圓的基本概念性質(zhì)

1、（2010哈爾濱）如圖，AB是O的弦，半徑OA2，AOB120°，則弦AB的長(zhǎng)是（ ）B （A） （B） （C） （D）（2010珠海）如圖，O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留）解：弦AB和半徑OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30°又OA=OB B=A=30° AOB=120°S扇形（2010珠海）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB6,AC4,D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD.(1)當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明

2、；（2）若cosPCB=，求PA的長(zhǎng).解：（1）當(dāng)BDAC4時(shí)，PAD是以AD為底邊的等腰三角形P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn) 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD為底邊的等腰三角形（2）由（1）可知，當(dāng)BD4時(shí)，PDPA，ADAB-BD6-42過(guò)點(diǎn)P作PEAD于E，則AEAD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=PA=1. （2010紅河自治州）如圖2，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點(diǎn)E，若AOD=60°，則DBC的度數(shù)為 （ A ）A.30° B.40°C.50° D.60°1 / 15

3、（2010年鎮(zhèn)江市）11如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，若AB=10，CD=8，則線段OE的長(zhǎng)為 3 .（2010年鎮(zhèn)江市）26推理證明（本小題滿分7分）如圖，已知ABC中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過(guò)D作DEBC，垂足為E，連結(jié)OE，CD=，ACB=30°. （1）求證：DE是O的切線； （2）分別求AB，OE的長(zhǎng)； （3）填空：如果以點(diǎn)E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為1，則r的取值范圍為 .（1）AB是直徑，ADB=90° （1分）ODDE，DE是O的切線. （3分） （2）在， （4分） （3） （7分） (2010遵

4、義市)如圖,ABC內(nèi)接于O,C=,則ABO= 度.答案：50、（第5題）ABOCD(2010臺(tái)州市)如圖，O的直徑CDAB，AOC=50°，則CDB大小為 ()A25° B30° C40° D50°答案：A（玉溪市2010）11. 如圖6，在半徑為10的O 中，OC垂直弦AB于點(diǎn)D， ABC我先從小麗的袋子中抽出張卡片，再?gòu)男”拇又谐槌鰪埧ㄆ?OD圖6AB16，則CD的長(zhǎng)是 4 （2010年蘭州）4. 有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有 A4個(gè) B3

5、個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè)答案 B2010年蘭州）7. 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則ACB的大小為A15 B28 C29 D34 第7題圖 答案 B（2010年無(wú)錫）15如圖，AB是O的直徑,點(diǎn)D在O上AOD=130°,BCOD交O于C,則A= （第15題）（2010年蘭州）22.（本題滿分6分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上（1）（本小題滿分4分）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）（本小題滿分2

6、分）若ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=，試求小明家圓形花壇的面積第 22題圖答案（本題滿分6分）(1)（本小題滿分4分）用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線 2分作出圓 3分O即為所求做的花園的位置.（圖略） 4分（2）（本小題滿分2分） 解：BAC=,AB=8米,AC=6米, BC=10米 ABC外接圓的半徑為5米 5分 小明家圓形花壇的面積為2平方米 . 6分（2010年連云港）16如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，ABCD，B22°，則A_°ADBADO·CFEBAD第16題答案 44（2010寧波市）24如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF

7、與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE2，DPA45°（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積6.（2010年金華）如圖，ABC內(nèi)接于O，A=40°，則BOC的度數(shù)為（ ）DA. 20° B. 40° C. 60° (第6題圖) ACBO21（2010年金華）(本題8分)ACBD(第21題圖)EFO如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于 E，BD交CE于點(diǎn)F12（1）求證：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，則O的半徑為 ，CE的長(zhǎng)是 解：(1) 證明：AB是O的直徑，ACB90° 又CEAB， CEB90

8、6; 290°A1 又C是弧BD的中點(diǎn)，1A 12, CFBF 4分(2) O的半徑為5 ， CE的長(zhǎng)是 4分（各2分）8（2010年長(zhǎng)沙）如圖，在O中，OAAB，OCAB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 DA弦AB的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng) B弦AC的長(zhǎng)等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長(zhǎng) CDBAC=30°OACB第8題圖24（2010年長(zhǎng)沙）已知：AB是O的弦，D是的中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C（1）求證：ADDC；（2）過(guò)D作O的切線交BC于E，若DEEC，求sinCOADBEC第24題圖證明：連BDAABDADBD 2分A+C90°，DBA+DBC90°

9、;CDBCBDDCADDC 4分（2）連接ODDE為O切線 ODDE 5分 ，OD過(guò)圓心 ODAB又ABBC 四邊形FBED為矩形DEBC 6分BD為RtABC斜邊上的中線BDDC BEECDEC45° 7分sinC= 8分（2010年湖南郴州市）7.如圖，是的直徑，為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是答案D(2010湖北省荊門市)16在O中直徑為4，弦AB2，點(diǎn)C是圓上不同于A、B的點(diǎn)，那么ACB度數(shù)為_(kāi)答案60°或120°（2010年畢節(jié)）20如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CDl，則弦AB的長(zhǎng)是 20 64(10重慶潼南縣)如圖，

10、已知AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上,C=15°,則BOC的度數(shù)為( )BA15° B 30° C 45°D60° 20(10湖南懷化)如圖6，已知直線AB是O的切線，A為切點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在O上，且OBA=40°，則ADC=_（2010陜西?。?.如圖，點(diǎn)A、B、P在O上，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，要是ABP為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)P有（D）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) （2010陜西?。?4、如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)最深為 0.4 米 （2010年天津市）第（7）題BC

11、ADPO（7）如圖，O中，弦、相交于點(diǎn)， 若，則等于（C）（A）（B）（C）（D）1.（2010寧德）如圖，在O中，ACB34°，則AOB的度數(shù)是（ ）D第5題圖AOCBA.17° B.34° C.56° D.68°2.（2010黃岡）如圖，O中，的度數(shù)為320°，則圓周角MAN_.20°1（2010山東濟(jì)南）如圖所示，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，則ABCOx第17題圖yABC外接圓半徑的長(zhǎng)度為 答案 （2010年常州）16.如圖，AB是O的直徑，弦DC與AB相交于點(diǎn)E，若ACD

12、=60°，ADC=50°，則ABD= ，CEB= .16.60°，100°.（2010株洲市）21（本題滿分8分）如圖，是的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)求證：（1）；（2）21（1）是的直徑，由，又， 4分（2）在中，得，又，由切于點(diǎn)，得在和中， 8分MRQ圖3ABCP（2010河北?。?如圖3，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)， 那么這條圓弧所在圓的圓心是A點(diǎn)P B點(diǎn)Q C點(diǎn)R D點(diǎn)M（2010年安徽）13. 如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB500，點(diǎn)D是BAC上一點(diǎn)，則D_1、（2010山東煙臺(tái)

13、）如圖， ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A、2 B、3 C、4 D、5答案：BOABC第10題圖·2（2010山東青島市）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，若BAC = 24°，則BOC = °答案：48（2010·浙江溫州）20(本題8分)如圖，在正方形ABCD中，AB=4，0為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，分別以O(shè)B，OD為直徑作O1，02 。 (1)求0 01的半徑； (2)求圖中陰影部分的面積（2010·珠海）15.如圖，O的半徑等于1，弦

14、AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M.求扇形OACB的面積（結(jié)果保留）解：弦AB和半徑OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30°又OA=OB B=A=30° AOB=120°S扇形 (蘇州2010中考題18)如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、(0，2)，P是AOB外接圓上的一點(diǎn)，且AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 答案：1（2010，安徽蕪湖）如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60°,則BC的長(zhǎng)為（ ）A19B16C18D20【答案】DABC第7題ABC第8題ODE（2010·浙江湖州）7如圖，已知在RtABC中，BAC90°，AB3，BC5，若把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（D）A