相似的判定綜合

1、相似的判定綜合1. ( 2012?泰安)如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF丄AE , EF分別交AC, CD于 點M，F(xiàn)，BG丄AC，垂足為G，BG交AE于點H.(1) 求證： ABEECF ;(2) 找出與 ABH相似的三角形，并證明；(3) 若 E 是 BC 中點，BC=2AB , AB=2，求 EM 的長.2. ( 2012?巴中)如圖，在平面直角坐標系中，點 A、C分別在x軸、y軸上，四邊形 ABCO 為矩形，AB=16，點D與點A關(guān)于y軸對稱，tan/ ACB= I點E、F分別是線段 AD、AC3上的動點(點 E不與A、D點重合)，且/ CEF= / ACB .(1 )求AC

2、的長與點D的坐標.(2) 說明 AEF與厶DCE相似.(3) 當 EFC為等腰三角形時，求點 E的坐標.23. (2011?聊城)如圖，在矩形 ABCD中，AB=12cm，BC=8cm .點E、F、G分別從點 A、 B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動.點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G (即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動.設(shè)移動開 始后第t秒時， EFG的面積為S (cm2)(1 )當t=1秒時，S的值是多少？(2) 寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；(3) 若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點 E、B、F為頂

3、點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由.4. (2011?昆明)如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90° AB=10cm , AC : BC=4 : 3,點 P 從點 A 出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿BCA方向向點A 運動，速度為2cm/s，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動.(1 )求AC、BC的長；(2) 設(shè)點P的運動時間為x (秒)， PBQ的面積為y ( cm2),當厶PBQ存在時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3) 當點Q在CA上運動，使 PQ丄AB時，以點B、P、Q為定點的三角形與

4、 ABC是否 相似，請說明理由；(4 )當x=5秒時，在直線PQ上是否存在一點 皿，使厶BCM得周長最小？若存在，求出最 小周長；若不存在，請說明理由.5. ( 2012?衡陽)如圖，A、B兩點的坐標分別是(8, 0)、( 0, 6),點P由點B出發(fā)沿BA 方向向點A作勻速直線運動，速度為每秒3個單位長度，點 Q由A出發(fā)沿AO (O為坐標原點)方向向點 O作勻速直線運動，速度為每秒 2個單位長度，連接 PQ,若設(shè)運動時間為 t (0< t <上)秒解答如下問題：3(1 )當t為何值時，PQ/ BO?(2)設(shè)厶AQP的面積為S, 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值； 若我們規(guī)定：點 P、Q的坐標分別為(X1, y) (X2, y2),則新坐標(沁X1, y2- y1) 稱為向量PQ的坐標.當S取最大值時，求 向量PQ的坐標.O <Q A15. (2014?梅州)如圖，在 Rt ABC 中，/ B=90° AC=60 , AB=30 . D 是 AC 上的動點, 過 D 作 DF 丄 BC 于 F,過 F 作 FE / AC，交 AB 于 E.設(shè) CD