直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)試卷

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系檢測(cè)題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計(jì)算：tan 45°+sin 30°= A.2 B. C. D.2.在ABC中，C90°，如果AB2，BC1，那么sin A的值是( )A. B. C. D. 3.在ABC中，C90°，AB5，BC3，則sinB= ( )A. B. C. D. 4. 在ABC中，若三邊BC、CA、AB滿足 BCCAAB=51213，則cos B=（ ）A B C D5.在ABC中，C=90°，AC=BC=1，則sin A的值是（ ） A. B. C. 1 D. 6.已知在中，則的值為（ ）

2、A. B. C. D.7.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=12的坡面向上前進(jìn)了10 m，此時(shí)小球距離地面的高度為( )第7題圖 A.5 m B.2 m C.4 m D. m8.如圖，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，則tanDBE的值是（ ）A B C 第10題圖 A B2 C D9.直角三角形兩直角邊和為7，面積為6，則斜邊長(zhǎng)為（）A. 5 B. 37 C. 7 D. 3810.如圖，已知45°A90°，則下列各式成立的是( A.sin A=cos A B.sin A>cos A C.sin A>tan A D.sin A<cos A二、填空題（每小

3、題3分，共24分）11.在中，則_. 12.若A是銳角，cos A，則A_. 13.如圖，小蘭想測(cè)量南塔的高度. 她在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50 m至B處，測(cè)得仰角為60°，那么塔高約為 _ m.（小蘭身高忽略不計(jì)， ）14.等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，腰上的高為1，則它的底角等于_ 15. 如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=4，cos B=45，則AC=_.16.如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則 sin A=_ 17.圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)

4、為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是_.1A B C 2A B C 第17題圖 18.如圖，在四邊形ABCD中，A=60°，B=D=90°，BC=6，CD=9， 則AB=_.三、解答題（共66分）19.（8分）計(jì)算下列各題：(1)；（2）.20.（6分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：(1)在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn)A，測(cè)得由點(diǎn)A看大樹(shù)頂端C的仰角為35°；(2)在點(diǎn)A和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn)B（A、B、D在同一直線上），測(cè)得由點(diǎn)B看大樹(shù)頂端C的仰角恰好為45&

5、#176;；(3)量出A、B兩點(diǎn)間的距離為4.5 m.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹(shù)CD的高度.(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)21.（6分）每年的5月15日是“世界助殘日”.某商場(chǎng)門前的臺(tái)階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺(tái)階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過(guò)9°，已知此商場(chǎng)門前的人行道距商場(chǎng)門的水平距離為8米(斜坡不能修在人行道上)，問(wèn)此商場(chǎng)能否把臺(tái)階換成斜坡?（參考數(shù)據(jù)：sin 9°0.156 4，cos 9°0.987 7，tan 9°0.158 4) 22.（6分）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處

6、測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100 m，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°.已知測(cè)角儀的高度是1.5 m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度（取1.732，結(jié)果精確到1 m）23.（6分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；（2）若BC長(zhǎng)度為 4 cm，求梯形ABCD的面積24.（6分）如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5003 m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500 m到達(dá)目的地C點(diǎn)求: （1）A、C兩地之間的距離；（2）確定目的地C在營(yíng)

7、地A的什么方向25.（13分）已知：如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂A的仰角為45°，沿著坡度為30°的斜坡前進(jìn)400米到D處（即DCB=30°，CD=400米），測(cè)得A的仰角為，求山的高度AB26.（15分）一段路基的橫斷面是直角梯形，如左下圖所示，已知原來(lái)坡面的坡角的正弦值為0.6，現(xiàn)不改變土石方量，全部充分利用原有土石方進(jìn)行坡面改造，使坡度變小，達(dá)到如右下圖所示的技術(shù)要求試求出改造后坡面的坡度是多少？v第一章 直角三角形的邊角關(guān)系檢測(cè)題參考答案一、選擇題1.C 解析：tan 45°+sin 30°=1+12=32 .2.A 解析：sin A=B

8、CAB=.3.D 解析：由勾股定理知，AC2+BC2=AB2，又AB=5，BC=3，所以AC=4，所以sinB=4.C 解析：設(shè)BC=5x，則CA=12x，AB=13x，則BC2+CA2=AB2，所以ABC是直角三角形，且C=90o 所以在ABC中，cos B=A B C 第6題答圖 5.B 解析：因?yàn)镃=90°，AC=BC=1，所以A=B=45°，所以sin A=.6.A 解析：如圖，設(shè)AB=5x，則BC=3x，由勾股定理知，AC=4x . 所以tan B ACBC=43.7.B 解析：設(shè)小球距離地面的高度為 x m，則小球水平移動(dòng)的距離為 2x m，所以x2+2x2=1

9、0，解得x=25.8.B 解析：設(shè)AD=5x，則AE=3x.又因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，AD=AB，所以AB=AE+BE=3x+2=5x，所以x=1，所以AD=5，AE=3.由勾股定理知DE=4，所以 tanDBE=2.9.A 解析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，則a+b=7，ab=12，所以斜邊長(zhǎng)c=a2+b2=a+b2-2ab=49-24=5.10.B 解析：在銳角三角函數(shù)中僅當(dāng)A=45°時(shí)，sin A=cos A，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?5°A90°，所以B45°，即AB，所以BCAC，所以，即 sin A>cos A，所以B選項(xiàng)正確，D選

10、項(xiàng)錯(cuò)誤；tan A =1，sin A1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.二、填空題第11題答圖A B C 11.45 解析：如圖 tan A=BCAC=45.12.30° 解析：因?yàn)閏os 30o=，A是銳角，所以A=30°. 13.43.3 解析：因?yàn)锽AD=30o，DBC=60o，所以ADB=30o，所以BD=AB=50 m，所以DC=25325×1.732=43.3(m).14.15°或75° 解析：如圖，BDAC，AB=AC=2，BD=1.在圖中，A=30o，所以ABC=C=75o；在圖中，BAD=30o，所以ABC=C=15o.第14題答圖 B C

11、D A A B C D 15.5 解析：在RtABC中， cos B=45， sin B=35，tan B=34在RtABD中， AD=4，sin B=35， AB=203在RtABC中， tan B=34 ，AB=203， AC=203×34=516. 解析：設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，利用網(wǎng)格,從C點(diǎn)向AB所在直線作垂線,利用勾股定理得AC=,所以 sin A=.第17題答圖 A B C D 17.76 解析：如圖，因?yàn)锳D=AC=6，BC=5，所以CD=12. 由勾股定理得BD=13，所以這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)為4×13+6=76. 18. 83 解析：如圖，延長(zhǎng)AD、BC交

12、于E點(diǎn)， A=60°， E=90°-60°=30° CD=9， CE=9×2=18， BE=6+18=24 tan E=ABBE， AB=BEtan E=24tan 30°=83 三、解答題19.解：（1） （2）20.解： CDB=90°, CBD=45°， CD=BD. AB=4.5 m ， AD=BD+4.5. 設(shè)高CD為x m，則BD=x m，AD=x+4.5m. CAD=35°， tanCAD= tan 35°=.整理，得10.5. 故大樹(shù)CD的高約為10.5 m.21.解：因?yàn)?1.

13、28=0.15tan 9°，所以斜坡的坡角小于9o ， 故此商場(chǎng)能把臺(tái)階換成斜坡. 22.解：設(shè)CE=x m，則由題意可知BE=x m，AE=(x+100)m在RtAEC中，tanCAE，即tan 30°， ，即3x =(x100)，解得x =5050.經(jīng)檢驗(yàn)，x=5050是原方程的解 CD=CE+ED=5050+1.5138.1138m. 故該建筑物的高度約為138 m. 23.解：(1) AD=AB， ADB=ABD. ADCB， DBC= ADB=ABD. 在梯形ABCD中， AB=CD ， ABD+DBC=C=2DBC. BDCD， 3DBC=90o ， DBC=3

14、0º ， sinDBC=12. （2）過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F. 在RtCDB中，BD=BC cosDBC=23 cm ，CD=BC sinDBC=2 cm ， AD=CD=2 cm . 在RtBDF中，DF=BD sinDBC= cm ， S =12AD+BCDF=12×2+4×3=33cm2. 24. 分析：（1）根據(jù)所走的方向可判斷出ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出解（2）求出DAC的度數(shù)，即可求出方向解：（1）如圖，過(guò)B點(diǎn)作BEAD， DAB=ABE=60° 30°+CBA+ABE=180°， CBA=90°，即

15、ABC為直角三角形由已知可得：BC=500 m，AB=5003 m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC=1 000（m）.（2）在RtABC中， BC=500 m，AC=1 000 m， CAB=30°. DAB=60°， DAC=30°，即C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東30°的方向25.解:如圖，作DEAB于E，DFBC于F，在RtCDF中， DCF=30°，CD=400米，所以DF=CDsin30°=×400=200（米）， CF=CDcos30°=×400=2003（米）. 在RtADE中，ADE=60°，設(shè)DEx米，