2022年2012中考數學專題試卷《相似形》提高測試

1、相像形提高試題（一）挑選題： （每題 2 分,共 24 分）1. 梯形兩底分別為 m，n,過梯形的對角線的交點,引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長為（）可編輯資料 - - - 歡迎下載（ A ） mn（ B）2mn（ C）mn（ D） mn可編輯資料 - - - 歡迎下載mnmnmn2 mn可編輯資料 - - - 歡迎下載2. 如圖,在正三角形ABC 中, D, E 分別在 AC, AB 上,且AD AC1 , AEBE ,就3可編輯資料 - - - 歡迎下載有（）（ A ） AED BED（ B） AED CBD（ C） AED ABD（ D） BAD BCD3P 是 RtABC 斜邊

2、BC 上異于 B，C 的一點,過點 P 作直線截 ABC,使截得的三角形與 ABC 相像,中意這樣條件的直線共有（）（ A ） 1 條（ B） 2 條（C） 3 條（ D ）4 條4. 如圖, ABD ACD,圖中相像三角形的對數是（）（ A ） 2（ B） 3（ C）4（D ）55. 如圖, ABCD 是正方形, E 是 CD 的中點, P 是 BC 邊上的一點,以下條件中,不能推出 ABP 與 ECP 相像的是（）（ A ） APB EPC（ B） APE 90°（ C） P 是 BC 的中點（ D） BPBC 236. 如圖, ABC 中, AD BC 于 D,且有以下條件：（

3、 1） B DAC 90°.（ 2） B DAC .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）CD ADAC .（4） AB2 BD· BCAB可編輯資料 - - - 歡迎下載其中確定能夠判定 ABC 是直角三角形的共有（）（ A ） 3 個（ B） 2 個（ C） 1 個（D ） 0 個7. 如圖,將 ADE 繞正方形 ABCD 頂點 A 順時針旋轉90°,得 ABF,連結 EF 交 AB于 H,就以下結論中錯誤選項（）（ A ） AE AF（ B） EFAF 2 1（ C） AF 2FH ·FE（D ）FB FC HB

4、EC8. 如圖,在矩形 ABCD 中,點 E 是 AD 上任意一點,就有（）（ A ） ABE 的周長 CDE 的周長 BCE 的周長（ B） ABE 的面積 CDE 的面積 BCE 的面積（ C） ABE DEC（ D） ABE EBC9. 如圖,在 ABCD 中, E 為 AD 上一點, DECE 23,連結 AE，BE，BD ,且 AE，BD 交于點 F,就 S DEF S EBFS ABF 等于（）（ A ） 4 1025（B ） 49 25（ C） 235（ D） 252510. 如圖,直線 a b, AFFB 3 5, BCCD 31,就 AEEC 為（）（ A ） 512（ B）

5、 95（ C） 12 5（ D） 32可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載11. 如圖,在 ABC 中, M 是 AC 邊中點, E 是 AB 上一點,且 AE1AB,連結 EM 并4可編輯資料 - - - 歡迎下載延長,交 BC 的延長線于 D,此時 BCCD 為（）（ A ） 21（ B） 32（ C） 31（ D） 5212. 如圖,矩形紙片ABCD 的長 AD 9 cm,寬 AB 3 cm,將其折疊,使點D 與點 B 重合,那么折疊后 DE 的長和折痕 EF 的長分別為（）（ A ） 4 cm， 10cm（ B） 5 cm， 10cm（ C） 4 cm，23

6、cm（ D） 5 cm，23cm（二）填空題： （每題 2 分,共 20 分）13. 已知線段 a 6 cm, b 2 cm,就 a，b，a b 的第四比例項是cm, a b 與a b 的比例中項是cm可編輯資料 - - - 歡迎下載14. 如ab bc caac m2,就 mb可編輯資料 - - - 歡迎下載15. 如圖,在 ABC 中, ABAC 27,D 在 AC 上,且 BD BC18, DE BC 交 AB 于E,就 DE可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載16. 如圖, ABCD 中, E 是 AB 中點, F 在 AD 上,且 AF AGAC17. 如

7、圖, ABCD ,圖中共有對相像三角形1FD , EF 交 AC 于 G,就2可編輯資料 - - - 歡迎下載18. 如圖,已知 ABC,P 是 AB 上一點,連結 CP,要使 ACP ABC,只需添加條件 （只要寫出一種合適的條件） 19. 如圖, AD 是 ABC 的角平分線, DE AC, EF BC, AB 15, AF 4,就 DE 的長等于20. 如圖, ABC 中, ABAC ,AD BC 于 D, AE EC, AD 18, BE 15,就 ABC 的面積是可編輯資料 - - - 歡迎下載21. 如圖,直角梯形ABCD 中, AD BC, AC AB, AD 8,BC 10,就

8、梯形 ABCD 面積是22. 如圖,已知 AD EF BC,且 AE2EB,AD 8 cm, AD 8 cm, BC 14 cm, 就 S 梯形 AEFD S 梯形 BCFE （三）畫圖題： （ 4 分）23. 方格紙中, 每個小格的頂點叫做格點,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形請你在圖示的 10×10 的方格紙中,畫出兩個相像但不全等的格點三角形,并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形,并標明相應字母）（四）證明題： （每題 7 分,共 28 分）24. 如圖, ABC 中, CD AB 于 D, E 為 BC 中點,延長 AC，DE 相交于點 F,可編輯資料 - - - 歡迎

9、下載可編輯資料 - - - 歡迎下載求證 AC BCAF DF可編輯資料 - - - 歡迎下載25. 如圖,在 ABC 中, AB AC,延長 BC 至 D ,使得 CD BC ,CEBD 交 AD 于 E, 連結 BE 交 AC 于 F,求證 AF FC 26. 已知：如圖, F 是四邊形 ABCD 對角線 AC 上一點, EF BC, FG AD 可編輯資料 - - - 歡迎下載求證：AE ABCG 1CD可編輯資料 - - - 歡迎下載27. 如圖, BD ，CE 分別是 ABC 的兩邊上的高,過D 作 DG BC 于 G,分別交 CE 及可編輯資料 - - - 歡迎下載BA 的延長線于

10、 F，H ,求證：（ 1） DG 2BG· CG .（ 2）BG· CG GF·GH （五）解答題： （每題 8 分,共 24 分）28. 如圖, ABC CDB 90°, AC a, BC b（ 1）當 BD 與 a， b 之間中意怎樣的關系時,ABC CDB ？（ 2）過 A 作 BD 的垂線,與 DB 的延長線交于點E,如ABC CDB 求證四邊形 AEDC 為矩形（自己完成圖形） 29. 如圖,在矩形ABCD 中, E 為 AD 的中點, EFEC 交 AB 于 F,連結 FC（ AB AE）（ 1） AEF 與 EFC 是否相像？如相像,證明你

11、的結論.如不相像,請說明理由.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）設AB k,是否存在這樣的k 值,使得 AEF BFC ,如存在,證明你的結BC可編輯資料 - - - 歡迎下載論并求出 k 的值.如不存在,說明理由30. 如圖,在 Rt ABC 中, C 90°, BC6 cm, CA 8 cm,動點 P 從點 C 動身,以每秒 2 cm 的速度沿 CA，AB 運動到點 B,就從 C 點動身多少秒時,可使1可編輯資料 - - - 歡迎下載SBCP S ABC？4可編輯資料 - - - 歡迎下載相像形提高試題可編輯資料 - - - 歡迎下載x1. 【提示】設所要求的線段長為x,就

12、有 2mx2 1n可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】 B可編輯資料 - - - 歡迎下載2. 【提示】 AE【答案】 B1BC ,AD 21CD 2可編輯資料 - - - 歡迎下載3. 【提示】所截得的三角形為直角三角形,過P 點分別作 ABC 三邊的垂線,可作3 條【答案】 C4. 【提示】 AOB COD , AOD BOC, PAC PDB , PAD PCB【答案】 C5. 【提示】當 P 是 BC 的中點時, EPC 為等腰直角三角形【答案】 C6. 【提示】 B DAC ,（1）錯,（ 2）對【答案】 A7. 【提示】先檢驗 A，B，D 的正確性【答案】 C8. 【提示】作

13、EF BC,垂足為 F【答案】 B9. 【提示】 DEF ABF, S DEF S BEF DF BF DE AB【答案】 A可編輯資料 - - - 歡迎下載10. 【提示】【答案】 CAE ECAG CD4AG BD可編輯資料 - - - 歡迎下載11. 【提示】過C 點作 CF BA 交 ED 于 F 點,就 AE CF 【答案】 A12. 【提示】連結 BD 交 EF 于 O 點,就 EF 2FO , EF BD 由 Rt BOF Rt BCD ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可得 OB BCOF ,求出 OF 的長又DEOC1AD2可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】 B13.【

14、提示】 62 8x. y2 8× 4可編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】8 . 42 3可編輯資料 - - - 歡迎下載14. 【提示】分a bc 0 和 ab c 0 兩種情形【答案】± 115. 【提示】由 ABC BCD ,列出比例式,求出CD ,再用 ABC AED 【答案】 10可編輯資料 - - - 歡迎下載16. 【提示】延長 FE 交 CB 延長線于 H 點,就 AF BH,考慮 AFG CHG 【答案】 1517. 【提示】分“”類和“”類兩類【答案】 6 對18. 【提示】 A 為公共角,考慮 A 的兩邊或其他內角相等【答案】 B ACP,或 ACB

15、 APC,或 AC2 AP· AB 可編輯資料 - - - 歡迎下載19. 【提示】 DE AE, CF DE,并考慮【答案】 6AE ABAF AC可編輯資料 - - - 歡迎下載20. 【提示】作EF BC 交 AD 于 F設 BE 交 AD 于 O 點,先求出 OD 長和 OB 長,最終用勾股定理求出 BD 的長【答案】 14421. 【提示】作AE DC 交 BC 于 E 點,由 Rt ABE RtCBA,依次算出 BE， AB 的長, 最終求出 AE 的長,即可求出梯形面積【答案】 3622. 【提示】延長 EA,與 CD 的延長線交于 P 點,就 APD EPF BPC可

16、編輯資料 - - - 歡迎下載【答案】20 13可編輯資料 - - - 歡迎下載23. 【提示】先任意畫一個格點鈍角三角形,然后三邊都擴大相同的倍數,畫出另一個格點鈍角三角形24. 【提示】過F 點作 FG CB,只需再證 GF DF 【答案】方法一：作FG BC 交 AB 延長線于點 GBC GF ,可編輯資料 - - - 歡迎下載AC BCAF GF可編輯資料 - - - 歡迎下載又BDC 90°, BE EC,BE DE BE GF ,可編輯資料 - - - 歡迎下載DF GFDE 1BE可編輯資料 - - - 歡迎下載DF GF 可編輯資料 - - - 歡迎下載AC BCAF

17、 DF可編輯資料 - - - 歡迎下載方法二：作 EH AB 交 AC 于點 H可編輯資料 - - - 歡迎下載AC BCAH ,BEAF DFAH ,DE可編輯資料 - - - 歡迎下載 BDC 90°, BEEC,BE DE 可編輯資料 - - - 歡迎下載AC BCAF DFFC1可編輯資料 - - - 歡迎下載25. 【提示】先證BCF DBA ,再證【答案】BC CD , EC BD,BE DE , FBC D 又AB AC,BCF DBABCF DBAAC2可編輯資料 - - - 歡迎下載FC ABBC DB可編輯資料 - - - 歡迎下載又BD 2BC, AB AC,F

18、CBC1AC2BC2可編輯資料 - - - 歡迎下載FC1AC2可編輯資料 - - - 歡迎下載因此AFFC 26. 【提示】利用 AC AF FC【答案】EF BC, FG AD,AE AF , CG CF ABACCDCA可編輯資料 - - - 歡迎下載AE CG AF CF AC 1可編輯資料 - - - 歡迎下載ABCDACCAAC27. 【提示】（1）證 BCGDCG .（2）證 RtHBG RtCFG 【答案】（ 1） DG 為 RtBCD 斜邊上的高,Rt BDG RtDCG 可編輯資料 - - - 歡迎下載CG DGDG ,即 DG 2 BG·CG BG可編輯資料 -

19、 - - 歡迎下載（2）DG BC,ABC H 90°, CE ABABC ECB 90°ABC H ABC ECBH ECB又HGB FGC 90°,RtHBG RtCFG BGGH,GFGCBG·GC GF · GH可編輯資料 - - - 歡迎下載b228. 【提示】利用三角形相像,推出BDa【答案】（ 1） ABC CDB 90°,可編輯資料 - - - 歡迎下載當 AC BCBC 時, ABC CDB BD可編輯資料 - - - 歡迎下載即a bbBDb2BDab 2可編輯資料 - - - 歡迎下載即當 BD a時, ABC

20、CDB 可編輯資料 - - - 歡迎下載ABC CDB ,ACB CBD AC ED 又D 90°,ACD 90°E 90°四邊形 AEDC 為矩形29. 【提示】（1）如圖,證明 AFE DGE ,證出 AFE EFC（ 2）證明 ECG 30°, BCF 30°【答案】如圖,是相像【證明】延長FE,與 CD 的延長線交于點 G 在 Rt AEF 與 Rt DEG 中,E 是 AD 的中點,AE ED AEF DEG ,AFE DGE AFE DGE E 為 FG 的中點 又CE FG ,FC GCCFE GAFE EFC 又AEF 與 EFC 均為直角三角形,AEF EFC 可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 存在假如 BCF AEF ,即 kAB BC3 時, AEF BCF 2可編輯資料 - - - 歡迎下載證明：當AB BC3 時,2DC 3 ,DE可編輯資料 - - - 歡迎下載ECG 30°ECG ECF AEF30°BCF 90° 60° 30