導數(shù)的幾何意義教學設計說明(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導數(shù)的幾何意義教學設計說明教 材:人教A版··數(shù)學·選修22授課教師: 崇禮一中 劉玉煥授課內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)：新課程標準要求，微積分教學“返璞歸真”，把極限、連續(xù)、瞬時速度等概念，建立在樸素理解的基礎上，直接由變化率問題得到導數(shù)的概念，進而研究導數(shù)的幾何意義（圖形上的直觀體現(xiàn)）及導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用。本節(jié)內(nèi)容按照先突破一般曲線的切線定義（割線無限逼近的確定位置上的直線就是該點處的切線）；再結合舊知識“平均變化率表示割線的斜率”，學生對照動畫探究“割線逼近切線割線的斜率逼近切線的斜率切線的斜率對應該點處的瞬時變化率即導數(shù)”的線索展開。怎

2、樣找到曲線上一點處的切線呢？只要回顧一下小學生或初中生畫切線的過程，就不難理解“割線逼近切線”的數(shù)學方法，這便是導數(shù)的幾何源頭。從近似過渡到精確，通過圖形直觀逼近的方法消除學生對極限的神秘感，通過將曲線一點處的局部“放大、再放大”的直觀方法，形象而逼真地再現(xiàn)了“局部以直代曲”背后的深刻內(nèi)涵和哲學原理。教學目標定位：本節(jié)的中心任務是研究導數(shù)的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：(1) 通過復習舊知“求導數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。(2) 借助動畫，從圓中切線推廣到一般曲線中用

3、割線逼近的方法直觀定義切線。(3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結合探究函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義，使學生認識到導數(shù)就是函數(shù)的圖象在處的切線的斜率。即：曲線在處切線的斜率在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數(shù)內(nèi)涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學思想方法。知識的基礎與外延：導數(shù)是微積分的核心概念之一，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最值及相關實際問題的有效工具。本節(jié)內(nèi)容在學習了“變化率問題、導數(shù)的概念”等知識的基礎上，通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系；通過有限來認識無限，體驗數(shù)學中轉化思想

4、的意義和價值；形與數(shù)的有機結合，把幾何與代數(shù)聯(lián)系在一起。學習本節(jié)內(nèi)容有助于學生更好認識導數(shù)及應用導數(shù)工具，增強動手能力及感知發(fā)現(xiàn)的能力，在思想方法上又可以深化數(shù)形結合認識。同時，也為后繼學習微積分中“以直代曲”的重要思想方法作了鋪墊。教材選擇了大量具有基礎性、典型性和可接受性的生活實例（如：某時刻跳水運動的變化、藥物濃度），尤其是許多具有物理背景的實例（如：平均速度、瞬時速度、加速度等），這些素材的選取，首先有助于反映導數(shù)的本質(zhì)和應用，有助于學生對數(shù)學的認識和理解，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，同時也符合學生的心理特征和認知水平。而運用多媒體輔助教學，則生動再現(xiàn)了變化和聯(lián)系，把計算機變成學習的好伙伴

5、。教學診斷分析：結合學生的課堂學習情況及練習、測驗的分析結果得出：在中學作為“教育形態(tài)”而非“學術形態(tài)”的微積分可以適當簡化和降低理論的嚴格推導過程，形象直觀地去認識和感受它，這既減少了學生學習的困難，又有利于真正理解導數(shù)的本質(zhì)。1.在熟悉的圓中切線，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法得到切線，突破當時，對割線變化趨勢的研究。 （易了解）分析：改變了知識的嚴密推理，從直觀圖象出發(fā)，用動畫演示變化過程，強化學生的感知，得到新的認識體驗，為研究導數(shù)的幾何意義奠定基礎。2.對照圖形中割線到切線的聯(lián)系，得出兩者斜率的關系，再從數(shù)值上研究得到導數(shù)的幾何意義。（中等難度）分析：提供兩組不同難度的分層思考問題

6、，幫助學生突破此知識點。割線的斜率切線的斜率；平均變化率瞬時變化率 (即該點處導數(shù)) 3.“以直代曲”的思想容易誤解的是用直線去代替某一段曲線。 （易誤解）分析：通過將曲線一點附近的局部“放大、放大、再放大”的直觀方法，形象而逼真地再現(xiàn)在某點附近的很小區(qū)域內(nèi)可以用切線近似代替曲線來研究問題，即“以直代曲”的思想，幫助學生消除誤解。4例題中根據(jù)圖象，描述、比較曲線在3個不同時刻附近的變化情況。 （易誤解）分析：考慮多數(shù)學生可能是由圖象直觀判斷得出答案，沒有運用導數(shù)的幾何意義和以直代曲的思想。故教師在點撥時，引導學生運用切線的升降近似得到該點處切線的斜率即導數(shù)的情況，進而研究附近曲線的升降即函數(shù)的

7、增減，同時期望優(yōu)生能感知導數(shù)值與函數(shù)增減的聯(lián)系，為學習導數(shù)的應用埋下伏筆。教法特點：新課程標準的理念是“向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法”。從借助動畫演示，研究割線斜率與切線斜率的關系到數(shù)值表示上對照平均變化率與瞬時變化率的關系，適當?shù)匾龑悸?，給后進生提供探索和感知的平臺；給優(yōu)生在能力培養(yǎng)方面提出更高的要求，期望不同層次的學生在自主探索的過程中都有感知和發(fā)現(xiàn)，自主獲得導數(shù)的幾何意義。教學過程中提供更多的機會給學生進行自主實踐，主動建構知識體系。相信學生可以按自己的方法和速度學習數(shù)學知識、理解數(shù)學原理、掌握

8、數(shù)學方法，并應用所學知識解決實際問題，給學生更多成功的體驗。教學中始終關注后進生的活動，及時給與肯定和鼓勵，也作為合作者協(xié)助他們獲得知識。通過教師的長期培養(yǎng)，學生慢慢養(yǎng)成探索的習慣，最終達到主動探索，提高學生的數(shù)學學習能力。預期效果分析：知識的引入符合學生的認知規(guī)律，避免了理論的嚴格推導過程，而是借助圖象形象直觀去認識和感受它，從形的直觀感知進而到代數(shù)符號的探究，數(shù)形結合獲得新知然后應用知識，再分層練習，逐步加深學生對知識的理解。通過經(jīng)歷完整的探究過程，達到對導數(shù)的幾何意義掌握較好，能應用它研究函數(shù)的增減變化。在教學中向學生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，促進他們在過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學

9、知識技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。使不同層次的學生，各自爭取更大限度的發(fā)展。教學反思： 本節(jié)課的學生學習水平的形成性評價，以學生的課堂練習作為主要依據(jù)，學生在課堂上完成了哪一部分練習，他這節(jié)課的學習水平的評價就定在這部分練習所代表的學習水平上。教師分析學生的完成情況，易錯點和難點，為今后的教學積累第一手的素材，及時調(diào)控教學，做到有的放矢。不同的學生可以根據(jù)需要進行有效的訓練。對導數(shù)幾何意義的理解和簡單應用，掌握較好。對于高階函數(shù)的導數(shù)的研究，學生不太擅長，可以在學習了函數(shù)的求導公式后，再進一步地加強。導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應用需要在后繼學習中不斷深入研究，加強知識的掌握，提升能力。學生的學習評價根據(jù)學生的練習情況，對導數(shù)的幾何意義掌握較好，能借助導數(shù)研究函數(shù)的增減。綜合題便于優(yōu)生增強能力、訓練思維，為后繼學習引入導函數(shù)的概念奠定基礎。在教學中向學生提供充