2017年高考真題-理科數(shù)學(xué)-(全國(guó)II卷)(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上理科數(shù)學(xué) 2017年高三2017年全國(guó)甲卷理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué)考試時(shí)間：_分鐘題型單選題填空題簡(jiǎn)答題總分得分單選題 （本大題共12小題，每小題_分，共_分。） 1(     )A. B. C. D. 2設(shè)集合，若，則(      )A. B. C. D. 3我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(  &

2、#160;       )A. 1盞B. 3盞C. 5盞D. 9盞4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(        )A. B. C. D. 5設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是(       )A. B. C. D. 6安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(

3、0;        )A. 12種B. 18種C. 24種D. 36種7甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則(          )A. 乙可以知道四人的成績(jī)B. 丁可以知道四人的成績(jī)C. 乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D. 乙、丁可以知道自己的成績(jī)8執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的

4、，則輸出的(       )A. 2B. 3C. 4D. 59若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為(          )A. 2B. C. D. 10已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為(         )A. B. C. D. 11若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為(     

5、0;  )A. B. C. D. 112已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小是(        )A. B. C. D. 填空題 （本大題共4小題，每小題_分，共_分。） 13一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則_14函數(shù)的最大值是_15等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_16已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，則_簡(jiǎn)答題（綜合題） （本大題共7小題，每小題_分，共_分。） 17（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若，的面積

6、為，求18（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）其頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附：，19（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點(diǎn)（1）證明：直線平面PAB；（

7、2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為，求二面角的余弦值20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F21（12分）已知函數(shù)，且（1）求；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且所以22選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡的直角坐

8、標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值23選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修45：不等式選講（10分）已知證明：（1）；（2）答案單選題 1.  D 2.  C 3.  B 4.  B 5.  A 6.  D 7.  D 8.  B 9.  A 10.  C 11.  A 12.  B 填空題 13.  14.  115.  16.  6簡(jiǎn)答題 17. 

9、 （1）      （2）18.  （1）   （2）見(jiàn)解析   （3）19.  （1）見(jiàn)解析；    （2）20.  （1）；（2）見(jiàn)解析21.  （1）；（2）見(jiàn)解析22.  （1）（2）23.  （1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析解析單選題 1.  由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則有：，故選D.2.  由得，即是方程的根，所以，故選C3.  設(shè)塔的頂層共有燈盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為2的等比

10、數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式有：，解得，即塔的頂層共有燈3盞，故選B4.  由題意，其體積，其體積，故該組合體的體積故選B5.  繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，最小值為故選A.6.  由題意可得，一人完成兩項(xiàng)工作，其余兩人每人完成一項(xiàng)工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有種方法，然后進(jìn)行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有種 故選D7.  四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)的話甲不知自己成績(jī)乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己成績(jī)；兩良亦然）乙看了丙成績(jī)，知自己成績(jī)丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良

11、，丁知自己成績(jī)8.  閱讀程序框圖，初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；結(jié)束循環(huán)，輸出故選B9.  取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為得，10.  如圖所示，補(bǔ)成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C11.  ，則，則，令，得或，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，則極小值為12.  如圖，以為軸，的垂直平分線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，所求的最小值為，故選B填空題 13.  由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即，由二項(xiàng)分布的期望公式可得14. 

12、化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，則，由可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值115.  設(shè)首項(xiàng)為，公差為則求得，則，16.  如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，作與點(diǎn)，與點(diǎn)，由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為，則，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有：，結(jié)合題意，有，故簡(jiǎn)答題 17.  （1）依題得：，（2）由可知，18.  （1）記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” 為事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”為事件而（2）由計(jì)算可得的觀測(cè)值為有以上的把握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關(guān)（3），中位數(shù)為19.  （1）令中點(diǎn)為，連結(jié)，為，中點(diǎn)，為的中位線，又，又，四邊形為平

13、行四邊形，又，（2）取中點(diǎn)，連，由于為正三角形又平面平面，平面平面平面，連，四邊形為正方形。平面，平面平面而平面平面過(guò)作，垂足為，平面為與平面所成角，在中，設(shè)，在中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，而平面的法向量為設(shè)二面角的大角為（為銳角）20.  （1）設(shè)，設(shè)，由得因?yàn)樵贑上，所以因此點(diǎn)P的軌跡方程為（2）由題意知設(shè)，則，由得，又由（1）知，故，所以，即又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F21.  （1）的定義域?yàn)樵O(shè)，則等價(jià)于因?yàn)槿鬭=1，則.當(dāng)0x1時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，0，單調(diào)遞增.所以x=1是的極小值點(diǎn)，故綜上， ，令，則，令得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以，因?yàn)椋栽诤蜕?，即各有一個(gè)零點(diǎn)設(shè)在和上的零點(diǎn)