2013年高考試題——數(shù)學文(四川卷)word版解析(共10頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷） 數(shù) 學 （文史類） 第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1、設集合，集合，則（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】選B【解析】本題考查用列舉法表示的集合的交運算 A 、B兩集合中只有一個公共元素2，AB = 2，選B2、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ）（A）棱柱（B）棱臺（C）圓柱（D）圓臺【答案】選D【解析】由俯視圖可排除A 、B，由正視圖可排除 ，選D3、如圖，在復平面內，點表示復數(shù)，則圖中表示的共軛

2、復數(shù)的點是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】選B【解析】若（），則，選B4、設，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題，則（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】選C【解析】本題考查命題的否定，將改為，將改為，選C5、拋物線的焦點到直線的距離是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】選D【解析】拋物線的焦點為，則到直線的距離，選6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】選A【解析】由圖可知，又點在圖像上，則，又，則，選A 7、某學校隨機抽取個班，調查各班中有網上購物經歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為將數(shù)據(jù)分組成，時，所作的頻率分布直方圖是

3、（ ）【答案】選A【解析】首先由題意可知，排除C、D，由圖可知，的頻數(shù)分別為，則相應的頻率為，又頻率=組距*高，所以相應的高為，排除B，選A8、若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】選C【解析】作出可行域，如圖，則在A點取得最大值，在B點取得最小值， 則，選C9、從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】選C【解析】由題意可知，則，又，則，即，所以，選C 10、設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范

4、圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】選A【解析】若在上恒成立，則，則在上無解；同理若在上恒成立，則。所以在上有解等價于在上有解， 即，令，所以，所以第二部分 （非選擇題 共100分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、的值是_。【答案】【解析】12、如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點，則_?！敬鸢浮俊窘馕觥?，則13、已知函數(shù)在時取得最小值，則_?！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗?，當且僅當，即，解得14、設，則的值是_

5、。【答案】【解析】，則，又，則，15、在平面直角坐標系內，到點，的距離之和最小的點的坐標是_?！敬鸢浮俊窘馕觥恐本€，則直線與直線的交點為所求，而交點為 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16、(本小題滿分12分) 在等比數(shù)列中，且為和的等差中項，求數(shù)列的首項、公比及前項和?！敬鸢浮?，【解析】由題意可知，即，解得, 所以17、(本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別為，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影?！敬鸢浮?，【解析】（）依題意可知所以；（）由正弦定理，則，又由余弦定理有，解得 或（舍），又向量在方向上的投影18、(本小題滿分12分) 某

6、算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能隨機產生。（）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率；（）甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行次后，統(tǒng)計記錄了輸出的值為的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)。甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分） 運行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)運行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)當時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大?！敬鸢浮浚ǎ?（）乙編寫的程序更符合算法要求【解析】（）當時，即輸出的

7、數(shù)為奇數(shù)，奇數(shù)有個，則;當時，即輸出的數(shù)為能整除的偶數(shù)，有個，則; 當時，即輸出的數(shù)為剩下的個，則，即，;（）甲： ,乙： ,根據(jù)頻率的趨勢與概率可知，乙編寫的程序更符合算法要求。19、(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側棱底面，分別是線段的中點，是線段上異于端點的點。（）在平面內，試作出過點與平面平行的直線，說明理由，并證明直線平面；（）設（）中的直線交于點，求三棱錐的體積。（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）【答案】（）【解析】（）由題意可知，直線，又，是的中點，則，又在三棱柱中，且，則，所以直線平面;（）因為，則上任意一點到面的距離相等， 則又， 則，則，所以20、(本小題滿分13分) 已知圓的方程為，點是坐標原點。直線與圓交于兩點。（）求的取值范圍；（）設是線段上的點，且。請將表示為的函數(shù)?！敬鸢浮浚ǎǎ窘馕觥浚ǎ缀畏ǎ褐本€與圓有兩個交點，所有圓心到直線的距離小于半徑.即或，所以的取值范圍為.代數(shù)法：直線與圓有兩個交點，方程有兩解，即有兩根，或，所以的取值范圍為.（）在直線上，所以，直線方程：，設. ，同理，即，得21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是實數(shù)，設，為該函數(shù)圖象上的兩點，且。（）指出函數(shù)的單調區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，證明：；（）若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，