結構力學大作業(yè)————多層多跨框架結構內力及位移計算

1、結構力學課程大作業(yè)多層多跨框架結構內力及位移計算姓名：班級：學號：華中科技大學土木工程與力學學院2016年11月19日目錄任務3計算簡圖和基本數(shù)據(jù)3用分層法計算豎直荷載4二次力矩分配法計算豎直彎矩13反彎點法計算水平荷載16側移的計算21電算22誤差分析及心得30任務1.求解多層多跨框架結構在豎向荷載作用下的彎矩以及水平荷載作用下的彎矩和各層的側移。2.計算方法： （1）用近似法計算：水平荷載作用用反彎點法計算，豎向荷載作用采用分層法和二次力矩分配法計算。 （2）用電算（結構力學求解器）進行復算。3. 就最大相對誤差處，說明近似法產生誤差的來源。4. 將手算結果寫成計算書形式。計算簡圖和基本數(shù)

2、據(jù)1. 計算簡圖：如圖1所示。L1=4.5m L2=3.0m H1=4.5m H2=3.3m2. 基本計算參數(shù)材料彈性模量：Eh=3.2×107KN/m2桿件尺寸及抗彎剛度抗拉剛度表底層柱其他層柱邊梁中間梁尺寸 b×h(mm2)550×550500×500250×450250×500抗彎剛度 EI(KNm2)244016.7166666.76075083333.3抗拉剛度 EA(KN)9680000800000036000004000000荷載列表豎向荷載g1=23KN/m2g2=20KN/m2水平荷載Fp1=32KNFp2=18KN

3、3. 荷載分組：（1）計算水平荷載（見圖2）；（2）計算豎向恒載（見圖3）；圖1 計算簡圖 圖2 水平荷載作用圖3 豎向荷載作用 用分層法計算豎直荷載按照書上的方法，將結構分成5層，分別用力矩分配法來計算，然后疊加。其中底層以上的柱子剛度要乘折減系數(shù)0.9，傳遞系數(shù)取1/3，低層柱剛度不需要折減，傳遞系數(shù)去1/2。荷載：q1=g1×b=20×0.25=5KN/m q2=g2×b=23×0.25=5.75KN/m1.第五層計算計算簡圖線剛度：i1-4=i2-5=i3-6=166666.73.3=50505.1KNmi1-2=607504.5=13500KN

4、mi2-3=83333.33.0=27777.8KNm分配系數(shù)：結點1：1-2=4×135004×0.9×50505.1+13500=0.2291-4=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1+13500=0.771結點2：2-1=4×135004×0.9×50505.1+13500+27777.8=0.1562-5=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1+13500+27777.8=0.5242-3=4×27777.8

5、4×0.9×50505.1+13500+27777.8=0.320結點3：3-2=4×27777.84×0.9×50505.1+27777.8=0.3793-6=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1+27777.8=0.621固端彎矩：M1-2F=-M2-1F=-112×5×4.52=-8.436KNmM2-3F=-M3-2F=-112×5×32=-3.750KN彎矩分配計算：2.第四層計算計算簡圖線剛度：i1-4=i2-5=i3-6=i4-7=i5

6、-8=i6-9=166666.73.3=50505.1KNmi4-5=607504.5=13500KNmi5-6=83333.33.0=27777.8KNm分配系數(shù)：結點4：4-1=4-7=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1×2+13500=0.4354-5=4×12656.34×0.9×46296.3×2+12656.3=0.13結點5：5-2=5-8=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1×2+13500+27777.8

7、=0.3445-4=4×135004×0.9×50505.1×2+13500+27777.8=0.1025-6=4×27777.84×0.9×50505.1×2+13500+27777.8=0.21結點6：6-3=6-9=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1×2+27777.8=0.3836-5=4×27777.84×0.9×50505.1×2+27777.8=0.234固端彎矩：M4-5F=-M5-4F=-1

8、12×5.75×4.52=-9.703KNmM5-6F=-M6-5F=-112×5.75×3.02=-4.313KNm彎矩分配計算：3.第三層計算：第三層與第四層除了結點編號改變其它相同。計算簡圖線剛度：i4-7=i5-8=i6-9=i7-10=i8-11=i9-12=166666.73.3=50505.1KNmi7-8=607504.5=13500KNmi8-9=83333.33.0=27777.8KNm分配系數(shù)：結點7：7-4=7-10=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1×2+135

9、00=0.4357-8=4×135004×0.9×50505.1×2+13500=0.13結點8：8-5=8-11=4×0.94×50505.14×0.9×50505.1×2+13500+27777.8=0.3448-7=4×135004×0.9×50505.1×2+13500+27777.8=0.1028-9=4×27777.84×0.9×50505.1×2+13500+27777.8=0.21結點9：9-6=9-12=4&

10、#215;0.9×50505.14×0.9×50505.1×2+27777.8=0.3839-8=4×27777.84×0.9×50505.1×2+27777.8=0.234固端彎矩：M7-8F=-M8-7F=-112×5.75×4.52=-9.703KNmM8-9F=-M9-8F=-112×5.75×3.02=-4.313KNm彎矩分配計算：4.第二層計算第二層計算也與第四層相同。計算簡圖線剛度：i7-10=i8-11=i9-12=i10-13=i11-14=i12-15=

11、166666.73.3=50505.1KNmi10-11=607504.5=13500KNmi11-12=83333.33.0=27777.8KNm分配系數(shù)：結點10：10-7=10-13=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1×2+13500=0.43510-11=4×135004×0.9×50505.1×2+13500=0.13結點11：11-8=11-14=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1×2+13500+27777

12、.8=0.34411-10=4×135004×0.9×50505.1×2+13500+27777.8=0.10211-12=4×27777.84×0.9×50505.1×2+13500+27777.8=0.21結點12：12-9=12-15=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1×2+27777.8=0.38312-11=4×27777.84×0.9×50505.1×2+27777.8=0.234固端彎矩：M10

13、-11F=-M10-11F=-112×5.75×4.52=-9.703KNmM11-12F=-M12-11F=-112×5.75×3.02=-4.313KNm彎矩分配計算： 5.底層的計算計算簡圖線剛度：i10-13=i11-14=i12-15=166666.73.3=50505.1KNmi13-16=i14-17=i15-18=244016.74.5=54225.9KNmi13-14=607504.5=13500KNmi14-15=83333.33.0=27777.8KNm分配系數(shù)：結點13：13-10=4×0.9×50505.14

14、×0.9×50505.1+54225.9+13500=0.40213-16=4×54225.94×0.9×50505.1+54225.9+13500=0.47913-14=4×135004×0.9×50505.1+54225.9+13500=0.119結點14：14-13=4×135004×0.9×50505.1+13500+27777.8+54225.9=0.09614-11=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1+13500+2

15、7777.8+54225.9=0.32214-15=4×27777.84×0.9×50505.1+13500+27777.8+54225.9=0.19714-17=4×54225.94×0.9×50505.1+13500+27777.8+54225.9=0.385結點15：15-14=4×27777.84×0.9×50505.1+54225.9+27777.8=0.21815-12=4×0.9×50505.14×0.9×50505.1+54225.9+27777.8

16、=0.35715-18=4×54225.94×0.9×50505.1+54225.9+27777.8=0.425固端彎矩：M13-14F=-M14-13F=-112×5.75×4.52=-9.703KNmM14-15F=-M15-14F=-112×5.75×3.02=-4.313KNm彎矩分配計算：柱子桿端彎矩疊加 桿端最終彎矩彎矩圖二次力矩分配法計算豎直彎矩計算簡圖線剛度：底層以上柱=16666.73.3=50505.1KNm底層柱=244016.74.5=54225.9KNm邊梁=607504.5=13500KNm中間梁

17、=83333.33.0=27777.8KNm計算相對轉動剛度：構件名稱轉動剛度S相對轉動剛度S框架梁邊跨4i=540001.000中跨4i=111111.22.058框架柱底層4i=216903.64.017其他層4i=202020.43.741計算分配系數(shù)：結點Si左梁上柱下柱右梁11.000+3.741=4.7410.0000.0000.7890.21121.000+3.741+2.058=6.7990.1470.0000.550.30332.058+3.741=5.7990.3550.0000.6450.00042×3.741+1.000=8.4820.0000.4410.44

18、10.11852×3.741+1.000+2.058=10.540.0950.3550.3550.19562×3.741+2.058=9.540.2160.3980.3980.00072×3.741+1.000=8.4820.0000.4410.441011882×3.741+1.000+2.058=10.540.0950.3550.355019592×3.741+2.058=9.540.2160.3920.3920.000102×3.741+1.000=8.4820.0000.4410.4410.118112×3.741+

19、1.000+2.058=10.540.0950.3550.3550.195122×3.741+2.058=9.540.2160.3920.3920.000131.000+4.017+3.741=8.7580.0000.4270.4590.114141.000+4.017+3.741+2.058=10.8160.0920.3460.3710.190152.058+4.017+3.741=9.8160.2100.3810.4090.000 荷載列表：固端彎矩頂層邊梁頂層中間梁其他層邊梁其他層中間梁MF 844Nm3.75 KNm 9.7KNm 4.31KNm 分配與最終彎矩：彎矩圖:反彎

20、點法計算水平荷載1.計算柱的剪力因為每一排柱的線剛度都相等，每根柱的剪力相等。第五層柱：FQ14=FQ25=FQ36=183=6KN第四層柱：FQ47=FQ58=FQ69=18+323=503KN第三層?。篎Q710=FQ811=FQ912=18+32+323=823KN第二層柱： FQ1013=FQ1114=FQ1215=18+32×33=38KN 底層柱：FQ1316=FQ1417=FQ1518=18+32×43=1463KN2.計算柱的彎矩 因為每一排柱的線剛度都相等，每根柱的彎矩相等。第五層柱：M14=M41=M25=M52=M36=M63=6×3.32=

21、-9.9KNm第四層柱：M47=M74=M58=M85=M69=M96=503×3.32=-27.5KNm第三層?。篗710=M107=M811=M118=M912=M129=823×3.32=-45.1KNm第二層?。籑1013=M1310=M1114=M1411=M1215=M1512=38×3.32=-62.7KNm底層柱：反彎點在柱2/3高處M1316=M1417=M1518=1463×4.53=-73KNmM1613=M1714=M1815=1463×2×4.53=-146KNm3.計算梁的彎矩取出結點為隔離體說明：邊梁與中

22、間梁線剛度不一樣所以邊梁按照0.313分配，中間梁按照0.687分配。結點1：M1=0 M12=-M14=9.9KNm結點2：M2=0 M21+M23=-M25=9.9KNm M21=9.9×0.313=3.24KNm M23=9.9×0.687=6.66KNm結點3：M3=0 M32=-M36=9.9KNm結點4:M4=0 M45=-（M41+M47）=9.9+27.5=37.4KNm結點5：M5=0 M54+M56=-（M52+M58）=27.5+9.9=37.4KNm M54=37.4×0.313=12.25KNm M56=37.4×0.687=2

23、5.15KNm結點6：M6=0 M65=-（M63+M69）=9.9+27.5=37.4KNm結點7：M7=0 M78=-（M74+M710）=45.1+27.5=72.6KNm結點8：M8=0 M89+M87=M85+M811=27.5+45.1=72.6KNm M87=72.6×0.313=23.78KNm M89=72.6×0.687=48.82KNm結點9：M9=0 M98=-（M96+M912）=45.1+27.5KNm=72.6kNm結點10：M10=0 M1011=-(M107+M1013)=45.1+62.7=107.8KNm結點11：M11=0 M1110

24、+M1112=-(M118+M1114)=62.7+45.1 =107.8KNm M1110=117.6×0.313=35.31KNm M1112=117.6×0.687=72.49KNm結點12：M12=0 M1211=-(M129+M1215)=45.1+62.7=107.8KNm結點13：M13=0 M1314=-(M1310+M1316)=62.7+73=135.7KNm結點14：M14=0 M1413+M1415=-(M1411+M1417)=62.7+73=135.7KNm M1413=135.7×0.313=44.45KNm M1415=135.7&

25、#215;0.687=91.25KNm結點15：M15=0 M1514=-(M1512+M911518)=62.7+73=135.7KNm最終彎矩圖：側移的計算根據(jù)課本265頁公式3=Fp12h32i3i算得每一層相對于下一層的側移。5=18123.32×50505.1×3=0.108mm4=18+32123.32×50505.1×3=0.299mm3=18+32×2123.32×50505.1×3=0.431mm2=18+32×3123.32×50505.1×3=0.743mm1=18+32&

26、#215;4124.52×54225.9×3=1.514mm則第i層的側移為1ii第五層側移:3.095mm第四層側移:2.987mm第三層側移:2.688mm第二層側移:2.257mm第一層側移:1.514mm電算1.豎直荷載結點,1,0,0結點,2,0,4.5結點,3,0,7.8結點,4,0,11.1結點,5,0,14.4結點,6,0,17.7結點,7,4.5,17.7結點,8,4.5,14.4結點,9,4.5,11.1結點,10,4.5,7.8結點,11,4.5,4.5結點,12,4.5,0結點,13,7.5,0結點,14,7.5,4.5結點,15,7.5,7.8結點

27、,16,7.5,11.1結點,17,7.5,14.4結點,18,7.5,17.7單元,1,2,1,1,1,1,1,1單元,2,3,1,1,1,1,1,1單元,3,4,1,1,1,1,1,1單元,4,5,1,1,1,1,1,1單元,5,6,1,1,1,1,1,1單元,6,7,1,1,1,1,1,1單元,7,8,1,1,1,1,1,1單元,8,9,1,1,1,1,1,1單元,9,10,1,1,1,1,1,1單元,10,11,1,1,1,1,1,1單元,11,12,1,1,1,1,1,1單元,13,14,1,1,1,1,1,1單元,14,15,1,1,1,1,1,1單元,15,16,1,1,1,1,

28、1,1單元,16,17,1,1,1,1,1,1單元,17,18,1,1,1,1,1,1單元,18,7,1,1,1,1,1,1單元,5,8,1,1,1,1,1,1單元,4,9,1,1,1,1,1,1單元,3,10,1,1,1,1,1,1單元,2,11,1,1,1,1,1,1單元,8,17,1,1,1,1,1,1單元,9,16,1,1,1,1,1,1單元,10,15,1,1,1,1,1,1單元,11,14,1,1,1,1,1,1結點支承,1,6,0,0,0,0結點支承,12,6,0,0,0,0結點支承,13,6,0,0,0,0單元材料性質,1,1,9680000,244016.7,0,0,-1單元

29、材料性質,11,11,9680000,244016.7,0,0,-1單元材料性質,12,12,9680000,244016.7,0,0,-1單元材料性質,2,5,8000000,166666.7,0,0,-1單元材料性質,7,10,8000000,166666.7,0,0,-1單元材料性質,13,16,8000000,166666.7,0,0,-1單元材料性質,6,6,3600000,60750,0,0,-1單元材料性質,17,17,4000000,83333.3,0,0,-1單元材料性質,18,21,3600000,60750,0,0,-1單元材料性質,22,25,4000000,83333

30、.3,0,0,-1單元荷載,6,3,5,0,1,90單元荷載,17,3,5,0,1,-90單元荷載,18,3,5.75,0,1,90單元荷載,19,3,5.75,0,1,90單元荷載,20,3,5.75,0,1,90單元荷載,21,3,5.75,0,1,90單元荷載,22,3,5.75,0,1,90單元荷載,23,3,5.75,0,1,90單元荷載,24,3,5.75,0,1,90單元荷載,25,3,5.75,0,1,90彎矩圖 位移圖2.水平荷載：結點,1,0,0結點,2,0,4.5結點,3,0,7.8結點,4,0,11.1結點,5,0,14.4結點,6,0,17.7結點,7,4.5,17.

31、7結點,8,4.5,14.4結點,9,4.5,11.1結點,10,4.5,7.8結點,11,4.5,4.5結點,12,4.5,0結點,13,7.5,0結點,14,7.5,4.5結點,15,7.5,7.8結點,16,7.5,11.1結點,17,7.5,14.4結點,18,7.5,17.7單元,1,2,1,1,1,1,1,1單元,2,3,1,1,1,1,1,1單元,3,4,1,1,1,1,1,1單元,4,5,1,1,1,1,1,1單元,5,6,1,1,1,1,1,1單元,6,7,1,1,1,1,1,1單元,7,8,1,1,1,1,1,1單元,8,9,1,1,1,1,1,1單元,9,10,1,1,1

32、,1,1,1單元,10,11,1,1,1,1,1,1單元,11,12,1,1,1,1,1,1單元,13,14,1,1,1,1,1,1單元,14,15,1,1,1,1,1,1單元,15,16,1,1,1,1,1,1單元,16,17,1,1,1,1,1,1單元,17,18,1,1,1,1,1,1單元,18,7,1,1,1,1,1,1單元,5,8,1,1,1,1,1,1單元,4,9,1,1,1,1,1,1單元,3,10,1,1,1,1,1,1單元,2,11,1,1,1,1,1,1單元,8,17,1,1,1,1,1,1單元,9,16,1,1,1,1,1,1單元,10,15,1,1,1,1,1,1單元,11,14,1,1,1,1,1,1結點支承,1,6,0,0,0,0結點支承,12,6,0,0,0,0結點支承,13,6,0,0,0,0單元材料性質,1,1,9680000,244016.7,0,0,-1單元材料性質,11,11,9680000,244016.7,0,0,-1單元材料性質,12,12,9680000,244016.7,0,0,-1單元材料性質,2,5,