圓知識的運用——動點求最值

1、動點求最值教學(xué)設(shè)計安慶第二中學(xué)何榮榮一. 教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：了解動點問題關(guān)鍵：動靜結(jié)合，確定圖形。利用所學(xué)圓的知識轉(zhuǎn) 化問題，解決問題。2. 過程與方法：認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的運用。3. 情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)們積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動， 初步形成樂于探究的 態(tài)度，形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。二. 教學(xué)重難點1. 重點：化動為靜，確定出最值時的靜態(tài)圖形。2. 難點：如何利用已知條件與現(xiàn)有圓的知識，轉(zhuǎn)化問題，解決動點最值問題。三. 教學(xué)過程（一）例題講解：例1：如圖，在Rt?AOB中，.AOB =90°,OA = 0B =3.2用0的半徑為1，

2、點Q是00上的動點，過點Q作00的一條切線交AB于P，求切線長PQ的最小值。問1： PQ是切線，回顧切線有何性質(zhì)？（垂直）問2 :具體的垂直關(guān)系是什么？ （ 0Q與PQ垂直）問3:有了垂直，能聯(lián)想到什么？如何利用垂直關(guān)系？（直角三角形） 問4:直角三角形0PQ中，PQ與哪些線段有關(guān)系？ （ 0P,0Q）問5:能否用關(guān)系式表示它們之間的關(guān)系？（ PQ=£0P2 -0Q2 ）問6:對關(guān)系式進(jìn)行分析，要使得 PQ最短，可以轉(zhuǎn)化為什么？ （ 0P最短） 問7: PQ何時最短，此是P在何處？依據(jù)是什么？【設(shè)計意圖】通過層層遞進(jìn)的問題串讓學(xué)生利用圓的知識將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài) 問題，找出與線段相關(guān)

3、的另外兩條線段， 再利用勾股定理、垂線段最短等知識分 析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題。并輔助幾何畫板加以驗證，讓學(xué)生更有直觀上的 體會。板書解答。例2 : （2016年安徽中考題）如圖，Rt ABC中，AB _ BC, AB =6,BC =4,P是'ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足.PAB二/PBC.求線段CP長的最小值。問1:題中的條件 PABPBC，能否從中得出什么更有用的信息？（直角）問2：有了直角，能否像例1中那樣，利用勾股定理解決問題？為什么？（不能） 問3：例1的P點的運動路徑已知，而本題中的P點運動路徑未知，那可能是什 么呢？問4:請說明理由。問5： P位于何處時，CP長最??？（

4、 AB的中點0與C與P共線時）問6：為什么不共線時，CP長不是最?。空f明與CP相關(guān)的線段有哪些？它們之 間有何數(shù)量關(guān)系？板書解答?！驹O(shè)計意圖】例1的動點軌跡已給出，但例2的動點線路未知。對于此類問題， 要讓學(xué)生從變中找不變，發(fā)現(xiàn) P點的軌跡，利用所學(xué)圓的知識，發(fā)現(xiàn) P點其實 在圓上運動，得出與所求線段相關(guān)的另兩條線段，轉(zhuǎn)化成三條線段的之間的關(guān)系， 利用三邊之和大于第三邊，兩點之間線段最短等知識解決問題。（二）練習(xí)：練1：（安徽省2015年中考題）在00中，直徑AB=6 BC是弦，.ABC =30°，點P在BC上，點Q在00上，且O" PQ（2）當(dāng)點P在BC上移動時，求PQ長

5、的最大值?！驹O(shè)計意圖】例1的類似練習(xí)練2 : （2016年安慶市一模）如圖，在等腰直角 ABC中, Z ACB=90 ,AC=BC=2點D是邊AC的中點，點E是斜邊AB上的動點，將 ADE沿DE所在的直線折疊得到AA 'DE。連接A 'B , 當(dāng)點E在邊AB上移動時，求A 'B長的最小值例1【設(shè)計意圖】例2的類似練習(xí)，利用問題串步步深入，解決問題。（三）總結(jié)1、在動態(tài)問題中，根據(jù)題意找到量與量之間的關(guān)系（等量關(guān)系或不等關(guān)系）2、動點的路徑未知時，要先探究動點的軌跡，并確定最值時圖象所對應(yīng)的特殊 位置。3、相關(guān)知識點：圓的定義；切線的性質(zhì)；直角所對的弦是直徑；勾股定理；垂 線段最短；兩點之間線段最短（或三邊關(guān)系）等。四作業(yè)思考（2011年安徽中考題）如圖，在 ABC中，/ ACB=90°,/ ABC=30。，將 ABC繞頂點C順時針旋 轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為9 （0° < 9 <180°）,得到 A