齒輪傳動10月

1、 第7章 齒輪傳動 齒輪是機械產(chǎn)品的重要基礎(chǔ)零件齒輪傳動是傳遞機器動力和運動的一種主要形式。它與皮帶、摩擦機械傳動相比，具有功率范圍大、傳動效率高傳動比準確、使用壽命長、安全可靠等特點，因此它已成為許多機械產(chǎn)品不可缺少的傳動部件。齒輪的設(shè)計與制造水平將直接影響到機械產(chǎn)品的性能和質(zhì)量。由于它在工業(yè)發(fā)展中有突出地位，致使齒輪被公認為工業(yè)化的一種象征。71 齒輪傳動的類型和對它的基本要求一 、傳動的類型 按照輪齒齒廓曲線的形狀： 分為漸開線齒輪、圓弧齒輪、擺線齒輪等。本章主要討論制造、安裝方便、應(yīng)用最廣的漸開線齒輪。 按照工作條件分為： 開式齒輪傳動和閉式齒輪傳動。前者輪齒外露，灰塵易于落在齒面，后

2、者輪齒封閉在箱體內(nèi)。按照兩輪軸線的相對位置分類為：兩軸平行的齒輪（平面齒輪傳動）直齒圓柱齒輪傳動， 斜齒圓柱齒輪傳動。兩軸不平行的齒輪機構(gòu)（空間齒輪傳動）直齒相交齒輪傳動（錐齒輪傳動）斜齒齒輪傳動（錐齒輪傳動）交錯軸齒輪傳動：交錯軸斜齒輪（螺旋齒輪）、準雙曲面齒輪傳動、（蝸桿、蝸輪傳動）二、對齒輪傳動的基本要求：齒輪用于傳遞運動和動力，必須滿足以下兩個要求:（1） 傳動準確、平穩(wěn)齒輪傳動的最基本要求之一是瞬時傳動比恒定不變。以避免產(chǎn)生動載荷、沖擊、震動和噪聲。這于齒輪的齒廓形狀、制造和安裝精度有關(guān)。（2） 承載能力強齒輪傳動在具體的工作條件下，必須有足夠的工作能力，以保證齒輪在整個工作過程中不

3、致產(chǎn)生各種失效。這與齒輪的尺寸、材料、熱處理工藝因素有關(guān)。72 齒廓嚙合基本定律齒輪傳動的最基本要求之一是瞬時傳動比恒定不變。為什么呢？主動齒輪以等角速度回轉(zhuǎn)時，如果從動齒輪的角速度為變量，將產(chǎn)生慣性力。它不僅會引起機器的振動和噪聲，影響工作精度，還會影響齒輪的壽命。齒輪的齒廓形狀究竟符合什么條件，才能滿足齒輪傳動的瞬時傳動比保持不變的要求呢？本單元就來分析齒廓曲線與齒輪傳動比的關(guān)系。如下圖所示，一對相互嚙合的齒廓E1、E2在K點接觸，設(shè)主動輪1以角速度1繞軸線O1順時針方向轉(zhuǎn)動，則齒輪2受齒輪1的推動，以角速度2繞軸線O2逆時針方向轉(zhuǎn)動，齒廓E1和E2上K點的線速度分別為 vk1=1O1K

4、vk2=2O2K過K點作兩齒廓的公法線n于兩輪的連心線O1O2相交于C點，則vk1和vk2在nn方向上分量應(yīng)該相等。否則，它們不是彼此分離就是相互嵌入，顯然是不可能的過O2作O2M平行nn，與O1k的延長線相交于M點，因速度Kab與KO2M的對應(yīng)邊相互垂直，故KabKO2M，于是KM/O2M=Kb/Ka=v1K1/v2K2=1O1K/2O2K即: 1/2=KM/O1K又因為O1O2MO1CK，i12=1/=O2C/O1C故KM/O1K=O2C/O1C,由此可得 由上試 可知，欲使傳動比i12保持恒定不變，則比值O2C/O1C應(yīng)恒為常數(shù)，因O1、O2為兩齒輪的固定軸心，故在傳動過程中位置不變，則

5、兩齒輪在嚙合傳動過程中C點必須為一定點。由此可得出保證齒輪機構(gòu)傳動比恒定不變兩輪齒廓曲線所必須滿足的條件為：不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒輪公法線都必須與兩輪連心線交于一定點，這一規(guī)律稱為齒輪嚙合基本定律節(jié)點和節(jié)圓：根據(jù)齒廓嚙合基本定律，過接觸點所作的兩齒輪公法線都必須與兩輪連心線交于一定點C，這個定點就稱為該兩齒輪的節(jié)點。以兩齒輪的軸心O1、O2為圓心，過節(jié)點C所作的兩個相切的圓稱為該對齒輪的節(jié)圓。以r1、r2分別表示兩節(jié)圓半徑。凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓，稱為共軛齒廓。在理論上可作為一對齒輪共軛齒廓的曲線有無窮多。但在生產(chǎn)實際中，齒廓曲線除滿足齒廓嚙合基本定律外，還要

6、考慮到制造、安裝和強度等要求。常用的齒廓有漸開線、圓弧等。一般機器常用漸開線齒輪，高速重載的機器宜用圓弧齒輪。73 漸開線齒廓一、漸開線的形成及其特性當一直線n-n沿一個圓的圓周作純滾動時，直線上任一點K的軌跡，稱漸開線。 漸開線的性質(zhì) 根據(jù)漸開線的形成，你們是不是推導(dǎo)出漸開線具有如下性質(zhì)呢？發(fā)生線在基圓上滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長，即；因為發(fā)生線在基圓上作純滾動，所以它與基圓的切點N就是漸開線上K點的瞬時速度中心，發(fā)生線NK就是漸開線在K點的法線，同時它也是基圓在N點的切線；切點N是漸開線上K點的曲率中心，NK是漸開線上K點的曲率半徑。離基圓越近，曲率半徑越小；漸開線的形狀取決于基圓的

7、大小。如果基圓越大那么漸開線就越平直，當基圓的半徑無窮大時，那么漸開線就是直線了；基圓內(nèi)無漸開線。二、漸開線齒廓滿足定傳動比要求O1N1C和O2N2Ci12=1/2=O2C/O1C=常數(shù) 三、漸開線齒廓嚙合的特點1、漸開線齒廓間正壓力方向的不變性因為，漸開線齒廓嚙合的嚙合線是直線N1N2嚙合點的軌跡。嚙合線、公法線、兩基圓的內(nèi)公切線三線重合。當齒廓不論在什么點嚙合，不計摩擦，齒輪之間的壓力的大小和方向均不變。2、漸開線齒廓嚙合的嚙合角不變：N1N2與節(jié)圓公切線之間的夾角=漸開線在節(jié)點處嚙合的壓力角3、漸開線齒廓嚙合具有可分性。見圖，以r1=O1C與r2=O2C為半徑所作的圓，稱為節(jié)圓。一對漸開

8、線齒輪的嚙合傳動可以看作兩個節(jié)圓的純滾動，則vC1=vC2，而vC1=1·O1C=vC2=2·O2C。 又O1CN1O2CN2，所以兩輪的傳動比為：    i12=1/2=O2C/O1C=r2/r1=rb2/rb1     由此可知，當齒輪制成以后，基圓半徑便已確定。因此，傳動比也就定了。所以，即使兩輪的中心距有點偏差時，也不會改變其傳動比的大小。74 漸開線標準直齒圓柱齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸一、直齒圓柱齒輪各部分的名稱及主要尺寸1.齒數(shù)Z，齒輪圓周上輪齒的數(shù)目稱為齒數(shù)。2、齒頂圓 齒頂所確定的圓稱為齒頂圓，其直徑用da表示；3、齒

9、根圓 由齒槽底部所確定的圓稱為齒根圓，其直徑用df表示。4、齒槽寬 相鄰兩齒之間的空間稱為齒槽，在任意dk的圓周上，輪齒槽兩側(cè)齒廓之間的弧線上稱為該圓的齒槽寬，用ek表示；5、齒厚 輪齒兩側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓的齒厚，用sk表示；6、齒距 相鄰的兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長稱為該圓的齒距，用pk表示。所以pk = sk + ek。、分度圓、壓力角和模數(shù) 在同一圓周上dpkz在不同直徑的圓周上，比值 pk/是不同的，又由漸開線特性可知，在不同直徑的圓周上，齒廓各點的壓力角也是不等的。為了便于設(shè)計、制造及互換，我們將齒輪上某一圓周上的比值和該圓上的壓力角均設(shè)定為標準值，這個圓就稱為分度圓，以d 表示。

10、分度圓上的壓力角簡稱為壓力角，以表示。分度圓上的p/比值稱為模數(shù)，以m表示，即：m p/。模數(shù)是齒輪幾何計算的基礎(chǔ)，顯然，m越大，則p越大，即輪齒就越大。分度圓直徑d m z。標準模數(shù)系列（摘自GB135787）第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)141822283645齒輪上的分度圓是一個十分重要的圓，為了便于說明，對于分度圓上的齒距、齒厚和齒槽寬等，略去分度圓直接稱為齒距p、齒厚s及齒槽寬e等，分度圓上的各參數(shù)的代號也都不帶下標。8、齒頂高、在輪齒上，介于齒

11、頂圓和分度圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，用ha表示。9、齒根高 介于齒根圓和分度圓之間的部分稱為齒根，其徑向高度稱為齒根高，用hf表示。10、全齒高齒頂圓與齒根圓之輪齒的徑向高度稱為全齒高，用h表示，h=ha+hf。11、齒頂高系數(shù)ha* 和徑向間隙系數(shù)c* 。 ha= ha*m； hf= (ha*+ c*)m漸開線圓柱齒輪的齒頂高系數(shù)和徑向間隙系數(shù)  正常齒制短齒制ha*1.00.8c*0.250.3二、標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算(外嚙合)標準齒輪：標準齒輪是指m、均取標準值，具有標準的齒頂高和齒根高，且分度圓齒厚等于齒槽寬的齒輪。一個齒輪：分度圓直徑 d=mz齒

12、根高 ha=m齒根高 hf=(+)m全齒高 h=ha+hf=(2+)m齒頂圓直徑 da=d+2ha=(z+2)m齒根圓直徑df=d-2hf=(z-2-2)m基圓直徑 db=dcos齒距 P=m； 基圓齒距Pb=mcos。齒厚和齒槽寬 一對標準齒輪：中心距 三、標準直齒圓柱齒輪的公法線長度所謂公法線長度，是指齒輪千分尺跨過k個齒所量得的齒廓間的法向距離。用測量公法線長度的方法來檢驗齒輪的精度，既簡便又準確，同時避免了采用齒頂圓作為測量基準而造成齒頂圓精度的無謂提高。 如何計算公法線長度呢？如圖所示，設(shè)千分尺與齒廓相切于A、B兩點，A、B兩點在分度圓上，設(shè)跨齒數(shù)為k，則AB兩點的距離AB即為所測得

13、的公法線長度，用Wk表示。從圖示可知：經(jīng)整理得： 實際測量時跨齒數(shù)k必須為整數(shù)，故上式必須進行圓整。圓整的方法為：將結(jié)果取一位小數(shù)，再按四舍五入法取整。 75 漸開線齒輪的嚙合傳動一、 對漸開線齒輪的正確嚙合條件前一對齒在嚙合線上的K點嚙合時，后一對齒必須準確地在嚙合線上的K'點進入嚙合，而KK'既是齒輪1的法向齒距，又是齒輪2的法向齒距，兩齒輪要想正確嚙合，它們的法向齒距必須相等。法向齒距和基圓齒距相等，通常以Pb表示基圓齒距。有 pb1=pb2 而 pb=pcos 故 pb1= pcos1=m1cos1pb2= pcos2=m1cos2漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合的（必要）

14、條件為：    m1 = m2 = m     1 = 2 = 這樣齒輪的傳動比計算可為：二、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件一對輪齒嚙合的到一定位置時將會終止，要使齒輪連續(xù)傳動，就必須在前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對齒必須在嚙合線上的B2點進入嚙合，這樣才能保證傳動的連續(xù)性。即必須使B1B2>pb根據(jù)以上分析齒輪連續(xù)傳動的條件是：兩齒輪的實際嚙合線B1B2 應(yīng)大于或等于齒輪的基圓齒距pb。通常B1B2與pb 的比值,稱為重合度。即：= B1B2/pb1。三、齒輪傳動的無側(cè)隙嚙合條件及標準中心距正確安裝的齒輪機構(gòu)在理論上應(yīng)達到無齒側(cè)間

15、隙（側(cè)隙），否則齒輪嚙合過程中就會產(chǎn)生沖擊和噪聲；反向嚙合時會出現(xiàn)空行程。實際上，為了防止齒輪工作時溫度生高而卡死以及存儲潤滑油，應(yīng)留有側(cè)隙，但此間隙是在制造時以齒厚公差來保證的，理論設(shè)計時仍按無間隙來考慮。因此以下所討論的中心距均為無側(cè)隙條件下的中心距的計算。一對正確嚙合的漸開線標準齒輪，其模數(shù)相等，故兩輪分度圓上的齒厚和齒槽寬相等，即s1=e1=s2=e2=m/2 。顯然當兩分度圓相切并作純滾動時（即節(jié)圓與分度圓重合），其側(cè)隙為零。一對齒輪節(jié)圓與分度圓重合的安裝稱為標準安裝，標準安裝時的中心距成為標準中心距，以表示。對于外嚙合傳動標準齒輪的安裝標準安裝 （能實現(xiàn)無側(cè)隙嚙合）標準中心距：76

16、 漸開線齒輪的加工方法及根切現(xiàn)象一、輪輪齒的加工方法齒輪的加工方法較多，有鑄造、模鍛、熱軋、沖壓、切削加工等。目前切削加工最廣。切削漸開線齒輪的方法分為仿形法和展成法兩種,兩種加工的原理不同。利用展成法加工時還會遇到根切(齒輪輪齒根部漸開線被切去一部分)的問題。1 . 仿形法這種方法的特點是，所采用成形刀具切削刃的形狀，在其軸向剖面內(nèi)與被切齒輪齒槽的形狀相同。常用的有盤狀銑刀和指狀銑刀。圖6-12a所示為用盤狀銑刀切制齒輪的情況。切制時，銑刀轉(zhuǎn)動，同時齒輪毛環(huán)隨銑床工作自沿平行于齒輪軸線的方向直線移動；切出一個齒槽后，由分度機構(gòu)將輪坯轉(zhuǎn)過360°z再切制第二個齒槽，直至整個齒輪加工結(jié)

17、束。指狀銑刀加工齒輪的情況。加工方法與用盤狀銑刀時相似。指狀銑刀常用于加工大模數(shù)（如m>10mm）的齒輪， 并可以切制人字齒輪。圓盤銑刀加工齒數(shù)的范圍刀號12345678加工齒數(shù)范圍12131416172021252634355455134135以上2. 范成法范成法是目前齒輪加工中最常用的一種方法。它是運用一對相互嚙合齒輪的共軛齒廓互為包絡(luò)的原理來加工齒廓的。用展成法加工齒輪時，常用的刀具有齒輪型刀具（如齒輪插刀）和齒條型刀具（如齒條插刀、滾刀）兩大類（1）齒輪插刀加工：如右圖所示為用齒輪插刀加工齒輪的情況。齒輪插刀是一個具有切削刃的漸開線外齒輪。插齒時，插刀與輪坯嚴格地按定比傳動作展

18、成運動（即嚙合傳動），同時插刀沿輪坯軸線方向作上下往復(fù)的切削運動。為了防止插刀退刀時擦傷已加工的齒廓表面，在退刀時，輪坯還須作小距離的讓刀運動。另外，為了切出輪齒的整個高度，插刀還需要向輪還中心移動，作徑向進給運動。（2）齒條插刀加工：如右所示為用齒條插刀加工齒輪的情況。切制齒廓時，刀具與輪坯的展成運動相當于齒條與齒輪嚙合傳動，其切齒原理與用齒輪插刀加工齒輪的原理相同。（3）齒輪滾刀加工：用以上兩種刀具加工齒輪，其切削是不連續(xù)的，不僅影響生產(chǎn)率的提高，還限制了加工精度。因此，在生產(chǎn)中更廣泛地采用齒輪滾刀來切制齒輪。下圖所示為用齒輪滾刀切制齒輪的情況。滾刀形狀像一螺旋，它的軸向剖面為一齒條。當滾

19、刀轉(zhuǎn)動時，相當于齒條作軸向移動，滾刀轉(zhuǎn)一周，齒條移動一個導(dǎo)程的距離。所以用滾刀切制齒輪的原理和齒條插刀切制齒輪的原理基本相同。滾刀除了旋轉(zhuǎn)之外，還沿著輪坯的軸線緩慢地進給，以便切出整個齒定。二、漸開線齒廓的根切現(xiàn)象與最少齒數(shù)用展成法加工齒輪時，有時會出現(xiàn)刀具的頂部切入齒根，將齒根部分漸開線齒廓切去的現(xiàn)象稱之為根切。產(chǎn)生嚴重根切的齒輪削弱了輪齒的抗彎強度，導(dǎo)致傳動的不平穩(wěn)，對傳動十分不利，因此，應(yīng)盡力避免根切現(xiàn)象的產(chǎn)生。齒條插刀加工標準齒輪的情況。圖中齒條插刀的分度線與輪坯的分度圓相切， B1點為輪還齒頂圓與嚙合線的交點，而N1點為輪坯基圓與嚙合線的切點。根據(jù)嚙合原理可知：刀具將從位置1開始切削

20、齒廓的漸開線部分，而當?shù)毒咝兄廖恢?時，齒廓的漸開線已全部切出。如果刀具的齒頂線恰好通過N1點，則當展成運動繼續(xù)進行時，該切削刃即與切好的漸開線齒廓脫離，因而就不會發(fā)生根切現(xiàn)象。但是若如圖所示刀具的頂線超過了N1點，當展成運動繼續(xù)進行時，刀具還將繼續(xù)切削，超過極限點N1；部分的刀具展成廓線將與已加工完成的齒輪漸開線廓線發(fā)生干涉，從而導(dǎo)致根切現(xiàn)象的發(fā)生。要避免根切就必須使刀具的頂線不超過N1點。CB2CN 當、時，。77 變位齒輪傳動一、標準齒輪的局限性 標準齒輪存在的主要缺點：1. 標準齒輪的齒數(shù)必須大于或等于最少齒數(shù)zmin，否則會產(chǎn)生根切；2. 標準齒輪不適用于實際中心距不等于標準中心距的

21、場合；3. 一對互相嚙合的標準齒輪，小齒輪齒根厚度小于大齒輪齒根厚度，故大小齒輪的抗彎能力存在著差別。 為了彌補上述漸開線標準齒輪的不足，我們可以采用變位齒輪。 二、變位齒輪的切制和齒形特點 1. 切制變位齒輪時刀具的變位在齒輪加工時，產(chǎn)生根切的原因在于刀具的齒頂線超過了極限點N1，要避免根切，就必須使刀具的齒頂線不超過N1點。在不改變被切齒輪齒數(shù)的情況下，只要改變刀具與輪坯的相對位置，可以切出不根切的齒輪，但是此時齒條的分度線與齒輪的分度圓不再相切。這種齒輪稱變位齒輪。 當切制標準齒輪時刀具的中線與輪坯的分度圓相切。齒輪和刀具有相同的模數(shù)和壓力角,范成運動相當于無側(cè)隙嚙合。齒輪的齒

22、厚=刀具的齒槽寬=m/2 以切制標準齒輪的位置為基準，刀具的移動距離xm稱為變位量，x稱為變位系數(shù)，并規(guī)定刀具離開輪坯中心的變位系數(shù)為正，即正變位, 。 反之當?shù)毒呦鄬咏喤髦行牡淖兾幌禂?shù)為為負，即負變位，。變位齒輪和標準齒輪相比：m、r齒距、rb、不變，齒廓由相同的基圓展成，齒厚、齒頂高、齒根高變化。2. 變位齒輪的齒形特點 不發(fā)生變化的參數(shù)和幾何尺寸變位齒輪不發(fā)生變化的參數(shù)有齒數(shù)Z、模數(shù)m、壓力角。由此可推出不變化的幾何尺寸有分度圓直徑 d、齒距 P=m；基圓齒距Pb等。 發(fā)生變化的幾何尺寸齒厚、齒槽寬發(fā)生變化。齒根高：刀具加工節(jié)線到頂開線之間的距離對正變位：見圖：對負變位：x<0

23、，比標準增加xm,所以變位齒輪的齒根圓直徑：df=d-2hf=(z-2ha*-2c*+2x)m齒頂高：因為變位齒輪的分度圓與相應(yīng)標準齒輪的分度圓一樣，所以變位齒輪的齒頂高僅決定于輪坯頂圓的大小。為保證齒全高對于正變位,x>0: ，對于負變位，；齒頂圓半徑：三、最小變位系數(shù)（變位齒輪不發(fā)生根切現(xiàn)象的條件）齒輪加工，產(chǎn)生根切的原因在于刀具的齒頂線超過了極限點N1。要避免根切，就必須使刀具的齒頂線外移至其頂線恰通過N點的位置。此時刀具的變位量稱最小變位量,用Xmin=xminm,表示.其中xmin稱為最小變位系數(shù). ， ， 由式上得 當，正變位，當， 采用負變位也不會發(fā)生根切。四、變位齒輪的幾

24、何尺寸計算1 分度圓齒厚S刀具節(jié)線的齒槽寬比中線齒槽，被切齒輪分度圓上的齒厚增加。在IJK中：分度圓的齒厚： 。2任意圓的齒厚SK： (推到略)3. 無側(cè)隙嚙合方程式：實際中心距a與嚙合角的關(guān)系4. 齒根圓與齒頂圓直徑齒根高：刀具加工節(jié)線到頂開線之間的距離對正變位：對負變位：x<0，比標準增加 齒根圓半徑：5. 齒頂高與齒頂圓直徑因為變位齒輪的分度圓與相應(yīng)標準齒輪的分度圓一樣，所以變位齒輪的齒頂高僅決定于輪坯頂圓的大小。為保證齒全高對于正變位：， 對于負變位：齒頂圓直徑 da=d+2ha=(z+2ha+2x2)m齒全高 h=ha+hf=(2ha+c*-)m6.公法線長度W變位齒輪的公法線

25、長度W=W+WW為標準齒輪的公法線長度, W為變位齒輪公法線長度的增量.W=0.684xm; 跨齒數(shù)K=0.111Z+0.5+1.749x五、變位齒輪傳動類型按照一對齒輪的變位因數(shù)之和X=x1+x2的取值情況不同，可將變位齒輪傳動分為三種基本類型。1. 高度變位齒輪傳動 兩齒輪的變位系數(shù)絕對值相等（|x1|=|x2|0; x1+x2=0）。這種齒輪傳動稱為高度變位齒輪傳動。為了防止小齒輪的根切和增大小齒輪的齒厚，一般小齒輪采用正變位，而大齒輪采用負變化。為了使大小兩輪都不產(chǎn)生根切，兩輪齒數(shù)和必須大于或等于最少齒數(shù)的兩倍，即z1+z22zmin。在這種傳動中，小齒輪正變位后的分度圓齒厚增量正好等

26、于大齒輪分度圓齒槽寬的增量，故兩輪的分度圓仍然相切，且無齒側(cè)間隙。因此，高度變位齒輪的實際中心距仍為標準中心距。高度變位齒輪傳動中的齒輪，其齒頂高和齒根高不同于標準齒輪。2正傳動（X=x1+x2>0）。由于x1+x2>0，所以兩輪齒數(shù)和可以小于最少齒數(shù)的兩倍，即Z1+Z22Zmin。 正傳動的實際中心距大于標準中心距，即a>。當取X1和X2時，小齒輪的齒厚增大，而大齒輪的齒槽寬卻減小了，小輪的齒無法裝進大輪的齒槽而保持分度圓相切，只有使兩輪分度圓分離才能安裝。由于a>，所以，這種變位傳動又稱正角度變位傳動。3.負傳動(X=x1+x2<0)。為了避免根切，應(yīng)使兩輪齒

27、數(shù)和大于最少齒數(shù)的兩倍，即Z1+Z22Zmin。 負傳動的實際中心距小于標準中心距，即a，因此,負傳動又稱負角度變位傳動。78 輪齒失效和齒輪材料一、輪齒的失效形式齒輪傳動常見的失效形式有：輪齒折斷和齒面損傷。齒面損傷又有齒面點蝕、磨損、膠合和塑性變形等。（1）輪齒折斷輪齒折斷一般發(fā)生在齒根部位。造成折斷的原因有二種：一是因多次重復(fù)的彎曲應(yīng)力和應(yīng)力集中造成的疲勞折斷；另一是因短時過載或沖擊載荷而造成的過載折斷。兩種折斷均發(fā)生在輪齒受拉應(yīng)力的一側(cè)。齒寬較小的直齒圓柱齒輪，齒根裂紋一般是從齒根沿橫向擴展，最后發(fā)生全齒的疲勞折斷。齒寬較大的直齒圓柱齒輪，一般因制造誤差使載荷集中在齒的一端，裂紋擴展可

28、能沿斜方向，最后發(fā)生齒的局部折斷。斜齒圓柱齒輪和人字齒輪常因接觸線是傾斜的，其齒根裂紋往往從齒根斜向齒頂?shù)姆较驍U展，最后發(fā)生齒的局部疲勞折斷。采用正變位等方法增加齒根圓角半徑可減小齒根處的應(yīng)力集中，能提高輪齒的抗折斷能力。降低齒面的粗糙度，對齒根處進行噴丸、輥壓等強化處理工藝，均可提高輪齒的抗疲勞折斷能力。 （2）齒面點蝕由于齒面的接觸應(yīng)力是交變的。應(yīng)力經(jīng)多次重復(fù)后，在節(jié)線附近靠近齒根部分的表面上，會出現(xiàn)若干小裂紋，封閉在裂紋中的潤滑油，在壓力作用下，產(chǎn)生楔擠作用而使裂紋擴大，最后導(dǎo)致表層小片狀剝落而形成麻點狀凹坑，稱為齒面疲勞點蝕。點蝕出現(xiàn)的結(jié)果，往往產(chǎn)生強烈的振動和噪聲，導(dǎo)致齒輪失效。提高

29、齒面硬度和潤滑油的粘度，采用正變位傳動等，均可減緩或防止點蝕產(chǎn)生。（3）齒面磨損當外界的硬屑落入嚙合的齒面間，就可能產(chǎn)生磨料磨損。另外當表面粗糙的硬齒與較軟的輪齒相嚙合時，由于相對滑動，較軟的齒表面易被劃傷也可能產(chǎn)生齒面磨料磨損。磨損后，正確的齒形遭到破壞，齒厚減薄，最后導(dǎo)致輪齒因強度不足而折斷。改善潤滑、密封條件，在潤滑油中加入減摩添加劑，保持潤滑油的清潔，提高齒面硬度等，均能提高齒面的抗磨料磨損。（4）齒面膠合膠合是比較嚴重的粘著磨損。在高速重載傳動時，因滑動速度高而產(chǎn)生的瞬時高溫會使油膜破裂，造成齒面間的粘焊現(xiàn)象，粘焊處被撕脫后，輪齒表面沿滑動方向形成溝痕，這種膠合稱為熱膠合。在低速重載

30、傳動中，不易形成油膜，摩擦熱雖不大，但也可能因重載而出現(xiàn)冷焊粘著，這種膠合稱為冷膠合。熱膠合是高速、重載齒輪傳動的主要失效形式。減小模數(shù)、降低齒高、采用角度變位齒輪以減小滑動系數(shù)，提高齒面硬度，采用抗膠合能力強的潤滑油（極壓油）等，均可減緩或防止齒面膠合。（5）齒面塑性變形當齒輪材料較軟而載荷及摩擦力又很大時，在嚙合過程中，齒面表層材料就會沿著摩擦力的方向產(chǎn)生塑性變形從而破壞正確齒形。由于在主動輪齒面節(jié)線的兩側(cè)，齒頂和齒根的摩擦力方向相背，因此在節(jié)線附近形成凹槽，從動輪則相反，由于摩擦力方向相對，因此在節(jié)線附近形成凸脊。這種失效常在低速重載、頻繁起動和過載傳動中出現(xiàn)。適當提高齒面硬度，采用粘度

31、較大的潤滑油，可以減輕或防止齒面塑性流動。二、齒輪的材料1. 對齒輪材料的基本要求為了保證齒輪工作的可靠性，提高其使用壽命，齒輪的材料應(yīng)具有：（1）應(yīng)有足夠的硬度，以抵抗齒面磨損、點蝕、膠合以及塑性變形等；（2）齒芯應(yīng)有足夠的強度和較好的韌性，以抵抗齒根折斷和沖擊載荷：（3） 應(yīng)有良好的加工工藝性能及熱處理性能使之便于加工且便于提高其力學(xué)性能。最常用的齒輪材料是鋼此外還有鑄鐵及一些非金屬材料等。2. 齒輪的常用材料及熱處理（1）鍛鋼    鍛鋼因具有強度高、韌性好、便于制造、便于熱處理等優(yōu)點，大多數(shù)齒輪都用鍛鋼制造。(a)軟齒面齒輪  

32、0; 軟齒面齒輪的齒面硬度<350HBS，常用中碳鋼和中碳合金鋼，如45鋼40Cr，35SiMn等材料，進行調(diào)質(zhì)或正火處理。這種齒輪適用于強度。精度要求不離的場合，輪坯經(jīng)過熱處理后進行插齒或滾齒加工，生產(chǎn)便利、成本較低。在確定大小齒輪硬度時應(yīng)注意使小齒輪的齒面硬度比大齒輪的齒面硬度高3050HBS，這是因為小齒輪受載荷次敷比大齒輪多，且小齒輪齒根較薄為使兩齒輪的輪齒接近等強度，小齒輪的齒面要比大齒輪的齒面硬一些。  (b)硬齒面齒輪硬齒面齒輪的齒面硬度大于350HBS，常用的材料為中碳鋼或中碳合金鋼經(jīng)表面淬火處理。(2) 鑄鋼當齒輪的尺寸較大(大于400600mm)而

33、不便于鍛造時可用鑄造方法制成鑄鋼齒坯，再進行正火處理以細化晶粒。(3) 鑄鐵低速、輕載場合的齒輪可以制成鑄鐵齒坯。當尺寸大于500mmm時可制咸大齒圈，或制成輪輻式齒輪。79 標準直齒圓柱齒輪傳動的設(shè)計一、輪齒強度設(shè)計理論 齒輪傳動在具體的工作條件下，必須有足夠的工作能力，以保證齒輪在整個工作過程中不致失效，齒輪傳動的設(shè)計計算必須針對齒輪傳動某種失效形式進行。目前，工程實際應(yīng)用的計算方法是：齒根的彎曲疲勞強度計算和齒面的接觸疲勞強度計算。 由理論分析和實踐證明，對于閉式齒輪傳動，當一對齒或其中的一個齒輪為軟齒面（HB350）時，通常輪齒的齒面接觸疲勞強度較低，故應(yīng)先按齒面接觸疲勞強度進行設(shè)計，

34、然后再校核輪齒的彎曲疲勞強度。當一對齒輪均為硬齒面（HB>350）時，通常輪齒的彎曲疲勞強度較低，故應(yīng)先按輪齒彎曲疲勞強度進行設(shè)計，然后再校核齒面接觸疲勞強度。當一對齒輪的材料均為鑄鐵時，則只需計算輪齒的彎曲疲勞強度。對于開式齒輪傳動，通常只按輪齒彎曲疲勞強度的設(shè)計公式計算模數(shù)，然后可根據(jù)具體情況，把求得的模數(shù)加大1020%，以考慮磨損的影響。二、輪齒的受力分析忽略摩擦力，法向力Fn沿嚙合線作用于節(jié)點處（將分布力簡化為集中力）Fn與過節(jié)點P的圓周切向成角度。Fn可分解為Ft和Fr1、力的大小圓周力 Ft=2/d1 Ft1=-Ft2徑向力 Fr=Ft/tg Fr1=-Fr2 大小相等，方向

35、相反法向力 Fn=Ft/cos Fn1=-Fn2T1小齒輪上傳遞的扭矩（N.mm） d1小齒輪上的直徑（mm）, =20°2、力的方向Ft“主反從同”，F(xiàn)r指向軸線外齒輪 背向軸線內(nèi)齒輪三、輪齒的計算載荷前面我們已經(jīng)討論過直齒圓柱齒輪的受力分析、斜齒圓柱齒輪的受力分析、直齒圓錐齒輪的受力分析，前面所求得的法向力Fn為理想情況下的名義載荷。實際上，齒輪傳動時，由于齒輪、軸、支承等的制造誤差、安裝誤差以及在載荷作用下的變形等因素的影響，輪齒沿齒寬方向的作用力并非均勻分布，存在著載荷局部集中現(xiàn)象。此外由于原動機與工作機的載荷變化，以及齒輪傳動的各種誤差所引起的傳動不平穩(wěn)等，都將引起附加動載

36、荷。因此，在齒輪強度計算時，通常用考慮了各種影響因素的計算載荷Fnc代替名義載荷Fn，計算載荷按下式確定：Fnc=KFn K為載荷系數(shù)，其值可查下表四、齒面接觸疲勞強度計算防止疲勞點蝕要求齒面的最大接觸應(yīng)力不超過接觸疲勞極限應(yīng)力 計算依據(jù)：赫其公式（彈性力學(xué)）式（2-44）即齒面最大接觸應(yīng)力 L接觸線長度令，嚙合點齒廓綜合曲率半徑：+外嚙合；-內(nèi)嚙合。彈性系數(shù)與配對齒輪材料有關(guān)，見表6-8強度條件 ， Mpa問題是如何定，L？ 計算點理論上為小齒輪單齒對嚙合區(qū)內(nèi)（最小處）的最低點，圖9-17C點，另大輪單齒對嚙合最低點D點也較大。但計算較為復(fù)雜，且實際上節(jié)點處接觸應(yīng)力也較大，而點蝕又往往是從靠

37、近節(jié)線附近（齒根部位）首先產(chǎn)生。實際計算點節(jié)點（單齒對），即將節(jié)點處齒廓的嚙合看成是以節(jié)點處齒廓曲率半徑為半徑的兩個圓柱體相接觸。如圖所示。如圖9-17，在節(jié)點P處：， （齒數(shù)比） 實際嚙合時，并不總是單齒對嚙合，實際接觸線長度由齒寬b和端面重合度決定.當 Z=1時;實際接觸線長度（考慮b與）將、L及代入式得令節(jié)點區(qū)域系數(shù)； 當=200 ZH=2.49 代入上式則得接觸疲勞強度的校核公式： 引入齒寬系數(shù)， Ft=2T1/ d1代入則得 校核公式為： （MPa）對于標準直齒輪， 分別得設(shè)計公式為: mm若兩齒輪的材料都選用鋼材 ZE=189.8 校核公式為： （MPa） 設(shè)計公式為: mm當兩齒

38、輪的許用接觸應(yīng)力H1與H2不同時,應(yīng)代入較小的進行計算.五、齒根彎曲疲勞強度計算防止彎曲疲勞折斷由于輪齒嚙合時，嚙合點的位置從齒頂?shù)烬X根不斷變化，且輪齒嚙合時也是由單對齒到兩對齒之間變化，由此，齒根部分的彎曲應(yīng)力是在不斷變化，最大彎曲應(yīng)力產(chǎn)生在單齒對嚙合區(qū)的最高點。但計算比較復(fù)雜。計算假設(shè)：1）單齒對嚙合；2）載荷作用于齒頂；3）計算模型為懸臂梁；4）用重合度系數(shù)考慮齒頂嚙合時非單齒對嚙合影響；5）只考慮彎曲應(yīng)力，裂紋首先在受拉側(cè)產(chǎn)生，且壓應(yīng)力對較小對拉應(yīng)力有抵消作用；6）危險截面30°切線法定危險截面上的應(yīng)力：輪齒間法向力FncosF在危險截面上的應(yīng)力有切向分力FncosF引起的彎

39、曲應(yīng)力和徑向分力FnsinF引起的壓應(yīng)力。由于壓應(yīng)力僅為彎曲應(yīng)力1/100，通常忽略不計。彎矩為： Mn=FncosF抗彎系數(shù)為： W=bSF2/6 因此。危險截面上的應(yīng)力為: 令 稱齒形系數(shù)；再考慮應(yīng)力集中系數(shù)，引入應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，則： 齒形系數(shù)YFa和應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，的值查取。考慮到齒輪載荷的影響，用計算載荷Ftc=KFt代替Ft;其齒根彎曲疲勞強度應(yīng)力為： （MPa）考慮到兩個齒輪的情況的不同： （MPa） （MPa）設(shè)計公式為： mm傳動強度計算說明：1、彎曲強度計算，要求， ，對大小齒輪，其它參數(shù)均相同只有不同，應(yīng)將和中較大者代入計算。2、接觸強度計算公式中，3、輪齒面按齒面

40、接觸疲勞強度設(shè)計，再校核齒根彎曲疲勞強度 硬齒面按齒根彎曲疲勞強度設(shè)計，再校核齒面接觸疲勞強度或分別按兩者設(shè)計取較大者參數(shù)為設(shè)計結(jié)果。六、齒輪傳動的許用應(yīng)力齒輪的許用應(yīng)力是以試驗齒輪（m=35mm, =200,b=1050mm,v=10m/s,齒輪精度46或7級的直齒圓柱副）按失效概率1%測定其疲勞極限lim,并考慮了其他影響而確定的。對于一般齒輪傳動，次要因素忽略。只考慮應(yīng)力循環(huán)次數(shù)對實際齒輪疲勞極限的影響，將計算的方法予以簡化。1. 許用接觸應(yīng)力H許用接觸應(yīng)力H的計算公式為： H= HlimZNT/SH式中:Hlim 為試驗齒輪的接觸疲勞極限應(yīng)力;查圖633(MQ線以下對應(yīng)的選值.)ZNT

41、 接觸強度計算的壽命系數(shù)。SH 接觸疲勞強度的安全系數(shù)；SHmin=1.001.10 （可靠度為99%）SHmin=1.251.30（可靠度為99.9%）;SHmin=1.501.60（可靠度為99.99%）2. 許用彎曲應(yīng)力F許用彎曲應(yīng)力F的計算公式為：H= FlimYSTYNT/SF式中: Flim為試驗齒輪的彎曲疲勞極限應(yīng)力;查圖635(MQ線以下對應(yīng)的選值.) YST是試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，其值為YST=2; YNT為彎曲疲勞強度的壽命系數(shù);。 SF 為彎曲疲勞強度的安全系數(shù); SF=1.251.6 高可靠度時取2。七、齒輪的主要參數(shù)選擇（） 模數(shù).齒數(shù)的選擇模數(shù)的大小影響輪齒的抗彎

42、強度，一般在滿足輪齒彎曲疲勞強度的前提下，宜取較小模數(shù)，以增大齒數(shù)，減少切齒量。對于傳遞動力的齒輪，可按=(0.0070.02)a初選，但要保證2mm。 當中心距確定時，齒數(shù)增多，重合度增大，能提高傳動的平穩(wěn)性，并降低摩擦損耗，提高傳動效率。因此，對于軟齒面的閉式傳動，在滿足彎曲疲勞強度的前提下，宜采用較多齒數(shù)，一般取Z1=2040。對于硬齒面的閉式傳動及開式傳動，齒根抗彎曲疲勞破壞能力較低，宜取較少齒數(shù)，以增大模數(shù)，提高輪齒彎曲疲勞強度，但要避免發(fā)生根切，一般取Z1=1720。(2) 齒數(shù)比的選擇:齒數(shù)比是大齒輪數(shù)與小齒輪齒數(shù)之比，其值大于或等于1。對于一般單級減速器齒輪傳動，通常取7。當7

43、時，宜采用多級傳動，以免傳動裝置的外廓尺寸過大。對于開式或手動的齒輪傳動，可取umax=812。對增速齒輪傳動，常取2.53。一般齒輪傳動，若對傳動比不作嚴格要求時，則實際傳動（或齒數(shù)比）允許有±2.5%（4.5時）或±4%（>4.5時）的誤差。(3).齒寬因數(shù)的選擇：增大齒寬因數(shù)，可減小齒輪傳動裝置的徑向尺寸，降低齒輪的圓周速度。但齒寬因數(shù)過大則需提高結(jié)構(gòu)剛度，否則將會出現(xiàn)載荷分布嚴重不均。齒寬系數(shù)小，齒寬小；齒寬系數(shù)大，齒寬大。齒寬因數(shù)d按查取。為了便于安裝和補償軸向尺寸的變動，在齒輪減速器中，一般將小齒輪的寬度b1取得比大齒輪的寬度b2大510mm，但在強度計算

44、時，仍按大齒輪的寬度計算。八齒輪精度等級的選擇我國國標GB10095-88中，對漸開線圓柱齒輪規(guī)定了12個精度等級，第l級精度最高，第12級最低。齒輪精度等級主要根據(jù)傳動的使用條件、傳遞的功率、圓周速度以及其它經(jīng)濟、技術(shù)要求決定。6級是高精度等級，用于高速、分度等要求高的齒輪傳動，一般機械中常用78級，對精度要求不高的低速齒輪可使用912級。齒輪每個精度等級的公差根據(jù)對運動準確性、傳動平穩(wěn)性和載荷分布均勻性等三方面要求，劃分成三個公差組，即第I公差組、第II公差組、第III公差組。在一般情況下，可選三個公差組為同一精度等級，但也容許根據(jù)使用要求的不同，選擇不同精度等級的公差組組合。第II公差級

45、精度等級69級的選擇可參閱下表，第III公差組一般不得低于第II公差組的精度等級，第I公差組和第III公差組的精度等級可參閱有關(guān)手冊加以確定。齒輪傳動的側(cè)隙是指一對齒輪在嚙合傳動中，工作齒廓相互接觸時，在兩基圓柱的內(nèi)公切面上，兩個非工作因廓之間的最小距離。規(guī)定側(cè)隙，可避免因制造、安裝誤差以及熱膨脹或承載變形等原因而導(dǎo)致輪齒卡住。合適的側(cè)隙可通過適當?shù)凝X厚極限偏差和中心距極限偏差來保證，齒輪副的實際中心距越大，齒厚越小，其側(cè)隙就越大。710 平行軸斜齒圓柱齒輪傳動標準斜齒圓柱齒輪傳動和直齒圓柱齒輪傳動的不同。順著軸線的方向看，二者無區(qū)別,從垂直于軸的方向看,直齒輪齒與其軸線平行,斜齒輪齒與其軸線

46、不平行。所以,它們的最根本的區(qū)別是齒形的變化。下面進行討論。一、 斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點 從漸開線的形成過程和齒輪的參數(shù)分析知道，漸開線的形成是在一個平面里進行討論，而齒輪是有寬度的。因此，前面所討論的漸開線的概念必須做進一步的深化。如何深化呢？從幾何的觀點看，無非是點線、線面、面體。因此，直齒圓柱齒輪漸開線曲面的形成如下敘述：發(fā)生面沿基圓柱做純滾動，發(fā)生面上任意一條與基圓柱母線平行的直線在空間所走過的軌跡即為直齒輪的齒廓曲面。斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面如何形成呢？ 發(fā)生面沿基圓柱做純滾動，發(fā)生面上任意一條與基圓柱母線成一傾斜角b的直線在空間所走過的軌跡為一個漸開線螺旋面，即為斜齒圓柱齒輪

47、的齒廓曲面。b稱為基圓柱上的螺旋角。直齒圓柱齒輪嚙合時，齒面的接觸線平行于齒輪軸線。因此輪齒沿整個齒寬方向同時進入嚙合、同時脫離嚙合的，載荷沿齒寬突然加上及卸下。因此齒輪的傳動的平穩(wěn)性較差，容易產(chǎn)生沖擊沖擊和噪聲。一對平行軸斜齒圓柱齒輪嚙合時，斜齒輪的齒廓是逐漸進入、脫離嚙合的，斜齒輪齒廓接觸線的長度由零逐漸增加，又逐漸縮短，直至脫離接觸，當其齒廓前端面脫離嚙合時，齒廓的后端面仍在嚙合中，載荷在齒寬方向上不是突然加上及卸下，其嚙合過程比直齒輪長，同時嚙合的齒輪對數(shù)也比直齒輪多，即其重合度較大。因此斜齒輪傳動工作較平穩(wěn)、承載能力強、噪聲和沖擊嬌小，適用于高速、大功率的齒輪傳動。二、斜齒圓柱齒輪的

48、參數(shù)及幾何尺寸計算斜齒輪的輪齒為螺旋形，在垂直于齒輪軸線的端面（下標以t表示）和垂直于齒廓螺旋面的法面（下標以n表示）上有不同的參數(shù)。斜齒輪的端面是標準的漸開線，但從斜齒輪的加工和受力角度看，斜齒輪的法面參數(shù)應(yīng)為標準值。1. 螺旋角如圖所示為斜齒輪分度圓柱面展開圖，螺旋線展開成一直線，該直線與軸線的夾角稱為斜齒輪在分度圓柱上的螺旋角，簡稱斜齒輪的螺旋角。tan=d/pz對于基圓柱同理可得其螺旋角b；tanb=db/Pz =COStd/ Pz 所以有：tanb =tancost t為斜齒輪分度圓端面壓力角。通常用分度圓上的螺旋角斜進行幾何尺寸的計算。螺旋角越大，輪齒就越傾斜，傳動的平穩(wěn)性也越好，

49、但軸向力也越大。通常在設(shè)計時取 。對于人子齒輪，其軸向力可以抵消，常取 ，但加工較為困難，一般用于重型機械的齒輪傳動中。齒輪按其齒廓漸開螺旋面的旋向，可分為右旋和左旋兩種。2、 模數(shù)如圖所示，pt為端面齒距，而pn為法面齒距，pn = pt·cos，因為p=m, mnmt·cos,故斜齒輪法面模數(shù)與端面模數(shù)的關(guān)系為: mnmt·cos。3、 壓力角因斜齒圓柱齒輪和斜齒條嚙合時，它們的法面壓力角和端面壓力角應(yīng)分別相等，所以斜齒圓柱齒輪法面壓力角n和端面壓力角t的關(guān)系可通過斜齒條得到。在右圖所示的斜齒條中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，ACB=90

50、6;。在直角ABD、ACEJ及ABC中， tant =AB/BD、tann=AC/CE、 AC=ABCOS、 BD=CE，所以有： tann=AC/CE=ABCOS/BD= tantCOS即：tann= tantCOS4. 齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)：無論從法向或從端面來看，輪齒的齒頂高都是相同的，頂隙也是相同的，即5. 斜齒輪的幾何尺寸計算：只要將直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算公式中的各參數(shù)看作端面參數(shù)，就完全適用于平行軸標準斜齒輪的幾何尺寸計算，具體計算公式如下表所示：名稱符號公式分度圓直徑dd=mz=(mn/cos)z基圓直徑dbdb=dcost齒頂高haha=h*anmn齒根高hfhf=(h*a

51、n+c*n)mn全齒高hh=ha+hf(2h*an+c*n)mn齒頂圓直徑dada=d+2ha中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos從表中可以看出，斜齒輪傳動的中心距與螺旋角有關(guān)。當一對斜齒輪的模數(shù)、齒數(shù)一定時，可以通過改變螺旋角的方法來湊配中心距。對標準斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為：例62 145頁 略三、斜齒圓柱齒輪傳動的正確嚙合條件斜齒圓柱齒輪在端面內(nèi)的嚙合相當于直齒輪的嚙合。因此斜齒輪傳動螺旋角大小應(yīng)相等，外嚙合時旋向相反（"-"號），內(nèi)嚙合時旋向相反（"+"號），同時斜齒輪的法向參數(shù)為標準值，所以其正確的嚙合條件為： 四、

52、斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù)加工斜齒輪時，銑刀是沿螺旋齒槽的方向進給的，所以法向齒形是選擇銑刀號的依據(jù)。在計算斜齒輪輪齒的彎曲強度時，因為力是作用在法向的，所以也需要知道它的法向齒形。用我們已經(jīng)比較了解的直齒圓柱齒輪來代替斜齒輪。這個直齒輪是一個虛擬的齒輪。這個虛擬的齒輪稱為該斜齒輪的當量齒輪。右下圖所示為斜齒輪的分度圓柱，過任一齒厚中點C作垂直于齒向的平面該平面為法面，此法面與分度圓柱的截交線為一橢圓，其長半軸a=r/cos，短半軸b=r；法向截面齒形即為斜齒輪的法向齒形。由于標準參數(shù)的刀具是過C點沿螺旋槽方向切制的，因此唯C點處的法向齒形參數(shù)與刀具標準參數(shù)最為接近，橢圓所截相鄰齒的因形均為非標準

53、齒形。以C點處曲率半徑隊為虛擬齒輪的分度圓半徑，以C點法向齒形為標準齒形，這樣的虛擬齒輪稱為該斜齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)為當量齒數(shù)，用Zv表示。即：當量齒輪：以為分度圓半徑，用斜齒輪的mn和n分別為模數(shù)和壓力角作一虛擬的直齒輪，其齒形與斜齒輪的法面齒形最接近。這個齒輪稱斜齒輪的當量齒輪，齒數(shù)ZV稱當量齒數(shù)。a=r/cos b=r;由解析幾何知： 五、斜齒圓柱齒輪的受力分析如右圖所示為斜齒圓柱齒輪傳動的受力情況。當主動齒輪上作用轉(zhuǎn)矩T1時，若接觸面的摩擦力忽略不計，由于輪齒傾斜，在切于基圓柱的嚙合平面內(nèi)，垂直于齒面的法向平面作用有法向力Fn，法向壓力角為n。將Fn分解為徑向分力Fr和法向分力Fn,

54、再將Fn分解為圓周力Ft和軸向力F。法向力Fn分解為三個互相垂直的空間分力。不考慮摩擦力的影響，輪齒所受的法向力Fn作用于垂直于輪齒齒向的法平面內(nèi)，法平面與端面的夾角為，F(xiàn)n與水平面的夾角為n=200，如圖所示，其中t為端面壓力角，n為法面內(nèi)的螺旋角，F(xiàn)n可分解為三個互相垂直的分力1、力的大小 Ft=2/d1 Ft1=-Ft2 Fr=F tgn=Ft tgn/cos Fr1=-Fr2 Fa=Ft tg Fa1=-Fa2 Fn=F'/cosn=Ft/(cosncos)=Ft/cost cosb Fn1=F'n22、力的方向Ft“主反從同”，F(xiàn)r指向軸線外齒；背向軸線內(nèi)齒Fa主動輪的左右手螺旋定則。即根據(jù)主動輪輪齒的齒向伸左手或右手（左旋伸左手，右旋伸右手），握住軸線，四指代表主動輪的轉(zhuǎn)向，大拇指所指即為主動輪所受的Fa1的方向，F(xiàn)a2與Fa1方向相反。六、斜齒圓柱齒輪的強度計算與直齒圓柱齒輪的計算相似包括: 齒面的接觸疲勞強度計算齒和根彎曲疲勞勞強度計算,但它的受力情況是按