數(shù)字信號(hào)處理試卷及詳細(xì)答案(三套)

1、數(shù)字信號(hào)處理試卷答案完整版一、填空題：（每空1分，共18分）1、 數(shù)字頻率是模擬頻率對(duì)采樣頻率的歸一化，其值是 連續(xù) （連續(xù)還是離散？）。2、 雙邊序列變換的收斂域形狀為 圓環(huán)或空集 。3、 某序列的表達(dá)式為，由此可以看出，該序列時(shí)域的長(zhǎng)度為 N ，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間的間隔是 。4、 線性時(shí)不變系統(tǒng)離散時(shí)間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，則系統(tǒng)的極點(diǎn)為 ；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為 不穩(wěn)定 。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的初值；終值 不存在 。5、 如果序列是一長(zhǎng)度為64點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，序列是一長(zhǎng)度為128點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，記（線性卷積），則為 64+128-1191點(diǎn) 點(diǎn)的序列，如果采用基算法以快速卷積的方式

2、實(shí)現(xiàn)線性卷積，則的點(diǎn)數(shù)至少為 256 點(diǎn)。6、 用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時(shí)，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時(shí)，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為或。7、當(dāng)線性相位數(shù)字濾波器滿足偶對(duì)稱條件時(shí)，其單位沖激響應(yīng)滿足的條件為 ，此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，則其對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)為。8、請(qǐng)寫出三種常用低通原型模擬濾波器 巴特沃什濾波器 、 切比雪夫?yàn)V波器 、 橢圓濾波器 。二、判斷題（每題2分，共10分）1、 模擬信號(hào)也可以與數(shù)字信號(hào)一樣在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，只要加一道采樣的工序就可以了。 （）2、 已知某離散時(shí)間系統(tǒng)為，則該

3、系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。() 3、 一個(gè)信號(hào)序列，如果能做序列的傅里葉變換（），也就能對(duì)其做變換。（）4、 用雙線性變換法進(jìn)行設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，預(yù)畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點(diǎn)的非線性畸變。 （）5、 阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。 （）三、（15分）、已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)初始狀態(tài)為，系統(tǒng)激勵(lì)為，試求：（1）系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)。（2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：（1）系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)頻率響應(yīng)解一：（2）對(duì)差分方程兩端同時(shí)作z變換得即：上式中，第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)的z域表示式，第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵(lì)的z變換代入，

4、得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為 將展開成部分分式之和，得即 對(duì)上兩式分別取z反變換，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為故系統(tǒng)全響應(yīng)為 解二、（2）系統(tǒng)特征方程為，特征根為：，；故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為 將初始條件，帶入上式得 解之得 ，故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為： 系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為 即 對(duì)上式取z反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為 故系統(tǒng)全響應(yīng)為 四、回答以下問(wèn)題：（1） 畫出按時(shí)域抽取點(diǎn)基的信號(hào)流圖。（2） 利用流圖計(jì)算4點(diǎn)序列（）的。（3） 試寫出利用計(jì)算的步驟。解：（1） 4點(diǎn)按時(shí)間抽取FFT流圖 加權(quán)系數(shù) （2） 即： （3）1）對(duì)取共軛，得； 2）對(duì)做N點(diǎn)FFT； 3）對(duì)2）中結(jié)果取共軛并除以N。

5、五、（12分）已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為 試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為rad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。（要預(yù)畸，設(shè)）解：（1）預(yù)畸 （2）反歸一劃（3） 雙線性變換得數(shù)字濾波器（4）用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)六、（12分）設(shè)有一數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng)如圖1所示：圖1試求：（1）該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；（2）如果記，其中，為幅度函數(shù)（可以取負(fù)值），為相位函數(shù)，試求與；（3）判斷該線性相位系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻），說(shuō)明你的判斷依據(jù)。（4）畫出該系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。解：（1）（2）， （3）故 當(dāng)時(shí)

6、，有，即關(guān)于0點(diǎn)奇對(duì)稱，；當(dāng)時(shí)，有，即關(guān)于點(diǎn)奇對(duì)稱，上述條件說(shuō)明，該濾波器為一個(gè)線性相位帶通濾波器。（4）線性相位結(jié)構(gòu)流圖（二）一、單項(xiàng)選擇題（本大題20分，每小題4分）1、是（A） 。(A)線性移不變系統(tǒng) （B）非線性移不變系統(tǒng) （C）線性非移不變系統(tǒng) （D）非線性非移不變系統(tǒng)2、已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)X(a)=cos（4000 ），用T=1/6000對(duì)其采樣，則（A）（A） 信號(hào)的頻譜沒有混疊 （B）信號(hào)的頻譜存在混疊 （C）這是一個(gè)欠采樣過(guò)程 （D）=cos（2n）3、序列的基本周期為（C）。 A.24 B.36 C.72 D.484、如果是偶的，是奇的，奇偶性為（A）。 A.奇的 B.偶的

7、C.非奇非偶的 D.不能判斷5、信號(hào)的IDTFT（A）A二、判斷題（本大題10分，每小題1分。正確打，錯(cuò)誤打×）1、為了不產(chǎn)生頻率混疊失真，通常要求信號(hào)的最高頻率（）2、IIR濾波器的結(jié)構(gòu)有頻率采樣型、直接型、格型。 （×）3、若為了減少旁瓣幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度將會(huì)增加。（）4、單位采樣響應(yīng)在長(zhǎng)度上是有限的系統(tǒng)稱為有限采樣響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)。 （）5. 類FIR線性相位系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)所有的濾波特性。 （）6、左邊序列的ROC是從X(Z)最外面（即最大幅度）的有限極點(diǎn)向外延伸至。（×）7、一個(gè)既是加性又是齊性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。（ ）8、 是因果不穩(wěn)定

8、系統(tǒng)。（×）9. 是移不變系統(tǒng)。（）10、 是線性系統(tǒng)。（×）三、填空題（本大題20分，每空2分）1、以20KHz的采樣頻率對(duì)最高頻率為10KHz的帶限信號(hào)X(t)采樣，然后計(jì)算X（n）的N=1000個(gè)采樣點(diǎn)的DFT，則k=150對(duì)應(yīng)的模擬頻率是 3KHz 答案：=20*150/1000KHz=3KHz2、 離散傅里葉變換（DFT）中的稱之DFT的為 旋轉(zhuǎn)因子 。3、一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的有理系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 ，輸入與輸出之間的關(guān)系為4、對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，如果在任意時(shí)刻輸出僅取決于該時(shí)刻的輸入，則稱該系統(tǒng)為無(wú)記憶系統(tǒng)。5、下面兩個(gè)序列的卷積為 答案： 6、已知 ，通過(guò)直接計(jì)

9、算卷積和的辦法，單位抽樣響應(yīng)為 的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為_時(shí)，_；時(shí)，_。7、把序列 表示為標(biāo)度與移位的單位階躍之和的形式為_ x(n)=u(n)+u(n-1)+u(n-2)-3u(n-3)_。8、線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是_h(n)=0,_n<0_。9、的IDTFT_ _。10、DTFT的絕對(duì)可加條件_。四、計(jì)算題（本大題共26分，其中1、2每題8分，第3題10分）1、已知 求其10點(diǎn)的IDFT解 X(k)可以表示為因?yàn)?所以 2、計(jì)算、的N點(diǎn)圓周卷積，其中 解 、的N點(diǎn)DFT為 所以、兩個(gè)序列的N點(diǎn)圓周卷積的IDFT為 3、以20kHz的采樣率對(duì)最高頻率為10kHz

10、的帶限信號(hào)采樣，然后計(jì)算的N=1000個(gè)采樣點(diǎn)的DFT（1） k=150對(duì)應(yīng)的模擬頻率是多少？（2） 頻譜采樣點(diǎn)之間的間隔是多少？解 （1） N點(diǎn)的DFT對(duì)DTFT再N個(gè)頻率點(diǎn)上的采樣為 所以，對(duì)應(yīng)的模擬頻率為 或 當(dāng)N=1000時(shí)，序號(hào)k=150對(duì)應(yīng)3kHz。對(duì)于k=800要特別注意，因?yàn)榫哂兄芷谛?k=800對(duì)應(yīng)的頻率為 對(duì)應(yīng)的模擬角頻率為 或 Hz（2） Hz七、綜合題（本大題12分） 如果某一階系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為（1）求逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（2）分析逆系統(tǒng)的收斂域；（3）求逆系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)，判斷其穩(wěn)定性和因果性。解：（1）逆系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為（2）這里g(n)有兩個(gè)可能的收斂域。第一個(gè)是

11、，第二個(gè)是。因?yàn)楹偷氖諗坑虿恢丿B，所以逆系統(tǒng)的收斂域只可能是。（3）在這種情況下，逆系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)是穩(wěn)定和因果的。 (三)一、填空題（每空1分, 共10分）1序列的周期為 10 。2線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 分配 律、 結(jié)合律、 交換 律。3對(duì)的Z變換為 (1-z-4)/(1-z-1) ，其收斂域?yàn)?|z|>0 。4抽樣序列的Z變換與離散傅里葉變換DFT的關(guān)系為 z=ej2pi/N*k 。5序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圓周左移2位得到的序列為 (0,3,1,-2;n=0,1,2,3)。6設(shè)LTI系統(tǒng)輸入為x(n) ，系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)零狀態(tài)

12、輸出y(n)= x(n)*h(n)。7因果序列x(n)，在Z時(shí)，X(Z)= x(0) 。二、單項(xiàng)選擇題（每題2分, 共20分）1.(n)的Z變換是 （ A ）A.1 B.() C.2() D.22序列x1（n）的長(zhǎng)度為4，序列x2（n）的長(zhǎng)度為3，則它們線性卷積的長(zhǎng)度是 （ C ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73LTI系統(tǒng)，輸入x（n）時(shí)，輸出y（n）；輸入為3x（n-2），輸出為 （ B ） A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n） 4下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是 （ D）A.時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域?yàn)檫B續(xù)信號(hào)B.時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周

13、期序列 C.時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D.時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列5若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，理想條件下將抽樣信號(hào)通過(guò) 即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào) （A ）A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器6下列哪一個(gè)系統(tǒng)是因果系統(tǒng) （B）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括 （C）A. 實(shí)軸 B.原點(diǎn) C.單位圓 D.虛軸8已知序列Z變換的收斂域?yàn)閦&g

14、t;2，則該序列為 （D ）A.有限長(zhǎng)序列 B.無(wú)限長(zhǎng)序列 C.反因果序列 D.因果序列9若序列的長(zhǎng)度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是 (A)A.NM B.NM C.N2M D.N2M10設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)，在n<0時(shí)，h(n)= (A )A.0 B. C. - D.1三、判斷題（每題1分, 共10分）1序列的傅立葉變換是頻率的周期函數(shù)，周期是2。 （ Y）2x(n)= sin（0n)所代表的序列不一定是周期的。 （ Y ）3FIR離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是z的多項(xiàng)式形式。 （Y ）4y(n)=cosx

15、(n)所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 （Y）5FIR濾波器較IIR濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位。 （ Y）6用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器，模擬角頻轉(zhuǎn)換為數(shù)字角頻是線性轉(zhuǎn)換。 （N）7對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行采樣得到的正弦序列一定是周期序列。 （ N）8常系數(shù)差分方程表示的系統(tǒng)為線性移不變系統(tǒng)。 （ N ）9FIR離散系統(tǒng)都具有嚴(yán)格的線性相位。 （N）10在時(shí)域?qū)B續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，在頻域中，所得頻譜是原信號(hào)頻譜的周期延拓。 （ N ）四、簡(jiǎn)答題 （每題5分，共20分）1用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析的誤差問(wèn)題有哪些？解：1，頻譜泄露；是頻率小的部分無(wú)法通過(guò)； 2，混疊失真；截?cái)嘈?yīng)（頻譜泄漏）；柵

16、欄效應(yīng)2畫出模擬信號(hào)數(shù)字化處理框圖，并簡(jiǎn)要說(shuō)明框圖中每一部分的功能作用。2.答：第1部分：濾除模擬信號(hào)高頻部分；第2部分：模擬信號(hào)經(jīng)抽樣變?yōu)殡x散信號(hào)；第3部分：按照預(yù)制要求對(duì)數(shù)字信號(hào)處理加工；第4部分：數(shù)字信號(hào)變?yōu)槟M信號(hào)；第5部分：濾除高頻部分，平滑模擬信號(hào)。3簡(jiǎn)述用雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)的步驟。答：確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)；將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)變成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；按模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。48點(diǎn)序列的按時(shí)間抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？五、計(jì)算題 （共40分）1已知，求x(n)。（6分）解：由題部分分式

17、展開 求系數(shù)得 A=1/3 ， B=2/3 所以 （3分）收斂域÷z÷>2，故上式第一項(xiàng)為因果序列象函數(shù)，第二項(xiàng)為反因果序列象函數(shù)， 則 2寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。（8分）3計(jì)算下面序列的N點(diǎn)DFT。（1）（4分）（2） （4分）（1） （4分） （2） 4設(shè)序列x(n)=1，3，2，1；n=0,1,2,3 ，另一序列h(n) =1，2，1，2；n=0,1,2,3，（1）求兩序列的線性卷積 yL(n)； （4分）（2）求兩序列的6點(diǎn)循環(huán)卷積yC(n)。 （4分）（3）說(shuō)明循環(huán)卷積能代替線性卷積的條件。（2分）（1） yL(n)=1，5，9，10，10

18、，5，2；n=0,1,26 （4分）（2） yC(n)= 3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5 （4分）（3）cL1+L2-1 （2分）5設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述：（1）求系統(tǒng)函數(shù)H（z）；（2分）（2）限定系統(tǒng)穩(wěn)定，寫出H（z）的收斂域，并求出其單位脈沖響應(yīng)h(n)。（6分）：（1） （2分） （2） （4分）一、填空題（本題共10個(gè)空，每空1分，共10分）本題主要考查學(xué)生對(duì)基本理論掌握程度和分析問(wèn)題的能力。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1所填答案與標(biāo)準(zhǔn)答案相同，每空給1分；填錯(cuò)或不填給0分。2所填答案是同一問(wèn)題（概念、術(shù)語(yǔ)）的不同描述方法，視為正確，給1分。答案：1.102.交換律，結(jié)合律、分配

19、律3. 4. 5.0，3，1，-2; n=0,1,2,36. 7. x(0)二、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）本題主要考查學(xué)生對(duì)基本理論的掌握程度和計(jì)算能力。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每小題選擇正確給1分，選錯(cuò)、多選或不選給0分。答案：1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A三、判斷題（本題共10個(gè)小題，每小題1分，共10分）本題主要考查學(xué)生對(duì)基本定理、性質(zhì)的掌握程度和應(yīng)用能力。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：判斷正確給1分，判錯(cuò)、不判給0分。答案：15全對(duì) 610 全錯(cuò)四、簡(jiǎn)答題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）本題主要考查學(xué)生對(duì)基本問(wèn)題的理解和掌握程度。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1.所答要點(diǎn)完整，