二元一次不等式組和平面區(qū)域

1、一、引入一、引入: 本班計劃用少于本班計劃用少于100元的錢購買單價分別為元的錢購買單價分別為21元元的大、小彩球裝點圣誕晚會的會場，根據(jù)需要，的大、小彩球裝點圣誕晚會的會場，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于大球數(shù)不少于10個，小球數(shù)不少于個，小球數(shù)不少于20個，請你給個，請你給出幾種不同的購買方案？出幾種不同的購買方案？二、新知探究：二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型 （1）引入問題中的變量：）引入問題中的變量： 設購買大球設購買大球x個，小球個，小球y個。個。（2）把文字語言轉化為數(shù)學符號語言：）把文字語言轉化為數(shù)學符號語言： 少于少于100元的錢購買元的錢購買 大球數(shù)

2、不少于大球數(shù)不少于10個個 1002yx10 x（3）抽象出數(shù)學模型：）抽象出數(shù)學模型： 購買方式應滿足的條件：購買方式應滿足的條件： ZyyZxxyx,20,101002小球數(shù)不少于小球數(shù)不少于20個個20 yZx，Zy， 2、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式； （2）二元一次不等式組：）二元一次不等式組： 由幾個二元一次不等式組成的不等式組； （3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）的解集： 滿足二元一次不等式（組）的有序實數(shù)對（x，y）

3、構成的集合；（4）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐）二元一次不等式（組）的解集可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構成的集合。標系內(nèi)的點構成的集合。 3、探究二元一次不等式的解集表示的圖形、探究二元一次不等式的解集表示的圖形 （1）回憶、思考）回憶、思考 回憶：一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形回憶：一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形如：不等式組如：不等式組 0403xx的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。 思考：思考：在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什在直角坐標系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什么圖形？么圖形？ 數(shù)軸上的區(qū)間。數(shù)軸上的區(qū)間。 （2

4、）探究）探究 具體問題：二元一次不等式具體問題：二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形。的解集所表示的圖形。 作出作出x y = 6的圖像的圖像一條直線，一條直線，直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。直線把平面分成三部分：直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。 Oxyx y = 6左上方區(qū)域左上方區(qū)域右下方區(qū)域右下方區(qū)域 驗證：設點驗證：設點P（x，y 1）是直線）是直線x y = 6上的點，選取點上的點，選取點A（x，y 2），使它的坐標滿足不等式），使它的坐標滿足不等式x y 6，請完成下面的表格，請完成下面的表格， Oxyx y = 6),(1yxP),(2yxA9876

5、543987654362 xy 當點當點A與點與點P有相同的橫坐標時，有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？它們的縱坐標有什么關系？ ( A點縱坐標大于點縱坐標大于P點縱坐標點縱坐標)Oxyx y = 6),(1yxP),(2yxA直線直線x y = 6左上方點的坐標是否都滿足不等式左上方點的坐標是否都滿足不等式x y 6？（左上方點的坐標滿足不等式）（左上方點的坐標滿足不等式）直線直線x y = 6右下方點的坐標呢？右下方點的坐標呢？（右下方點的坐標不滿足不等式）（右下方點的坐標不滿足不等式） 在平面直角坐標系中，以二在平面直角坐標系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解的解為坐

6、標的點都在直線為坐標的點都在直線x y = 6的左上方；反過來，直線的左上方；反過來，直線x y = 6左上方的點的坐標都左上方的點的坐標都滿足不等式滿足不等式x y 6。 Oxyx y = 6在平面直角坐標系中，二元一次不等式在平面直角坐標系中，二元一次不等式x y 6的解表示哪個區(qū)域？的解表示哪個區(qū)域？ 不等式不等式x y 6表示直線表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個區(qū)域的邊界（不可取時畫為虛線）。直線叫做這兩個區(qū)域的邊界（不可取時畫為虛線）。 （3）從特殊到一般情況：）從特殊到一般情況： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直

7、角坐標系中表在平面直角坐標系中表示什么圖形？示什么圖形？直線直線Ax + By + C = 0某一側所有點組成的平面區(qū)域。某一側所有點組成的平面區(qū)域。結論一: 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相應直線的某一側區(qū)域應直線的某一側區(qū)域OxyAx + By + C = 0 4二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法 直線Ax+By+C=0同一側的所有點(x,y)代入Ax+By+C所得實數(shù)的符號都相同 只需在直線的某一側任取一點進行驗證 當C0時，常把原點作為特殊點結論二:直線定界，特殊點定域。直線定界，特殊點定域。 例1：畫出不等式 x + 4y 4表示

8、的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直線定界直線定界:先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）(2)特殊點定域特殊點定域:取原點（取原點（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因為因為 0 + 40 4 = -4 0所以，原點在所以，原點在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。表示的區(qū)域如圖所示。三、例題示范：三、例題示范：(1)畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示的平面區(qū)域練習:用平面區(qū)域表示購買方式滿足的不等式組用平面區(qū)域表示購買方式滿足的不等式組20101002yxyxNx，Ny，如果要求大球與小球的總數(shù)不超過48個，哪種方案最省錢？ 二元一次不等式表示