22直線平面平行的判定及其性質

1、22直線、平面平行的判定及其性質22.1 & 直線與平面、平面與平面平行的判定理解教材新知知識點一直線與平面平行的判定入門答辯門扇的豎直兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時只要門扇不被關閉，不論轉動到什么位置，它能活動的豎直一邊所在直線都與固定的豎直邊所在平面(墻面)存在不變的位置關系問題1：上述問題中存在著不變的位置關系是指什么？問題2：若判斷直線與平面平行，由上述問題你能得出一種方法嗎？問題3：若一直線與平面內的直線平行，一定有直線與平面平行嗎？新知自解表示定理圖形文字符號直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與_，則該直線與此平面平行a知識點二平面與平面平行的判定入門答辯2011年

2、10月16日，在日本舉行的世界體操錦標賽上，中國男子體操隊在男團奪冠后，隊長陳一冰在吊環(huán)比賽中獲得冠軍，這是他第四次獲得世錦賽吊環(huán)冠軍吊環(huán)項目對運動員雙臂力量要求很高，所有動作均由雙臂支撐完成“水平十字”是吊環(huán)的標志性動作，要求運動員在雙臂支撐下，在空中將身體舒展，所形成的平面與地面平行，且身體軀干與雙臂要形成“十字”形，且需靜止兩秒以上在比賽中，裁判只要觀察運動員雙臂、軀干是否與地面平行，即可判斷該動作是否標準問題1：上述問題中給出了判斷兩面是平行的一種怎樣的方法？問題2：若一個平面內有兩條甚至無數條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行嗎？新知自解表示位置圖形文字符號平面與平面平行的判定

3、定理一個平面內的_與另一個平面平行，則這兩個平面平行歸納升華領悟1直線與平面平行的判定定理在使用時要注意線在面外，這一條件易被忽視2平面與平面平行的判定定理中的平行于一個平面內的“兩條相交直線”是必不可少的3面面平行的判定定理充分體現了等價轉化思想，即把面面平行轉化為線面平行把握熱點考向考點一線面平行、面面平行判定定理的理解例1下列命題真命題序號為_若一個平面內有兩條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；若一個平面內有無數條直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行；若一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行；若一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面，則這兩個平面平行

4、思路點撥可由線面、面面平行的定義及判定定理入手分析精解詳析錯，應為一平面內兩相交直線與另一平面平行；當兩平面相交時，一面內也有無數條直線均與另一平面平行，也不對；中任意直線都與另一平面平行，也有兩相交直線與另一平面平行，故為真；為兩平面平行的判定定理，故也為真答案一點通判斷或理解兩個平面平行或線面平行時，一是注意每個定理成立的條件如面面平行中強調在一個面內兩相交線，線面平行中強調線在面外題組集訓1能保證直線a與平面平行的條件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab2已知m、n表示兩條直線，、表示平面，有下列命題：若m，n且mn，則；若m、n相交，且

5、都在、外，m，m，n，n，則；若m，m，則；若m，n且mn，則.其中的真命題是_考點二直線和平面平行的判定例2如圖，P是ABCD所在平面外一點，E，F分別為AB，PD的中點，求證：AF平面PEC.思路點撥要證明線面平行，可先在平面內找到一條直線，證明它與已知直線平行本題根據中點首先聯想到中位線，即找到PC中點G，可得AEGF，故問題得證精解詳析設PC的中點為G，連接EG，FG.F為PD的中點，GFCD且GFCD.ABCD，ABCD，E為AB的中點，GFAE，GFAE，四邊形AEGF為平行四邊形，EGAF.又AF平面PEC，EG平面PEC，AF平面PEC.一點通利用判定定理證明線面平行，關鍵是在

6、平面內找一條直線與已知直線平行，由于兩條直線首先要保證共面，因此常常設法過已知直線作一平面與已知平面相交，如果能證明已知直線和交線平行，就可用線面平行的判定定理推出結論，這個證明線面平行的步驟可概括為過直線，作平面，得交線，若線線平行，則線面平行題組集訓3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證：BD1平面AEC.4已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是ABC和BCD的重心求證：PQ平面ACD.考點三面面平行的判定例3(12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點求證：(1)E、F、B、D四點共面；(2)

7、平面MAN平面EFDB.思路點撥解答本題第(1)問，只需證BDEF即可第(2)問，只需證MN平面EFDB，AM平面EFDB即可精解詳析(1)連接B1D1，E、F分別是邊B1C1、C1D1的中點，EFB1D1(2分)而BDB1D1，BDEF.E、F、B、D四點共面(4分)(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.(5分)又MN平面EFDB，BD平面EFDB.MN平面EFDB.(7分)連接DF，MF.M、F分別是A1B1，C1D1的中點，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四邊形ADFM是平行四邊形，AMDF.(9分)又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE.(11

8、分)又AMMNM，平面MAN平面EFDB.(12分)一點通兩個平面平行的判定定理是確定面面平行的重要方法解答問題時一定要尋求好判定定理所需要的條件，特別是相交的條件，即與已知平面平行的兩條直線必須相交，才能確定面面平行題組集訓5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點，求證：平面MNP平面A1BD.6.如圖所示，B為ACD所在平面外一點，且BABCBD，M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心求證：平面MNG平面ACD.方法規(guī)律小結1利用直線與平面平行判定定理來證明線面平行，關鍵是尋找面內與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等2常見的面面平行的判定方法(1)利用定義：兩個平面沒有公共點(2)歸納為線面平行平面內的所有直線(任一直線)都平行于，則；判定定理：平面內的兩條相交直線a、b都平行于，五個條