專題14閱讀理解問題-2014版[中考十二年]2003-2014年北京市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（解析版）

1、1. （2006年北京市課標4分）用“”定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有ab=b2+1例如74=42+1=17，那么53= ；當m為實數(shù)時，m（m2）= 2.（2007年北京市4分）在五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫五個數(shù)a，b，c，d，e，如圖，其中a，b，c是三個連續(xù)偶數(shù)（a<b<c），d，e是兩個連續(xù)奇數(shù)（d<e），且滿足a+b+c=d+e，例如 。請你在0到20之間選擇另一組符號條件的數(shù)填入下圖：。3.（2014年北京市4分）在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點P的伴隨點，已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，這樣依次得到點，.若點的坐標為（3，1），則點的坐標

2、為 ，點的坐標為 ；若點的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為 .1. （2003年北京市6分）列方程或方程組解應(yīng)用題： 在社會實踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)） ，三位同學(xué)匯報高峰時段的車流量情況如下： 甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時10000輛”； 乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”； 丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”。 請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少。2.（2004年北

3、京市6分）列方程或方程組解應(yīng)用題：某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要b元某校學(xué)生積極捐助，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額 （元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400 求a、b的值； 初三年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用，請將初三年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入表中（不需寫出計算過程）【答案】解：（1）根據(jù)題意，得， 解這個方程組，得a=800 b=600。（2）填表如下：年級捐款數(shù)

4、額 （元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級740047 3.（2006年北京市課標8分）我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形請解答下列問題：（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為600時，這對600角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論中.考.資.源.網(wǎng)4.（2007年北京市8分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形。（1）

5、請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點O，若A=60°，DCB=EBC=A。請你寫出圖中一個與A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在ABC中，如果A是不等于60°的銳角，點D，E分別在AB，AC上，且DCB=EBC=A。探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論。5.（2008年北京市8分）請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC若ABC=BEF=60°

6、，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；（3）若圖1中ABC=BEF=2（0°90°），將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出 的值（用含的式子表示）6.（2010年

7、北京市5分）閱讀下列材料：小貝遇到一個有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.現(xiàn)有一動點P按下列方式在矩形內(nèi)運動：它從A點出發(fā)，沿著與AB邊夾角為45°的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，即當P點碰到BC邊，沿著與BC邊夾角為45°的方向作直線運動，當P點碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運動，如圖1所示，問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次，P點第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑總長是多少.小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形

8、ABCD沿直線CD折疊，得到矩形.由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)，.請你參考小貝的思路解決下列問題：（1）P點第一次與D點重合前與邊相碰_次；P點從A點出發(fā)到第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是_cm；（2）進一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足AD>AB，動點P從A點出發(fā)，按照閱讀材料中動點的運動方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上，若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為_.7.（2011年北京市5分）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD相交于點O若梯形ABCD的面積為1，試求以AC

9、，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，ABC的三條中線分別為AD，BE，CF（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等

10、于8.（2012年北京市8分）在平面直角坐標系xoy中，對于任意兩點P1（x1,y1）與P2（x2,y2）的“非常距離”，給出如下定義： 若x1x2y1y2，則點P1與點P2的“非常距離”為x1x2； 若x1x2y1y2，則點P1與點P2的“非常距離”為y1y2. 例如：點P1（1,2），點P2（3,5），因為1325，所以點P1與點P2的“非常距離”為25=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）。 （1）已知點，B為y軸上的一個動點， 若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標； 直接寫出點A與點B的

11、“非常距離”的最小值； （2）已知C是直線上的一個動點， 如圖2，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標； 如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點E和點C的坐標。 9.（2013年北京市5分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當AFQ=BGM=CHN=DEP=45°時，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，

12、WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2） 請回答：（1）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為 ；（2）求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：（3）如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ，若，則AD的長為 。10.（2013年北京市8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和C，給出如下定義：若C上存在兩個點A，B，使得APB=60°，則稱P為C 的關(guān)聯(lián)點。已知點D（，），E（0，2），F(xiàn)（，0）（1）當O的半徑為1時，在點D，E，F(xiàn)中，O的關(guān)

13、聯(lián)點是 ；過點F作直線交y軸正半軸于點G，使GFO=30°，若直線上的點P（m，n）是O的關(guān)聯(lián)點，求m的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點，求這個圓的半徑r的取值范圍。11.（2014年北京市5分）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC中，點D在線段BC上，AD=2，BD=2DC，求AC的長小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CEAB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）請回答：ACE的度數(shù)為 ，AC的長為 參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長中.考.資.源.網(wǎng)12.（2014年北京市8分）對某一個函數(shù)給出如下定義