重慶市2015屆高三上學(xué)期一診數(shù)學(xué)答案（理科）

1、2014年秋高三(上)期末測試卷數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分15 CAACA 610 ACDAB（10）提示：，故以為圓心、為半徑的圓恰好經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓上的點(diǎn)即為使得的所有點(diǎn)，所以原題等價(jià)于直線與圓存在公共點(diǎn)，即，選B二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分（11）（12）（13）（14） （15） （16）或（13）提示：由題知與的圖象如右圖所示，顯然，方程在內(nèi)的根分別是，共個三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分13分）解：命題成立或，命題成立 6分由“”為真，

2、“”為假，知：一真一假 9分故或即或. 13分（18）（本小題滿分13分）解：（）由頻率分布直方圖知，聽寫正確個字以上（含個）的人數(shù)為：人， 這人平均聽寫正確的字?jǐn)?shù)為：；6分 （）設(shè)該同學(xué)每次聽寫正確的概率為，則即 故的可能取值為：，其分布列為數(shù)學(xué)期望為 13分（19）（本小題滿分13分）解：（）即 ； 5分（） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值 又 當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)， 即，解得 13分（20）（本小題滿分12分）解：（） 由題知 ， ，在上單減，在上恒成立即在上恒成立，；6分（）令，則在上恒成立， 當(dāng)即時(shí)，在上單減，符合題意； 當(dāng)時(shí)，在上單增，當(dāng)時(shí)，矛盾；當(dāng)時(shí)，在上單減，上單增，而，矛盾；綜上，12分（21）（本小題滿分12分）解：（）由題知，且， 橢圓的方程為；4分（）設(shè)，則， 直線 與橢圓的方程聯(lián)立得：，此方程的兩根即為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則 又直線 與橢圓的方程聯(lián)立得：，此方程的兩根即為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則同理可得， 又 12分（22）（本小題滿分12分）解：（）法一：由得， （） 兩式相減得， 又 即 （） 是等比數(shù)列；4分 法二：由題知即 于是 則 猜想（），下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，命題成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)， 則當(dāng)時(shí)，有 即解得或 又 即對任意有， 故是等比數(shù)列； 4分（）由（）知 即 即 故當(dāng)時(shí)， 則 而時(shí)，故對任意有 8分 故當(dāng)時(shí)， 而當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即對任