2013中考數(shù)學必備專題19-反比例函數(shù)的應用(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年全國中考數(shù)學試題分類解析匯編(159套63專題）專題19：反比例函數(shù)的應用錦元數(shù)學工作室 編輯一、選擇題1. （2012福建福州4分）如圖，過點C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線yx6于A、B兩點，若反比例函數(shù)y(x0)的圖像與ABC有公共點，則k的取值范圍是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8【答案】A?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥?點C(1，2)，BCy軸，ACx軸， 當x1時，y165；當y2時，x62，解得x4。 點A、B的坐標分別為A(4，2)，B(1，5)。根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的

2、幾何意義，當反比例函數(shù)與點C相交時，k1×22最小。設與線段AB相交于點(x，x6)時k值最大，則kx(x6)x26x(x3)29。 1x4， 當x3時，k值最大，此時交點坐標為(3，3)。因此，k的取值范圍是2k9。故選A。2. （2012湖北黃石3分）如圖所示，已知A，B為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是【 】A. B. C. D. 【答案】D?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，三角形三邊關(guān)系?！痉治觥堪袮，B分別代入反比例函數(shù) 得：y1=2，y2= ，A（ ，2），B（2， ）。在A

3、BP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|APBP|AB，延長AB交x軸于P，當P在P點時，PAPB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大。設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得： ，解得：。直線AB的解析式是。當y=0時，x= ，即P（ ，0）。故選D。3. （2012湖北荊門3分）如圖，點A是反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考點】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)?！痉治觥吭OA的縱坐標是a，則B的縱坐標也

4、是a把y=a代入得，則，即A的橫坐標是；同理可得：B的橫坐標是：。AB=。SABCD=×a=5。故選D。4. （2012湖北恩施3分）已知直線y=kx（k0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為【 】A6 B9 C0 D9【答案】A?！究键c】反比例函數(shù)圖象的對稱性，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點，x1y1=x2y2=3。 直線y=kx（k0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，x1=x2，y1=y2x1y2+x2y1=x1y1x2y2=33=6。故選A。5. （201

5、2湖北隨州4分）如圖，直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，交x軸的正半軸于C點,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)則OAB的面積(用m表示)為【 】 A. B. C. D. 【答案】B?！究键c】反比例函數(shù)的應用，曲線上點的坐標與方程式關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，代數(shù)式化簡。【分析】如圖，過點A作ADOC于點D，過點B作BEOC于點E, 設A(A，A)，B (B，B)，C（c¸0）。 AB：BC=(m一l)：1(m>l)，AC：BC=m：1。 又ADCBEC，AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又AD=A，BE=B，DC= cA，EC= c

6、B， A：B= m：1，即A= mB。 直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點， ，。 ，。將 又由AC：BC=m：1得（cA）：（cB）=m：1，即 ，解得。 。 故選B。6. （2012湖南株洲3分）如圖，直線x=t（t0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上的任意一點，則ABC的面積為【 】A3BtCD不能確定【答案】C?！究键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥堪褁=t分別代入，得，B（t，）、C（t，）。BC=（）=。A為y軸上的任意一點，點A到直線BC的距離為t。ABC的面積=。故選C。7. （2012四川瀘州2分）如圖，矩形A

7、BCD中，C是AB的中點，反比例函數(shù) (k0)在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點，若OAB面積為6，則k的值為【 】A、2B、4C、8D、16【答案】B?！究键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形中位線定理。【分析】如圖，分別過點A、點C作OB的垂線，垂足分別為點M、點N， 點C為AB的中點，CE為AMB的中位線。MN=NB=a，CN=b，AM=2b。又OMAM=ONCN，OM=a。OAB面積=3a2b÷2=3ab=6。ab=2。k=a2b=2ab=4。故選B。8. （2012遼寧丹東3分）如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的任意一點，點B、點C、點D分別是點A關(guān)于x軸、坐標原點、y軸的

8、對稱點若四邊形ABCD的面積是8，則k的值為【 】A.-1 B.1 C.2 D.-2【答案】D?！究键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)于原點對稱、x軸、y軸對稱的點的坐標，矩形的判定和性質(zhì)?！痉治觥奎cB、點C、點D分別是點A關(guān)于x軸、坐標原點、y軸的對稱點，四邊形ABCD是矩形。四邊形ABCD的面積是8，4×|k|=8，解得|k|=2。又雙曲線位于第二、四象限，k0。k=2。故選D。9. （2012遼寧鐵嶺3分）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線（k0）上，ABx軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為【 】A.12 B.10 C.8 D

9、.6【答案】A。【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，平行的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)?！痉治觥侩p曲線（k0）在第一象限，k0。 延長線段BA，交y軸于點E。ABx軸，AEy軸。四邊形AEOD是矩形。點A在雙曲線上，=4。同理 =k。， k=12。故選A。10. （2012山東德州3分）如圖，兩個反比例函數(shù)和的圖象分別是l1和l2設點P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點A，PDy軸，垂足為D，交l2于點B，則三角形PAB的面積為【 】A3 B4 C D5【答案】C?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，三角形的面積。11. （2012山東臨沂3分）如

10、圖，若點M是軸正半軸上任意一點，過點M作PQ軸，分別交函數(shù)和的圖象于點P和Q，連接OP和OQ則下列結(jié)論正確的是【 】APOQ不可能等于90° BC這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對稱 DPOQ的面積是【答案】D?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，直角三角形的判定，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一作出判斷：A當PM=MO=MQ時，POQ=90°，故此選項錯誤；B根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由圖形可得：0，0，而PM，QM為線段一定為正值，故，故此選項錯誤；C根據(jù)，的值不確定，得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關(guān)于軸對稱，故此選項錯誤；D|=PMMO，|=MQM

11、O，POQ的面積=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ=。故此選項正確。故選D。12. （2012山東威海3分）下列選項中，陰影部分面積最小的是【 】【答案】C?！究键c】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，A，B，D三個圖形中陰影部分面積均為2。而C圖形中陰影部分面積為。故選C。二、填空題1. （2012廣東深圳3分）如圖，雙曲線與O在第一象限內(nèi)交于P、Q 兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 【答案】4?！究键c】反比例函數(shù)綜合題【分析】O在第一象限關(guān)于y=x對稱，也關(guān)于y=x對稱，P點坐標是（1，3），

12、 Q點的坐標是（3，1），S陰影=1×3+1×32×1×1=4。2. （2012浙江衢州4分）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點，過點A作AEx軸于點E，若AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標是 【答案】（0，4），（4，4），（4，4）。【考點】反比例函數(shù)綜合題，平行四邊形的性質(zhì)?！痉治觥肯惹蟪鯞、O、E的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫出圖形，即可求出P點的坐標：如圖，AOE的面積為4，函數(shù)的圖象過一、三象限，k=8。反比例函數(shù)為函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點，

13、A、B兩點的坐標是：（2，4）（2，4），以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，滿足條件的P點有3個，分別為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）。3. （2012浙江溫州5分）如圖，已知動點A在函數(shù)(x>o)的圖象上，ABx軸于點B，ACy軸于點C，延長CA至點D，使AD=AB，延長BA至點，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點P,Q.當QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于 _.【答案】?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上坐標與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^點D作DGx軸于點G，過點E作EFy軸于點F。A在函數(shù)(x>o)的

14、圖象上，設A（t，），則AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。在RtADE中，由勾股定理，得。EFQDAE，QE：DE=EF：AD。QE=。ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP=。又QE：DP=4：9， 。解得。圖中陰影部分的面積=。4. （2012江蘇常州2分）如圖，已知反比例函數(shù)和。點A在y軸的正半軸上，過點A作直線BCx軸，且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點B和C，連接OC、OB。若BOC的面積為，AC：AB=2：3，則= ，= 。5. （2012江蘇蘇州3分）如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)圖象的一個分支，在x軸上方有一條平

15、行于x軸的直線l與它們分別交于點A、B，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形ACDB的周長為8且AB<AC，則點A的坐標是 .【答案】（，3）?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，解分式方程?！痉治觥奎cA在反比例函數(shù)圖象上，可設A點坐標為（）。 AB平行于x軸，點B的縱坐標為。點B在反比例函數(shù)圖象上，B點的橫坐標，即B點坐標為（ ）。AB=a（2a）=3a，AC=。四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，ABAC=4，即3a=4，整理得，3a24a1=0，即（3a1）（a1）=0。a1= ，a2=1。ABAC，a=。A點坐標為（，3）

16、。6. （2012江蘇宿遷3分）在平面直角坐標系中，若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線和于A，B兩點，P是x軸上的任意一點，則ABP的面積等于 .【答案】4?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O平行于x軸的直線l為y=m（m0），則它與雙曲線和的交點坐標為A（，m），B（，m）。AB=。ABP的面積。7. （2012江蘇揚州3分）如圖，雙曲線經(jīng)過RtOMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是【答案】12?！究键c】反比例函數(shù)綜合題?！痉治觥咳鐖D，過A點作ACx軸于點C，則ACNM， OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON。又OA2A

17、N，OA：ON2：3。設A點坐標為(x0，y0)，則OCx0，ACy0。OM，NM。N點坐標為(，)。點B的橫坐標為，設B點的縱坐標為yB，點A與點B都在圖象上，kx0 y0yB。B點坐標為()。OA2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為。ONB的面積。，即。k12。8. （2012福建龍巖3分）如圖，平面直角坐標系中，O1過原點O，且O1與O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，O1的半徑O1P1、O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點P1、P2在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，則 【答案】?！究键c】反比例函數(shù)綜合題?！痉治觥縊1過原點O，O1的半徑O1P1，O1O=O1P1。O1的半

18、徑O1P1與x軸垂直，點P1（x1，y1）在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，x1=y1，x1y1=1。x1=y1=1。O1與O2相外切，O2的半徑O2P2與x軸垂直，設兩圓相切于點A，AO2=O2P2=y2，OO2=2+y2。P2點的坐標為：（2+y2，y2）。點P2在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，（2+y2）y2=1，解得：y2=1+ 或1（不合題意舍去）。y1+y2=1+（1+）= 。9. （2012福建漳州4分）如圖，點A(3，n)在雙曲線y=上，過點A作 ACx軸，垂足為C線段OA的垂直平分線交OC于點B，則ABC周長的值是 【答案】4?！究键c】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的

19、關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理。【分析】由點A(3，n)在雙曲線y=上得，n=1。A(3，1)。 線段OA的垂直平分線交OC于點B，OB=AB。 則在ABC中， AC=1，ABBC=OBBC=OC=3， ABC周長的值是4。10. （2012福建三明4分）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB/y軸，點P是軸上的任意一點，則PAB的面積為 【答案】1?！究键c】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥奎cA在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB/y軸， 可設A（x，），B（x，）。 AB=，AB邊上的高為x。 PAB的面積為。11. （2012湖南湘潭3分）近視眼鏡的度

20、數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5m，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 【答案】?！究键c】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式?！痉治觥坑捎邳c（0.5，200）適合這個函數(shù)解析式，則k=0.5×200=100，。故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為：。12. （2012四川成都4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù) (為常數(shù)，且)在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)過點E作EMy軸于M，過點F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點C若 (為大于l的常數(shù))記CEF的面積為S1，OEF的面積為S2，則 =

21、(用含的代數(shù)式表示)【答案】?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】過點F作FDBO于點D，EWAO于點W，。設E點坐標為：（x，my），則F點坐標為：（mx，y），CEF的面積為：S1=（mxx）（myy）=（m1）2xy。OEF的面積為：S2=S矩形CNOMS1SMEOSFON=MCCN（m1）2xyMEMOFNNO=mxmy（m1）2xyxmyymx=m2xy（m1）2xymxy=（m21）xy=（m+1）（m1）xy，。13. （2012山東聊城3分）如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（3a，a

22、）是反比例函數(shù)（k0）的圖象上與正方形的一個交點若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為 【答案】?！究键c】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì)?！痉治觥坑煞幢壤瘮?shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達式，再根據(jù)點P（3a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，陰影部分的面積和正好為小正方形的面積。設正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=6。正方形的中心在原點O，直線AB的解析式為：x=3。點P

23、（3a，a）在直線AB上，3a=3，解得a=1。P（3，1）。點P在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，k=3×1=3。此反比例函數(shù)的解析式為：。14. （2012山東日照4分）如圖，點A在雙曲線上，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當OA4時，則ABC周長為 . 【答案】?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出ABC的周長。設A（a，b），則OC=a，AC

24、=b。點A在雙曲線上， ，即ab=6。OA=4，a2b2=42，即（ab）22ab=16，即（ab）22×6=16，ab=。OA的垂直平分線交OC于B，AB=OB。ABC的周長=OC+AC= ab=。15. （2012河南省5分）如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖像上，過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，AOC的面積為6，則k值為 【答案】4?！究键c】反比例函數(shù)綜合題?！痉治觥吭OOM=a，點A在反比例函數(shù)上，AM=。OM=MN=NC，OC=3a。SAOC=OCAM=×3a×=k=6。解得k=4。16. （2012甘肅

25、蘭州4分）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 【答案】2?！究键c】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義?！痉治觥咳鐖D，過A點作AEy軸，垂足為E，點A在雙曲線上，四邊形AEOD的面積為1。點B在雙曲線上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3。四邊形ABCD為矩形，則它的面積為312。三、解答題1. （2012重慶市10分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的AB兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，m)，點B的坐標為（n，2），tanBOC。（l）求該反比例函數(shù)和一次函

26、數(shù)的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點E的坐標【答案】解：（1）過B點作BDx軸，垂足為D，B（n，2），BD=2。在RtOBD中，tanBOC= ，即 ，解得OD=5。又B點在第三象限，B（5，2）。將B（5，2）代入 中，得k=xy=10。反比例函數(shù)解析式為。將A（2，m）代入中，得m=5，A（2，5），將A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得。一次函數(shù)解析式為y=x+3。（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3。SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）。【考點】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)

27、系，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）過B點作BDx軸，垂足為D，由B（n，2）得BD=2，由tanBOC=，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數(shù)關(guān)系式。再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB的解析式。（2）點E為x軸上的點，要使得BCE與BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點坐標。2. （2012安徽省12分）甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“慢200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷

28、。（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付多少錢？（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400x600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x（200x400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付510200=310（元）。（2）p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。2000，p隨x的增大而減小。（3）購x元（200x400）在甲商場的優(yōu)惠額是100元，乙商場的優(yōu)惠額是x0.6x=0.4x。當0

29、.4x100，即200x250時，選甲商場購買商品花錢較少；當0.4x=100，即x=250時，選甲乙商場一樣優(yōu)惠；當0.4x100，即250x4000時，選乙商場購買商品花錢較少?！究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)和應用?！痉治觥浚?）根據(jù)題意直接列出算式510-200即可。（2）根據(jù)商家的優(yōu)惠率即可列出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并能得出p隨x的變化情況。（3）先設購買商品的總金額為x元，（200x400），得出甲商場需花x-100元，乙商場需花0.6x元，然后分三種情況列出不等式和方程即可。3. （2012浙江麗水、金華8分）如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y(k0)經(jīng)過邊OB的中

30、點C和AE的中點D已知等邊OAB的邊長為4(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；(2)求等邊AEF的邊長【答案】解：(1)過點C作CGOA于點G，點C是等邊OAB的邊OB的中點，OC2， AOB60°。OG1，CG，點C的坐標是(1，)。由，得：k。該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為。(2)過點D作DHAF于點H，設AHa，則DHa。點D的坐標為(4a，a)。點D是雙曲線上的點，由xy，得a (4a)，即：a24a10。解得：a12，a22(舍去)。AD2AH24。等邊AEF的邊長是2AD48。【考點】反比例函數(shù)綜合題，等邊三角形的性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，解一元二次方程?！痉治觥?

31、1)過點C作CGOA于點G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OG、CG的長度，從而得到點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計算即可得解。(2)過點D作DHAF于點H，設AHa，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出DH的長度，然后表示出點D的坐標，再把點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到a的值，從而得解。4. （2012浙江義烏8分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tanBOA=（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊B

32、C交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長【答案】解：（1）點E（4，n）在邊AB上，OA=4， 在RtAOB中，tanBOA=，AB=OA×tanBOA=4×=2。（2）由（1），可得點B的坐標為（4，2），點D為OB的中點，點D（2，1）。點D在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，解得k=2。反比例函數(shù)解析式為。又點E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，。（3）如圖，設點F（a，2），反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，解得a=1。CF=1。連接FG，設OG=t，則OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG

33、2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，銳角三角函數(shù)定義，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，折疊對稱的性質(zhì)，勾股定理。【分析】（1）由點E的縱坐標得出OA=4，再根據(jù)tanBOA= 即可求出AB的長度；（2）根據(jù)（1）求出點B的坐標，再根據(jù)點D是OB的中點求出點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點E的坐標代入進行計算即可求出n的值。（3）利用反比例函數(shù)解析式求出點F的坐標，從而得到CF的長度，連接FG，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得FG=OG，然后用OG表示出CG的長度，再利用勾股定理列式計算即可求出OG的長度。5. （2012四川攀枝花8分

34、）據(jù)媒體報道，近期“手足口病”可能進入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)學校衛(wèi)生工作條例，為預防“手足口病”，對教室進行“薰藥消毒”已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時間內(nèi)，師生不能進入教室？【答案】解：（1）設反比例函數(shù)解析式為，將（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，函數(shù)解析式為

35、（x15）。將y=10代入解析式得，解得x=15。A（15，10）。設正比例函數(shù)解析式為y=nx，將A（15，10）代入上式，得。正比例函數(shù)解析式為y=x（0x15）。綜上所述，從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。（2）由解得x=75（分鐘）， 消毒開始的時間是在15分鐘時，7515=60（分鐘）。答：從消毒開始，至少在60分鐘內(nèi)，師生不能進入教室。【考點】反比例函數(shù)的應用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）首先根據(jù)題意，用待定系數(shù)法將數(shù)據(jù)（25，6）代入求得反比例函數(shù)的關(guān)系式，從而得到點A 的坐標；用待定系數(shù)法將點A 的坐標代入求得正比例函數(shù)的關(guān)系式。根據(jù)點A 的坐

36、標確定自變量的取值范圍。 （2）因為是從消毒開始，所以將y=2代入求出x的值，再用它減去消毒開始的時間即可得到從消毒開始，至少在60分鐘內(nèi)，師生不能進入教室的結(jié)論。6. （2012山東濟南9分）如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由【答案】解：（1）雙曲線經(jīng)過點D（6，1），解得k=6。（2）設點C到BD的距離為h，點D的坐標為（6，1），DBy軸，BD=6，SBCD=×6h=12，解得

37、h=4。點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1，點C的縱坐標為14= 3。，解得x= 2。點C的坐標為（2，3）。設直線CD的解析式為y=kxb，則，解得。直線CD的解析式為。（3）ABCD。理由如下：CAx軸，DBy軸，點C的坐標為（2，3），點D的坐標為（6，1），點A、B的坐標分別為A（2，0），B（0，1）。設直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得。直線AB的解析式為。AB、CD的解析式k都等于相等。AB與CD的位置關(guān)系是ABCD?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，平行的判定?！痉治觥浚?）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解。（2）

38、先根據(jù)點D的坐標求出BD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答。（3）根據(jù)題意求出點A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。7. （2012山東淄博9分）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明【答案】解：（1）設反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的