函數單調性教案

1、課題：§1.3.1函數的單調性【教學目標】1通過簡單函數的圖像直觀感受，使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷函數單調性的方法2通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力 3通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程【情感目標】通過本節(jié)知識的學習，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力，用運動變化、數形結合、分類討論的思想方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質；同

2、時讓學生體驗數學的藝術美，養(yǎng)成用辨證唯物主義的觀點看待問題.【教學重點】 1、函數單調性的定義及單調函數的圖象特征2、函數單調性的判斷及證明【教學難點】 根據定義證明函數的單調性【教學方法】 教師啟發(fā)講授，學生探究學習【教學手段】 黑板、 計算機、投影教學過程：一、 情景引入：德國著名心理學家艾賓浩斯的研究數據：時間間隔天數記憶保持量（百分數）401 2 3 4 5 62060801000記憶保持量剛剛記憶完畢100%20分鐘之后58.2%1小時之后44.2%8-9小時之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一個月后21.1%將表中數據繪制在坐標系中連出草圖，這就是著名的

3、艾賓浩斯記憶遺忘曲線. 觀察這條曲線，你能得出什么規(guī)律呢？（學生回答） 這是一條衰減曲線，隨著時間的推移，記憶的保持量逐漸減小. 第一天遺忘的速度最快，一天之后遺忘的速度趨于緩慢. 這一規(guī)律就提醒我們：在學習新知識的時候，一定要及時進行復習和鞏固，以便加深理解和記憶.象這樣，在生活中，我們關心很多數據的變化，了解這些數據的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的. 觀察數據的方法往往是看：隨著自變量的變化，函數值是如何變化的. 這就是我們今天要研究的函數的單調性.二、歸納探索，形成概念對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函

4、數單調性的嚴格定義.1借助圖象，直觀感知問題1：分別作出函數的圖象，并且觀察自變量變化時，函數值有什么變化規(guī)律？預案：(1)函數在整個定義域內 y隨x的增大而增大；函數在整個定義域內 y隨x的增大而減小(2)函數在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小(3)函數在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小引導學生進行分類描述 (增函數、減函數)同時明確函數的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，是函數的局部性質問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數?預案：如果函數在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數在該區(qū)間上為增函數；如果函數在某個區(qū)間上隨自變量x的增大

5、，y越來越小，我們說函數在該區(qū)間上為減函數教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識設計意圖從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識2探究規(guī)律，理性認識問題1：下圖是函數的圖象,能說出這個函數分別在哪個區(qū)間為增函數和減函數嗎？通過觀察可以得出：函數在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增。學生的困難是難以確定分界點的確切位置通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究設計意圖使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性問題2：如何從解析式的角度說明在為增函數？預測案例：(1) 在給

6、定區(qū)間內取兩個數，例如1和2，因為12<22,所以在為增函數(2) 仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以在為增函數(3) 任取,因為,即，所以在為增函數對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量設計意圖把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識事實上也給出了證明單調性的方法，為證明單調性做好鋪墊.3抽象思維，形成概念問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎?師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義(1)板書定義：一般地，設函數

7、f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2 ，當時，都有，那么就說函數f(x)在區(qū)間上是增函數.如果對于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2 ，當時，都有，那么就說函數f(x)在區(qū)間上是減函數.(2)鞏固概念判斷題：若函數若函數在區(qū)間和(2,3)上均為增函數，則函數在區(qū)間(1,3)上為增函數因為函數在區(qū)間上都是減函數，所以在上是減函數.通過判斷題，強調三點：單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應區(qū)間就談不上單調性對于某個具體函數的單調區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數)，可以是定義域內某個區(qū)間(如二次函數)，也可以根本不單調(如

8、常函數)函數在定義域內的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數，一般不能認為函數在上是增（或減）函數思考：如何說明一個函數在某個區(qū)間上不是單調函數?設計意圖讓學生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學生對定義的理解，完成對概念的第三次認識.三、函數單調性的證明例： 證明函數在上是增函數1分析解決問題，針對學生可能出現的問題，組織學生討論、交流證明：任取,則 設元作差 變形, 斷號即函數在上是增函數 定論2歸納解題步驟引導學生歸納證明函數單調性的步驟：設元、作差、變形、斷號、定論練習：證明函數在上是增函數問題：要證明函數在區(qū)間上是增函數，除了用定義來證，如果可以證得

9、對任意的，且有可以嗎?引導學生分析這種敘述與定義的等價性讓學生嘗試用這種等價形式證明函數在上是增函數設計意圖初步掌握根據定義證明函數單調性的方法和步驟等價形式進一步發(fā)展可以得到導數法，為用導數方法研究函數單調性埋下伏筆四、歸納小結，提高認識學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結1、概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性2、圖象法判斷函數的單調性：增函數的圖象從左到右上升，減函數的圖象從左到右下降.3、（定義法）證明函數單調性的步驟: 設元、作差、變形、斷號、定論五布置作業(yè)1.課本39頁A組第1、2、3題.2.課下思考題：如何確定函數的單調

10、區(qū)間，并證明你的結論.課后探究：研究函數的單調性，并結合描點法畫出函數的草圖六、板書設計和教學反思函數的單調性例題講解定義：增函數減函數概念判斷題課時小結教學反思：_.函數的單調性教學設計說明一、教學內容的分析函數的單調性是學生在了解函數概念后學習的函數的第一個性質，是函數學習中第一個用數學符號語言刻畫的概念，為進一步學習函數其它性質提供了方法依據 對于函數單調性，學生的認知困難主要在兩個方面：（1）要求用準確的數學符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生是比較困難的；（2）單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，而學生在代數方面的推理

11、論證能力是比較薄弱的根據以上的分析和教學大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點二、教學目標的確定根據本課教材的特點、教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，從三個不同的方面確定了教學目標，重視單調性概念的形成過程和對概念本質的認識；強調判斷、證明函數單調性的方法的落實以及數形結合思想的滲透；突出語言表達能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習慣的養(yǎng)成 三、教學方法和教學手段的選擇本節(jié)課是函數單調性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學生探究學習的教學方法，通過創(chuàng)設情境，引導探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于學生對問題的理解和認識四、教學過程的設計為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施：  （1）在