初二軸對(duì)稱經(jīng)典習(xí)題附答案

1、軸對(duì)稱經(jīng)典練習(xí)附答案一、選擇題1如圖，在ABC中，ACB=90°，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）.AAD=BD BBD=CD CA=BED DECD=EDC2如圖，ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則CDE的周長(zhǎng)是（ ）.A20 B12 C16 D133如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（ ）A4 B5 C6 D84

2、如圖，在ABC中，OB和OC分別平分ABC和ACB，過O作DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE5，則線段DE的長(zhǎng)為( ) A 5 B 6 C7 D85如圖，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，則AED的周長(zhǎng)為（ ）A2 B3 C4 D5二、填空題6在同一平面內(nèi)，已知點(diǎn)P在等邊ABC外部，且與等邊ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形，則APC的度數(shù)為 7如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD若CDAC，A50°，則ACB 8如圖

3、，在ABC中，A36°，ABAC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有 個(gè)9如圖，等腰三角形ABC中，已知ABAC，A32°，AB的垂直平分線交AC于D，則CBD的度數(shù)為 。10如圖，點(diǎn)A、C、F、E在同一直線上，ABC是等邊三角形，且CD=CE，EF=EG，則F= 度。11 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是 12如圖，已知AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM= 13已知，如圖，O是ABC的ABC、ACB的角平分線的交點(diǎn)，O

4、DAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10 cm，則ODE的周長(zhǎng) cm14已知等腰ABC的周長(zhǎng)為10，若設(shè)腰長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是 15如圖，OP平分AOB，AOP=15°，PCOA，PDOA于點(diǎn)D，PC=4，則PD= 16如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連接DE，則ADE= °17如圖，己知ABC中，C=90°，A=30°，AC=動(dòng)點(diǎn)D在邊AC上，以BD為邊作等邊BDE（點(diǎn)E、A在BD的同側(cè)）在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為 18已知一個(gè)等腰三角形的

5、兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 19如圖，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，若AFD=145°，則EDF= 度三、解答題20如圖，在ABC中，ACBC，ACB90°，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)， BAD15°，ADAC，CEAD于E，且CE5.（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求證：BDCD.24如圖，ABC中，AC=BC，ACB=120°，點(diǎn)D在AB邊上運(yùn)動(dòng)（D不與A、B重合），連結(jié)CD作CDE=30°，DE交AC于點(diǎn)E（1）當(dāng)DEBC時(shí)，ACD的形狀按角分類是直角三角形；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，ECD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出

6、AED的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由25如圖，在ABC中，AC=BC，C=90°，D是AB的中點(diǎn)，DEDF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，求證：DE=DF第1頁(yè) 共4頁(yè) 第2頁(yè) 共4頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1D.【解析】試題分析：MN為AB的垂直平分線，AD=BD，BDE=90°；ACB=90°，CD=BD；A+B=B+BED=90°，A=BED；A60°，ACAD，ECED，ECDEDC故選：D考點(diǎn)：作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線2C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD平分BAC

7、，則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，ADBC，則CD=4，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得：DE=AE，則CDE的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.考點(diǎn)：(1)、等腰三角形的性質(zhì)；(2)、直角三角形的性質(zhì)3C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2)；(0，-2)；(2,0)；(-2,0)；(0,2)；(0，)共6個(gè)點(diǎn).考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)4A【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：OBD=OBC，OCB=OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：OBD=DOB，OCE=COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.考點(diǎn)：等腰三

8、角形的性質(zhì)5C【解析】試題分析：BD平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED的周長(zhǎng)=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED的周長(zhǎng)=3+1=4故選C考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)62或2或2【解析】試題分析：當(dāng)APB=90°時(shí)（如圖1），AO=BO，PO=BO，AOC=60°，BOP=60°，BOP為等邊三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60°=4×=2；當(dāng)ABP=90°時(shí)（如圖2），AOC=BOP=60°，BPO=30

9、76;，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情況二：如圖3，AO=BO，APB=90°，PO=AO，AOC=60°，AOP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為：2或2或2考點(diǎn)：勾股定理715°或30°或60°或75°或150°【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)P在等邊ABC外部，且與等邊ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形，找出點(diǎn)P的位置，求得APC的度數(shù)即可根據(jù)點(diǎn)P在等邊ABC外部，且與等邊ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形，作出如下圖形：由圖可得：AP1C=15°，AP2

10、C=30°，AP3C=60°，AP4C=75°，AP5C=150°考點(diǎn)：(1)、等邊三角形的性質(zhì)；(2)、等腰三角形的性質(zhì)8105°【解析】試題分析：根據(jù)AC=AD可得：CDA=A=50°，則ACD=80°，根據(jù)中垂線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得：B=BCD=25°，則ACB=80+25=105°.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)95【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定定理可得：ADE、BDE、BDC、ABD和ABC為等腰三角形.考點(diǎn)：等腰三角形的判定1042°【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，A=32&#

11、176;，則ABC=C=74°，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：ABD=32°，則CBD=ABCABD=74°32°=42°.考點(diǎn)：中垂線的性質(zhì)1115°【解析】試題分析：設(shè)F=x°，根據(jù)等腰三角形和外角的性質(zhì)可得：DEC=2x°，ACB=4x°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：4x=60°，則x=15°，即F=15°.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1270°或110°【解析】試題分析：本題需要分兩種情況來(lái)進(jìn)行討論，分別畫出圖形得出答案.兩種情況即為銳角三角形和鈍角三角形.考點(diǎn)：

12、(1)、等腰三角形的性質(zhì)；(2)、分類討論思想135【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PEMN，根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一定理可得ME=MN=1，根據(jù)O=60°可得OPE=30°，則OE=OP=6，則OM=OEME=61=5.考點(diǎn)：勾股定理.1410【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，把ODE三條邊轉(zhuǎn)移到同一條線段BC上，即可解答解：OC、OB分別是ACB、ABC的角平分線，5=6，1=2，ODAB，OEAC，4=6，1=34=5，2=3， 即OD=BD，OE=CEODE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)

13、單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質(zhì)15【解析】試題分析：要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解解：連接BE，與AD交于點(diǎn)M則BE就是EM+CM的最小值取CE中點(diǎn)F，連接DF等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，AE=2，CE=ACAE=62=4，CF=EF=AE=2，又AD是BC邊上的中線，DF是BCE的中位線，BE=2DF，BEDF，又E為AF的中點(diǎn)，M為AD的中點(diǎn)，ME是ADF的中位線，DF=2ME，BE=2DF=4ME，BM=BEME=4MEME=3ME，BE=BM在直角BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，BM=，BE=EM+CM=BEE

14、M+CM的最小值為點(diǎn)評(píng)：考查等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用16x5【解析】試題解析：依題意得：10-2x-xx10-2x+x，解得x5考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.解一元一次不等式組；3.三角形三邊關(guān)系172【解析】試題分析：作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ACP=AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD作PEOA于E，AOP=BOP，PDOB，PEOA，PE=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），BOP=AOP=15°，AOB=30°，P

15、COB， ACP=AOB=30°，在RtPCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），PD=PE=2，考點(diǎn)：（1）角平分線的性質(zhì)；（2）含30度角的直角三角形1836【解析】試題分析：連接BD，AB=AC，A=36°，C=ABC=72°，BE=BD=BC，BDC=72°，DBC=36°，EBD=36°，EDB=72°，ADE=180°72°72°=36°，故答案為：36考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)19【解析】試題分析：如圖，作EFA

16、B垂足為F，連接CFACB=90°，A=30°，ABC=60°，EBD是等邊三角形，BE=BD，EBD=60°，EBD=ABC，EBF=DBC，又EB=BD，EBFDBC，BF=BC，EF=CD，F(xiàn)BC=60°，BFC是等邊三角形，CF=BF=BC，BC=AB，BF=AB，AF=FB，點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路線相等，在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線為故答案為：考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形2010【解析】試題分析：因?yàn)?+24，所以等腰三角形的腰的長(zhǎng)度是

17、4，底邊長(zhǎng)2，周長(zhǎng)：4+4+2=10，答：它的周長(zhǎng)是10，故答案為：10考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系2155.【解析】試題解析：AFD=145°，CFD=35°又FDBC于D，DEAB于EC=180°-（CFD+FDC）=55°AB=ACB=C=55°，A=70°根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得：EDF=360°-（AED+AFD+A）=55°EDF為55°考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理22(1)、10；(2)、證明過程見解析【解析】試題分析：(1)、根據(jù)等腰直角三角形

18、的性質(zhì)得出BAC=45°，從而得出CAD=30°，根據(jù)垂直得出AC=BC=10；(2)、過D作DFBC于F，然后證明RtDCE和RtDCF全等，從而得出CF=CE=5，根據(jù)BC=10得出BF=FC，從而得出答案.試題解析：(1)、在ABC中， ACBC，ACB90°，BAC45°BAD15°，CAD30° CEAD，CE5，AC10BC10(2)、過D作DFBC于F.在ADC中，CAD30°，ADAC，ACD75°ACB90°，F(xiàn)CD15° 在ACE中，CAE30°，CEAD，ACE6

19、0°ECDACDACE15°ECDFCD.DFDE.在RtDCE與RtDCF中， RtDCERtDCF.CFCE5BC10，BFFC DFBC，BDCD考點(diǎn)：(1)、三角形內(nèi)角和定理；(2)、三角形全等的判定與性質(zhì)23(1)、證明見解析；(2)、直角三角形、理由見解析；(3)、不能，理由見解析；(4)、=110°或125°或140°【解析】試題分析：(1)、根據(jù)BOCADC得到OC=DC，結(jié)合OCD=60°，從而得出等邊三角形；(2)、根據(jù)BOCADC，=150°得到ADC=BOC=150°，根據(jù)等邊三角形得到OD

20、C=60°，從而得出ADO=90°，從而得到三角形的形狀；(3)、由BOCADC，得ADC=BOC=，當(dāng)AOD為等邊三角形時(shí)，則ADO=60°，結(jié)合ODC=60°得出ADC=120°，又根據(jù)AOD=DOC=60°得出AOC=120°，從而求出AOC+AOB+BOC360°，從而得到答案；(4)、根據(jù)OCD是等邊三角形得到COD=ODC=60°，根據(jù)三角形的性質(zhì)得出ADC=BOC=，AOD=190°，OAD=50°，然后分三種情況分別求出的大小.試題解析：(1)、BOCADC，OC=DC

21、OCD=60°，OCD是等邊三角形(2)、AOD是Rt理由如下：OCD是等邊三角形，ODC=60°， BOCADC，=150°，ADC=BOC=150°，ADO=ADC-ODC=150°-60°=90°，AOD是Rt(3)、不能 理由：由BOCADC，得ADC=BOC=.若AOD為等邊三角形，則ADO=60°，又ODC=60°，ADC=120°.又AOD=DOC=60°，AOC=120°，又AOB=110°，AOC+AOB+BOC=120°+120

22、6;+110°=350°<360° 所以AOD不可能為等邊三角形.(4)、OCD是等邊三角形，COD=ODC=60° AOB=110°，ADC=BOC=，AOD=360°-AOB-BOC-COD=360°-110°-60°=190°-， ADO=ADC-ODC=-60°，OAD=180°-AOD-ADO=180°-（190°-）-（-60°）=50°當(dāng)AOD=ADO時(shí)，190°-=-60°，=125°

23、當(dāng)AOD=OAD時(shí)，190°-=50°，=140°當(dāng)ADO=OAD時(shí)，-60°=50°，=110°綜上所述：當(dāng)=110°或125°或140°時(shí)，AOD是等腰三角形考點(diǎn)：(1)、三角形全等；(2)、分類討論思想.24(1)、直角三角形；(2)、ECD可以是等腰三角形，AED=60°或105°【解析】試題分析：(1)、由DEBC得到BCD=CDE=30°，再由ACB=120°，得到ACD=120°30°=90°，則ACD是直角三角形；(2)

24、、分類討論：當(dāng)CDE=ECD時(shí)，EC=DE；當(dāng)ECD=CED時(shí)，CD=DE；當(dāng)CED=CDE時(shí)，EC=CD；然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算試題解析：(1)、ABC中，AC=BC， A=B=30°，DEBC， ADE=B=30°， 又CDE=30°， ADC=ADE+CDE=30°+30°=60°，ACD=180°AADC=180°30°60°=90°， ACD是直角三角形；(2)、ECD可以是等腰三角形理由如下：當(dāng)CDE=ECD時(shí)，EC=DE， ECD=CDE=30°， AED=ECD+CDE， AED=60°，當(dāng)ECD=CED時(shí)，CD=DE， ECD+CED+CDE=180°，CED=75°， AED=180°CED=1