《空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》教學設(shè)計方案

1、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學設(shè)計方案一、概述1空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是人教課標高一必修2第二章第一節(jié)； 2本節(jié)課所需課時為一課時，45分鐘；3空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是在平面中兩條直線位置關(guān)系以及平面的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出來的，它既是研究空間點、直線、平面之間各種位置關(guān)系的開始，又是學習這些位置關(guān)系的基礎(chǔ)，使學生逐步養(yǎng)成在空間考慮問題的習慣，進一步提高學生的空間想象能力，發(fā)展推理能力二、教學目標分析1能理解異面直線的定義；2了解空間中兩條直線的三種位置關(guān)系，知道異面直線、異面直線的夾角以及直線垂直的概念；3能正確理解平行公理和等角定理，并會運用進行相關(guān)的推理證明；4通過對實

2、際模型的認識，能將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，能準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題；5通過對比空間和平面兩直線間的位置關(guān)系之間異同和聯(lián)系，逐步提高將立體圖形轉(zhuǎn)為平面圖形的能力；6在學習空間中兩直線間的位置關(guān)系時，逐步提高辯證唯物主義觀點和公理化思想、空間想象能力和思維能力三、學習者特征分析1空間直線的三種位置關(guān)系在現(xiàn)實中大量存在，學生對他們已有一定的感性認識其中，相交直線和平行直線都是共面直線，學生對它們已經(jīng)很熟悉，異面直線的概念學生比較生疏；2學生善于形象思維，思維活躍，能積極參與討論；3學生的求知欲比較強，表現(xiàn)欲強四、教學策略選擇與設(shè)計1以

3、長方體為載體，使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中兩直線的位置關(guān)系；2通過“直觀感知操作確認思維辯證”的認知過程展開，得到平行公理和等角定理五、教學資源與工具設(shè)計1本節(jié)課多媒體課件；2高中新課程標準實驗教科書數(shù)學（人教A版）必修2；3一套三角尺作圖工具六、教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，歸納概念，練習鞏固1提出問題：思考“同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？”利用課件展示生活中實例，從圖片中抽象出空間中直線的位置關(guān)系讓學生觀察空間圖形中直線的位置關(guān)系，直觀感受空間中的兩條直線間的位置關(guān)系讓學生觀察長方體中線段所在直線與線段所在直線的位置關(guān)系如何？給出異面直線的定義，結(jié)合直觀感知，引

4、導學生總結(jié)出：空間中兩條直線的三種位置關(guān)系2實例辨析，鞏固概念。完成下面的判斷題：（1）沒有公共點的兩條直線是異面直線（2）平面內(nèi)一點與平面外一點的連線，和平面內(nèi)的直線一定是異面直線（3）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是異面直線（4）在空間既不平行也不相交的直線是異面直線（5）和同一直線都是異面直線的兩條直線是異面直線（6）不在平面內(nèi)的兩條直線是異面直線（7）不可能在同一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線答案：（4）（7）正確，其余錯誤對于錯誤的敘述，在課件中給出相應的圖形，幫助學生理解3闡明異面直線的畫法：4探究（借助于媒體展示正方體的直觀圖）下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，C

5、D，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有 對設(shè)計意圖：提出問題，調(diào)動學生思考通過生活中實例展示，抽象出空間中兩條直線的位置關(guān)系，給學生直觀感知練習從不同的角度幫助學生加深對概念的理解培養(yǎng)學生的空間圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換的能力（二）直觀感知，操作確認，靈活運用1直觀感知：讓學生將一本打開的書倒扣在桌面上，書脊所在的直線l與書的各頁另一邊都平行（即與書的每一頁與桌面的交線平行），書各頁的在同一側(cè)的邊均是平行的 2觀察：長方體中， ，與什么關(guān)系？3問題：能否再舉出生活中與此相關(guān)的實例？學生歸納平行的傳遞性，得出公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行并能用圖形、文字、符號三種數(shù)學語言

6、的相互轉(zhuǎn)化：平行于同一條直線的兩條直線相互平行學生討論，思考公理4的作用：（1）判斷兩條直線平行的依據(jù)（2）證明兩條直線平行4公理4的應用，引導學生注意空間圖形與平面圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別例2 如圖 ，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形5探究：（1）在上例題中，若把條件改為：E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，且，那么四邊形EFGH是什么圖形？（2）在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？設(shè)計意圖：通過動手操作、觀察使學生形成對公理4的直觀感知，然后再從理性層面上確認，例題和探究是公理4的

7、應用，培養(yǎng)學生的空間想象能力和推理能力（三）類比推廣，探究應用1提出問題：在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”空間中，結(jié)論是否仍然成立？學生借助長方體觀察，與平面時類比并加以推廣得出定理：定理 空間中如果有兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補并能用圖形、文字、符號三種數(shù)學語言的相互轉(zhuǎn)化：空間中如果有兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補 或2通過平面內(nèi)兩相交直線的夾角對比引入異面直線的夾角：已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線 ，把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b 所成的角（或夾角） 異面直線夾角的求

8、解過程：異面直線相交直線異面直線所成的角平移數(shù)學思想：空間圖形平面圖形3提出問題：由平面中兩條直線垂直的定義，能否類比得到異面直線垂直的定義？如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說這兩條直線相互垂直記作：4探究：（1）在長方體中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？可以提示學生借助教室、課本等實例觀察5例題講解：已知正方體（1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？（2）直線和的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線垂直？解題過程同課本一致設(shè)計意圖：由于等角定理

9、和直線夾角問題在平面圖形中都有接觸，因此可以通過類比推廣的形式得到，也能讓學生更好的認識平面圖形與立體圖形的異同，以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力探究和例題3使學生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中一般的直線與直線的位置關(guān)系，使學生初步掌握依據(jù)定義、定理對空間圖形進行推理論證、計算的方法（四）知識梳理，系統(tǒng)化空間中直線間的位置關(guān)系共面直線異面直線相交直線平行直線平行公理定理畫法異面直線的夾角異面直線的垂直設(shè)計意圖：結(jié)構(gòu)框圖可以清晰地展示整節(jié)知識間的聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化七、教學評價設(shè)計供課后練習：1已知、是異面直線，直線直線，那么與（）A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線2若，則，的位置關(guān)系是（ ）A異面直線 B相交直線C平行直線 D相交直線或異面直線3兩條異面直線指的是（）A在空間內(nèi)不相交的兩條直線B分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C某平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線D不在同一平面內(nèi)的兩條直線4如果兩條異面直線稱作“一對”，那么在正方體的十二條棱中，共有幾對異面直線（）A12對B24對C36對D4