2011年浙江高考數(shù)學(xué)理科試卷(帶詳解)(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題 （本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)= （ ）A.4或2 B.4或2 C.2或4 D.2或2【測(cè)量目標(biāo)】分段函數(shù).【考查方式】已知分段函數(shù)的解析式，給出定值求出此時(shí)自變量的值.【難易程度】容易【參考答案】B 【試題解析】當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.2.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，為虛數(shù)單位，若,則= （ ）A.3i B.3+i C.1+3i D.3【測(cè)量目標(biāo)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.【考查方式】給出復(fù)數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特點(diǎn)，求出關(guān)于復(fù)數(shù)的代數(shù)

2、運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】A 【試題解析】，.3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是 （ ） 第3題圖 A B C D 【測(cè)量目標(biāo)】平面圖形的直觀圖與三視圖.【考查方式】直接給出三視圖，求其直觀圖.【難易程度】容易【參考答案】D 【試題解析】由正視圖可排除A、B選項(xiàng)；由俯視圖可排除C選項(xiàng).4.下列命題中錯(cuò)誤的是 ( )A.如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面，平面，那么D.如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面【測(cè)量目標(biāo)】面面垂直的判定和面面平行的判定.【考查方式】已知面面之間的關(guān)系，判

3、斷結(jié)果正誤.【難易程度】中等【參考答案】D 【試題解析】若這條線是平面和平面的交線l，則交線l在平面內(nèi)，明顯可得交線l在平面內(nèi)，所以交線l不可能垂直于平面，平面內(nèi)所有直線都垂直于平面是錯(cuò)誤的.5.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是 （ ）A.14 B.16 C.17 D.19【測(cè)量目標(biāo)】二元線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值.【考查方式】已知不等式組，求出目標(biāo)函數(shù)的最值.【難易程度】中等【參考答案】B 【試題解析】可行域如圖所示 第5題圖 聯(lián)立，解之得，又邊界線為虛線取不到，且目標(biāo)函數(shù)線的斜率為，當(dāng)過點(diǎn)（4，1）時(shí)，有最小值16.6.若，則A. B. C. D.【測(cè)量目標(biāo)】?jī)山呛团c差的余弦.【考查

4、方式】給出兩個(gè)余弦角的值和角度的范圍，通過與所求角余弦的關(guān)系，求出結(jié)果.【難易程度】中等【參考答案】C 【試題解析】，又，（步驟1）.（步驟2）7.若為實(shí)數(shù)，則“”是的 （ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【測(cè)量目標(biāo)】充分、必要條件.【考查方式】結(jié)合不等式的性質(zhì)考查充分、必要條件.【難易程度】容易【參考答案】A 【試題解析】當(dāng)時(shí)，由兩邊同除可得成立；（步驟1） 當(dāng)時(shí)，兩邊同除以可得成立，“”是“或”的充分條件，由或得不到.（步驟2）8.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則 （ ）A

5、. B. C. D.【測(cè)量目標(biāo)】橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).【考查方式】給出雙曲線的方程，通過與橢圓的幾何關(guān)系，求出橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.【難易程度】中等【參考答案】C 【試題解析】由雙曲線1知漸近線方程為，又橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，橢圓方程可化為，聯(lián)立直線與橢圓方程消得，（步驟1）又將線段AB三等分，解之得.（步驟2）9.有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本.若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率 （ ）A. B. C. D.【測(cè)量目標(biāo)】古典概型和組合數(shù)的應(yīng)用.【考查方式】根據(jù)題目不同書的擺放條件，通過組合的應(yīng)用，求出概率.【難易程度】中等【參考答案

6、】B 【試題解析】由古典概型的概率公式得.10.設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，.記集合S=若，分別為集合元素S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是 （ ）A.=1且=0 B.C.=2且=2 D.=2且=3【測(cè)量目標(biāo)】集合的表示（描述法）和判斷含參一元二次方程的解.【考查方式】給出兩個(gè)集合，參數(shù)不同的情況下，求出集合含有元素的個(gè)數(shù).【難易程度】較難【參考答案】D 【試題解析】當(dāng)時(shí)，且 ；（步驟1） 當(dāng)且時(shí)，且；（步驟2） 當(dāng)且(例如=1 c=3,b=4)時(shí)， 且. （步驟3）非選擇題部分（共100分）二、填空題：（本大題共7小題，每小題4分，共28分）.11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) .【測(cè)量目標(biāo)】偶函數(shù).

7、【考查方式】給出函數(shù)的解析式，利用偶函數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù).【難易程度】容易【參考答案】0 【試題解析】為偶函數(shù)，即.12.若某程序圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是 . 第12題圖 【測(cè)量目標(biāo)】循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖. 【考查方式】已知程序框圖，運(yùn)行得出結(jié)果.【難易程度】容易【參考答案】5 【試題解析】時(shí)，64，81，；（步驟1）時(shí)，256，256，；（步驟2）時(shí)，256，625，.（步驟3）13.設(shè)二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，則a的值 是 .【測(cè)量目標(biāo)】二項(xiàng)式定理.【考查方式】給出二項(xiàng)式，通過二項(xiàng)式定理和某項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系，求出參數(shù).【難易程度】中等【參考答案】2

8、 【試題解析】由題意得， ，又，（步驟1），解之得，又，.（步驟2）14.若平面向量，滿足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 .【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的夾角問題.【考查方式】已知兩個(gè)向量的模和它們?cè)趲缀误w中的關(guān)系，求出它們的夾角范圍.【難易程度】容易【參考答案】 【試題解析】由題意得：，又，.15.某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙丙公司面試的概率為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個(gè)數(shù).若，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 .【測(cè)量目標(biāo)】離散型隨機(jī)變量的期望.【考

9、查方式】題目給出已知條件，求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【難易程度】中等【參考答案】 【試題解析】 ，.（步驟1），（步驟2）.（步驟3）16.設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是 .【測(cè)量目標(biāo)】函數(shù)的最值.【考查方式】利用給出的函數(shù)方程，求未知函數(shù)的最值.【難易程度】中等【參考答案】 【試題解析】，即，（步驟1），解之得：，即.（步驟2）17.設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【測(cè)量目標(biāo)】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).【考查方式】給出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和關(guān)于焦點(diǎn)向量的等式，求出坐標(biāo).【難易程度】較難【參考答案】 【試題解析】設(shè)直線的反向延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，又，由橢圓的對(duì)稱性可得，設(shè)，（步驟1）由于橢圓的，

10、又， ，從而有：=5 （步驟2）由于即=5 （步驟3）. 又三點(diǎn)共線， 由+得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（步驟4）三、解答題;本大題共5小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知且.（）當(dāng)時(shí)，求的值；()若角為銳角，求p的取值范圍；【測(cè)量目標(biāo)】余弦定理、正弦定理.【考查方式】給出三角形的角的相互關(guān)系和邊的相互關(guān)系，利用正弦定理和余弦定理，求出題中未知量. 【難易程度】中等 【試題解析】（）由題設(shè)并利用正弦定理，得解得或.（步驟1）（）由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB= =p2b2即 因?yàn)榈茫深}設(shè)知，所以.（步驟2）

11、19.（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a(),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）記，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小.【測(cè)量目標(biāo)】等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和、不等式的性質(zhì)和分類討論思想.【考查方式】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和前幾項(xiàng)的關(guān)系，通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式，求出結(jié)果.【難易程度】較難【試題解析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由 得.因?yàn)?所以所以，（步驟1）（）因?yàn)?， 所以（步驟2）因?yàn)樗援?dāng)n2時(shí)，即所以，當(dāng)a0時(shí)，；當(dāng)a0時(shí)，.（步驟3）20.(本題滿分15分）如圖，在三棱錐P-ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，PO平

12、面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.（）證明：APBC；（）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-B為直二面角？ 若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 第20題圖 【測(cè)量目標(biāo)】空間向量的應(yīng)用、二面角、余弦定理和線面垂直和面面垂直的判定.【考查方式】已知三棱錐的棱長(zhǎng)和三棱錐內(nèi)有關(guān)線面的關(guān)系，利用線面垂直和面面垂直的判定和空間向量的應(yīng)用，證明線線垂直和判斷二面角為直二面角.【難易程度】較難【試題解析】方法一：（）證明：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz 則O（0,0,0），A（0,3,0），B（4,2,0），C（

13、4,2,0）P（0,0,4）由此可得所以，即APBC.（步驟1）（）解：設(shè) （步驟2） 設(shè)平面BMC的法向量平面APC的法向量 由得即可取（步驟3）由即得可取由，得43解得，故AM=3綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3.（步驟4） 第20題圖 (1) 方法二：（）證明：由AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，得ADBC, 又PO平面ABC,得POBC. 因?yàn)镻OAD=O，所以BC平面PAD故BCPA.（步驟1）（）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作BMPA于M,連CM. 由（）中知APBC,得AP平面BMC. 又AP平面APC,所以平面BMC平面APC. 在RtADB中，AB2=AD2+BD2=41，得AB=

14、在RtPOD中, PD2=PO2+OD2,在RtPDB中, PB2=PD2+BD2,所以PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6.（步驟2）在RtPOA中, PA2=AO2+OP2=25,得PA=5又 從而所以綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM=3.（步驟3）第20題圖（2） 21.（本題滿分15分）已知拋物線，圓的圓心為點(diǎn)M.（）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線垂足于AB，求直線的方程. 第21題圖 【測(cè)量目標(biāo)】拋物線和圓的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系.【考查方式】已知拋物線和圓的方

15、程、直線與圓的相切關(guān)系，利用直線與拋物線的位置關(guān)系和橢圓的幾何性質(zhì)，求出某點(diǎn)到拋物線的距離與直線的方程.【難易程度】較難【試題解析】（）由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：所以圓心M（0,4）到準(zhǔn)線的距離是.（步驟1） （）設(shè)P(x0, x02)，A（）,B（），由題意得設(shè)過點(diǎn)P的圓C2的切線方程為y=k(xx0) 即， 則（步驟2） 即. 設(shè)PA，PB的斜率為，則是上述方程的兩根，所以 ，（步驟3） 將代入得， 由于是此方程的根，故所以，（步驟4）由MPAB,得，解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以直線l的方程為.（步驟5）22.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，.（）若e為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；（）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的（0,3，恒有4成立.注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).【測(cè)量目標(biāo)】不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，不等式的恒成立問題.【考查方式】給出函數(shù)的解析式和某點(diǎn)的極值，利用不等式的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，得出參數(shù)和證明不等式恒成立.【難易程度】較難【試題解析】（）求導(dǎo)得=2(xa)lnx+=()(2ln x+1). 因?yàn)閤=e是的極值點(diǎn)，所以= ，解得 或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以 或.（步驟1）（）當(dāng)時(shí)，對(duì)