安徽省安慶市重點(diǎn)中學(xué)2016屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(含答案)

1、2016年安慶市重點(diǎn)中學(xué)高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。 第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）. A.-1 B.1 C. D.2. 在等比數(shù)列中，=16，則=（ ）. A.4 B.2 C.1 D.3. 閱讀如圖所示的程序框圖，若運(yùn)行該程序后輸出的的值為4，則輸入的實(shí)數(shù)的值為（ ） A4B16 C-1或16 D-1或4.設(shè)兩條直線的方程分別為，已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩

2、條直線之間的距離的最大值和最小值的差為（  ）。 A B1 C D5.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），給出編號(hào)、的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別是（ ） A和 B和 C和 D和6. 在ABC中，ABC=，AB=，BC=3，則sinBAC=( ) A B C D 7若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（） A1 B C D28. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則使得的概率為（ ） A B C D9. 在ABC中，“AB”是“cos2Acos2B”的（） A 充要條

3、件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分又不必要條件10. 已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），則下列說(shuō)法不正確的是 (     )  A直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸     B函數(shù)在上單調(diào)遞減         C 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象       D 函數(shù)在上的最小值為-111. 已知函數(shù)，若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( 

4、0;   )  A （0，1）      B （0，）         C       D 12. 已知雙曲線 上一點(diǎn) C，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于 A,B兩點(diǎn)，記直線 AC,BC的斜率分別為，當(dāng) 最小時(shí)，雙曲線離心率為(    )  A  &#

5、160;    B          C       D 2 第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上。13. 有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為 。14. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）是單調(diào)遞增的，若，則，的大小關(guān)系是       

6、     。15. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式=             。16.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，在上式中令=1，得。類比上述計(jì)算方法，計(jì)算=             。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.

7、（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：，。（1）求、的值；（2）證明：不等式對(duì)于任意都成立。18.（本小題滿分12分）設(shè)為隨機(jī)變量，從側(cè)面均是等邊三角形的正四棱錐的8條棱中任選兩條，為這兩條棱所成的角。（1）求概率；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()。19.（本小題滿分13分）如圖所示幾何體ABC-A1B1C1中，A1、B1、C1在面ABC上的射影分別是線段AB、BC、AC的中點(diǎn)，面A1B1C1/面ABC，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。（1）求證：A1B1C1是等邊三角形；（2）若面ACB1A1面BA1B1，求該幾何體ABC-A1B1C1的體積；（3）在（2）的條件下，求面ABC與面A1B1B

8、所成的銳二面角的余弦值。20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)。的最大值是M，的最小值是，滿足。(1) 求該橢圓的離心率；(2) 設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G，AB的垂直平分線與軸和軸分別交于D，E兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。記GFD的面積為，OED的面積為，求的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若,（，1），,求證：。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按多做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，O1與O2外切于點(diǎn)P，從O1上點(diǎn)A作的切線AB，切點(diǎn)為B，連AP（不過(guò)O1）并延長(zhǎng)與O2交于點(diǎn)C。（1）求證：AO1/CO2；（2）若，求O1的半徑與O2的半徑之比。23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為原點(diǎn)，以軸正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）