端口網(wǎng)絡(luò)講稿

1、第二章 端口網(wǎng)絡(luò)2.1 引言電力系統(tǒng)是大型網(wǎng)絡(luò)，因此，描述系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程的階數(shù)相當(dāng)高。開(kāi)發(fā)高效率的電力網(wǎng)絡(luò)方程結(jié)解算方法，對(duì)于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算具有重要意義。網(wǎng)絡(luò)方程的降階方法可以較大幅度地減少運(yùn)算量，并簡(jiǎn)化了大型網(wǎng)絡(luò)的分析難度，是常用的網(wǎng)絡(luò)分析手段。從電網(wǎng)絡(luò)看，網(wǎng)絡(luò)方程的降階意味著電網(wǎng)絡(luò)的等效化簡(jiǎn)。對(duì)于圖所示的大型電網(wǎng)絡(luò)，若系統(tǒng)一和系統(tǒng)二含有幾千個(gè)節(jié)點(diǎn)，則描述系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程將為幾千階。解算此類(lèi)方程是復(fù)雜和費(fèi)時(shí)的。在許多情況下，我們并不需要求解網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)電壓而是求解其中的一部分節(jié)點(diǎn)電壓（我們所關(guān)心的節(jié)點(diǎn)電壓）。此時(shí)可采取適當(dāng)?shù)姆椒ń档途W(wǎng)絡(luò)方程的階數(shù)。這就是本章的主要內(nèi)容。目前，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)

2、方程降階的方法主要有兩種：將單獨(dú)器件的約束關(guān)系轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)的端口約束關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)方法：1、多口網(wǎng)絡(luò)理論；2、網(wǎng)絡(luò)等值法。從某種意義上講，多口網(wǎng)絡(luò)理論是網(wǎng)絡(luò)等值法的特例。它們都提供了多端口網(wǎng)絡(luò)外端口特性的描述方法。即，將一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的各單獨(dú)器件的約束關(guān)系轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)的端口描述的約束關(guān)系。從目前的研究情況看，多口網(wǎng)絡(luò)理論和網(wǎng)絡(luò)等值法只適用于線性網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)其應(yīng)用于非線性網(wǎng)絡(luò)時(shí)，必須將非線性網(wǎng)絡(luò)線性化。1-2 多口網(wǎng)絡(luò)理論I2I2I1多端口網(wǎng)絡(luò)IpIpVpV1V2端口網(wǎng)絡(luò)、 多口網(wǎng)絡(luò)定義：稱這樣的網(wǎng)絡(luò)為多口網(wǎng)絡(luò)，它包含個(gè)端口，每一端口由二個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，且其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)流出的電流等于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的流入電流。、 有源

3、多口網(wǎng)絡(luò)定義：若多口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)有獨(dú)立電源，則稱為有源多口網(wǎng)絡(luò)，否則稱為無(wú)源多口網(wǎng)絡(luò)。多口網(wǎng)絡(luò)有著明確的定義，并不是所有的多端子網(wǎng)絡(luò)都是多口網(wǎng)絡(luò)。除非它符合上述定義。在以下的敘述中網(wǎng)絡(luò)指線性網(wǎng)絡(luò)。非端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)用那一種形式去描述，這取決于所采用的分析方法和分析的目的。但有時(shí)采用阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣描述多端口網(wǎng)絡(luò)時(shí)，受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的限制。如對(duì)阻抗矩陣，端口處存在理想電流源，端口短路，受控制電流源等。對(duì)導(dǎo)納矩陣，端口處存在理想電壓源，端口開(kāi)路，受控制電壓源等1. 端口電壓方程2. 端口電流方程3. 端口混合方程3、 多口網(wǎng)絡(luò)的描述4、無(wú)源多口網(wǎng)絡(luò)的表述4.1 阻抗矩陣表示法 一個(gè)線性無(wú)源多口網(wǎng)絡(luò)端口處的電壓、

4、電流關(guān)系式可以用如下的阻抗矩陣方法表示 （1-1）其中，分別為端口電壓向量和端口電流向量，即 （端口電壓向量） （流入端口的電流向量） 為階多口網(wǎng)絡(luò)的端口阻抗矩陣，即 Z矩陣種元素的確定 此時(shí)的多端口稱之為阻抗端口。由式（1-1）可得到矩陣的元素I2I2I1多端口網(wǎng)絡(luò)IpIpVpV1V2 （）（測(cè)量求取Z矩陣）例如：對(duì)方程（1-1）中的第一行，有：意味著第k端口開(kāi)路。（測(cè)量求取Z矩陣） 元素的物理含義（）第端口的輸入阻抗。其值等于第端口作用于單位電流源，其余端口開(kāi)路時(shí)，第i端口的電壓值；（）第j端口對(duì)第i端口的轉(zhuǎn)移阻抗。其值等于第j端口作用于單位電流源，其余端口開(kāi)路時(shí)，第i端口的電壓值。它反映

5、了第端口對(duì)第端口的控制作用；（）若第端口與第端口連同，則，否則，；（）若多口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)無(wú)受控源，則。4.2 導(dǎo)納矩陣表示法 一個(gè)線性無(wú)源多口網(wǎng)絡(luò)端口處的電壓、電流關(guān)系式可以用如下的導(dǎo)納矩陣方程表示，即 （1-2）其中為階端口導(dǎo)納矩陣，即 Y矩陣種元素的確定此時(shí)的多端口稱之為導(dǎo)納端口。其導(dǎo)納矩陣中的任意元素為I2I2I1多端口網(wǎng)絡(luò)IpIpVpV1V2 （）（測(cè)量求取Y矩陣）例如：對(duì)方程（1-2）中的第一行，有：意味著第k端口短路。（測(cè)量求取Y矩陣）通常，對(duì)同一網(wǎng)絡(luò)，與通常互為逆矩陣，即有時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的矩陣存在，但其逆矩陣并不存在，反之亦然。因此，在應(yīng)用式（）時(shí)，應(yīng)該特別注意。 4.2.2 Y元素的物理含

6、義（）第端口的輸入導(dǎo)納。其值等于第端口作用于單位電壓源，其余端口短路時(shí)，第i端口的電流值；（）第j端口對(duì)第i端口的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。其值等于第j端口作用于單位電壓源，其余端口短路時(shí)，第i端口的電流值。它反映了第端口對(duì)第端口的控制作用；（）若第端口與第端口連同，則，否則，；（）若多口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)無(wú)受控源，則。4.3混合矩陣表示法 I2I2I1多端口網(wǎng)絡(luò)IpIpVpV1V2將一個(gè)端口網(wǎng)絡(luò)的端口分成兩部分，即I區(qū)和II區(qū)。I區(qū)出的電壓、電流關(guān)系用阻抗的形式表示，II區(qū)的電壓電流用導(dǎo)納的形式表示，則此線性無(wú)源多口網(wǎng)絡(luò)可以用下面的混合矩陣方法表示，即其中，,、和塊矩陣，它們構(gòu)成了混合矩陣 由式可知：的量綱為歐姆，西門(mén)

7、子。、無(wú)量綱。 H矩陣種元素的確定其任意元素： ： ： ： I2I2I1多端口網(wǎng)絡(luò)IpIpVpV1V2例如 元素的物理含義（）第端口的輸入阻抗或輸入導(dǎo)納；（）它反映了第端口對(duì)第端口的控制作用；（）若第端口與第端口連同，則；（）若多口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)無(wú)受控源，則5、和參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系5.1 與Y的轉(zhuǎn)換或5.2 與的轉(zhuǎn)換已知端口的阻抗參數(shù)，將端口的一部分阻抗端口轉(zhuǎn)換成導(dǎo)納端口。從而得到用混合參數(shù)表述多端口網(wǎng)絡(luò)。這樣做的目的往往是分析網(wǎng)絡(luò)的需要。當(dāng)將用阻抗參數(shù)表述的多端口網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成混合參數(shù)表述時(shí)，其混合參數(shù)矩陣可用下式確定： 證明如下 將多口網(wǎng)絡(luò)用分塊阻抗矩陣方程表達(dá)，即 ，即， 由式得 即 將它代入式（2.1

8、4b），有 上述兩式合寫(xiě)為 矩陣與矩陣也具有類(lèi)似關(guān)系（對(duì)偶原理），即 證明從略。I2I2I1有源多端口網(wǎng)絡(luò)IpIpVpV1V26、有源多口網(wǎng)絡(luò)的表達(dá) 6.1 Thevenin等值表達(dá) 線性有源多口網(wǎng)絡(luò)可以用下面表達(dá)： （開(kāi)路電壓） 式中意義同前，為等值端口電勢(shì)向量，取值為各端口均開(kāi)路時(shí)的開(kāi)路電壓。有源多端口端口處的電壓電流的阻抗矩陣表達(dá)式稱之為多端口的Thevenin等值公式即： 為方矩陣，其元素值為：矩陣為消除有源多口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源后所得到的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣。 6.2 Norton等值表達(dá)I2I2I1有源多端口網(wǎng)絡(luò)IpIpVpV1V2 線性有源多口網(wǎng)絡(luò)可用導(dǎo)納矩陣的形式表示： 此時(shí)被稱之

9、為多端口的Norton等值公式。其中J為各端口等值電流源向量，取值等于各端口均短路時(shí)各端口的端口電流。 為方矩陣，其元素值為：矩陣為消除有源多口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源后所得到的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣。6.3 混合等值表達(dá)I2I2I1多端口網(wǎng)絡(luò)IpIpVpV1V2 線性有源多口網(wǎng)絡(luò)可以用下面的Thevenin Norton混合等值公式 和分別為相應(yīng)端口集合的等值電勢(shì)向量和等值電流源向量，取值為集合各端口都開(kāi)路，集合各端口都短路時(shí)集合各端口的開(kāi)路電壓和集合各端口的短路電流。7、多口網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接7.1串聯(lián)不同多口的若干端口采用首尾相接的形式稱為多口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)，如圖2-2。幾個(gè)多口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)后，構(gòu)成了新的一個(gè)多口網(wǎng)

10、絡(luò)。以圖示為例。各端口網(wǎng)絡(luò)用阻抗參數(shù)表示。對(duì)于圖示情形，有 注意到，在多口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)時(shí)，相應(yīng)的串聯(lián)端口的端口電流相同，相應(yīng)的串聯(lián)端口電壓之和等于新 的多口網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)端口電壓。于是對(duì)圖2-2 有 于是，有 同理 即有 其中 上述推導(dǎo)過(guò)程說(shuō)明，對(duì)多口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)情況，多口網(wǎng)絡(luò)采用阻抗矩陣表示法為宜，且串聯(lián)得到的新多口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣和電勢(shì)向量是各多口網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)端口阻抗和電勢(shì)向量之和。即若多口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，則新的由它們串聯(lián)組成的多口網(wǎng)絡(luò)可表示為 它滿足 這里，符號(hào)Å表示相應(yīng)端口量相加的意思。 7.2 并聯(lián)不同多口網(wǎng)絡(luò)的若干端口采取首首、尾尾相接的形式稱為多口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)，如圖2-3。 根據(jù)對(duì)偶原理，可以

11、知道，若多口網(wǎng)絡(luò)以并聯(lián)的形式聯(lián)接，相應(yīng)聯(lián)結(jié)端口的電壓相同，相應(yīng)聯(lián)結(jié)端口的電流之和就是新多口網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)端口的電流，且滿足 其中 7.3 混聯(lián)若不同的多口網(wǎng)絡(luò)的一些端口采用串聯(lián)，一些端口采用并聯(lián)的聯(lián)結(jié)方式，稱之為混聯(lián)方式，如圖8 多口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的求取 原則上，可以利用前面介紹的公式級(jí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的物理含義可以求取多口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，但非常煩瑣，其運(yùn)算量之大使得對(duì)實(shí)際問(wèn)題喪失應(yīng)用價(jià)值。這里介紹一種簡(jiǎn)捷系統(tǒng)的求取方式。 8.1阻抗矩陣表達(dá)方式（節(jié)點(diǎn)電壓法） 引入端口-端口節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣。 設(shè)一多口網(wǎng)絡(luò)的端口由端口節(jié)點(diǎn)對(duì)集合S組成，即 SÎ（第1節(jié)點(diǎn)對(duì)），（第2節(jié)點(diǎn)對(duì)），¼，（第s節(jié)點(diǎn)對(duì)） 每一節(jié)

12、點(diǎn)對(duì)的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)為端口電流流入節(jié)點(diǎn)，第二個(gè)節(jié)點(diǎn)為端口電流流出節(jié)點(diǎn)。構(gòu)造端口端口節(jié)點(diǎn)對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣，其維數(shù)是，為節(jié)點(diǎn)數(shù)。其任意元素取值為 （端口-端口節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣） 這樣，必有 式中和表示端口電壓和端口電流向量,-端口節(jié)點(diǎn)電壓相量；端口電流注入到端口節(jié)點(diǎn)的電流向量。例題如上圖（設(shè)有兩個(gè)端口）。端口端口節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣為：,由端口、端口節(jié)點(diǎn)對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣容易驗(yàn)證上式的正確性。 驗(yàn)證有源多端口網(wǎng)絡(luò)外端口電壓、電流的阻抗關(guān)系式是利用節(jié)點(diǎn)電壓法求得的。對(duì)于多口網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),作這樣的節(jié)點(diǎn)編號(hào),將端口節(jié)點(diǎn)排序在后,非端口節(jié)點(diǎn)排序在前,于是多口網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電位方程可以寫(xiě)作 上標(biāo)表示非端口節(jié)點(diǎn)集合，上標(biāo)S表示端口節(jié)點(diǎn)集合。顯然

13、，由上式可以得到 令 于是有 記 得考慮式（9.41），得 令 則有 這就是式（2.20）.所以利用式（2.44）、（2.46）和（2.49）就可以求出多口網(wǎng)絡(luò)矩陣表示法的參數(shù)。8.2導(dǎo)納矩陣表達(dá)方式（回路電流法） 利用多口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的Z參數(shù)求得：，。， 回路電流法設(shè)一多口網(wǎng)絡(luò)的端口由端口回路集合D組成，即M Î 第1回路，第2回路，第m回路 ，端口回路是與端口相關(guān)的回路。構(gòu)造端口端口回路關(guān)聯(lián)矩陣，其維數(shù)是 dxm，m是端口回路數(shù)，d是端口數(shù)，其任意元素取值為這樣必有 其中端口回路電流向量，端口回路電流在端口處的電壓向量，其方向與回路電流方向相反；意義同前。例1驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性：下

14、面利用回路電流法推倒端口導(dǎo)納矩陣表達(dá)式的方法。對(duì)于多口網(wǎng)絡(luò)，將非端口回路排放在前，端口回路編號(hào)在后，于是多口網(wǎng)絡(luò)的回路電流方程可以寫(xiě)作 上標(biāo)這里表示非端口回路集合。 顯然由上式可得 令 有 記 得 考慮式（2.53），得 再令 得 這就是式（2.23）。顯然利用式（2.56），式（2.58）和式（2.61）即可求取相應(yīng)參數(shù)。 8.3混合矩陣表達(dá)方式在求出參數(shù)或參數(shù)后，由式（2.12）和式（2.19）求網(wǎng)絡(luò)參數(shù)由式（2.51b）求等值電源向量。8.4例題RRR1I1V13RV2RRI2142R圖2-5 簡(jiǎn)單的例（R=1W，E=2V） 求圖2-5網(wǎng)絡(luò)與和的關(guān)系，并求當(dāng)時(shí)的值。 取獨(dú)立回路1-4，編

15、號(hào)如圖。建立回路電流方程即 , 設(shè)所在回路為端口1，所在回路為端口2。則有端口回路關(guān)聯(lián)陣， 回路3 回路4 從而 故 即有 于是得到 這里和都是端口量 考慮 有 從而得到 當(dāng)時(shí)，有9 多口網(wǎng)絡(luò)在功率型獨(dú)立電流情形的應(yīng)用I2I2I1已知節(jié)點(diǎn)復(fù)功率IpIpVpV1V2在電力系統(tǒng)中，電源的給出情況常常是功率（發(fā)電機(jī)功率、負(fù)荷功率等，負(fù)荷可視為負(fù)電源），即具有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是線性的，源的給出形式是非線性的。與上節(jié)討論的線性多端口網(wǎng)絡(luò)的不同之處在于：節(jié)點(diǎn)的注入源是非線性的。本節(jié)討論在這種情況下的多口網(wǎng)絡(luò)的描述及參數(shù)的求取問(wèn)題。先以阻抗矩陣表述形式為例。設(shè)節(jié)點(diǎn)注入復(fù)功率已知，節(jié)點(diǎn)注入電流和電壓未知，有 其中和分

16、別是節(jié)點(diǎn)的注入復(fù)功率，節(jié)點(diǎn)電壓相量和節(jié)點(diǎn)注入電流相量，上標(biāo)表示共軛。于是等效的電流源相量是 一、阻抗矩陣表達(dá)式 在求解線性多口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣表達(dá)式時(shí)，有公式經(jīng)推導(dǎo)得出： 將帶入上式有 式中表示該向量第個(gè)元素采用式（2.64）之表達(dá)。從而 由于是待求量，故是所有節(jié)點(diǎn)電壓的非線性函數(shù)，記為。由于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是線性的，這使得端口阻抗矩陣與前邊介紹的完全一致，從而，多口網(wǎng)絡(luò)表示為 端口電勢(shì)與節(jié)點(diǎn)電壓有關(guān)，是因?yàn)槠淙Q于節(jié)點(diǎn)的注入電流源。而在所研究的問(wèn)題中，節(jié)點(diǎn)注入電流源與節(jié)點(diǎn)電壓有關(guān)。由于在多端口等值方程的描述中含有多端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)電壓，在實(shí)際應(yīng)用中，節(jié)點(diǎn)電壓向量必須視為已知。采用那種方法將內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電

17、壓向量變成已知，已經(jīng)超出了本節(jié)討論的內(nèi)容。例如，在分析網(wǎng)絡(luò)的潮流變化時(shí)，網(wǎng)絡(luò)變化前得到了一組潮流解，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)變化后，若多端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部潮流變化并不大，則可認(rèn)為變化后其潮流可用變化前的潮流解替代，這是，其內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電壓為已知。另外，還可以采用迭代的方式將其節(jié)點(diǎn)電壓變成已知。二、導(dǎo)納矩陣表達(dá)式在多端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣表達(dá)式的推到過(guò)程中，應(yīng)用了回路法。由對(duì)偶原理可以知道，多口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣表達(dá)形式在這種情況下必為 （2.68）三、混合矩陣表達(dá)式將上述兩式綜合在一起，自然得到混合矩陣的表達(dá)形式 （2.69）由于節(jié)點(diǎn)的注入源是非線性的，因此，所研究的網(wǎng)絡(luò)是非線性的。自然他們的數(shù)學(xué)描述也是非線性的。對(duì)非線形問(wèn)題的

18、分析，必須將其線性化處理，已得到其近似解。其中，迭代手段是其一種方法。2-4 線性網(wǎng)絡(luò)等值 網(wǎng)絡(luò)研究S外部網(wǎng)絡(luò)A外部網(wǎng)絡(luò)B外部網(wǎng)絡(luò)N。邊界網(wǎng)絡(luò)圖2-6 大型網(wǎng)絡(luò)的例對(duì)于研究的大網(wǎng)絡(luò)，將大網(wǎng)絡(luò)化分成若干子網(wǎng)絡(luò)。這些子網(wǎng)絡(luò)可分成三部分：內(nèi)部（研究）網(wǎng)絡(luò)、外部網(wǎng)絡(luò)和連接于內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)和外部網(wǎng)絡(luò)的邊界網(wǎng)絡(luò)，如圖2-6。若著重分析內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的電氣特性，則可以將外部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值處理，以減網(wǎng)絡(luò)方程組的節(jié)數(shù)，減少計(jì)算量。本節(jié)將利用節(jié)點(diǎn)電壓法研究網(wǎng)絡(luò)的等值方法。對(duì)于利用回路法研究網(wǎng)絡(luò)的等值方法，必有其相對(duì)偶的表述形式，讀者可自行推導(dǎo)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)三個(gè)部分的劃分，將節(jié)點(diǎn)分為三個(gè)集合，即 集合-內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合（待研究網(wǎng)絡(luò)）

19、； 集合-邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合； 集合-外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合；這樣，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程可寫(xiě)成以下形式： 上式中集合與集合間的互導(dǎo)納矩陣為零反映了它們不直接相關(guān)的事實(shí)?；蛘哒f(shuō)，外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)與內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)沒(méi)有直接的電聯(lián)系。他們的電聯(lián)系是通過(guò)邊界節(jié)點(diǎn)聯(lián)系的。上式可得： 將其帶入上述方程的第二方程，并整理可得： 將此方程與第三個(gè)方程合寫(xiě)成下列方程： （2.74）簡(jiǎn)記為 （2.75）這就是原網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò)方程。顯然，對(duì)上述方程的節(jié)數(shù)要少于不等值的方程組的節(jié)數(shù)。對(duì)其的計(jì)算量要少。從等值的過(guò)程看，等值的過(guò)程就使消除外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的過(guò)程。因此，利用節(jié)點(diǎn)法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值的實(shí)質(zhì)是：消除外部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)?？梢钥闯?，等值前后內(nèi)部

20、網(wǎng)絡(luò)的參圖2-7 簡(jiǎn)單的算例2ARR(4)RRRRRRR1A(1) (2)(3)(5)R=1數(shù)和電源沒(méi)有任何變化。邊界網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒(méi)有變化，只是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（導(dǎo)納和電源）發(fā)生了改變。這種改變是外部網(wǎng)絡(luò)等值所致。對(duì)等值網(wǎng)絡(luò)的求解不僅可求出內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓，同時(shí)也求出了邊界網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓。例2-2 利用網(wǎng)絡(luò)等值方法，求圖2-7網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)1、2的電壓。取節(jié)點(diǎn)1為內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2為邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3 、4、5、為外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。 于是有節(jié)點(diǎn)電位方程即有 從而 這樣有 2-5 Ward等值（功率注入型網(wǎng)絡(luò)的等值）Ward等值是功率注入型網(wǎng)絡(luò)的一種降階方法。本書(shū)介紹基Ward等值法，其改進(jìn)與發(fā)展參見(jiàn)文獻(xiàn)

21、2-10。Ward等值方法可以視為線性網(wǎng)絡(luò)等值方法在功率注入型網(wǎng)絡(luò)，或者說(shuō)在電力網(wǎng)絡(luò)等值中的一種應(yīng)用。功率注入型網(wǎng)絡(luò)與線性網(wǎng)絡(luò)的不同之處在于：其源是非線性的。這導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型（或數(shù)學(xué)方程）的非線性。在線性網(wǎng)絡(luò)的等值中，得到線性網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型為：，此式記為：定義：（對(duì)角方矩陣） 功率以電壓、電流的關(guān)系為： ，將等值方程式兩側(cè)同時(shí)乘以，有： 這就是Ward等值方程。顯然上式右邊邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入功率為。在等值方程中，內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)注入功率沒(méi)有任何變化，邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注入功率發(fā)生了變化。 （2.78）它是在原有邊界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)注入功率的基礎(chǔ)上迭加了一項(xiàng) 疊加的功率與外部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)注入功率和節(jié)點(diǎn)

22、電壓有關(guān)。顯然上述方程無(wú)確定解。在實(shí)際應(yīng)用中，將網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)劃分為網(wǎng)絡(luò)變化前的基本狀態(tài)與網(wǎng)絡(luò)變化后的變化狀態(tài)，并認(rèn)為外部網(wǎng)絡(luò)的變化狀態(tài)相對(duì)于基本狀態(tài)的變化很小，或?qū)?nèi)部網(wǎng)絡(luò)影響不大。這樣，外網(wǎng)絡(luò)的變化狀態(tài)就可以用其基本狀態(tài)近似替代。在求得包括外部系統(tǒng)在內(nèi)的全網(wǎng)基本狀態(tài)后。在等值方程中令外部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓不變，這樣邊界網(wǎng)絡(luò)的附加節(jié)點(diǎn)注入功率項(xiàng)為已知，由上式的降階等值方程對(duì)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)和邊界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行各種變化狀態(tài)的計(jì)算。顯然，與上節(jié)介紹的線性網(wǎng)絡(luò)等值相比，Ward方法是一種近似等值方法，可以采用一些手段來(lái)提高等值精度。當(dāng)利用Ward方法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的基本狀態(tài)計(jì)算是必須。Ward等值可視為線性網(wǎng)絡(luò)等值方法

23、在功率注入型網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)應(yīng)用。因此，Wad等值的過(guò)程是除外部網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的過(guò)程。因次可得出：Ward等值的基本思想是消除外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，從而減少原網(wǎng)絡(luò)分析的節(jié)點(diǎn)數(shù)，以降低網(wǎng)絡(luò)方程組的節(jié)數(shù)。Word等值的特點(diǎn)1） Word等值式近似等值2） Word等值的實(shí)質(zhì)就是消除外部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)3） Word等值的使用條件是：外網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)量的變化與基本狀態(tài)量近似相等或網(wǎng)絡(luò)變化后外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓變化不大。2-6 REI等值（功率注入型網(wǎng)絡(luò)的等值）（輻射狀等之獨(dú)立電源法）REI等值也是關(guān)于功率注入型網(wǎng)絡(luò)的一種等值方法。REI是Radiae Equivalent Independent的三個(gè)字頭，意指對(duì)外部網(wǎng)絡(luò)采取獨(dú)立的輻射

24、等值的處理手段。與Word等值相比，它具有更高的等值精度。本節(jié)介紹REI等值的基本方法，其各種發(fā)展參閱本章有關(guān)參考文獻(xiàn)。Wad等值的基本思想是消除外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)。REI等值的基本思想是把外部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)用若干個(gè)保留節(jié)點(diǎn)來(lái)代替 ，而不是將外部網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)消去，這是REI與Ward等值的區(qū)別所在?；蛘哒f(shuō)，外部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)用若干被稱之為REI的網(wǎng)絡(luò)替代。保留節(jié)點(diǎn)是虛擬的，在原網(wǎng)絡(luò)中保留節(jié)點(diǎn)并不存在。對(duì)于保留節(jié)點(diǎn)，采用輻射型網(wǎng)絡(luò)與被消去的節(jié)點(diǎn)相聯(lián)結(jié)，保留節(jié)點(diǎn)之間相互獨(dú)立。外部網(wǎng)絡(luò)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)邊界節(jié)點(diǎn)SL1L1SL2L2SLNLNG1G2G3SG1SG2SG3(2-8a)以圖示網(wǎng)絡(luò)為例說(shuō)明等值過(guò)程。

25、外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分成兩部分-發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。為了表達(dá)簡(jiǎn)單，假定外部網(wǎng)絡(luò)用兩個(gè)保留節(jié)點(diǎn)表征，一個(gè)是虛構(gòu)的電源節(jié)點(diǎn)（發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)），一個(gè)是虛構(gòu)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。一、 REI網(wǎng)絡(luò)將外部網(wǎng)絡(luò)表征為圖2-8a所示情況。建立發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的等值REI網(wǎng)絡(luò)，如圖2-8b。SL外 部 網(wǎng) 絡(luò)發(fā)電機(jī)REI網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷REI網(wǎng)絡(luò)L1L2LNG1G2GNYG1YG2YGNYL1YL2YLNYGRGLYLRILR· l·SGVfGfGfL(2-8b)邊界節(jié)點(diǎn)邊界節(jié)點(diǎn)SGSLfGfL線性網(wǎng)絡(luò)如果將保留節(jié)點(diǎn)從外網(wǎng)絡(luò)中分離出去，則外網(wǎng)絡(luò)變成了線性網(wǎng)絡(luò)。這樣就可以利用線性網(wǎng)絡(luò)的等值方法對(duì)外網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值變換。如

26、多端口網(wǎng)絡(luò)理論、多端子網(wǎng)絡(luò)理論等。三、REI網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的確定以上給除了REI網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。下面將討論其參數(shù)的確定。為保真替代后的網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)等值。REI網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足以下條件。1 REI網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足以下條件a) REI網(wǎng)絡(luò)為無(wú)損網(wǎng)絡(luò)。為保證網(wǎng)絡(luò)的功率相等，必有保留節(jié)點(diǎn)的注入功率等于個(gè)消除節(jié)點(diǎn)注入功率的代數(shù)和。即： b) REI等值支路的匯集點(diǎn)(G和L)的電壓可以任意指定，一般制定為零。c) 滿足節(jié)點(diǎn)注入功率的條件。即通過(guò)輻射狀支路注入到原節(jié)點(diǎn)上的功率應(yīng)等于原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)注入功率。2支路叁數(shù)的確定1)的確定以發(fā)電機(jī)REI網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行討論。對(duì)于發(fā)電機(jī)網(wǎng)絡(luò)，每一發(fā)電機(jī)注入到節(jié)點(diǎn)的電流是 式中，是注入到節(jié)點(diǎn)的發(fā)電

27、機(jī)復(fù)功率，是節(jié)點(diǎn)的電壓，“”表示共軛。2)的確定由KLC定律可得，注入到虛構(gòu)節(jié)點(diǎn)的電流是： 設(shè) ，有故有：3） 的確定 故 對(duì)于負(fù)荷的等值網(wǎng)值，有類(lèi)似的推導(dǎo)過(guò)程和結(jié)果。 至此，求出了發(fā)電機(jī)和負(fù)荷等值網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)參數(shù)，這就是圖2-8b。在REI網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)計(jì)算中含有外網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓，在應(yīng)用中電壓值應(yīng)該已知。其確定的方法與Ward等值過(guò)程中外網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓的確定方法相一致。 四、Ward等值與REI的區(qū)別1 Word、等值是建立在基本狀態(tài)基礎(chǔ)上的。2 等值保留若干虛擬節(jié)點(diǎn)。Ward消除了外網(wǎng)絡(luò)的全部節(jié)點(diǎn)；3 REI與Ward都使近似等值。REI的精度高于Ward等值。本節(jié)以兩個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)等值外部網(wǎng)絡(luò)，為了

28、提高等值精度可以選擇更多的虛擬節(jié)點(diǎn)，其方法與本節(jié)介紹的雷同。1 題圖2中，已知節(jié)點(diǎn)，是外部網(wǎng)絡(luò)中的有源節(jié)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)電壓分別為：， ，又知道REI等值后，試求。（15分）m0圖2本章參考文獻(xiàn)1 西安交通大學(xué)等，電力系統(tǒng)計(jì)算，水利電力出版社，（1978）。2 E.C.Housos,et al“Steady state network equivalents forPower system planning applications,” IEEE Trans,volPAS-99, no.6,(1980)3 S.Deckmann,et al,“Numerical testing of power sy

29、stemLoad flow equivanlents,” IEEE Trans.,vol.PAS-99 no.6(1980)4 A .Monticeui,et al,“Real-time external equivalets forStatic security analysis”, IEEE Trans.,vol.PAS-98 no.2(1979).5 S.Deckmann,et al,“Studies on power system load flow equivalencing”, IEEE Trans,vol.PAS-99,no.6,(1980).6 R. A .M. Van Amerongen,et al,“A generlized Ward Equivalent for security analysis”, IEEE Trans., volP