第03章電阻電路的一般分析(丘關源)

1、第三章第三章電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析重點重點:1.支路電流法支路電流法;2. 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法;3.回路電流法回路電流法;4.節(jié)點電壓法。節(jié)點電壓法。（1-2） 對于簡單電路，通過電阻串、并聯(lián)關系或對于簡單電路，通過電阻串、并聯(lián)關系或Y等效變換關系即可求解。如：等效變換關系即可求解。如：u+-2Ru+- -R2RRR2R2R2Ri=?i總總i總總Rui2 總總Ruii16212121 總總（1-3） 對于復雜電路僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)對于復雜電路僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)過一定的解題方法，才能算出結果。過一定的解題方法，才能算出結果。 如：如： E4-I4+_E3+

2、R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3+_E2（1-4）3.1 電路的圖電路的圖一、電路的圖一、電路的圖一個元件作一個元件作為一條支路為一條支路若拋開元件性質，則：若拋開元件性質，則：85 bn 64 bn 65432178543216有向圖有向圖元件串并聯(lián)組元件串并聯(lián)組合成一條支路合成一條支路支路方向支路方向(電壓電電壓電流的關聯(lián)方向流的關聯(lián)方向)圖圖R4R1R3R2R6uS6+ - -iR5（1-5）二、二、圖的定義圖的定義(Graph，簡稱，簡稱G)圖圖G是結點和支路的集合，每條支路的兩端連在是結點和支路的集合，每條支路的兩端連在相應的結點上。相應的結點上。注意：注意：a. 圖中的

3、結點和支路各自是一個整體。圖中的結點和支路各自是一個整體。b. 若移去圖中的任一條支路，與它所聯(lián)接的結點要保若移去圖中的任一條支路，與它所聯(lián)接的結點要保留下來，因此允許有孤立結點存在。留下來，因此允許有孤立結點存在。c. 如把某個結點移去，則與該結點聯(lián)接的全部支路都如把某個結點移去，則與該結點聯(lián)接的全部支路都要同時移去。要同時移去。結論：結論：n個結點的電路中個結點的電路中, 獨立的獨立的KCL方程為方程為n- -1個。個。3.2 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)一、一、 KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)在某圖的在某圖的KCL方程組中，方程組中，按按獨立獨立結點結點列寫的方程組列寫的方程

4、組就是獨立就是獨立KCL方程。方程。 ：i1 i4 i6 0： i1 i2 i30：i2 i5 i60： i3 i4 i5 0其中：其中： 0654321或或:上面任意三個方程相加減上面任意三個方程相加減第四個方程。說明有一第四個方程。說明有一個方程重復個方程重復, 因此上圖因此上圖KCL獨立方程獨立方程(獨立獨立結點結點)有三個。有三個。（1-7）二、二、 KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)1、 名詞解析名詞解析(1) 路徑路徑從一個節(jié)點到達另一節(jié)點所經(jīng)過的支路。從一個節(jié)點到達另一節(jié)點所經(jīng)過的支路。(2)連通圖連通圖任意兩節(jié)點間至少有一條路徑時稱為連通圖。非任意兩節(jié)點間至少有一條路徑時稱為連通圖

5、。非連通圖至少存在兩個分離部分。連通圖至少存在兩個分離部分。例如：例如：加此路徑后加此路徑后為連通圖為連通圖非連通非連通圖圖（1-8）(3)回路回路 (Loop ) 由支路構成的閉合路徑。確切說：一條路徑的起由支路構成的閉合路徑。確切說：一條路徑的起點和終點重合，且經(jīng)過的結點都相異，則這條閉合路點和終點重合，且經(jīng)過的結點都相異，則這條閉合路徑就構成回路。徑就構成回路。12345678253124578128457不不是回路是回路235是回路是回路 共有幾個共有幾個回路？回路？答：答：13個回路。個回路。(4)獨立回路獨立回路 列出的列出的KVL組組彼此之間不重復、彼此獨立的回路。彼此之間不重復

6、、彼此獨立的回路。（1-9）(5)樹樹 T(Tree, 簡稱簡稱T)樹是一個包含電路的全部結點、不包含回路的連通樹是一個包含電路的全部結點、不包含回路的連通圖。圖。注意：連通、包含所有節(jié)點、不含閉合路徑注意：連通、包含所有節(jié)點、不含閉合路徑不是樹不是樹樹樹注意：注意：對應同一個圖有很多的樹。對應同一個圖有很多的樹。樹支樹支( 簡寫簡寫bt )：構成樹的支路。：構成樹的支路。連支連支( 簡寫簡寫bl )：樹支以外的支路。：樹支以外的支路。12345678注意：注意：樹支的數(shù)目是一定的，比結點少一個。若：樹支的數(shù)目是一定的，比結點少一個。若：b支路數(shù)；支路數(shù)；n結點數(shù)結點數(shù)則：則：樹支數(shù)：樹支數(shù)：

7、 btn1連支數(shù)：連支數(shù)： bl b(n1)樹樹25782578是樹支是樹支1346是連支是連支(6)基本回路基本回路(單連支回路單連支回路, 簡寫簡寫l )在樹中加入一條連支，該連支與若干條樹支所組在樹中加入一條連支，該連支與若干條樹支所組成的回路。成的回路。12345678樹樹2578注意：注意： 1)基本回路具有獨占的一條連枝的特點?；净芈肪哂歇氄嫉囊粭l連枝的特點。 用基本回路列出用基本回路列出KVL彼此之間一定不會重復，彼此彼此之間一定不會重復，彼此獨立。因此基本回路一定是獨立回路。獨立。因此基本回路一定是獨立回路。2)獨立回路數(shù)目獨立回路數(shù)目=基本回路的數(shù)目基本回路的數(shù)目=連支數(shù)連

8、支數(shù)=b(n1) 。3)對于平面電路，獨立回路數(shù)目對于平面電路，獨立回路數(shù)目=網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù) ?；净芈坊净芈?2、KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù) 在某圖的在某圖的KVL方程組中，方程組中，按按獨立回路列寫的方程獨立回路列寫的方程組就是獨立組就是獨立KVL方程。方程。 12345678(127) : u1+u2 - -u7 0 (1)(235) : u3- -u5 u2 0 (2)(1357): u1+u3 - -u5 - -u7 0 (3) 上面任意兩個方程相加減上面任意兩個方程相加減第三個方程。說明有一第三個方程。說明有一個方程重復個方程重復, 不是獨立的。不是獨立的。 上圖上圖KVL獨立

9、方程有多少？獨立方程有多少？ 根據(jù)前述知識：根據(jù)前述知識：結論：結論： n個結點、個結點、b條支路的電路中條支路的電路中 獨立獨立KVL數(shù)目數(shù)目=獨立回路數(shù)獨立回路數(shù)基本回路數(shù)基本回路數(shù)b(n1)4個個（1-13）3、電路的獨立方程數(shù)、電路的獨立方程數(shù)任意一個任意一個n個結點、個結點、b條支路的電路中：條支路的電路中：獨立的獨立的KCL數(shù)目：數(shù)目：(n1)獨立的獨立的KVL數(shù)目：數(shù)目：b(n1) 則該電路的獨立方程總數(shù)為：則該電路的獨立方程總數(shù)為：(n1) b(n1) b問題：問題： 對于有對于有n個節(jié)點、個節(jié)點、b條支路的電路，若需要求解各支條支路的電路，若需要求解各支路電流路電流未知量共有

10、未知量共有b個個, 應怎求？應怎求？列出列出 (n1)個獨立的個獨立的KCL 再列出再列出b(n1) 獨立的獨立的KVL 聯(lián)立求解即可。聯(lián)立求解即可。（1-14）3.3 支路電流法支路電流法一、支路電流法一、支路電流法以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。法。 未知數(shù)：未知數(shù)：各支路電流。各支路電流。解題思路：解題思路：根據(jù)克氏定律，列出獨立節(jié)點電流方程和根據(jù)克氏定律，列出獨立節(jié)點電流方程和獨立回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。獨立回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。（1-15）2.列電流方程列電流方程 若電路中有若電路中有n個節(jié)點個節(jié)點, 則則可任選可

11、任選(n1)個節(jié)點個節(jié)點, 列出列出(n1)個個KCL獨立方程。獨立方程。 本電路節(jié)點數(shù)本電路節(jié)點數(shù) n=4，只，只能列能列3個個KCL方程。方程。二、支路電流法解題步驟二、支路電流法解題步驟節(jié)點節(jié)點a：I3 + I4 = = I1節(jié)點節(jié)點c： I2 = = I5 + I3節(jié)點節(jié)點b： I1 + I6 = = I2例例1I2I5I6I1I4I3U4U3- -+R3R6R4R5R1R2+_bacd1. 標定各支路電流標定各支路電流(電壓電壓)及及其參考方向其參考方向; 設網(wǎng)孔設網(wǎng)孔(或基本或基本回路回路)繞行方向。繞行方向。列支路電流法方程。列支路電流法方程。（1-16）bacdU4U3- -+

12、R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_3. 列電壓方程列電壓方程 選定選定b(n1)個獨立回路，個獨立回路，列出所有獨立列出所有獨立KVL方程。方程。按基本回路列按基本回路列KVL。先畫。先畫樹樹,每一連支與若干樹支組成每一連支與若干樹支組成基本回路一定是獨立回路?；净芈芬欢ㄊ仟毩⒒芈贰０淳W(wǎng)孔列按網(wǎng)孔列KVL。平面圖中。平面圖中每個網(wǎng)孔就是一個獨立回路。每個網(wǎng)孔就是一個獨立回路。 本電路有本電路有3個網(wǎng)孔，可列個網(wǎng)孔，可列出出3個個KVL方程。方程。abda：I4 R4 + I1 R1 I6 R6 - - U4 = =0bcda：I2 R2 + I5 R5 + I6 R6 =

13、=0adca： I4 R4 I5 R5 + I3 R3 U3 + U4 = =0（1-17）4. 聯(lián)立方程組，求解得到聯(lián)立方程組，求解得到b個支路電流；進行其它分析個支路電流；進行其它分析與計算。與計算。 上述電壓、電流方程聯(lián)立求得：上述電壓、電流方程聯(lián)立求得：I1 I6 I3 + I4 = = I1I1 + I6 = = I2I2 = = I5 + I3I4 R4 + I1 R1 I6 R6 - - U4 = =0I2 R2 + I5 R5 + I6 R6 = =0 I4 R4 I5 R5 + I3 R3 U3 + U4 = =0支路電流法的優(yōu)缺點支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：優(yōu)點：能解決所有復雜

14、電路能解決所有復雜電路缺點：缺點：電路中網(wǎng)孔、節(jié)點數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較電路中網(wǎng)孔、節(jié)點數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。多，求解不方便。（1-18）n=4 m=3例例2支路中含有恒流源的情況支路中含有恒流源的情況電流方程電流方程:a點：點：I1I3SI2b點：點： I4I5I2c點：點： I6I3SI4電壓方程電壓方程:abda回路回路:I1R1I2R2 I5R5Us0bcdb回路回路:I4R4I6R6I5R50abca:I2R2 I4R4Ux 0結果結果:5個電流個電流 + 1個電壓個電壓=6個未知數(shù)個未知數(shù),由由6個方程求解。個方程求解。+ Ux - -dUs+_bcI1I2I4

15、I5I6R5R4R2R1aI3sR6列支路電流法方程。列支路電流法方程。若只求支路若只求支路電流電流,可不要可不要（1-19）電路中含有受控源的情況電路中含有受控源的情況有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨立源列方程；先將受控源看作獨立源列方程；(2) 將控制量用未知量將控制量用未知量(支路電流支路電流)表示，列寫增補方程。表示，列寫增補方程。解：解：節(jié)點節(jié)點a: I1I2+ +I3=0回路回路1: 7I111I2 - - 70 + +5U = =0回路回路2: 11I2+ +7I3 - - 5U = =0增補方程：增補方程：U=7I312a

16、+70V 7 bI1I3I27 11 + +5U _ _+ +U- -例例3列支路電流法方程。列支路電流法方程。3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。方向可假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。方向可任意選擇。任意選擇。im1代數(shù)和中：網(wǎng)孔電流方向與該代數(shù)和中：網(wǎng)孔電流方向與該支路電流方向一致時取支路電流方向一致時取“”。圖示支路電流可表示為：圖示支路電流可表示為：i1 im1i3 im2i2im2im1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im2任一支路電流任一支路電流流過該支路流過該支路網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。網(wǎng)孔電流的代數(shù)和?？梢娍梢? 求出網(wǎng)孔電流后求出網(wǎng)孔電

17、流后, 便可方便地求出其余電電量。便可方便地求出其余電電量。一、網(wǎng)孔電流法一、網(wǎng)孔電流法(適用于網(wǎng)孔較少的電路適用于網(wǎng)孔較少的電路)以網(wǎng)孔電流為未知量列寫以網(wǎng)孔電流為未知量列寫KVL方程分析電路的方法。方程分析電路的方法。 二、網(wǎng)孔電流法的簡單推導二、網(wǎng)孔電流法的簡單推導 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1：R1 i1R2i2uS1uS2 0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2：R2i2 R3 i3uS2 0 將將i1 im1 ， i3 im2 ， i2 im2 im1 代入上兩式，得：代入上兩式，得：R1 im1+ +R2(im1- - im2)- -uS1+uS2=0R2(im2- - im1)+ R3 im2 - -uS2=0整理得：整

18、理得：(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2- -R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2im1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im2網(wǎng)孔電流法方程網(wǎng)孔電流法方程（1-22）例例1U4U3+R3R6R4R5R1R2+_三、網(wǎng)孔電流法解題步驟三、網(wǎng)孔電流法解題步驟(1)在在m個網(wǎng)孔中注明網(wǎng)孔電流個網(wǎng)孔中注明網(wǎng)孔電流名稱并確定其繞行方向；名稱并確定其繞行方向；i1i2i3(2)以以m個網(wǎng)孔電流為未知量，個網(wǎng)孔電流為未知量，按網(wǎng)孔列寫按網(wǎng)孔列寫m個個KVL方程。方程。 第第k網(wǎng)孔網(wǎng)孔KVL方程形式為方程形式為:ikRkk+Rjkij = uSkk其中：其中：i

19、k 第第k 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流; Rkk第第k 網(wǎng)孔所有電阻之和網(wǎng)孔所有電阻之和;ik Rkk總是取總是取“”。ij= =第第j網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流; Rjk= =j k網(wǎng)孔之間的公共電阻之和網(wǎng)孔之間的公共電阻之和; Rjkij代數(shù)和中代數(shù)和中: ij 與與ik 方向一致時方向一致時, Rjkij 取取“”。（1-23）uSkk第第k網(wǎng)孔所有恒壓源電網(wǎng)孔所有恒壓源電壓的代數(shù)和。壓的代數(shù)和。當當uSkk與與ik方向一致時，方向一致時， uSkk取取“”。 (3) 聯(lián)立求解上述方程，得到聯(lián)立求解上述方程，得到m個網(wǎng)孔電流；個網(wǎng)孔電流；(4)進行其它計算與分析。進行其它計算與分析。本題中共有本題中共有3個

20、網(wǎng)孔：個網(wǎng)孔： i1i2i3U4U3+R3R6R4R5R1R2+_(R1+ R4 + R6) i1R6i2R4 i3=U4R6i1+ (R2+ R5 + R6) i2R5 i3 =0R4i1 R5 i2 + (R3+ R4 + R5) i3 = U3 U4（1-24）理想電流源理想電流源( (恒流源恒流源) )支路的處理支路的處理若恒流源支路僅有一個網(wǎng)孔電流穿過，則該網(wǎng)孔電若恒流源支路僅有一個網(wǎng)孔電流穿過，則該網(wǎng)孔電流流= 該恒流源電流。該恒流源電流。非上述情況時非上述情況時: :引入引入恒流源恒流源電壓電壓( (當恒壓源處理當恒壓源處理) )，增，增加加恒流源恒流源電流與電流與網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流的

21、關系方程。電流的關系方程。RSR4R3R1R2US+_iS+ - -Uim1im3im2恒流源看作恒流源看作恒壓源列方程恒壓源列方程增補方程：增補方程：例例2解：解：網(wǎng)孔電流方向如圖所示。網(wǎng)孔電流方向如圖所示。(RS+R1+R4)im1- -R1im2- -R4 im3=USR1im1+ (R1+ R2) im2=UR4im1+ (R3+ R4) im3 =UiSim2 im3列網(wǎng)孔電流方程。列網(wǎng)孔電流方程。（1-25）例例3列網(wǎng)孔電流方程。列網(wǎng)孔電流方程。解：解：網(wǎng)孔電流方向如圖所示。網(wǎng)孔電流方向如圖所示。(R1+R2+R5)im1- -R2im2- -R5im3=USim2= - - I3

22、s- -R5im1- -R4im2+(R4+ R5 + R6)im3=0im1im3im2Us+_R5R4R2R1I3sR6IRIS轉換轉換+_RISIR提醒：提醒：電阻并聯(lián)的電流源，為減少回路，可先做電源電阻并聯(lián)的電流源，為減少回路，可先做電源等效變換后再列方程：等效變換后再列方程：（1-26）列網(wǎng)孔電流方程。列網(wǎng)孔電流方程。解解:網(wǎng)孔電流方向如圖所示。網(wǎng)孔電流方向如圖所示。i1i4i3i2+- - - +U2U3增補方程：增補方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS例例4(R1 + R3)i1- -R3i3=- -U2R2i2=U2- -U3- -R3i1+(R3+ R4+ R

23、5) i3- -R5i4= 0- -R5i3+ R5 i4 = U3 - - U1iS = i1 - - i2gU1=i4 - - i2U1= - -R1i1受控電源支路的處理受控電源支路的處理先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程先把受控源看作獨立電源按上述方法列方程;再找出控制量與網(wǎng)孔電流的關系，列寫增補方程。再找出控制量與網(wǎng)孔電流的關系，列寫增補方程。 （1-27）網(wǎng)孔電流法解題要點總結網(wǎng)孔電流法解題要點總結(1) m 個網(wǎng)孔的電路，可列個網(wǎng)孔的電路，可列 m 個網(wǎng)孔個網(wǎng)孔KVL方程；方程；(2)第第k網(wǎng)孔網(wǎng)孔KVL方程形式為：方程形式為：ikRkk +Rjkij = uSkk 其中：其

24、中：ik 第第k 網(wǎng)孔電流；網(wǎng)孔電流；Rkk第第k 網(wǎng)孔所有電阻之和；網(wǎng)孔所有電阻之和；ikRkk總是取總是取“”。ij= =第第j網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流; Rjk= =j k網(wǎng)孔之間的公共電阻之和網(wǎng)孔之間的公共電阻之和;Rjkij代數(shù)和中代數(shù)和中：ij 與與ik 方向一致時，方向一致時，Rjkij 取取“”。uSkk第第k網(wǎng)孔所有恒壓源電壓的代數(shù)和。網(wǎng)孔所有恒壓源電壓的代數(shù)和。當當uSkk與與ik方向一致時，方向一致時， uSkk取取“”。(3)某條支路電流某條支路電流流過該支路流過該支路網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。若若流過該支路流過該支路網(wǎng)孔電流方向與該支路電流方向一網(wǎng)孔電流方向與該支路

25、電流方向一致時取致時取“”。3.5 回路電流法回路電流法(loop current method)回路電流回路電流假想的電流。方向可任意選擇。假想的電流。方向可任意選擇。任一支路電流任一支路電流流過該支路流過該支路獨立獨立回路電流回路電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。代數(shù)和中代數(shù)和中 :若若獨立回路獨立回路電流方向與該支路電流方向一致電流方向與該支路電流方向一致時取時取“”。一、回路電流法一、回路電流法(適用于獨立回路較少的電路適用于獨立回路較少的電路)以以獨立獨立回路電流回路電流(獨立回路中的回路電流獨立回路中的回路電流)為未知量為未知量列寫列寫KVL電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。

26、當以網(wǎng)孔為獨立回路，取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱當以網(wǎng)孔為獨立回路，取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔電流法。所以，網(wǎng)孔電流法是回路電流法的特例。網(wǎng)孔電流法。所以，網(wǎng)孔電流法是回路電流法的特例。 網(wǎng)孔電流法只適用于平面電路。網(wǎng)孔電流法只適用于平面電路。 而回路電流法適用于任何形式的電路。而回路電流法適用于任何形式的電路。 回路電流法回路電流法(網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法)與支路電流法相比，方程與支路電流法相比，方程數(shù)減少數(shù)減少 (n1) 個，為：個，為：b(n1)二、回路電流法的證明二、回路電流法的證明與網(wǎng)孔電流法相似。略。與網(wǎng)孔電流法相似。略。對于具有對于具有 l = =b- -(n- -1)個獨立回路的電

27、路，有個獨立回路的電路，有:其中其中iLk ：k 回路電流。回路電流。 Rkk：回路：回路 k 的自電阻的自電阻(取取)。 Rkk 等于回路等于回路 k 中所有電阻之和。自電阻總為正。中所有電阻之和。自電阻總為正。R11iL1+R12iL2+ +R1L iLL=uS11R21iL1+R22iL2+ +R2L iLL=uS22RL1iL1+RL2iL2+ +RLL iLL=uSLLRjk:回路回路 j、k 之間的互電阻?；ル娮枵撎柸》ǎ褐g的互電阻。互電阻正負號取法： 當兩個回路當兩個回路 j、k 之間的回路電流方向相同時，互之間的回路電流方向相同時，互電阻取正號電阻取正號“”；否則取負號；否

28、則取負號“”。對于不含受控源的線性網(wǎng)絡對于不含受控源的線性網(wǎng)絡 Rjk Rkj 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。uSkk : 回路回路 k 中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSkk 正負號取法：正負號取法： 當回路當回路 k 中各電壓源電壓方向與該回路繞行方向中各電壓源電壓方向與該回路繞行方向一致時，取負號；反之取正號。一致時，取負號；反之取正號?？梢姡嚎梢姡号c支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少 (n1) 個，為：個，為：b(n1) （1-31）三、回路電流法解題步驟三、回路電流法解題步驟例例1U4U3+R3R6R4R5R1R2+_i1i2i3(1)

29、 選定選定b- -(n- -1)個獨立回路個獨立回路(可以先畫樹找出基本回路可以先畫樹找出基本回路), 注明回路電流名稱并選擇其注明回路電流名稱并選擇其繞行方向繞行方向; (2) 以獨立回路電流為未知量以獨立回路電流為未知量,按回路列寫按回路列寫KVL方程。方程。 第第k回路回路KVL方程形式為方程形式為:ikRkk +Rjkij = uSkk 其中：其中：ik 第第k 回路電流回路電流; Rkk第第k 回路所有電阻之和回路所有電阻之和;ik Rkk總是取總是取“”。ij= =第第j 回路電流回路電流; Rjk= =j k回路之間的電阻之和回路之間的電阻之和; Rjkij代數(shù)和中代數(shù)和中: i

30、j 與與ik 方向一致時方向一致時, Rjkij 取取“”。（1-32）(R1+ R4 + R6) i1+(R1 + R4)i2+R1i3=U4(R1+ R4)i1+ (R1+ R2+ R4 + R5) i2 + (R1+ R2) i3 =U4R1i1 + (R1+ R2) i2 + (R1+ R2 + R3) i3 =U3uSkk第第k回路所有恒壓源回路所有恒壓源電壓的代數(shù)和。電壓的代數(shù)和。當當uSkk與與ik方向一致時，方向一致時， uSkk取取“”。本題中共有本題中共有3個獨立回路：個獨立回路：(3) 求解上述方程求解上述方程, 得到得到b- -(n- -1) 個回路電流；個回路電流；(

31、4)進行其它計算與分析。進行其它計算與分析。U4U3+R3R6R4R5R1R2+_i1i2i3（1-33）例例2RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2為已知電流，實際減少了一方程為已知電流，實際減少了一方程列出最簡列出最簡回路回路電電流方程組。流方程組。(RS+ R1 + R4) i1- - R1i2- - (R1+ R4) i3=USi2= iS- -(R1+ R4)i1+ (R1+ R2) i2 + (R1+ R2 + R3 + R4) i3 =0理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理若恒流源支路僅有一個回若恒流源支路僅有一個回路電流穿過路電流穿過, 則該回路電流則該回路電流= 該

32、恒流源電流。該恒流源電流。非上述情況時非上述情況時: :引入引入恒恒流流源電壓源電壓( (當恒壓源處理當恒壓源處理),),增增加加恒恒流源電流與回路電流的流源電流與回路電流的關系方程。關系方程。（1-34）i1= iS增補方程：增補方程：i1i4i3i2例例3R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS受控電源支路的處理受控電源支路的處理 先把受控源看作獨立電源，先把受控源看作獨立電源，并按上述方法列方程并按上述方法列方程;再找出控制量與回路電流再找出控制量與回路電流的關系的關系, 列寫增補方程。列寫增補方程。列出最簡列出最簡回路回路電流電流方程組。方程組。R1i1+ (R1+R2+R4)i

33、2+R4i3=- - U1- -R3i1 +R4i2 + (R3+R4+R5)i3- -R5i4=0 i4 = gU1U1 = - -R1( i1+i2)（1-35）回路電流法解題要點總結回路電流法解題要點總結(1) b-(n-1)個獨立回路的電路，可列個獨立回路的電路，可列 b-(n-1) 個回路個回路KVL方程方程;(2) 第第k回路回路KVL方程形式為：方程形式為：ikRkk +Rjkij = uSkk 其中：其中：ik 第第k 回路電流；回路電流；Rkk第第k 回路所有電阻之和；回路所有電阻之和；ikRkk總是取總是取“”。ij= =第第j 回路電流；回路電流；Rjk= =j k回路之

34、間的電阻之和回路之間的電阻之和; Rjkij代數(shù)和中代數(shù)和中： ij 與與ik 方向一致時，方向一致時，Rjkij 取取“”。uSkk第第k回路所有恒壓源電壓的代數(shù)和?；芈匪泻銐涸措妷旱拇鷶?shù)和。當當uSkk與與ik方向一致時，方向一致時， uSkk取取“”。(3)某條支路電流某條支路電流流過該支路流過該支路回路電流的代數(shù)和?；芈冯娏鞯拇鷶?shù)和。若若流過該支路流過該支路回路電流方向與該支路電流方向一致回路電流方向與該支路電流方向一致時取時取“”。（1-36）3.6 結點電壓法結點電壓法(node voltage method)結點電壓結點電壓: 任一獨立結點與參考點之間的電壓任一獨立結點與參考點

35、之間的電壓(位位)差。差。方向規(guī)定為從獨立結點指向參考點。參考點可任意選擇。方向規(guī)定為從獨立結點指向參考點。參考點可任意選擇。uR2u1u2i1u1/ /R1i2(u1u2)/ /R2i3u2/ /R3iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_i1i3i2 各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合。求各支路電流、電壓可視為結點電壓的線性組合。求出結點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。出結點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。1u12u2一、結點電壓法一、結點電壓法(適用于結點較少的電路適用于結點較少的電路)以結點電壓為未知量列寫以結點電壓為未知量列寫KCL方程分析電路的方法。方程分析電

36、路的方法。 結點電壓法獨立方程數(shù)為：結點電壓法獨立方程數(shù)為：(n1)（1-37）二、結點電壓法的簡單證明二、結點電壓法的簡單證明iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132列列(n1)個獨立個獨立KCL方程：方程：1 結點：結點：i1+i2=iS1+iS22 結點：結點：i2+i3+i4=03 結點：結點：i3+i5=iS2S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1253SSiRuuRuu n3n3n2令各結點電壓分別為令各結點電壓分別為un1, un2 , un3 ,上面三個方程可變?yōu)樯厦嫒齻€方程可變?yōu)?（1-38）整理，得：

37、整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(5533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(等效電等效電流源流源iS1uSiS2R1R2R5R3R4+_132S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1253SSiRuuRuu n3n3n2（1-39）整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1

38、+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn35533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(標準形式的結點標準形式的結點電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源iS1uSiS2R1R2R5R3R4+_132G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中：其中：自電導自電導Gii 接在結點接在結點 i

39、上所有支路的電導之和上所有支路的電導之和(與恒流與恒流源串聯(lián)的電阻除外源串聯(lián)的電阻除外)?？倿檎？倿檎；ル妼Щル妼ij 結點結點 i 與結點與結點 j 之間的所有支路的電導之之間的所有支路的電導之和和(與恒流源串聯(lián)的電阻除外與恒流源串聯(lián)的電阻除外) ?？倿樨摗？倿樨?。當電路不含受控源時，當電路不含受控源時， Gij = Gji 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。 對于具有對于具有 n個結點的電路，有個結點的電路，有(n 1)個方程個方程:iSni 結點結點 i 的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源

40、)。 iiiniiRuiSSS uSi/ /Ri 、iSi 流入結點取正號，流出取負號。流入結點取正號，流出取負號。結點電壓法獨立方程數(shù)為：結點電壓法獨立方程數(shù)為：(n1)與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少 b (n 1)個。個。 （1-42）(1) 選定參考結點，標定選定參考結點，標定(n - -1 )個獨立結點；個獨立結點；三、結點電壓法解題步驟三、結點電壓法解題步驟例例1列結點電壓方程列結點電壓方程 。(2) 以以(n- -1 )個結點電壓為未個結點電壓為未知量，按結點列寫知量，按結點列寫(n- -1 )個個結點電壓法方程；結點電壓法方程；第第k結點結點KCL方程形

41、式為方程形式為:uk Gkk+ Gjkuj= iSkk其中：其中：G1uS3 iS2uS4 uS1G3G5G6G4231uk第第k結點電壓結點電壓; Gkk與第與第k 結點相連接的所有電導結點相連接的所有電導之和之和(與恒流源串聯(lián)的電導除外與恒流源串聯(lián)的電導除外) ; uk Gkk總是取總是取“”。uj= =第第j 結點電壓結點電壓; Gjk= =j k結點之間的總電導結點之間的總電導(與恒流源串與恒流源串聯(lián)的電導除外聯(lián)的電導除外) ; Gjkuj總是取總是取“”。（1-43）(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到(n- -1 )個結點電壓；個結點電壓；(4) 求各支路電流、電壓或進行其

42、它分析。求各支路電流、電壓或進行其它分析。(G1+G4 +G5)un1- -G5un2 G4un3 G1uS1+ G4uS4- -G5un1+ (G5 +G6) un2 G6un3= iS2G4un1G6un2+(G3+G4+G6) un3 =G3 uS3G4uS4iSkk第第k 結點所有恒流結點所有恒流源電流的代數(shù)和。源電流的代數(shù)和。(恒壓源恒壓源與電阻串聯(lián)與電阻串聯(lián)恒流源與電恒流源與電阻并聯(lián)阻并聯(lián),則恒流值則恒流值=uSk/ /Rk ) 當當 uSk/ /Rk 或或 iSk 流入結流入結點取點取“” 。G1uS3 iS2uS4 uS1G3G5G6G4231本題共有本題共有3個獨立個獨立結點結點：與恒流源串接的電與恒流源串接的電阻不參與列方程阻不參與列方程90V2 1 2 1 100V20A110VUI312例例2應用結點法求應用結點法求U和和I 。理想電壓源的處理理想電壓源的處理若若恒壓源恒壓源支路的一端為支路的一端為參考點，參考點，則另一端結點則另一端結點電電壓壓= 該該恒壓源恒壓源電壓。電壓。非上述情況時非上述情況時: :引入恒壓引入恒