1985年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、.1985年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題及答案這份試題共八道大題，總分值120分一此題總分值15分此題共有5小題，每題都給出代號為A，B，C，D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)每一個(gè)小題：選對的得3分;不選，選錯(cuò)或者選出的代號超過一個(gè)的不管是否都寫在圓括號內(nèi)，一律得0分1假如正方體ABCD-ABCD的棱長為，那么四面體A-ABD的體積是 D 2的 A A必要條件 B充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要的條件3設(shè)集合X=0，1，2，4，5，7，Y=1，3，6，8，9，Z=3，7，8，那么集合是 C A0，1，2，6，8 B3，7，8C1，

2、3，7，8 D1，3，6，7，84在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)？ B A BC D5用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成比20000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有 B A96個(gè) B78個(gè)C72個(gè) D64個(gè)二此題總分值20分此題共5小題，每一個(gè)小題總分值4分只要求直接寫出結(jié)果1求函數(shù)答：2求圓錐曲線3x2-y2+6x+2y-1=0的離心率答：23求函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間0，3上的最大值和最小值答：最大值是2，最小值是-24設(shè)3x-16=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 ,求a6+a5+a4+a

3、3+a2+a1+a0的值答：64或265設(shè)i是虛數(shù)單位，求1+i6的值答：-8i.三此題總分值14分設(shè)S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，Sn=12+22+32+n2+32+22+12,用數(shù)學(xué)歸納法證明：公式對所有的正整數(shù)n都成立證：因?yàn)镾n=12+22+32+n2+32+22+12,即要證明12+22+32+n2+32+22+12=，A當(dāng)n=1,左邊=1，右=，故A式成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，A式成立，即12+22+32+k2+32+22+12=現(xiàn)設(shè)n=k+1，在上式兩邊都加上k+12+k2,得12+22+32+k2+k+12+k2+32+22+12=+k+12

4、+k2即證得當(dāng)n=k+1時(shí)A式也成立根據(jù)和，A式對所有的正整數(shù)n都成立，即證得四此題總分值13分證明三角恒等式證： 五此題總分值16分1解方程解：由原對數(shù)方程得于是解這個(gè)方程，得x1=0,x2=7.檢驗(yàn)：x=7是增根，因此，原方程的根是x=0.2解不等式解：解得六此題總分值15分 V A G C E O F B 設(shè)三棱錐V-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角都是，它的高是h求這個(gè)所棱錐底面的內(nèi)切圓半徑解：自三棱錐的頂點(diǎn)V向底面作垂線，垂足為O，再過O分別作AB，BC，CA的垂線，垂足分別是E，F(xiàn)，G連接VE，VF，VG根據(jù)三垂線定理知：VEAB，VFBC，VGAC因此VEO，VFO，VGO分別

5、為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，由條件得VEO=VFO=VGO=，在VOE和VOF中，由于VO平面ABC，所以VOOE，VOOF又因VO=VO， VEO=VFO， 于是VEOVFO由此得到OE=OF 同理可證 OE=OG因此OE=OF=OG又因OEAB，OFBC，OGAC，所以點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心在直角三角形VEO中，VO=h，VEO=，因此OE=hctg.即這個(gè)三棱錐底面的內(nèi)切圓半徑為hctg.七此題總分值15分一個(gè)圓C：x2+y2+4x-12y+39=0和一條直線L:3x-4y+5=0求圓C關(guān)于直線L的對稱的圓的方程解：圓方程可化成x+22+y-62=1,它的圓心為P-2，6，半徑為1設(shè)所求的圓的圓心為P,b，那么PP的中點(diǎn)應(yīng)在直線L上，故有又PPL，故有解1，2所組成的方程，得=4,b=-2由此，所求圓的方程為x-4