一元一次方程應(yīng)用題歸類總匯

1、祝你成功！一元一次方程應(yīng)用題【知識點】1、分析數(shù)量關(guān)系，列出方程。2、用兩種不同的方法來表示同一個量，建立等式。3、一般步驟是設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，求出方程的解。4、實際問題中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，關(guān)鍵是審題，弄清問題背景，分析清楚數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的相等關(guān)系?！咀⒁馐马棥?.認真讀題：找出有用數(shù)據(jù) 2.找出等量關(guān)系：只能用一種等量關(guān)系3.列方程：4.設(shè)未知量：設(shè)所問的量為x【常見類型】1. 【和、差、倍、分問題】 （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。

2、 例.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2001年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？分析：【有用數(shù)據(jù)】100000、3.66%、35701【等量關(guān)系】90年的-3.66%=01年的【設(shè)未知量】設(shè)1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學(xué)文化程度【列方程】 X100000-3.66%=357011000001. 某校共有學(xué)生1049人，女生占男生的40%，求男生的人數(shù)。2.兩個村共有834人，甲村的人數(shù)比乙村的人數(shù)的一半還少111人，

3、兩村各有多少人？3.兩組工人，按計劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個零件，實際第一組超額20、第二組超額15完成了本月任務(wù)，因此比原計劃多生產(chǎn)118個零件。問本月原計劃每組各生產(chǎn)多少個零件？2. 【等積變形問題】 “等積變形”是以形狀改變而體積或面積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。例. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒?jié)M水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)） 分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯倒出的水體積長方體鐵盒的體積 解：玻璃杯中的水的高度下降多少x mm1.一個長方形的周長長為26cm，這個長

4、方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為cm，可列方程是 2.在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？3.將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度。4.將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？5.如圖所示，兩個長方形重疊部分的面積相當于大長方形面積的六分之一，相當于小長方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm2，求重疊部分面積。3. 勞力調(diào)配問題：這類問

5、題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例. 甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。 分析：等量關(guān)系(1)原來甲車間的人數(shù)+100=（原來乙車間的人數(shù)-100） 6(2)原來甲車間的人數(shù)-100=原來乙車間的人數(shù)+100 解：設(shè)求原來乙車間的x人，由等量關(guān)系(2)得原來甲車間的人數(shù)=x+200,代入(1)中得方程 x+200+100=(x-10

6、0） 61.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？2.甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？4. 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量, 比值相等 例. 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？解；設(shè)最小的數(shù)為x，則中間數(shù)為2x，最大數(shù)字為4x x+2x+4x=84 1.圖紙上某零件的長度為32cm，它的實際長度是

7、4cm，那么量得該圖紙上另一個零件長度為12cm，求這個零件的實際長度。2.一時期，日元與人民幣的比價為25.2：1，那么日元50萬，可以兌換人民幣多少元？3.魏老師到市場去買菜，發(fā)現(xiàn)若把10千克的菜放到秤上，指針盤上的指針轉(zhuǎn)了180.如圖，第二天魏老師就給同學(xué)們出了兩個問題：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過多少角度?（2）如果指針轉(zhuǎn)了540，這些菜有多少千克?4.地圖上測量有一條路長度為10厘米，地圖的比例顯示為1:10000，則這條路的實際長為？5. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9，

8、0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)分析：等量關(guān)系:(1)現(xiàn)在的兩位數(shù)-原來的兩位數(shù)=36(2)原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)=十位上的數(shù)2解：原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,則由(2)得原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)為2x現(xiàn)在的兩位數(shù)=2x10+x,所以由(1)得方程（2x10+x） - （x10+2x）=36 現(xiàn)在的兩

9、位數(shù) 原來的兩位數(shù)1.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。2.一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)。3.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排成如下的數(shù)表：（1）十字框中的五個數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個數(shù)，這五個數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.6. 工程問題： 工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量

10、時，設(shè)工作總量為單位1，則工作效率=1/工作時間例. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析:設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲、乙合作3天后+乙單獨完成剩下工程=1解：設(shè)乙還要x天才能完成全部工程1.某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？2.已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；（1）如果單獨打開進水管，每小時可以注入的水占

11、水池的幾分之幾？（2）如果單獨打開出水管，每小時可以放出的水占水池的幾分之幾？（3）如果將兩管同時打開，每小時的效果如何？如何列式？（4）對于空的水池，如果進水管先打開2小時，再同時開兩管，問注滿水池還需要多少時間？3.有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時30分注滿水池，如果單開乙管，5小時注滿水池。 如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘，然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿？ 假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放，多少小時才能把一空池注滿水？7. 行程問題：（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度時間。 （2）基本類

12、型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 例. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小

13、時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車路程+快車路程=480， 慢車時間=快車時間+1小時解：設(shè)快車開出t小時后兩車相遇140t+90(t+1)=480（2）分析：相背而行，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車路程+快車路程+480=600,慢車時間=快車時間解：相背而行t小時后兩車相距600公里 140t+90t+480=600（3）分析：追及問題,畫圖表示為 等量關(guān)系為：快車路程+480公里慢車路程=6

14、00公里, 慢車時間=快車時間解：設(shè)x小時后兩車相距600公里， 140t+480-90t=600（4）分析：追及問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系為：慢車路程+480公里=快車路程, 慢車時間=快車時間解：設(shè)t小時后快車追上慢車90t+480=140t（5）分析：追及問題畫圖表示為： 等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里,慢車時間=快車時間+1解：快車開出后t小時追上慢車140t=90(t+1)+4801.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設(shè)甲乙兩地相距x千米，則列方程為_。2.甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出

15、發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時30分時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。3. 某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行15千米，可比預(yù)定的時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定的時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？4.與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6Km，騎自行車的人的速度是每小時10.8Km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車人的時間是26秒。（1）火車的速度為每秒多少米；（2）求這列火車的身長是多少米。5.休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了

16、1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？8. 利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率例. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)成本為x元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤x元8折（1+40%）x元8

17、0%（1+40%）x15元等量關(guān)系：利潤=折扣后價格進價, 折扣后價格進價=15解：設(shè)進價為x元， 80%（1+40%）x-x =151.某商場將進價為每件X元的上衣標價為m元，在此基礎(chǔ)上再降價10%，顧客需付款270元。已知進價x元是標價m元的60%，則x的值是（ ）2.如果某商品進價的降低5%，而售價不變，利潤率可提高15個百分點，求此商品的原來的利潤率3.某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7折收給某山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.20元。問該文具的進價是每件多少元？4.某商品進價1500元，提高40%后標價，若打折銷售，使其利潤率為20%，則此商品是按幾折銷售的？5

18、.某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？6.某種商品的市場需求量D(千件)與單價p(元/件)服從需求關(guān)系: .問： (1)當單價為4元時,市場需求量是多少?(2)若單價在4元基礎(chǔ)上又漲價1元,則需求量發(fā)生了怎樣的變化?7.八一體育館設(shè)計一個由相同的正方體搭成的標志物（如圖所示），每個正方體的棱長為1米，其暴露在外面的面（不包括最底層的面）用五夾板釘制而成，然后刷漆。每張五夾板可做兩個面，每平方米用漆500克（1）建材商店將一張五夾板按成本價提高40后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每張仍獲利4.8元（五夾

19、板必須整張購買）：（2）油漆店開展“滿100送20，多買多送的酬賓活動”，所購漆的售價為每千克34元試問購買五夾板和油漆共需多少錢?9. 儲蓄問題(1) 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2)利息=本金年利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）(3)年存儲利息=本金年利率年數(shù) 注意 銀行給利率都是年利率 期數(shù)的單位為年例. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析：等量關(guān)系：本息和=本

20、金+本金利率期數(shù)，半年的期數(shù)為1/2年解：設(shè)半年期的年利率為x，250+250x1/2=252.71.莉莉的叔叔將打工掙來的25000元錢存入銀行，整存整取三年，年利率為3.24%，三年后本金和利息共有 元（不計利息稅）2.本人三年前存了一份3000元的教育儲蓄，今年到期時的本利和為3243元，請你幫我算一算這種儲蓄的年利率。若年利率為x%，則可列方程_。3.國家規(guī)定：存款利息稅=利息20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若設(shè)小明的這筆一年定期存款是x元，則下列方程中正確的是（ ）（） （）（） （）10行船問題：順水航速=靜

21、水船速+水流速度，逆水航速=靜水船速-水流速度 。例. 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？分析：等量關(guān)系：順水航行距離=逆水航行距離解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米每小時2(x+3)=3(x-3)1. 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間距離。11年齡問題：注意比對象的年齡也同時在增長例：甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是？分析：等量關(guān)系：(1)甲的年齡-乙的年齡=15，(2)5年前甲的年齡=5年前乙的年齡2解：設(shè)乙現(xiàn)在

22、的年齡是x歲，由等量關(guān)系(1)得甲的現(xiàn)在的年齡是x+15歲再由等量關(guān)系(2)得方程 x+15-5=(x-5) 21.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡12配套問題：各件的總數(shù)比例和每一套中各件的比例相等例：機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？分析：等量關(guān)系：大齒輪總數(shù)小齒輪總數(shù)=一套中的大齒輪數(shù)一套中的小齒輪數(shù) 加工大齒輪工人+加工小齒輪工人=85解：設(shè)x名工人加工大齒輪，則加工小齒輪的工人有8

23、5-x人 16x:10(85-x)=2:31.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？2.包裝廠有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套？3.某部隊派出一支有25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。4.某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平

24、均可加工15個機軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機軸和軸承正好配套。5.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？13增長率問題：增長率 = 增長量原來的產(chǎn)量 或 增長量=原來的產(chǎn)量增長率例：某印刷廠第三季度印刷了科技書籍50萬冊，而第四季度印刷了58萬冊，求季度的增長率是多少？解：設(shè)增長率為x 58-50=50 X1.某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸，今年計劃生產(chǎn)3600噸，今年計劃比去年增產(chǎn) %2.某加工廠有出米率為70%的稻谷

25、加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種大米x公斤，則列出的正確的方程是 。3.甲、乙兩廠去年完成任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機床4000臺，比原來兩廠任務(wù)之和超產(chǎn)400臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺？14濃度問題：1.濃度=物質(zhì)的純質(zhì)量（物質(zhì)的純質(zhì)量+水） 2.一定注意物質(zhì)的純質(zhì)量的變化和總得溶液的質(zhì)量的變化例：某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入濃度為50的硫酸多少千克？分析：等量關(guān)系：15%的稀硫酸中的純硫酸+50的硫酸中的純硫酸=25%的硫酸中的純硫酸17515%+50x=25%(x+175) 配成濃度為25%的硫酸的總質(zhì)量1.有含

26、鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水_千克。2.今需將濃度為80和15的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20的農(nóng)藥4千克，問兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？3.甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？4.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？15古典數(shù)學(xué)：例：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？分析：雞和兔各一個頭，所以等量關(guān)系（1）雞+兔=88，雞兩只腳 ，兔有4只腳 ，所以等量關(guān)系（2）雞

27、腳+兔腳=244解：設(shè)雞有x只,則兔有88-x 只2x+4(88-x)=2441.100個和尚100個饃，大和尚每人吃兩個，小和尚兩人吃一個，問有多少大和尚，多少小和尚。16方案設(shè)計與成本分析：1.我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元。當?shù)匾患肄r(nóng)工商企業(yè)收購這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可以加工16噸，如果進行細加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，來不及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好用15天。你認為哪種方案獲利最多？為什么2.牛奶加工廠現(xiàn)有