高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課《怎樣解高考選擇題》

1、2022年年2月月22日星期二日星期二怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題1題型與解答特點題型與解答特點 數(shù)學(xué)選擇題通常是由一個問句或一個不完整的句數(shù)學(xué)選擇題通常是由一個問句或一個不完整的句子和若干個供考生選擇用的選擇項組成?？忌恍鑿淖雍腿舾蓚€供考生選擇用的選擇項組成?？忌恍鑿倪x擇項中提取一項或幾項作為答案，便完成解答，無選擇項中提取一項或幾項作為答案，便完成解答，無須寫出選擇依據(jù)。這些年來，高考中所用的數(shù)學(xué)選擇須寫出選擇依據(jù)。這些年來，高考中所用的數(shù)學(xué)選擇題都是題都是“四選一四選一”的選擇題，即提供考生選用的選擇的選擇題，即提供考生選用的選擇項有項有4個，作為答案只有一項是正確的。個，作為答

2、案只有一項是正確的。一、題型特點一、題型特點怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題2題型的學(xué)科特點題型的學(xué)科特點（1）概念性強概念性強：數(shù)學(xué)中的每個術(shù)語、符號，乃至習(xí)：數(shù)學(xué)中的每個術(shù)語、符號，乃至習(xí)慣用語，往往都有明確具體的含義，這個特點反映到慣用語，往往都有明確具體的含義，這個特點反映到選擇題中，表現(xiàn)出來的就是試題的概念性強。試題的選擇題中，表現(xiàn)出來的就是試題的概念性強。試題的陳述和信息的傳遞，都是以數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)定與習(xí)慣為陳述和信息的傳遞，都是以數(shù)學(xué)的學(xué)科規(guī)定與習(xí)慣為依據(jù)，絕不標新立異。依據(jù)，絕不標新立異。（2）量化突出量化突出：數(shù)量關(guān)系的研究是數(shù)學(xué)的一個重要：數(shù)量關(guān)系的研究是數(shù)學(xué)的一個重要的組成

3、部分，也是數(shù)學(xué)考試中一項主要的內(nèi)容。在高的組成部分，也是數(shù)學(xué)考試中一項主要的內(nèi)容。在高考的數(shù)學(xué)選擇題中，定量型的試題所占的比重很大?？嫉臄?shù)學(xué)選擇題中，定量型的試題所占的比重很大。而且，許多從形式上看為計算定量型選擇題，其實不而且，許多從形式上看為計算定量型選擇題，其實不是簡單或機械的計算問題，其中往往蘊涵了對概念、是簡單或機械的計算問題，其中往往蘊涵了對概念、原理、性質(zhì)和法則的考查，把這種考查與定量計算緊原理、性質(zhì)和法則的考查，把這種考查與定量計算緊密地結(jié)合在一起，形成了量化突出的試題特點。密地結(jié)合在一起，形成了量化突出的試題特點。怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題2題型的學(xué)科特點題型的學(xué)科特點

4、（3）充滿思辨性充滿思辨性：這個特點源于數(shù)學(xué)的高度抽象性、系統(tǒng)性：這個特點源于數(shù)學(xué)的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性。作為數(shù)學(xué)選擇題，尤其是用于選擇性考試的高考數(shù)和邏輯性。作為數(shù)學(xué)選擇題，尤其是用于選擇性考試的高考數(shù)學(xué)試題，只憑簡單套算或直觀感知便能正確作答的試題不多，學(xué)試題，只憑簡單套算或直觀感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說并不存在。絕大多數(shù)的選擇題，為了正確作答，或幾乎可以說并不存在。絕大多數(shù)的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷能力，多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷能力，思辨性的要求充滿題目的字里行間。思辨性的要求充滿題目的字里行間。（

5、4）形數(shù)兼?zhèn)湫螖?shù)兼?zhèn)洌簲?shù)學(xué)的研究對象不僅是數(shù)，還有圖形，而且：數(shù)學(xué)的研究對象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對數(shù)和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分對數(shù)和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它辨證統(tǒng)一起來。這個特色在高中數(shù)學(xué)中已經(jīng)得到充有合，將它辨證統(tǒng)一起來。這個特色在高中數(shù)學(xué)中已經(jīng)得到充分的顯露。因此，在高考的數(shù)學(xué)選擇題中，便反映出形數(shù)兼?zhèn)浞值娘@露。因此，在高考的數(shù)學(xué)選擇題中，便反映出形數(shù)兼?zhèn)溥@一特點，其表現(xiàn)是：幾何選擇題中常常隱藏著代數(shù)問題，而這一特點，其表現(xiàn)是：幾何選擇題中常常隱藏著代數(shù)問題，而代數(shù)選擇題中往往又寓有幾何圖形的問題。因此，數(shù)形結(jié)合與代數(shù)選擇題中往

6、往又寓有幾何圖形的問題。因此，數(shù)形結(jié)合與形數(shù)分離的解題方法是高考數(shù)學(xué)選擇題的一種重要的有效的思形數(shù)分離的解題方法是高考數(shù)學(xué)選擇題的一種重要的有效的思想方法與解題方法。想方法與解題方法。怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題2題型的學(xué)科特點題型的學(xué)科特點（5）解法多樣化解法多樣化：與其他學(xué)科比較，：與其他學(xué)科比較，“一題多解一題多解”的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)突出。尤其是數(shù)學(xué)選擇題，由于的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)突出。尤其是數(shù)學(xué)選擇題，由于它有備選項，給試題的解答提供了豐富的有用信息，它有備選項，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當大的提示性，為解題活動展現(xiàn)了廣闊的天地，有相當大的提示性，為解題活動展現(xiàn)了廣闊的天

7、地，大大地增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著極其巧大大地增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著極其巧妙的解法，有利于對考生思維深度的考查。妙的解法，有利于對考生思維深度的考查。怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題三、思想方法三、思想方法 高考數(shù)學(xué)選擇題試題多、考查面廣，不僅要求應(yīng)高考數(shù)學(xué)選擇題試題多、考查面廣，不僅要求應(yīng)試者有正確分辨能力，還要有較快的解題速度，為此，試者有正確分辨能力，還要有較快的解題速度，為此，需要研究解答選擇題的一些特殊技巧。總的說來，選需要研究解答選擇題的一些特殊技巧。總的說來，選擇題屬小題，解題的擇題屬小題，解題的基本原則基本原則是：是：“小題不能大做小題不能大做”。解題的解

8、題的基本策略基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面所提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判定的，所提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判定的，就不再使用復(fù)雜的定量計算；能使用特殊值判定的，就不再使用復(fù)雜的定量計算；能使用特殊值判定的，也不必采用常規(guī)解法；能使用間接解法的，也不必采也不必采用常規(guī)解法；能使用間接解法的，也不必采用直接解法；對于明顯可以否定的選擇支，應(yīng)及早排用直接解法；對于明顯可以否定的選擇支，應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜于選擇最簡解法等。宜于選擇最簡解法等。怎樣解高考選擇題

9、怎樣解高考選擇題三、思想方法三、思想方法 解題的基本方法一般可分為間接法和直接法兩種。解題的基本方法一般可分為間接法和直接法兩種。1.間接法間接法從選擇支入手，充分運用選擇題中單選從選擇支入手，充分運用選擇題中單選的特征，即有且只有一個正確支這一信息，通過分析、的特征，即有且只有一個正確支這一信息，通過分析、推理、計算、判斷，逐一排除錯誤支，最終達到選出推理、計算、判斷，逐一排除錯誤支，最終達到選出正確支的目的的一種解法。它包括去謬法，逆推驗證正確支的目的的一種解法。它包括去謬法，逆推驗證法，推理分析法等。法，推理分析法等。2.直接法直接法從題設(shè)的已知信息出發(fā)，通過推理或演從題設(shè)的已知信息出發(fā)

10、，通過推理或演算，直接推導(dǎo)出正確的結(jié)論的方法稱為直接法。它包算，直接推導(dǎo)出正確的結(jié)論的方法稱為直接法。它包括直接求解法，直接判斷法，圖像法，特殊法（特殊括直接求解法，直接判斷法，圖像法，特殊法（特殊值法，特殊函數(shù)法，特殊角法，特殊數(shù)列法，圖形特值法，特殊函數(shù)法，特殊角法，特殊數(shù)列法，圖形特殊位置法，特殊點法，特殊方程法，特殊模型法等）殊位置法，特殊點法，特殊方程法，特殊模型法等）怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題一、一、直接求解法直接求解法涉及數(shù)學(xué)定理、定義、法則、公涉及數(shù)學(xué)定理、定義、法則、公式的應(yīng)用的問題，通常通過直接演算得出結(jié)果，再與式的應(yīng)用的問題，通常通過直接演算得出結(jié)果，再與選擇支比照

11、，作出選擇，這種方法稱之為直接求解法選擇支比照，作出選擇，這種方法稱之為直接求解法例例1. 已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)存在反函數(shù)y=g(x)，若，若f(3)= 1，而函數(shù)，而函數(shù)y=g(x1)的圖像在下列各點中必經(jīng)過（的圖像在下列各點中必經(jīng)過（ ）A(2,3)B(0,3)C(2,1)D(4,1)解解 :由題意可知函數(shù)由題意可知函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點的圖像經(jīng)過點(3,1)，它的，它的 反函數(shù)反函數(shù)y=g(x)的圖像經(jīng)過點的圖像經(jīng)過點(1,3)，由此可得函，由此可得函 數(shù)數(shù)y=g(x1)的圖的圖 像經(jīng)過點像經(jīng)過點(0,3)，故選，故選B。B怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題解解 :

12、 由橢圓的定義可得由橢圓的定義可得:|AF1|+|AF2|=2a=8, |BF1|+|BF2|=2a=8，相加后將，相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2| 代入即可得代入即可得A。例例2 . 已知已知F1、F2是橢圓是橢圓 的兩焦點，的兩焦點，經(jīng)點經(jīng)點F2的直線交橢圓于點的直線交橢圓于點A、B，若，若|AB|=5，則，則|AF1|+|BF1|等于（等于（ ）A11 B10 C9D16221169xyA怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題二、二、直接判斷法直接判斷法凡涉及數(shù)學(xué)概念的判斷題或信息凡涉及數(shù)學(xué)概念的判斷題或信息題，一般根據(jù)對概念的全面、正確、深刻的理解和對題，一般根據(jù)對概念的全面、正

13、確、深刻的理解和對有關(guān)信息的提取、分析和加工而作出判斷和選擇，這有關(guān)信息的提取、分析和加工而作出判斷和選擇，這種方法稱之為直接判斷法。種方法稱之為直接判斷法。例例3 有三個命題：其中正確命題的個數(shù)為（有三個命題：其中正確命題的個數(shù)為（ ）垂直于同一個平面的兩條直線平行；垂直于同一個平面的兩條直線平行；過平面過平面的一條斜線的一條斜線l有且僅有一個平面與有且僅有一個平面與垂直；垂直；異面直線異面直線a、b不垂直，那么過不垂直，那么過a的任一個平面與的任一個平面與b都都不垂直。不垂直。A0 B1C2D3解解:利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對上述三個利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對上述三個命

14、題作出判斷，易得都是正確的，故選命題作出判斷，易得都是正確的，故選D。D怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題三、三、圖像法圖像法例例5 已知已知、都是第二象限角，且都是第二象限角，且coscos，則，則（ ）AsinCtantan Dcotcos找出找出、的終邊位置關(guān)系，再作的終邊位置關(guān)系，再作出判斷，得出判斷，得B。B怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題例例6 如果不等式如果不等式 x(a0)的解集為的解集為x|mxn，且，且|mn|=2a,則則a的值等于（的值等于（ ）A1B2 C3D4ax 解解:作出函數(shù)作出函數(shù)y= (a0)及函數(shù)及函數(shù)y=x的圖像，由此可得的圖像，由此可得m= a，又，又|m

15、n|=2a, n=a，代入方程代入方程 = x(a0)，得得 =a，解之得，解之得a=2，選選B。ax ax a2B怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題四、四、特殊法特殊法從題干或選擇支出發(fā)，（通過從題干或選擇支出發(fā)，（通過選取特殊值代入、將問題特殊化或構(gòu)造滿足題選取特殊值代入、將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形特殊位置，）利用問設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形特殊位置，）利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達到肯定一支或否定三支（去不真這一原理，達到肯定一支或否定三支（去謬）的方法，稱為特殊法。特殊法是謬）的方法，稱為特殊法。特殊

16、法是“小題小小題小作作”的重要策略。的重要策略。怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題1特殊值特殊值例例8 一個等差數(shù)列的前一個等差數(shù)列的前n項和為項和為48，前，前2n項和為項和為60，則它的前則它的前3n項和為（項和為（ ）A24B84C72D36解解:結(jié)論中不含結(jié)論中不含n，故本題結(jié)論的正確性與，故本題結(jié)論的正確性與n取值無關(guān)，取值無關(guān)，可對可對n取特殊值，如取特殊值，如n=1，此時，此時a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前，所以前3n項和為項和為36，選，選D。D怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題例例9 若若0|sinBcos2cosCtan2tanDcot20)

17、的焦點的焦點F作一條直線交拋物線作一條直線交拋物線 于于P、Q兩點，若線段兩點，若線段PF與與FQ的長分別是的長分別是p、q， 則則 等于（等于（ ）A2aBC4aD11pqa214a解解 :考察直線考察直線PQ與與y軸垂直時的情況，此時仍滿足題設(shè)軸垂直時的情況，此時仍滿足題設(shè) 條件。因此時條件。因此時p=q= ，代入可得，代入可得 =4a， 故選故選C。11pqa21C怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題7特殊模型特殊模型例例16 如果實數(shù)如果實數(shù)x,y滿足等式滿足等式(x2)2+y2=3，那么，那么的最大值是（的最大值是（ ）AB CDxy2133233解解:題中題中 可可 寫成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型

18、：過兩點的寫成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點的 直線的斜率公式直線的斜率公式 ，可將問題看成圓，可將問題看成圓 (x2)2+y2=3上的點與坐標原點上的點與坐標原點O連線的斜率的最連線的斜率的最 大值，即得大值，即得D。xy00 xy2121yykxxD怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題5特殊點特殊點例例14 函數(shù)函數(shù)f(x)= +2（x0）的反函數(shù)）的反函數(shù)f1(x)圖像圖像是（是（ ）x解解:由函數(shù)由函數(shù)f(x)= +2（x0），可令），可令x=0，得，得y=2；令令x=4，得，得y=4，則特殊點，則特殊點(2,0)及及(4,4)都應(yīng)在反函數(shù)都應(yīng)在反函數(shù)f1(x)的圖像上，觀察得的圖像上，觀察得A、

19、C。又由反函數(shù)。又由反函數(shù)f1(x)的的定義域知選定義域知選C。xC怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題6特殊方程特殊方程例例15 雙曲線雙曲線b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的漸近線夾角為的漸近線夾角為2，離心率為，離心率為e,則則cos等于（等于（ ）AeBe2 CDe121e解解:本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關(guān)系本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關(guān)系 式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為: 易得離心率易得離心率e= ,cos= ，故選，故選C。22141xy2552C怎樣解高考選擇題怎樣解高考選擇題五、五、去謬法去謬法（又稱（又稱篩選法篩選法）它