）=BDAC=106=4（cm）.故答案為415在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD=1

10、0米請根據這些數據求出河的寬度為米（結果保留根號）【解析】如圖，作BHEF，CKMN，垂足分別為H，K，則四邊形BHCK是矩形，設CK=HB=x，CKA=90°，CAK=45°，CAK=ACK=45°，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RtBHD中，BHD=90°，HBD=30°，tan30°=，=，解得x=30+10河的寬度為（30+10）米故答案為30+1016已知關于x的二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（2，y1），（1，y2），（1，0），且y10y2，對于以下結論：abc0；

11、a+3b+2c0；對于自變量x的任意一個取值，都有x2+x；在2x1中存在一個實數x0，使得x0=，其中結論錯誤的是（只填寫序號）【解析】正確畫出函數圖象即可判斷錯誤因為a+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又ab+c0，所以bac，故ba可以是正數，由此可以判斷正確利用函數y=x2+x=（x2+x）=（x+）2，根據函數的最值問題即可解決令y=0則ax2+bxab=0，設它的兩個根為x1，1，則x11=，求出x1即可解決問題由題意二次函數圖象如圖所示，a0，b0，c0，abc0，故正確a+b+c=0，c=ab，a+3b+2c=a+3b2a2b=ba，又x=1時，y0，a

12、b+c0，bac，c0，ba可以是正數，a+3b+2c0錯誤故錯誤函數y=x2+x=（x2+x）=（x+）2，且0，函數y有最小值，x2+x，故正確y=ax2+bx+c的圖象經過點（1，0），a+b+c=0，c=ab，令y=0，則ax2+bxab=0，設它的兩個根為x1，1，x11=，x1=，2x1-1，在2x1中存在一個實數x0，使得x0=，故正確.故答案為.三、解答題（本大題共9小題，共72分）17化簡：解：=+2=+2=+=.18x取哪些整數值時，不等式5x+23（x1）與x2都成立？解：根據題意解不等式組解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故滿足條件的整數有2，1，0，119如

13、圖，ABCD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF=BF求證：AF=DF證明：ABCD，B=FED，在ABF和DEF中，ABFDEF，AF=DF20為了提高科技創(chuàng)新意識，我市某中學在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽，包括“航?！?、“機器人”、“環(huán)?！?、“建?！彼膫€類別（每個學生只能參加一個類別的比賽），各類別參賽人數統(tǒng)計如圖：請根據以上信息，解答下列問題：（1）全體參賽的學生共有人，“建?！痹谏刃谓y(tǒng)計圖中的圓心角是°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在比賽結果中，獲得“環(huán)?！鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和2名女生，獲得“建?！鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和1名女生，現從這兩類獲得一

14、等獎的學生中各隨機選取1名學生參加市級“環(huán)保建?！笨疾旎顒?，問選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少？解：（1）全體參賽的學生有：15÷25%=60（人），“建?！痹谏刃谓y(tǒng)計圖中的圓心角是（125%30%25%）×360°=72°.（2）“環(huán)保”類人數為：60×25%=15（人），“建模”類人數為：60151815=12（人），補全條形圖如圖.（3）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能結果，其中兩人中恰為1男生1女生的有3種結果，選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是：21.已知關于x的方程（x3）（x2）p2=0（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩

15、個不相等的實數根；（2）設方程兩實數根分別為x1，x2，且滿足，數p的值證明：（1）（x3）（x2）p2=0，x25x+6p2=0，=（5）24×1×（6p2）=2524+4p2=1+4p2，無論p取何值時，總有4p20，1+4p20，無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根.解：（2）x1+x2=5，x1x2=6p2，（x1+x2）22x1x2=3x1x2，52=5（6p2），p=±122一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：銷售單價x（元/kg）1201

16、30180每天銷量y（kg）1009570設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系（1）直接寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的取值圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）由表格可知：銷售單價每漲10元，就少銷售5kg，y與x是一次函數關系，y與x的函數關系式為y=1000.5（x120）=0.5x+160，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，自變量x的取值圍為：120x180.（2）設銷售利潤為w元，則w=（x80）（0.5x+160）=x2+200x12800=（x200）2+7200，a=0，當x200時，y隨x的增大而增大，當x=1

17、80時，銷售利潤最大，最大利潤是w=（180200）2+7200=7000（元）.答：當銷售單價為180元/kg時，銷售利潤最大，最大利潤是7000元23如圖，將矩形紙片ABCD（ADAB）折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F（1）判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論；（2）若AB=3，BC=9，求線段CE長度的取值圍解：（1）四邊形CEGF為菱形.證明如下：四邊形ABCD是矩形，ADBC，GFE=FEC，圖形翻折后點G與點C重合，EF為折痕，GEF=FEC，GFE=FEG，GF=GE，圖

18、形翻折后EC與GE完全重合，GE=EC，GF=EC，四邊形CEGF為平行四邊形，四邊形CEGF為菱形.（2）如圖1，當F與D重合時，CE取最小值，由折疊的性質得CD=DG，CDE=GDE=45°，ECD=90°，DEC=45°=CDE，CE=CD=DG，DGCE，四邊形CEGD是矩形，CE=CD=AB=3；如圖2，當G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質得AE=CE，B=90°，AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9CE）2，CE=5，線段CE長度的取值圍為3CE524如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點，DC為半圓O的切線，切點為

19、C（1）求證：ACD=B.（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點E，F.求tanCFE的值；若AC=3，BC=4，求CE的長證明：（1）如圖3中，連接OCOA=OC，1=2，CD是O的切線，OCCD，DCO=90°，3+2=90°，AB是直徑，1+B=90°，3=B，即ACD=B解：（2）CEF=ECD+CDE，CFE=B+FDB，且CDE=FDB，ECD=B，CEF=CFE，ECF=90°，CEF=CFE=45°，tanCFE=tan45°=1在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，CDA=BDC，DCA=B，DCADBC，=