（課件）221二次根式

1、0a 邊長為的正方形，它的對角線長為，像一些的無理數(shù)邊長為的正方形，它的對角線長為，像一些的無理數(shù)在現(xiàn)實世界中到處可見，形如在現(xiàn)實世界中到處可見，形如式子叫作二次根式式子叫作二次根式，其中，其中22a21,221,231,241 研究二次根式的運算是解決許多實際問題的需要，例如，如何計算上圖研究二次根式的運算是解決許多實際問題的需要，例如，如何計算上圖中邊長依次為的四個正方形的面積之差呢？中邊長依次為的四個正方形的面積之差呢？xy12122123114 22（1）4的平方根是什么意思？的平方根是什么意思？4的平方根有哪些？的平方根有哪些？如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于4，那么把這，那

2、么把這個數(shù)叫作個數(shù)叫作4的一個平方根的一個平方根由于由于，而其他數(shù)，而其他數(shù)的平方不會等于的平方不會等于4，因此，因此4的平方根有的平方根有且只有兩個：且只有兩個：2與與22224,24（2）2的平方根有哪些？的平方根有哪些？與與，其中，其中 叫作叫作2的算術(shù)平方的算術(shù)平方根根222（3）0的平方根有哪些？的平方根有哪些？ 0的平方根有且只有一個：的平方根有且只有一個：0由于任何實數(shù)的平方都等于正數(shù)由于任何實數(shù)的平方都等于正數(shù)或或 0，且此負實數(shù)沒有平方根，且此負實數(shù)沒有平方根（4）負實數(shù)有沒有平方根？）負實數(shù)有沒有平方根？ 每一個正實數(shù)每一個正實數(shù) a 有且只有兩個平方根，其中一個平方根是正

3、實有且只有兩個平方根，其中一個平方根是正實數(shù)，記作數(shù)，記作 稱它為稱它為 a 的算術(shù)平方根；另一個平方根是的算術(shù)平方根；另一個平方根是aa0 的平方根記作的平方根記作0. 00 把形如把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，符號，符號“ ”叫作叫作二次根號二次根號，簡稱為簡稱為根號根號，根號下的數(shù)叫作，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù)被開方數(shù)，由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負，由于在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)沒有平方根，實數(shù)沒有平方根，因此只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式因此只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義a解解 由由，解得，解得 x110 x 當當x是怎樣的實數(shù)時，二

4、次根式是怎樣的實數(shù)時，二次根式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？1x因此，當因此，當x1時，時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義在實數(shù)范圍內(nèi)有意義1x在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒有意義，在本套教材中，我們都是在實數(shù)范圍內(nèi)討論二次根式有沒有意義，今后不再每次寫出今后不再每次寫出“在實數(shù)范圍內(nèi)在實數(shù)范圍內(nèi)”這幾個字這幾個字所以所以x1時，時， 有意義有意義1.當當x是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？是怎樣的實數(shù)時，下列二次根式有意義？ 12x 25x 31x 43x解解(1) 欲使欲使有意義有意義2x須須x20所以所以x2時，時， 有意義有意義2x(2) 欲使欲使有意義有意義5x須須x+50所以所以x5時，時， 有意義有意義5x(