二項式知識點+十大問題+練習(共11頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1二項式定理：，2基本概念：二項式展開式：右邊的多項式叫做的二項展開式。二項式系數:展開式中各項的系數.項數：共項，是關于與的齊次多項式通項：展開式中的第項叫做二項式展開式的通項。用表示。3注意關鍵點：項數：展開式中總共有項。順序：注意正確選擇,其順序不能更改。與是不同的。指數：的指數從逐項減到，是降冪排列。的指數從逐項減到，是升冪排列。各項的次數和等于.系數：注意正確區(qū)分二項式系數與項的系數，二項式系數依次是項的系數是與的系數（包括二項式系數）。4常用的結論：令 令 5性質：二項式系數的對稱性：與首末兩端“對距離”的兩個二項式系數相等，即，··&

2、#183;二項式系數和：令,則二項式系數的和為， 變形式。奇數項的二項式系數和=偶數項的二項式系數和：在二項式定理中，令，則，從而得到：奇數項的系數和與偶數項的系數和：二項式系數的最大項：如果二項式的冪指數是偶數時，則中間一項的二項式系數取得最大值。 如果二項式的冪指數是奇數時，則中間兩項的二項式系數,同時取得最大值。系數的最大項：求展開式中最大的項，一般采用待定系數法。設展開式中各項系數分別為，設第項系數最大，應有，從而解出來。專題一題型一：二項式定理的逆用；例：解：與已知的有一些差距， 練：解：設，則題型二：利用通項公式求的系數；例：在二項式的展開式中倒數第項的系數為，求含有的項的系數？解

3、：由條件知，即，解得，由，由題意，則含有的項是第項,系數為。練：求展開式中的系數？解：，令,則故的系數為。題型三：利用通項公式求常數項；例：求二項式的展開式中的常數項？解：，令，得，所以練：求二項式的展開式中的常數項？解：，令，得，所以練：若的二項展開式中第項為常數項，則解：，令，得.題型四：利用通項公式，再討論而確定有理數項；例：求二項式展開式中的有理項？解：，令,()得，所以當時，當時，。題型五：奇數項的二項式系數和=偶數項的二項式系數和；例：若展開式中偶數項系數和為，求.解：設展開式中各項系數依次設為 ,則有，,則有 將-得： 有題意得，。練：若的展開式中，所有的奇數項的系數和為，求它的

4、中間項。解：，解得 所以中間兩個項分別為，題型六：最大系數，最大項；例：已知，若展開式中第項，第項與第項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大項的系數是多少？解：解出，當時，展開式中二項式系數最大的項是，當時，展開式中二項式系數最大的項是，。練：在的展開式中，二項式系數最大的項是多少？解：二項式的冪指數是偶數，則中間一項的二項式系數最大，即，也就是第項。練：在的展開式中，只有第項的二項式最大，則展開式中的常數項是多少？解：只有第項的二項式最大，則，即,所以展開式中常數項為第七項等于例：寫出在的展開式中，系數最大的項？系數最小的項？解：因為二項式的冪指數是奇數，所以中間兩項()的二項式

5、系數相等，且同時取得最大值，從而有的系數最小，系數最大。例：若展開式前三項的二項式系數和等于，求的展開式中系數最大的項？解：由解出,假設項最大，化簡得到，又，展開式中系數最大的項為,有練：在的展開式中系數最大的項是多少？解：假設項最大，化簡得到，又，展開式中系數最大的項為題型七：含有三項變兩項；例：求當的展開式中的一次項的系數？解法：，當且僅當時，的展開式中才有x的一次項，此時，所以得一次項為它的系數為。解法： 故展開式中含的項為，故展開式中的系數為240.練：求式子的常數項？解：，設第項為常數項，則，得, .題型八：兩個二項式相乘；例：解： .練：解：.練：解：題型九：奇數項的系數和與偶數項

6、的系數和；例：解：題型十：賦值法；例：設二項式的展開式的各項系數的和為，所有二項式系數的和為,若,則等于多少？解：若，有， 令得，又,即解得，.練：若的展開式中各項系數之和為，則展開式的常數項為多少？解：令，則的展開式中各項系數之和為，所以，則展開式的常數項為.例：解： 練：解：題型十一：整除性；例：證明：能被64整除證：由于各項均能被64整除1、(x1)11展開式中x的偶次項系數之和是 1、設f(x)=(x-1)11, 偶次項系數之和是2、 2、4n3、的展開式中的有理項是展開式的第 項3、3,9,15,21 4、(2x-1)5展開式中各項系數絕對值之和是 4、(2x-1)5展開式中各項系數

7、系數絕對值之和實為(2x+1)5展開式系數之和，故令x=1，則所求和為355、求(1+x+x2)(1-x)10展開式中x4的系數5、,要得到含x4的項，必須第一個因式中的1與(1-x)9展開式中的項作積，第一個因式中的x3與(1-x)9展開式中的項作積，故x4的系數是6、求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數6、=，原式中x3實為這分子中的x4，則所求系數為7、若展開式中，x的系數為21，問m、n為何值時，x2的系數最?。?、由條件得m+n=21，x2的項為，則因nN，故當n=10或11時上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11時，x2的系數最小8、自然數n為偶數時，求證： 8、原式=9、求被9除的余數9、 ,kZ,9k-1Z，被9除余810、在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數10、在(x+1)5展開式中，常數項為1，含x的項為，在(2+x)5展開式中，常數項為25=32，