八上第一章教材分析2

1、 第一章 勾股定理求真中學(xué) 周雪姣1、 本章教材特點勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上起著重要的作用，在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)文化價值。勾股定理從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，通過它的學(xué)習(xí)可讓學(xué)生加深對直角三角形特征的進一步認識與理解。為了使學(xué)生更好地理解和認識勾股定理、發(fā)展合情的推理能力，教材安排了探索勾股定理、驗證勾股定理、探索能判斷直角三角形的條件等活動，讓學(xué)生在充分從事這些活動的過程中，通過觀察、實踐、推理、交流等獲得結(jié)論，發(fā)展他們的空間觀念和推理能力。本章的特點之一：教材通過設(shè)計探索勾股定理、

2、驗證勾股定理、探索能判斷直角三角形的條件等數(shù)學(xué)活動，引入對本章知識的學(xué)習(xí)；同時創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，體現(xiàn)勾股定理和逆定理的廣泛應(yīng)用。特點之二：充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，使學(xué)生親自經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力。特點之三：注重滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。在勾股定理的探索和驗證過程中，注意讓學(xué)生體會從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)的幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示，這有助于學(xué)生認識數(shù)學(xué)的在聯(lián)系，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。2、 本章教材設(shè)計思路本章首先設(shè)計了在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理的活動，然后用拼圖的方法驗證勾股定理的容，讓學(xué)生在動手、動腦的過程中，體驗代

3、數(shù)運算與幾何圖形的關(guān)系，得到直角三角形三邊的特殊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，教材這樣安排充分的體現(xiàn)了從直觀到抽象的這種設(shè)計思路，并且通過反例進一步說明勾股定理的應(yīng)用圍，消除學(xué)生對知識理解的后顧之憂，加深學(xué)生對直角三角形中勾股定理的認識。之后，教材通過歷史上古埃及人作直角的方法引入“三角形的三邊長如果也滿足a2+b2=c2，是否能得到一個直角三角形？”的問題提出猜想，讓學(xué)生通過實際作圖，并測量三角形的角來獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件，從而初步得到判斷一個三角形是直角三角形的方法的認可，在此基礎(chǔ)上，再得到一般的結(jié)論；在學(xué)生認識了勾股定理和逆定理之后，為了讓學(xué)生更好地體會勾股定

4、理及逆定理在實際生活中的應(yīng)用，教材提供了豐富的歷史或現(xiàn)實的例子，讓學(xué)生體會勾股定理的應(yīng)用價值。結(jié)合教材的容，同時要滲透對學(xué)生的情感教育。3、本章重點、難點和關(guān)鍵 本章的學(xué)習(xí)重點包括： 1、經(jīng)歷探索勾股定理、判斷一個三角形是否直角三角形的條件及利用拼圖方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想；2、掌握勾股定理和判斷直角三角形的條件，并能運用這些知識解決實際問題；3、通過豐富實例了解勾股定理的歷史和作用，進一步體會勾股定理的文化價值。學(xué)好本章的關(guān)鍵是立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生通過自己的思考與實踐，積極參與小組的合作交流，鼓勵學(xué)生從多種角度探索盡可能多的事實，

5、獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達能力，引導(dǎo)學(xué)生在活動中自覺地進行思考，自覺地用自己的語言說明操作的過程，并嘗試解釋其中的理由。在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會花費較多的時間經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)等活動，發(fā)展他們的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能。本章教材處理策略：1.1 探索勾股定理（1）教材評點：本節(jié)教材出現(xiàn)在八年級上冊第一章勾股定理的第一節(jié)。在學(xué)生已有的對直角三角形的認識基礎(chǔ)上，從邊的角度進一步認識直角三角形的特性。本課設(shè)計在方格紙上通過不同的圖形來計算直角三角形三邊所對的正方形的面積的方法，讓學(xué)生通過觀察、計算、對比、歸納出三條邊的在聯(lián)系，從而探索出勾股定理。并通過對生活中的電視尺寸

6、的討論來初步體會勾股定理的實際應(yīng)用。本節(jié)教材的處理策略是：計算（方格紙中的面積）觀察（面積之間的關(guān)系）歸納“勾股定理a2+b2=c2”應(yīng)用（利用勾股定理解決實際問題）。本節(jié)課要解決的主要問題是：1） 經(jīng)歷計算、觀察、歸納、交流等活動，探索勾股定理，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想；2） 掌握勾股定理并能運用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力與語言表達能力。本課重、難點：勾股定理的探索與應(yīng)用；設(shè)計思路：解決問題1）時，教材采用了由“特殊”到“一般”的研究路線，我們在教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生體會到這一點。教材首先給出了等腰直角三角形三邊所對應(yīng)的面積計算這一特殊情境，學(xué)生根據(jù)已有的知識比較容易得

7、出結(jié)論：兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注當(dāng)兩直角邊任意長時，是否仍有這種關(guān)系存在，以考慮更一般的結(jié)論。教師可提出：“改變直角三角形的邊長是否還會有這種關(guān)系？”從而引導(dǎo)學(xué)生將研究對象一般化，教學(xué)時，可讓學(xué)生在方格紙上自己畫出直角三角形，并計算出各邊所對應(yīng)的正方形的面積，以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在“做一做”的活動中，完全可以放手讓學(xué)生分小組活動，讓學(xué)生通過操作、觀察、思考、合作、討論、交流，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。教師可以提出問題讓學(xué)生在觀察、思考、交流的基礎(chǔ)上進行回答，如“你能和大家交流你是如何得出正方形C的面積嗎？”（在得出C的面積時，學(xué)生的方法可能不唯一，應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽

8、探索，多角度的求得面積，并相互交流；）“通過上面的計算你有什么發(fā)現(xiàn)？”“三個正方形的面積還存在關(guān)系嗎？”“愿意把你的發(fā)現(xiàn)與大家分享嗎？”在“議一議”中，教師可提出問題：“你能用直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎？”“你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的特殊關(guān)系嗎？”“請你分別以3厘米、4厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度，上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律仍然成立嗎？”“你能用語言描述直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系嗎？”通過活動讓學(xué)生自己探索出勾股定理，并鼓勵學(xué)生運用自己的語言進行表達和交流。解決問題2）時，教材提供了一個貼近學(xué)生生活的、有趣的實例：對于電視機的尺寸的估計。通過一個生活常識，讓學(xué)生體會電視機的尺寸

9、是指熒光屏對角線的長度，讓學(xué)生根據(jù)長和寬的數(shù)據(jù)利用勾股定理計算后驗證。在實際應(yīng)用中讓學(xué)生體會勾股定理的作用。同時，對于P6習(xí)題第3題，學(xué)生往往審錯題意，只利用勾股定理求得旗桿折斷了多長，而忽略了求旗桿的原長；應(yīng)加強學(xué)生學(xué)習(xí)的嚴謹性；同時可將教科書P17B組第2作為課后思考題，利用直角三角形三邊上的半圓的面積關(guān)系進一步體會勾股定理，為下節(jié)課驗證勾股定理奠定基礎(chǔ)。1.1 探索勾股定理（2）教材評點：本節(jié)探索勾股定理的第二課時。在學(xué)生認識了勾股定理容的基礎(chǔ)上利用拼圖的方法，驗證勾股定理，這是由直觀觀察到抽象驗證的過程。本課設(shè)計用四個全等的直角三角形進行拼擺正方形的活動，讓學(xué)生在拼圖的過程中，用不同的

10、方式表示出大正方形的面積，并比較表示面積的兩個代數(shù)式，從而聯(lián)系整式運算的有關(guān)知識，利用類比的方法自己推導(dǎo)出勾股定理，在此過程中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否理解代數(shù)表達式驗證的思路、步驟和目的。讓學(xué)生體會可以將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想。并再次應(yīng)用勾股定理解決實際問題。同時教材設(shè)置了議一議，讓學(xué)生進一步體會只有直角三角形的三邊才具這種特殊關(guān)系，任意斜三角形不滿足這種關(guān)系。本節(jié)教材的處理策略是：拼圖（將四個直角三角形拼成一個正方形）驗證（對比正方形面積的不同表示方法之間的關(guān)系）推導(dǎo)“勾股定理a2+b2=c2”應(yīng)用（利用勾股定理解決實際問題）。本節(jié)課要解決的主要問題是：1） 用拼圖的方法

11、驗證勾股定理，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想；2） 進一步理解勾股定理并能運用勾股定理解決實際問題，提高學(xué)生解決問題的能力。本課重、難點：勾股定理的驗證；設(shè)計思路：解決問題1）時，教材設(shè)置了拼圖的活動，讓學(xué)生利用四個全等的直角三角形拼圖，要求拼出以斜邊為邊的正方形，以代數(shù)的方法對比大正方形面積的表示來驗證勾股定理。教學(xué)時，教師可提出：“你能用四個直角三角形拼出以斜邊為邊的正方形嗎？”“你能與同伴交流你的拼圖方法嗎？”“你能表示出大正方形的面積嗎？有幾種表示方法？”“對比不同的表示方法你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你愿意將你的發(fā)現(xiàn)與大家分享嗎？”教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽拼圖，及時給予鼓勵和肯定，并在

12、此過程中引導(dǎo)學(xué)生進行聯(lián)想，將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，利用大正方形的面積的不同的代數(shù)表示，通過整式的運算推導(dǎo)出勾股定理。在教學(xué)中要滲透數(shù)形結(jié)合的重要的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。解決問題2）時，教材提供了一個實際應(yīng)用問題：利用勾股定理求得飛機與人之間的距離。教學(xué)時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析，根據(jù)題意畫出圖形，將實際問題轉(zhuǎn)化為已知兩邊求直角三角形的第三邊的問題，學(xué)生可依據(jù)勾股定理解決。同時，在解決本題中要注意單位的轉(zhuǎn)化，這也是學(xué)生容易忽略或出錯的地方。教材上還設(shè)置了“議一議”，通過對非直角三角形三邊的關(guān)系的討論，進一步體會直角三角形三邊的特殊關(guān)系。教師可提出問題：“1-9圖中提供了

13、什么樣的三角形？”“你能用數(shù)格子的方法判斷出它們?nèi)叺拈L是否滿足a2+b2=c2嗎？”通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有進一步的認識。同時為學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理打下伏筆。1.2 能得到直角三角形嗎教材評點：本節(jié)教材是在學(xué)生已有的直角三角形的認識基礎(chǔ)上，思考如何從邊的角度來判斷一個三角形是否直角三角形的方法。根據(jù)教材提供的素材：古代埃及人利用結(jié)繩的方法作出直角三角形，并提出問題引起學(xué)生思考，這種方法真能得到直角三角形嗎？學(xué)生通過教科書上提供的數(shù)據(jù)作出三角形，用測量角的方法判斷是否直角三角形，從而得出判斷一個三角形是否是直角三角形的方法（即勾股定理的逆定理），通過三條邊的特殊關(guān)系：a

14、2+b2=c2，可以判斷一個三角形是直角三角形，并理解勾股數(shù)的意義。本課還設(shè)計了測量零件的實際問題，讓學(xué)生學(xué)以致用，同時要注意規(guī)學(xué)生的書寫步驟。本節(jié)教材的處理策略是：情境引入（古埃及人結(jié)繩得直角三角形）探索（分組作出三角形并測量角度）歸納“判斷直角三角形的條件：a2+b2=c2”應(yīng)用（利用直角三角形的判別條件解決實際問題）。本節(jié)課要解決的主要問題是：1） 經(jīng)歷觀察、猜想、計算、測量、歸納、交流等活動，探索直角三角形的判別條件，發(fā)展合情推理能力；2） 掌握直角三角形的判別條件并運用它解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用的能力和合作學(xué)習(xí)的能力。本課重、難點：直角三角形的判別條件的探索；設(shè)計思路：解決問題

15、1）時，教材首先以歷史上古埃及人結(jié)繩得直角三角形的問題情境引入，讓學(xué)生思考“三角形的三邊長如果滿足a2+b2=c2，是否能得到一個直角三角形”的問題，以激發(fā)學(xué)生解決這個問題的愿望；之后，在“做一做”中，教材提供了三組邊長數(shù)，通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三個角的度數(shù)，來判斷是否是直角三角形。教學(xué)時，完全可以放手讓學(xué)生分小組活動，讓學(xué)生通過操作、觀察、思考、合作、討論、交流，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。教師可以提出問題讓學(xué)生在觀察、思考、交流的基礎(chǔ)上進行回答，教師可提出問題：“這三組數(shù)據(jù)都滿足a2+b2=c2的關(guān)系嗎？”“請你分別以它們?yōu)槿呑鞒鋈切危苡昧拷瞧鳒y量是否直角三角形嗎？”“滿足什

16、么條件的三角形是直角三角形？”“你有什么發(fā)現(xiàn)？”通過分組活動讓學(xué)生自己探索出勾股定理的逆定理，并鼓勵學(xué)生運用自己的語言進行表達和交流。解決問題2）時，教材提供了一個測量零件的實例：工人師傅如何得出零件是否符合要求。讓學(xué)生根據(jù)實例中所提供的邊長的數(shù)據(jù)，運用直角三角形的判別條件利用三邊來判斷直角三角形，讓學(xué)生進一步理解勾股定理的逆定理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。教學(xué)時，可將P12習(xí)題的第2題作為課堂練習(xí)，讓學(xué)生加深對勾股數(shù)的認識，體會勾股數(shù)擴大相同的倍數(shù)時仍為勾股數(shù)，仍能得到直角三角形。對于有能力的同學(xué)，應(yīng)鼓勵學(xué)生閱讀P11的讀一讀勾股數(shù)組與費馬大定理，開闊學(xué)生的思路，增長學(xué)生的見識。1.3 螞蟻

17、怎樣走最近教材評點：本節(jié)教材通過豐富的現(xiàn)實情境，來展示勾股定理與逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)它們的文化價值。教材首先設(shè)置了螞蟻怎樣在圓柱上走距離最近的問題，這個問題不僅體現(xiàn)了勾股定理在生活中的應(yīng)用，同時也體現(xiàn)了空間與平面相互轉(zhuǎn)化的思想意識，對發(fā)展學(xué)生的空間觀念也有積極的指導(dǎo)意義。進一步讓學(xué)生體會將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來研究的數(shù)學(xué)思想方法，從而轉(zhuǎn)化成平面直角三角形三邊的關(guān)系，靈活的應(yīng)用勾股定理解決問題。同時，教材通過檢測雕像底座是否垂直的實際問題，讓學(xué)生結(jié)合問題考慮利用現(xiàn)有的工具：卷尺，如何判斷邊的垂直關(guān)系，從而利用勾股定理來判別。在處理本節(jié)教材中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，多讓學(xué)生自己動手操作、給予

18、他們充分的思考時間，通過分組合作，使問題得以解決。本節(jié)教材的處理策略是：提出在貼近生活的現(xiàn)實問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究新知的欲望小組合作討論、交流、尋求解決問題的方法體會勾股定理及逆定理的應(yīng)用：本節(jié)課要解決的主要問題是：1） 運用勾股定理及判別直角三角形的條件解決實際問題；2） 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和實踐應(yīng)用能力。本課重、難點：勾股定理及逆定理的應(yīng)用；設(shè)計思路：解決問題1）時，教材首先提出了一個有趣的問題：螞蟻從圓柱下底面上的一點要爬到相對的上底面上的一點，且要求所走的路線最短。將一個曲面上路線問題轉(zhuǎn)化為圓柱側(cè)面展開圖上的路線問題。教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生嘗試著在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線，學(xué)生可

19、能畫法不一，認為自己找到的就是最短的。在分組合作的過程中，讓學(xué)生相互交流，互相比較找到的路線。在合作中發(fā)現(xiàn)將圓柱的側(cè)面展開圖中可得到最短線路就是兩點之間的線段，從而轉(zhuǎn)化為直角三角形中三邊的數(shù)量問題。進而讓學(xué)生從圓柱的已知條件中找出兩條直角邊的長度并求得斜邊長，也就是螞蟻走的最短路線的長。在這個問題的教學(xué)過程中，教師要給予學(xué)生充分的觀察與思考的時間，讓學(xué)生將空間想象、動手操作與思考三者結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教材在“做一做”中提出測量雕像底座上的邊是否垂直的問題。在教學(xué)中教師可提出問題：“如何判斷垂直？你有什么方法？”“只利用卷尺是否可以判斷垂直呢？”引起學(xué)生思考，在只能測量長度的前提下，

20、可利用勾股定理的逆定理，測量三邊的長度來判斷直角。教師可進一步再提出問題：“如果只有一個長度為20厘米的刻度尺，還能有辦法檢驗是否垂直嗎？”讓學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識來解決問題，在刻度尺較短的情形下，想出多種方法，或是邊長可分段量出；或在邊上截取一個較小的三角形，再量邊長，以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。解決問題2）時，本節(jié)教材通過實例，豐富學(xué)生對兩個定理的認識，提高學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。教學(xué)中給學(xué)生充分的時間去交流與探索，通過學(xué)生主動的學(xué)習(xí)加深學(xué)生對知識的理解。教學(xué)中如有時間可將P15上的“試一試”提出，通過九章算術(shù)中有趣的問題，進一步加深學(xué)生對勾股定理的悠久的歷史和廣泛應(yīng)用的認識，了解我國古代人民的聰明才

21、智，增強民族自豪感和自信心?；仡櫯c反思教材評點：本章容是建立在學(xué)生對直角三角形已有的認識基礎(chǔ)上，從邊的角度進一步研究直角三角形的特殊性。教學(xué)過豐富實例加深學(xué)生對勾股定理和逆定理的認識與理解，并通過大量的學(xué)生活動，通過學(xué)生的主動探索學(xué)習(xí)新知識，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。因此，在回顧本章知識的教學(xué)中教師可以采取靈活的方式，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)掌握本章的知識點。本節(jié)教材的處理策略老師可以適當(dāng)?shù)脑O(shè)置問題串，引導(dǎo)不同層次的學(xué)生進行回答。在這個過程中，關(guān)注學(xué)生對問題的回答，關(guān)注學(xué)生在回答問題時運用自己的語言解釋答案的過程。然后逐步幫助學(xué)生形成本章的系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。在此之前，老師可以將本章系統(tǒng)整理的過程放手交給學(xué)生

22、，使學(xué)生先獨立思考，根據(jù)自己的思路進行整理。經(jīng)過與其他同學(xué)的交流，認識到自己的不足和優(yōu)勢。初步培養(yǎng)學(xué)生的分析和概括能力。本節(jié)課要解決的主要問題是：直角三角形是學(xué)生在第三學(xué)段認識的特殊三角形，通過本章的學(xué)習(xí)與梳理，應(yīng)讓學(xué)生更全面的理解和掌握直角三角形的特殊性，要關(guān)注學(xué)生在下列幾個方面進行歸納和總結(jié)：1） 描述對直角三角形的特殊性的認識，即對直角三角形在角、邊之間分別存在的特殊數(shù)量關(guān)系；2） 說出判別三角形是直角三角形的方法？并舉例說明；3） 你能舉例說明勾股定理在實際生活中的應(yīng)用嗎？4） 判別直角三角形的條件在生活中有哪些應(yīng)用，請你舉例說明；5） 你了解勾股定理的歷史嗎？與同伴交流。設(shè)計思路：解

23、決問題1）和2）時，由于學(xué)生在七年級下冊對直角三角形的知識已有所了解，因而應(yīng)讓學(xué)生從直角三角形的角、邊的特殊性的角度全面的進行總結(jié)，從而對直角三角形有更深入的認識和理解，能夠更系統(tǒng)的掌握直角三角形的有關(guān)知識。解決問題3）、4）和5），教師可在課前布置學(xué)生作一個長作業(yè)，搜集材料，并在課上作全班的交流。在豐富的實例中再次重溫勾股定理和逆定理的知識的探索和驗證的過程，體會在結(jié)論獲得和驗證的過程中的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會兩個定理的廣泛應(yīng)用。對于教材中P16復(fù)習(xí)題A組3、5題的處理：這兩題是勾股定理的實際應(yīng)用，在應(yīng)用過程中都用到了方位角，要讓學(xué)生體會兩個垂直的方向可形成直角，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為直

24、角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系問題而得以解決，在教學(xué)過程中要讓學(xué)生自己根據(jù)題意畫出幾何圖形，并找出已知條件，提高學(xué)生分析問題的能力。對于教材中P17復(fù)習(xí)題B組中第1題是個較復(fù)雜圖形的問題，在解決時要學(xué)生審清題意，并學(xué)會識別圖形，在復(fù)雜圖形中找到已知條件，不變的條件，要求的問題，從而準確的解決問題。對于教材中P18復(fù)習(xí)題C組的第1題，如何求得放入電梯的竹竿的最大長度，是個空間問題：求得長方體的對角線的長度。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察在空間畫出直角三角形，通過兩次勾股定理可求得長度，但學(xué)生會沒有學(xué)過平方根因而只能求得近似答案，同時學(xué)生會心存疑問，有什么數(shù)的平方會等于4.5和9.34？為后續(xù)引入無理數(shù)、學(xué)習(xí)平方根打下

25、基礎(chǔ)。課題學(xué)習(xí) 拼圖與勾股定理教材評點：勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個非常重要的定理。它是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個對象數(shù)與形的第一個定理；同時，勾股定理導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，也就是所謂的第一次數(shù)學(xué)危機。勾股定理也是把數(shù)學(xué)由計算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。長期以來，人們對它進行了大量的研究，找到了許多不同的驗證方法，這些方法不僅驗證了勾股定理，而且豐富了研究問題的思想和手段，促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展。本課題學(xué)習(xí)給出了中國歷史上利用拼圖方法對勾股定理進行驗證的幾種思路，也介紹了國外的一些驗證勾股定理的方法，通過學(xué)生自己的操作與思考，感受不同方法驗證同一問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)教材的處理策略是：拼圖（利

26、用直角三角形、五巧板、達芬奇拼板進行拼圖）觀察（面積之間的關(guān)系）驗證“勾股定理a2+b2=c2”感受（解決同一問題的不同方法）。本節(jié)課要解決的主要問題是：1） 經(jīng)歷綜合運用勾股定理、整式運算和面積計算等知識解決問題的過程，加深對這些知識的認識；并體會數(shù)形結(jié)合的思想及數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。2） 經(jīng)歷多種拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題的方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值；3） 通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、計算、推理、交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考與表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗；4） 通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。設(shè)計思路：課題學(xué)習(xí)中給出的驗證方法，都與圖形的拼擺、分割有關(guān)，但各有特點。教材分了三部分。第一部分的拼圖方法與第