大氣中PM25問題的研究

1、承諾書我們仔細閱讀了全國大學生數學建模競賽章程和全國大學生數學建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學生數學建模競賽網站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權全

2、國大學生數學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：我們的報名參賽隊號為（8位數字組成的編號）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜航鲙煼洞髮W參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 滿堅平 13級計算機科學與技術2班2. 劉小鳳 13級計算機科學與技術2班3. 洪 睿 14級金融學1班指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)：（論文紙質版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資

3、格。）日期：2015 年 8月 8日大氣中PM2.5問題的研究摘 要隨著環(huán)境問題的嚴肅性，霧霾對人們生活的影響越來越嚴重，PM2.5開始進入人們的視線，空氣質量問題也隨之上升到國家戰(zhàn)略問題。但想要去治理與控制，就一定要知道其成因與客觀規(guī)律，才能從科學的角度去治理。因此，對這幾個方面的研究意義重大。本文結合所給出數據，對PM2.5的相關性因素進行分析，并模擬其擴散與衰減規(guī)律，最終科學地給出了相應的治理計劃。對于問題1，本文利用MATLAB軟件繪制了PM2.5（含量）與其他五項指標關系的散點圖，并利用SPSS軟件分析了PM2.5（含量）與其他五項指標的相關性。根據不同依據建立了三個數學模型，然后分

4、析了每個模型的優(yōu)缺點，選擇了一個最優(yōu)的模型作為PM2.5（含量）與其它5項分指標（含量）之間關系數學模型。其中回歸方程為y=-32.956+0.173x1+0.442x2+0.882x3+2.207x4-0.334x5。對于問題2，本文先根據題目所給出的圖片，采用像素點發(fā)確定13各監(jiān)測點的相對坐標，再通過實際距離測定，將其轉化為實際坐標。進而繪制出不同監(jiān)測點PM2.5隨時間變化曲線，已經通過二維插值繪制的pm2.5平面分布圖，分析其時空分布規(guī)律并進行污染評估，得出不同監(jiān)測點按照季節(jié)變化的污染物分區(qū)。在PM2.5發(fā)生于演變分析上，根據點與點的距離，將13各點賦予權重，由此無需疊加而求得最終結果。

5、對于問題3，由于武漢地區(qū)地理位置特殊，為了到達合理治理PM2.5的目的，我們對武漢地區(qū)的一次源、二次源做了詳細論述，利用相關性分析以及餅圖相結合的方式發(fā)現武漢市的PM2.5主要源于機動車排放和工業(yè)燃料燃燒，其次是自然源和生物源。為了減少PM2.5的濃度，本文設計了綜合治理方案和4個措施方案。根據方案確定每一年PM2.5降低的濃度值，確定專項治理費用共計6010萬元和綜合治理費用9739萬元。治理方案中，通過層次分析法計算得出方案三更為合理，合理性指標為0.3287，方案四合理性指標為0.1008，在專項資金投入中，應按照合理性指標進行分配。專項治理與綜合治理的權重值分別為0.415和0.585

6、，重點抓綜合治理，采取綜合與專項治理相結合的方法達到治理目的。模擬結果同層次分析法相近，方案合理。關鍵詞：PM2.5擴散和衰減、演變規(guī)律、相關性分析、多元線性回歸、層次分析1、問題重述1.1問題重述2012年2月29日，環(huán)境保護部公布了新修訂的環(huán)境空氣質量標準 (GB30952012)1，本次修訂的主要內容:調整了環(huán)境空氣功能區(qū)分類，將三類區(qū)并入二類區(qū)；增設了顆粒物(粒徑小于等于2.5m)濃度限值和臭氧8小時平均濃度限值；調整了顆粒物(粒徑小于等于10m)、二氧化氮、鉛和苯并(a)芘等的濃度限值；調整了數據統計的有效性規(guī)定。與新標準同步還實施了環(huán)境空氣質量指數(AQI)技術規(guī)定(試行) (HJ

7、6332012)2。由于細顆粒物PM2.5進入公眾視線的時間還很短，在學術界也是新課題，尤其是對細顆粒物PM2.5及相關的因素的統計數據還太少，對細顆粒物PM2.5的客觀規(guī)律也了解得很不夠。但是相關研究人員絕不能因此而放慢前進的腳步，不能“等”數據，因為全國人民等不起。我們必須千方百計利用現有的數據開展研究，同時新課題、探索性研究、“灰箱問題”也有可能成為數學建模愛好者的用武之地。請研究以下問題。問題1，PM2.5的相關因素分析請依據附件1或附件2中的數據或自行采集數據，利用或建立適當的數學模型，對AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關與獨立性進行定量分析，尤其是對其中PM2.5（含量）與其它5項分指

8、標及其對應污染物（含量）之間的相關性及其關系進行分析。如果你們進而發(fā)現AQI基本監(jiān)測指標以外的、與PM2.5強相關的（可監(jiān)測的）成分要素，請陳述你們的方法、定量分析結果、數據及來源。問題2，PM2.5的分布與演變及應急處理請依據附件2、附件3中的數據或自行采集某地區(qū)的數據，通過數學建模探索完成以下研究：1、描述該地區(qū)內PM2.5的時空分布及其規(guī)律，并結合環(huán)境保護部新修訂的環(huán)境空氣質量標準分區(qū)進行污染評估。2、建立能夠刻畫該地區(qū)PM2.5的發(fā)生和演變（擴散與衰減等）規(guī)律的數學模型，合理考慮風力、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響，并利用該地區(qū)的數據進行定量與定性分析。3、假設該地區(qū)某監(jiān)測點處的PM2.5

9、的濃度突然增至數倍，且延續(xù)數小時，請建立針對這種突發(fā)情形的污染擴散預測與評估方法。并以該地區(qū)PM2.5監(jiān)測數據最高的一天為例，在全地區(qū)PM2.5濃度最高點處的濃度增至2倍，持續(xù)2小時，利用你們的模型進行預測評估，給出重度污染和可能安全區(qū)域。4、采用適當方法檢驗你們模型和方法的合理性，并根據已有研究成果探索PM2.5 的成因、演變等一般性規(guī)律。問題3，空氣質量的控制管理1、該地區(qū)目前PM2.5的年平均濃度估計為280(單位為)，要求未來五年內逐年減少PM2.5的年平均濃度，最終達到年終平均濃度統計指標35(單位為)，請給出合理的治理計劃，即給出每年的全年年終平均治理指標。2、據估算，綜合治理費用

10、，每減少一個PM2.5濃度單位，當年需投入一個費用單位（百萬元），專項治理投入費用是當年所減少 PM2.5濃度平方的0.005倍（百萬元）。請你為數據1所在地區(qū)設計有效的專項治理計劃，使得既達到預定PM2.5減排計劃,同時使經費投入較為合理，要求你給出五年投入總經費和逐年經費投入預算計劃，并論述該方案的合理性。2、模型假設因PM2.5的擴散和衰減隨機性較大，所受影響因素較多，突發(fā)情況復雜，因此對模型進行一定的假設，其結果均在假設條件下成立。1)假設題目給出的數據真實可靠，排除人為因素，能夠有效的進行統計和預測；2)不考慮突發(fā)事件造成的空氣質量驟變；3)空氣質量相同的地方污染等級相同；4)PM2

11、.5的擴散高樓建筑對其沒有影響；3、符號假設3.1符號假設及說明為了書寫的方便以及根據模型的需要，我們引入以下符號：符號說明相關系數回歸系數n階單位矩陣誤差平方和數據擬合值殘差二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳臭氧隨機誤差4、問題分析及模型建立本文是針對環(huán)境污染問題希望對此現狀提出一些合理治理方案，大氣為地球上生命的繁衍與人類的發(fā)展提供了理想的環(huán)境。它的狀態(tài)和變化，直接影響著人類的生產、生活和生存?？諝赓|量問題始終是政府、環(huán)境保護部門和全國人民關注的熱點問題。通過對背景知識的閱讀及了解，可以了解到以下可能應用到解題的信息：1.受影響霧霾區(qū)域包括華北平原、黃淮、江淮、江漢、江南、華南北部等地區(qū)

12、。應用在考慮霧霾的防治及預報中。2.新修訂的環(huán)境空氣質量標準調整了環(huán)境空氣功能區(qū)分類，將三類區(qū)并入二類區(qū)。說明環(huán)保部門對空氣質量的監(jiān)測更加嚴格，要求更高，且有一定標準對各區(qū)各層次空氣質量進行分類。3.新標準分期實施，啟用空氣質量指數AQI作為空氣質量監(jiān)測指標，以代替原來的空氣質量監(jiān)測指標空氣污染指數API。說明能夠提供PM2.5的數據較少，甚至有缺省數據，需要建立模型進行預測，且模型擬合程度可能不盡人意。4.1.1問題1PM2.5的相關因素分析第1大題中，首先對AQI的六個指標進行相關性分析，分別觀察PM2.5與其余五項指標的相關性及關系，根據附件1提供的數據，在去掉所有不完整數據的基礎上，利

13、用SPSS和Excel等軟件對AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關與獨立性進行定量分析，尤其是對其中PM2.5（含量）與其它5項分指標及其對應污染物（含量）之間的相關性及其關系進行統計和分析。4.1.1.1AQI各指標的統計量分析為了初步了解AQI的6個基本監(jiān)測指標的相關與獨立性進行定量分析，我們首先對這六個基本指標的原始數據進行基本的描述統計量分析，如表 ：表1-1 AQI的基本監(jiān)測指標的描述統計量二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳臭氧PM2.5極小值5201810322極大值85123282101156426均值28.189163.10579.16125.806752.0504108.937標

14、準差17.7239124.4749433.1286314.1097433.7949574.69601方差314.137599.0231097.506199.0851142.0995579.494偏度0.6860.5111.8061.980.7391.336峰度-0.44-0.8117.0495.301-0.0121.496通過表1-1可以看出：AQI的6個基本監(jiān)測指標的方差差別非常明顯，而且二氧化硫、二氧化氮和臭氧的峰度均為負值，PM10、CO、PM2.5的偏度均明顯大于其他三個指標。4.1.2 AQI各指標的散點圖分析根據附件1中二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物、一氧化碳、臭氧以及PM2.5

15、的隨時間變化的數據，我們利用SPSS做出了PM2.5與其他五個指標的散點圖，如圖1-11-5圖 ：圖1-1 PM2.5與二氧化硫的關系散點圖圖1-2 PM2.5與二氧化氮的關系散點圖圖1-3 PM2.5與PM10的關系散點圖圖1-4 PM2.5與一氧化碳的關系散點圖圖1-5 PM2.5與臭氧的關系散點圖從以上的散點圖可以看出：PM2.5與二氧化硫、一氧化氮、一氧化碳和PM10有一定的相關性，且為線性正相關。我們運用SPSS軟件對PM2.5、二氧化硫、一氧化氮、一氧化碳、PM10和臭氧這六者進行相關性分析，進一步驗證散點圖中所表現的趨勢。4.1.3 Pearson相關系數分析通過散點圖的形狀，我

16、們大致可以判斷出PM2.5與其他五個之間的相關性強弱、方向、性質，但是還不能得知其相關的確切程度。其對于線性關系大小的表現十分粗略、不具體、量化性差。為了更加客觀具體的描述AQI的6個基本監(jiān)測指標的相關性，特別是PM2.5與其他五個之間的相關性，我們利用Pearson相關系數進行定量分析。Pearson相關系數是用來衡量兩個數據集合是否在一條線上，反映兩變量之間線性相關性的強弱。統計學中，用 “相關系數”從數量上描述兩個變量之間的相關程度，用符號“r”表示。其中，r的計算公式如下：r取值范圍：（-1,1），其絕對值越大，相關性越強，即相關系數越接近-1或1，相關程度越強，且r>0為正相關

17、，r<0為負相關；反之，相關系數越接近于0，相關度越弱，且r=0,則說明其相互獨立，無線性相關關系。通常情況下，我們通過|r|來判斷其相關程度，如表 ：表1-2 |r|的范圍表示的意義|r|值相關程度極弱相關弱相關中度相關強相關極強相關我們利用SPSS計算出了PM2.5、二氧化硫、一氧化氮、一氧化碳、PM10和臭氧這六者的相關性系數，如表 ：表1-3AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關系數二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳臭氧PM2.5二氧化硫1.0000.807*0.678*0.659*-0.179*0.726*二氧化氮0.807*1.0000.727*0.626*-0.063*0.734

18、*可吸入顆粒物0.678*0.727*1.0000.586*-0.069*0.779*一氧化氮0.659*0.626*0.586*1.000-0.381*0.822*臭氧-0.179*-0.063*-0.069*-0.381*1.000-0.325*PM2.50.726*0.734*0.779*0.822*-0.325*1.000（注：*.在.01水平（雙側）上顯著相關。）從上表中可以看出：臭氧和其他五個之間的有一定的相關性，但是較弱，且皆為負相關，其中與CO、PM2.5為弱相關，相關系數分別為：-0.381，-0.325。而二氧化硫與二氧化氮為極強正相關，相關系數達到0.807。一氧化碳與其

19、他（除臭氧之外）的相關程度都是中度相關以上。為了更加突出表現PM2.5與其他五個指標的相關性，我們特別進行了以下兩方面的統計分析：（1） pearson相關性從pearson相關性的特點來看，我們針對PM2.5做了如下表格：表 PM2.5與其他五個指標的pearson相關性和顯著性二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳臭氧PM2.5Pearson相關性0.726*0.734*0.779*0.822*-0.325*顯著性（雙側）0.0000.0000.0000.0000.000相關方向正相關正相關正相關正相關負相關相關程度強相關強相關強相關極強相關弱相關（注：*.在.01水平（雙側）上顯著相關。）

20、從表 可以看出：PM2.5與二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物、一氧化碳強的正相關，而且與PM10和CO相關性更強，其中與一氧化碳呈極強正相關，相關系數為0.822，但是與臭氧呈負相關關系，相關性較弱。（2）偏相關系數偏相關分析是指當兩個變量同時與第三個變量相關時，將第三個變量的影響剔除，只分析另外兩個變量之間相關程度的過程。在多元相關分析中，簡單相關系數可能不能夠真實的反映出變量X和Y之間的相關性，因為變量之間的關系很復雜，它們可能受到不止一個變量的影響。這個時候偏相關系數是一個更好的選擇。利用SPSS軟件計算出PM2.5（含量）與其他五項指標（含量）的相關系數（表 ）：表 PM2.5與其他五

21、個指標的偏相關性和顯著性二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳臭氧PM2.5偏相關性0.0560.1850.5340.563-0.316顯著性0.3980.005000從上表中，可以看出：PM2.5與可吸入顆粒物和一氧化碳的偏相關性較明顯，偏相關系數分別為：0.534，0.563；且與二氧化硫的顯著性最強，說明與二氧化硫等額偏相關性最弱。但是和臭氧的偏相關性為負相關。4.1.4 多元線性回歸分析模型從上述圖表中可以看出PM2.5（含量）與SO2、NO2、PM10和CO（含量）的相關性很強，和O3(含量)相關性較弱。所以，我們擬用多元線性回歸分析方法建立PM2.5（含量）與SO2、NO2、PM10

22、、O3和CO（含量）的預測模型。 所謂的回歸分析，就是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。其內容包括以下三點：提供建立有關關系的變量之間的數學關系式（稱為檢驗公式）的一般方法；判別所建立的經驗公式是否有效，并從影響隨機變量的諸變量中判別哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的；應用所得到的經驗公式進行預測和控制。4.1.4.1 多元線性回歸模型原理多元線性回歸分析的模型為： （）式中都是與無關的未知參數，其中稱為回歸系數。現得到n個獨立觀測數據，由（）得： （）記： （） （）表為： （1.4.4）其中為n階單位矩陣。模型（）中的參數仍用最小二乘法估計，即應選

23、取估計值，使當時，誤差平方和 （）達到最小。為此，令，整理得以下正規(guī)方程組： （）正規(guī)方程組的矩陣形式為 （）當矩陣X列滿秩時，為可逆方陣，（）式的解為 （）將代回原模型得到y的估計值 （）而這組數據的擬合值為,擬合誤差稱為殘差，可作為隨機誤差的估計，而 （）為殘差平方和（或剩余平方和）。4.1.4.2 模型的求解根據多元線性回歸模型的原理，利用SPSS軟件，對PM2.5（含量）與SO2、NO2、PM10、O3和CO（含量）的相關性進行回歸分析，所得結果如下：表1-4 模型系數分析系數a 模型非標準化系數標準化系數tSig.B標準誤差試用版 1（常量）-32.9567.174-4.5940.0

24、00 二氧化硫 0.1730.2050.0410.8470.398二氧化氮0.4420.1550.1452.8550.005可吸入顆粒物0.8820.0920.3919.5760.000一氧化碳2.2070.2130.41710.3390.000臭氧-0.3340.066-0.151-5.0470.000（a. 因變量：PM2.5）表1-4 列出了常數及回歸系數的值及標準化的值，同時對其進行顯著性檢驗。本例中因變量y對5個自變量x1,x2,.,x5的回歸的非標準化回歸系數分別為0.173,0.442,0.882,2.207和-0.334?；貧w系數B的顯著性水平Sig.=0.000基本上小于0.

25、005，可以認為自變量x3,x4，x5對因變量y有顯著影響。本例回歸分析得到的回歸方程為：為了判斷此多元回歸模型是否合理有效，我們對此模型的擬合度和顯著性進行了統計分析，如表1-5 和表1-6 所示：表1-5 模型擬合度分析模型匯總b模型RR方調整R方標準估計的誤差10.915a0.8370.83330.55409(注：a.預測變量：（常量），臭氧，二氧化氮，一氧化碳，可吸入顆粒物，二氧化硫。b.因變量：PM2.5)表1-5 列出了模型的R、R2、調整R2及估計標準誤。R2值越大所反映的自變量與因變量的共變量比率越高，模型與數據的擬合程度越好。上面所定義模型確定系數的平方根為0.915，確定系

26、數為0.837，調整后的確定系數為0.833，標準誤差為30.55409。說明了91.5%的預測可以用此模型來預測。表1-6 顯著性分析Anova b模型平方和df均方FSig.1回歸1099458.2755219891.655235.5430.000a殘差214717.030230933.552總計1314175.305235(注：a.預測變量：（常量），臭氧，二氧化氮，一氧化碳，可吸入顆粒物，二氧化硫。b.因變量：PM2.5)表 1-6列出了變異源、自由度、均方、F值及對F的顯著性檢驗。本例中回歸平方和為1099458.275，殘差平方和為214717.030，總平方和為1314175.3

27、05，F統計量的值Sig=0.000<0.005,說明此模型非常顯著，可信，有效。因此，多元線性回歸分析模型：是合理有效的，是符合實際要求的。4.2.1問題2PM2.5的分布與演變及應急處理先根據題目所給出的圖片，采用像素點發(fā)確定13各監(jiān)測點的相對坐標，再通過實際距離測定，將其轉化為實際坐標。進而繪制出不同監(jiān)測點PM2.5隨時間變化曲線，已經通過二維插值繪制的pm2.5平面分布圖，分析其時空分布規(guī)律并進行污染評估，得出不同監(jiān)測點按照季節(jié)變化的污染物分區(qū)。4.2.1.1 該地區(qū)內PM2.5的時空分布及其規(guī)律的研究第二大題中先將西安市給定的13個監(jiān)測點（題目給出的附件6）的平面圖進行一定的處

28、理，并根據附件5使用Google地圖實際查距離，換算成具體坐標將其用二維坐標表示出來，然后再來根據給出的PM2.5分區(qū)分布示意圖來找出時空分布。如下圖為13個檢測點局部坐標分布圖：圖2-1 13個監(jiān)測點的具體坐標分根據附件2 ，將西安各監(jiān)測點的PM2.5濃度值用圖表顯示出來，可清晰看出各地區(qū)隨時間變化PM2.5的濃度分布。如下圖：圖2-2 不同監(jiān)測點PM2.5濃度示意圖圖2-3 不同監(jiān)測點PM2.5濃度示意圖以上圖2-2、2-3為西安市13個監(jiān)測點PM2.5含量隨時間變化圖，從圖上可以看出13個監(jiān)測點PM2.5數據變化趨勢和幅度基本一致，而且隨著時間的推移在波動中呈下降趨勢。如下圖通過對比看地

29、理條件因素對環(huán)境的影響：圖2-4 高壓開關廠和小寨的PM2.5濃度隨時間變化圖為了說明PM2.5地域性、空間性問題，選取兩組方差最大的數據來探討。圖中紅色線和黑色線分別表示高壓開關廠和小寨地區(qū)的PM2.5情況。從圖中可以看出小寨的PM2.5與高壓開關廠相比有著明顯的滯后。高壓開關廠位于西安西面，距離市中心約5km，小寨位于西安正南方向，距離市中心約3km。西安由于地理因素的影響，全年盛行西北風，將正處于小寨西北方向的高壓開關廠的污染物帶至小寨，對這里的空氣質量造成了較大影響。 按照國家環(huán)境保護部新修訂的環(huán)境空氣質量標準,13個檢測點都應該按照二類區(qū)處理23。 西安市大氣環(huán)境

30、中的可吸入顆粒物含量高，13個監(jiān)測點pm2.5超標現象均不低于70%。出現在高壓開關廠超標率甚至高達88.6%，市人民廣場超標率達84%，可見工業(yè)污染、商業(yè)區(qū)人流量和車流量多，綠化率低導致了這一現象的出現。高新技術開發(fā)區(qū)、旅游度假區(qū)的綠化率高，工業(yè)企業(yè)的排污量少，可吸入顆粒物的年日均值較少。 根據上述分析可見，研究區(qū)域范圍內的大氣環(huán)境質量最差的區(qū)域出現在工業(yè)區(qū)和商業(yè)區(qū)，高新技術開發(fā)區(qū)和旅游度假區(qū)的空氣質量較好，但全市PM2.5質量普遍不好。 4.2.1.2分區(qū)進行污染評估西安市的環(huán)境污染較為嚴重，對其進行污染評估和分區(qū)迫在眉睫，利用西安市給定的相關數據，依據國標GB3095

31、-2012（見下表）進行分區(qū)和污染評估。表2-2 環(huán)境污染基本項目濃度限值根據GB3095-2012，根據數據顯示地區(qū)污染物基本項目濃度值隨季節(jié)的變化而變化，根據季節(jié)性的不同，現將西安市地區(qū)各監(jiān)測點按季節(jié)的不同進行污染分區(qū)如下表所示：表2-3 西安市各監(jiān)測點污染物分區(qū)其中春季（2-4月）、夏季（5-7月）、秋季（8-10月）和冬季（12-1月），將附件2分季節(jié)用Excel處理統計出其結果如上表。一類區(qū)為一級濃度限值，為自然保護區(qū)、風景名勝區(qū)和其他特殊保護區(qū)；二類區(qū)為二級濃度限值，為居民區(qū)、商業(yè)交通居民混合區(qū)、文化社區(qū)、工業(yè)園區(qū)。西安市受季節(jié)氣候調節(jié)的影響較大，在冬季以及初春時節(jié)由于溫度較低空氣

32、不太流動，空氣干燥、PM2.5及各環(huán)境污染源無法有效擴散導致各污染源濃度較高，超過一級濃度限值，為二類區(qū)，然而在其他時間段，空氣流通布朗運動迅速，空氣中的污染源得以擴散因此各監(jiān)測點基本項目濃度較低，為一類區(qū)。建立刻畫該地區(qū)PM2.5的發(fā)生和演變規(guī)律的數學模型PM2.5的變化過程包括了發(fā)生與演變，其中，演變又兩種形式：擴散和衰減。在PM2.5變化階段，每天都有一定量新的PM2.5排放。而PM2.5往往受到溫度、風速、風力、降雨、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響。當PM2.5以某一點源為中心向四周迅速擴散，形成一個近似于圓形的不透光區(qū)域，最初這個區(qū)域逐漸增大，后來它的邊界變得明亮起來，不透光區(qū)域漸漸變小

33、，最后PM2.5完全消失。服從高斯煙羽模型，滿足高斯煙羽模型的基本假設。高斯擴散模型是高斯應用湍流統計理論，在大量實驗數據資料分析以及正態(tài)分布假設的基礎上，得到了污染物在大氣中擴散的數學模型。經過多年的研究試驗，國內外建立了多種高斯擴散模型，包括高斯點源擴散模式、點源封閉式擴散模型、高斯面源擴散模式等。在模擬污染擴散方面，高斯擴散模型也是目前應用最廣泛的。 高斯模型能夠反映出在PM2.5危險濃度危害區(qū)內，PM2.5濃度隨擴散半徑遞減，并能反映出在某一受害點位的PM2.5濃度隨擴散時間呈單峰型的動態(tài)變化，這與PM2.5擴散的實際情況接近，因此以高斯模型為基礎，并結合實際情況，充分考慮沉

34、降、雨水等因素對高斯模型進行修正，進而對PM2.5進行擴散預估。建立模型前的基本假設如下:污染物在大氣中只有物理運動,沒有發(fā)生化學和生物變化；在所要監(jiān)測的范圍內沒有其他同類污染源和匯； 大氣環(huán)境為干空氣組分和水蒸氣組分的均勻混合物。 .1模型的建立（1） 坐標系高斯模型的坐標系如圖2-5所示，原點為排放點（若為高架源，原點為排放點在地面的投影），軸正向為風速方向，軸在水平面上垂直于軸，正向在軸的左側，軸垂直于水平面，向上為正向。在此坐標系下煙流中心線在面的投影與軸重合。圖3-5 高斯模型坐標系（2） 模型公式：由正態(tài)分布假設可以導出風向任意一點處PM2.5濃度的函數： （）

35、由概率統計理論可以寫出方差的表達式： （）由假設可以寫出強源的積分公式： （） 式中：為PM2.5濃度在y、z方向分布的標準差，單位為m:為任一點處PM2.5的濃度，單位為；u為平均風速，單位為；Q為源強（即PM2.5排放速度），單位為；將（）式代入（2.2.2）式，積分可得： （2.2.4）將（）式和（2.2.4）式代入（2.2.3）式，積分可得： （）其中P為PM2.5點源在傳播過程中的源強總量；S為傳播的距離；再將（）和（2.2.5）式代入（2.2.1）式，可得： （）公式（）中的各個參數的準確程度非常重要，尤其是擴散參數及煙流抬升高度的估算。其中，平均風速取多年觀測的常規(guī)氣象

36、數據；源強Q可以計算或測定，而及與氣象條件和地面狀況密切相關。我國GB3840-91制定地方大氣污染物排放標準的技術方法采用如下經驗公式確定擴散參數：及 （）式中稱為擴散系數，由實驗確定，在一個相當長的距離內為常數，可從GB3840-91表中查取。隨意給定各參數的值，可以繪制出如下圖形（如圖 2-6）：圖2-6 高斯大空間點源擴散根據附件2和附加3的數據，利用SPSS和MATLAB對2013年4月1日-2013年8月26日的PM2.5、氣溫、風向風力進行分析統計。其中對于氣溫，取其早晚溫度的平均值進行計算。結果如圖2-7 -圖2-8 所示：圖2-7 日平均PM2.5隨時間的變化圖2-8 日平均

37、氣溫隨時間的變化從上圖可以看出：日平均PM2.5隨時間的增長而呈現下降趨勢，大致可以看出氣溫與PM2.5的含量有一定的反比例關系。下面通過SPSS軟件，對PM2.5與氣溫的關系進行統計，結果如表2-4 所示：表 2-4 相關性日平均氣溫日平均PM2.5日平均氣溫Pearson相關性1.000-0.145顯著性（雙側）0.12日平均PM2.5Pearson相關性-0.1451.000顯著性（雙側）0.12進行預測評估，給出重度污染和可能安全區(qū)域根據附件2、3的數據，我們可以看到：西安市PM2.5檢測數據最高的一天為2013年2月10日，并且其中有5個監(jiān)測點達到峰值500。分別是：高新西區(qū)、興慶小

38、區(qū)、廣運譚、小寨和市人名體育場。通過問題2.1，可以得知：中心區(qū)處污染嚴重，且多處達到峰值水平。若將濃度最高點突然提升兩倍，則濃度變?yōu)?000。但是，即使原有質量翻倍，發(fā)生的質量保持不變。2月10日天氣情況如表 所示：表2-5 2月10日天氣情況日期天氣狀況氣溫風力風向2013/2/10 多云 /多云4 / -3 無持續(xù)風向 3級 /無持續(xù)風向 3級我們可以發(fā)現：2013年2月10日這天是無持續(xù)風向的，即可認為無風向，呈自由擴散狀態(tài)，因此，可以不考慮風的判定區(qū)域。假設時間,并且其他13個源已經擴散完畢，可以得到以下公式：其中：。將其余參數代入可以得知：在2小時的時間內，PM2.5已經擴散了很多

39、，部分PM2.5值為400的區(qū)域已經接近600。由于假設只有這一個源，所以遠端位置相對安全。相反的，最開始由5個PM2.5達到500峰值的點圍起來的區(qū)域最危險。4.2.4PM2.5 的成因及演變規(guī)律 PM2.5來源廣泛，成因復雜，包括自然過程和人為排放過程，其中主要是人為排放。人為排放部分包括化石燃料（煤、汽油、柴油、天然氣）和生物質（秸稈、木柴）等燃燒、道路和建筑施工揚塵、工業(yè)粉塵、餐飲油煙等污染源直接排放的顆粒物，也包括由一次排放出的氣態(tài)污染物（主要有二氧化硫、氮氧化物、揮發(fā)性有機物、氨氣等）轉化生成的二次顆粒物。圖2-9 實際檢測值與模型計算出的模擬值比較根據上圖可看

40、出模擬值和檢測值相差不是太大，但還是有一定的出入，其中可能是由于做擬合的時候考慮的因素不夠全面，還有可能就是實際分布非常復雜，氣對其影響較大，但這些判斷不一定與實際相符。4.3空氣質量的控制管理給出合理的治理計劃，即給出每年的全年年終平均治理指標。根據查詢的資料，可知PM2.5的主要來源是人為排放。人類既直接排放PM2.5，也排放某些氣體污染物，在空氣中轉變成PM2.5。直接排放主要來自燃燒過程，比如化石燃料（煤、汽油、柴油）的燃燒和垃圾焚燒等。在空氣中轉化成PM2.5的氣體污染物主要有二氧化硫、氮氧化物、氨氣和揮發(fā)性有機物。其他的人為來源包括：道路揚塵、建筑施工揚塵和工業(yè)粉塵等。而自然來源有

41、風揚塵土、火山灰、森林火災、漂浮的海鹽、花粉、真菌孢子、細菌等。圖3-1與圖3-2為城區(qū)和近郊PM2.5來源分擔率圖示。（源數據：武漢市大氣可吸入顆粒物源解析分析）圖3-1城區(qū)來源分擔率圖示結果圖3-2近郊來源分擔率圖示結果本文旨在減少人為排放的的濃度。武漢地區(qū)目前的年平均濃度估計為280（單位為 ），要求未來五年內逐年減少的年平均濃度，最終達到年終平均濃度統計指標35（單位為 ）。同理在未來五年使得PM2.5的年平均濃度減少245，可知平均每年減少49。在問題一中我們已經分析出PM2.5與二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物和一氧化碳的關系。所以減少空氣中的濃度就是減少空氣中、和的濃度。以下為與

42、各因素的相關系數。表3-1 與各因素的相關系數0.7260.7340.7790.822-0.352根據表3-1可知，、與的相關性都很強，特別是，相關系數達到了0.822，而與的相關性相對較小，可忽略不計。對的影響遠超于其他各因素，結合圖3-1、圖3-2，可知生物質燃燒和為武漢市主要成因，來源于生物質的未完全燃燒。城市中生物質燃燒的主要燃料為工業(yè)燃煤，因此減少的有效方法是在可行條件下提高燃燒效率或者減少燃燒及排放，開發(fā)新能源等。與的相關性僅次于，且根據的來源分擔率圖示結果（如圖3-3、3-4）與圖3-1、圖3-2對比，說明武漢市建筑施工粉塵是造成的最主要來源。更近一步可以得出生物質燃燒，城市路塵

43、，土壤塵，工業(yè)污染是構成的主要成分。以下為武漢地區(qū)的來源分擔率圖示結果。圖3-3 城區(qū)來源分擔率圖示結果圖3-4近郊來源分擔率圖示結果二氧化硫、二氧化氮的相關系數非常接近，環(huán)境空氣中的約50%為二次顆粒物，主要是由前體物氮氧化物、二氧化硫、揮發(fā)性有機物（VOC）等排放到空氣中，通過化學反應產生的硝酸鹽、硫酸鹽、二次有機氣溶膠等。4所以二氧化硫與氮氧化物也是的重要來源之一。綜上所述，武漢市的主要來源于機動車排放（產生部分、一次離子和二次凝膠離子以及道路塵），工業(yè)燃料燃燒（產生部分、不完全燃燒產物CO、二次凝膠離子和一次污染離子），土壤（產生和城市路塵）和其他自然源。因此治理要從機動車排放，工業(yè)燃

44、料燃燒和土壤三個方面著手，其他自然源可控因素太少。根據網絡資料中武漢市城區(qū)與近郊占地比率及以上分析，可粗略算出武漢市目前的年平均濃度280（單位為）中各個組分的具體含量。生物質燃燒產物：機動車排放和工業(yè)燃燒產物：土壤：其他自然源：城市路塵：為實現五年內減少至35的目標，必須對各個組分采用相應的措施逐步減少其含量。具體如下：表3-2 武漢市實施方案詳表第一年減少第二年減少第三年減少第四年減少第五年減少機動車排放12.41211.510.89.9工業(yè)燃料燃燒17.220.624.82930生物質燃燒24.4148.26.36土壤和其他自然源1.51.51.51.51.5濃度55.548.14647

45、.647.4第一年第二年第三年第四年第五年目標平均濃度224.5176.4130.482.435表3-3 武漢市每年的全年年終平均治理指標給出五年投入總經費和逐年經費投入預算計劃，并論述該方案的合理性由于第2小問中需要考慮政府投入的經費問題，所以需要重新建模為武漢地區(qū)設計有效的專項治理計劃，使得既達到預定PM2.5減排計劃,同時使經費投入較為合理。.1對于問題描述，我們可以有如下措施：措施1：減少機動車等交通工具方面來限制氮氧化物的排放污染物排放超過規(guī)定排放標準的機動車、船只，交通行政、公安交通管理部門不得準許其登記和運行；鼓勵公共交通工具使用清潔能源；限制機動車車型；限制機動車行駛時間、區(qū)域

46、、路段；鼓勵使用公共交通工具。措施2：減少燃煤污染政府應當根據大氣污染防治的要求，推行熱電聯供、集中供熱，鼓勵使用太陽能，發(fā)展城市燃氣、農村沼氣和其他情節(jié)燃料、新建住宅應當推廣配套太陽能發(fā)電供熱設施，已建成的住宅應當結合城市改造，逐步實現集中供熱。撤并不合格的小型燃煤發(fā)電廠，采用新興技術，提高燃料燃燒率，或者采用新能源。禁止生產、銷售、使用超過國家規(guī)定標準的高污染燃料。通過此措施可以減少二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二氧化碳等氣體的排放，減少一次來源，進而減少二次來源。措施3：減少揚塵污染在礦山開采時必須建立完善的防塵除塵系統，項目開工前必須進行環(huán)境評估，達到標磚者方可開工。工程項目必須進行設

47、定專項的環(huán)境治理，加強空氣質量管理。城區(qū)垃圾中轉站必須采取防止惡臭污染的措施。措施4：減少生物質污染加強農村、城市加工廠生物質燃燒管理和控制，產生油煙、異味的飲食服務、食品加工生產經營場所，應當使用清潔能源，采取安裝油煙凈化設施、設立專用煙道、異味處理裝置等防治大氣污染的措施。油煙排放必須達到國家標準。不符合規(guī)定的，不得進行飲食服務、食品加工生產經營活動。.2模型的建立與求解：層次分析法5假設i（i=1,2,.,5）年綜合治理減少個濃度單位，措施治理減少個濃度單位，并且武漢市每年用于治理的經費不超過百萬元，且假定在治理過程中將經費全部利用。此題可抽象為目標函數為五年總耗資。約束條件為由于由政府給定我們并不知道，所以我們可以認為假設其無經費條件