LINGO使用說明比較簡單

1、Lingo介紹Lingo是美國LINDO系統(tǒng)公司（Lindo Symtem Inc）開發(fā)的求解數(shù)學規(guī)劃系列軟件中的一個（其他軟件為LINGDO,GINO,Whats Best等），它的主要功能是求解大型線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃問題，目前的版本是lingo11.0。lingo分為Demo、solve suite、hyper、industrial、extended等六類不同版本，只有Demo版本是免費的，其他版本需要向LINDO系統(tǒng)公司（在中國的代理商）購買，Lingo的不同版本對模型的變量總數(shù)、非線性變量個數(shù)、整型變量個數(shù)和約束條件的數(shù)量做出不同的限制（其中extended版本無限制）。Lingo

2、的主要功能特色為：（1）既能求解線性規(guī)劃，也有較強的求解非線性規(guī)劃的能力；（2）輸入模型簡練直觀；（3）運行速度快、計算能力強；（4）內(nèi)置建模語言，提供幾十種內(nèi)部函數(shù)，從而能以較少語句，較直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型；（5）將集合的概念引入編程語言，很容易將實際問題轉(zhuǎn)換為Lingo語言；（6）能方便地與excel、數(shù)據(jù)庫等其他軟件交換數(shù)據(jù)。學校圖書館40本lingo和excel在數(shù)學建模中的應用，袁新生、邵大宏、郁時煉 主編，科學出版社Lingo程序設計簡要說明在數(shù)學建模中會遇到如規(guī)劃類的題型，在這種模型中總存在著一個目標，并希望這個目標的取值盡可能的大或小，同時與這個目標有關的一系列變量

3、之間存在一些約束。在構造出目標函數(shù)和約束條件的表達式后，我們需要對求出這個最值和各變量的取值。一般我們用LINGO來對模型進行求解，本文將通過舉一個簡單的例子，圍繞這個例子逐步學習LINGO的使用。LINGO只是一個求解工具，我們主要的任務還是模型的建立！當你在windows下開始運行LINGO系統(tǒng)時，會得到類似下面的一個窗口：             外層是主框架窗口，包含了所有菜單命令和工具條，其它所有的窗口將被包含在主窗口之下。在主窗口內(nèi)的標題為LINGO M

4、odel LINGO1的窗口是LINGO的默認模型窗口，建立的模型都都要在該窗口內(nèi)編碼實現(xiàn)。示例：求解線性規(guī)劃問題： 求解這個模型的相應LINGO程序代碼如下：程序一：max= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;注：然后點擊工具條上的按鈕 即可。本模型的最優(yōu)解為2.636364程序二：SETS:xb1 /1.8/:x;xb2 /1.6/ :b,c;xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETSDATA: a= 1 7 4 5 5 6 9 3 2 8 5 6 7 2 5 4 3 5 6 9 5 4 4 5 4 7 2 5 8 8 7 6 5 5 4 4 4 5 1 7 6 8 8

5、7 5 6 2 8;b= 15 38 27 44 15 26;c= 4 9 8 4 6 9;ENDDATAMAX=sum( xb1(i) :x(i) );for( xb2(i): sum( xb1(j) : a(i,j)*x(j) ) +c(i)<= b(i););注：然后點擊工具條上的按鈕 即可。本模型的最優(yōu)解為2.636364注意：（1）在lingo中輸入的各種符號一定要是英文狀態(tài)下輸入，不能是中文輸入狀態(tài)下的符號。例如正確輸入 xb3 (xb2,xb1):a; 錯誤輸入 xb3 (xb2，xb1)：a; （2）Lingo中不區(qū)分字母大小寫一變量、常量定義在lingo中變量在使用前是

6、無需定義也可以使用的。在描述類似xi，aij帶有下標的變量時，我們可以在使用時一一例舉，即，x1,x2,x3.x8, 但這樣顯然很麻煩（剛接觸LINGO的時候大部分是這樣使用的）。Lingo中可以使用sets 來預先定義這些變量，然后就可以在loop語句方便地訪問這一組變量，也可以用小x(2), a(2,3)的形式訪問個別變量，這和C語言中的數(shù)組是類似的。1SETS的使用：為了定義xi,aij,那么首先要確定下標i和j的取值范圍。在lingo中用sets來表示。代碼：SETS :Xb1 /1.8/ ;Xb2 /1.6/ ;ENDSETS其中 xb1、xb2分別為下標1.8 ，1.6的名字（se

7、ts_name），這些名字在loop語句中要使用。對于sets_name一般將它命名為有意義的名稱，這個sets_name必須以字母或下劃線(_)開始。二維下標是在兩個一維下標定義的基礎上給定的，定義a（i，j）下標的代碼如下：SETS :Xb1 /1.8/;Xb2 /1.6/ ;Xb3 (xb2,xb1);ENDSETS（關于下標的定義還有其他的方法，請參考LINGO的help文件，自行學習）現(xiàn)在下標已經(jīng)定義完成了，定義數(shù)組變量時則需在下標后加上冒號再寫上變量名，代碼如下：SETS :Xb1 /1.8/:x,c,b ;Xb2 /1.6/ ;Xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETS2DA

8、TA的使用（常量定義）：在lingo中把常量理解為已經(jīng)被給定某常數(shù)的變量，在DATA 中對一些變量賦值，使之成為常量。代碼如下：SETS:xb1 /1.8/:x;xb2 /1.6/ :b,c;xb3 (xb2,xb1):a;ENDSETSDATA: a= 1 7 4 5 5 6 9 3 2 8 5 6 7 2 5 4 3 5 6 9 5 4 4 5 4 7 2 5 8 8 7 6 5 5 4 4 4 5 1 7 6 8 8 7 5 6 2 8;b= 15 38 27 44 15 26;c= 4 9 8 4 6 9;ENDDATA請嘗試著在lingo中輸入以上代碼后點擊solve按鈕，查看執(zhí)行結(jié)

9、果。這些變量的值在規(guī)劃求解中始終不變，也即為常量。3變量類型：Lingo中變量被默認為大于等于0的浮點型變量，在解決某些問題對變量有特殊的要求，需要重新定義其變量類型。下面介紹幾個常用的：變量不受大于等于的限制，即也可以取到負值： 用 Free( x ); 語句。變量為整型 ：用 Gin( x ); 語句。變量為二進制數(shù)，即取值非0即1：用 Bin( x ); 語句。其中x 是要改變類型的變量。更多請見lingo的help文件。二Loop語句Lingo提供的FOR、SUM、MAX 、MIN語句會使我們更輕松地表達多種約束表達式，同時也避免了大量的輸入工作。1.for語句：a) 假定我們要定義x

10、i為整型變量，一般我們需要寫下如下代碼：GIN(X(1) ;GIN(X(2) ;GIN(X(3) ;GIN(X(4) ;GIN(X(5) ;GIN(X(6) ;GIN(X(7) ;GIN(X(8) ;顯然這太麻煩了。使用for語句 for( xb1( i ) : GIN( x( i ) ); 就可以替代上面的輸入工作。其中xb1 在上述代碼中已經(jīng)定義過，變量i是索引變量。FOR語句格式：FOR( SETS_NAME ( 索引變量 ) ) ：循環(huán)部分表達式 )for( xb1( i ) : GIN( x( i ) ); 下面我們用C語言來幫助理解,以便我們更好地理解。For( i=1;i<

11、=8;i+) gin( x(i) ); for 語句中冒號前面的部分 xb1( i ) 說明索引變量 i 將從1 遞增到到8 ；冒號后面是循環(huán)的內(nèi)容，可以是一個語句，也可以是多個語句用分號隔開。b) 上面介紹的是一維的循環(huán)，二維循環(huán)也與之類似，例如：for( xb3(i , j) : gin( a(i,j);用C語言解釋為：For(i=;i<=8;i+)For(j=1;j<=6;j+) gin( a(i,j); 2.SUM語句：在約束條件表達式中經(jīng)常用到，lingo提供的SUM語句能方便地表達，但必須要以SETS為基礎。SUM語句格式和FOR語句類似：SUM( SETS_NAME

12、( 索引變量 ) ) ：被累加部分表達式 )其中累加部分表達式只能是一條語句。SUM語句不可以像FOR語句那樣作為單獨的一句話出現(xiàn)，一般將它和另一個常量或表達式比較大小，例：SUM(SETS_NAME ( 索引變量 ) ) ：被累加部分表達式 )<=常量（表達式）；有時為了程序看上去更簡潔，可以這樣寫：VName=SUM(SETS_NAME ( 索引變量 ) ) ：被累加部分表達式 );VName<=常量（表達式）；這樣VName 將代表整個表達式，這樣將有可能會影響程序運行速度，一般這樣的影響忽略不計。同樣sum語句也可以用于多維變量。 3.MAX語句：Max語句的功能是從一組取

13、值與下標有關的表達式中返回它們的最大值，格式如下：MAX( SETS_NAME ( 索引變量 ) ) ：表達式 )例：為表達 max ( bi *ci ) >= 33 , i=1.8其中的一組取值是b1*c1,b2*c2,b3*c3 .,再從中挑選出最大值作為MAX語句的值。相應Lingo代碼如下：max( xb1( i ) : b( i )*c( i ) ) <=33 ;同樣MAX語句也可以用于多維變量。4.MIN語句：MIN語句的功能是從一組取值與下標有關的表達式中返回它們的最小值。用法與MAX的相同。三EXCEL電子表格接口在你解決一個模型的時候，或許會有大量的數(shù)據(jù)要整合到你

14、的代碼中去，而這些數(shù)據(jù)大部分時候會被保存在電子表格中。而且EXCEL也是用來處理你所得到的數(shù)據(jù)較好的一個選擇。出于上述原因，LINGO提供了一些命令方便你將數(shù)據(jù)直接從電子表格中導入到模型中。在這里我將只介紹一個與EXCLE鏈接的命令 OLE。1 導入數(shù)據(jù)：我們先看一個例程：SETS :xb1 /1.8/ : x ;xb2 /1.6/ :c , b;xb3 (xb2,xb1): a;ENDSETSDATA :a,b,c= OLE ( E:DATA , DA , DB , DC );ENDDATAMAX=sum( xb1(i) : x(i) );for( xb2(i):sum( xb1(j) :

15、a(i,j)*x(j) +c(i)<= b(i););同時我們在E盤新建了一個名為DATA.XLS的EXCLE文件；關于EXCLE的使用，這里不更多說明。需要指出的是 DA , DB , DC 是EXCLE中對一系列單元格的命名，即先選中某個一維或多維單元格區(qū)域，然后再在顯示單元格行列坐標的文本框中寫入對這個區(qū)域的命名，再回車確認。這樣就可以通過這個命名來控制訪問EXCLE的數(shù)據(jù)了。至于另一種操作方法請查找相關的help文件。以上只是介紹了LINGO基本的知識，上面的程序未經(jīng)調(diào)試，可能存在一些問題！還有希望大家能盡可能使用help文件，在其中有著詳細的解答！四LINGO函數(shù)LINGO有9

16、種類型的函數(shù)：1 1  基本運算符：包括算術運算符、邏輯運算符和關系運算符2 2  數(shù)學函數(shù)：三角函數(shù)和常規(guī)的數(shù)學函數(shù)3 3  金融函數(shù)：LINGO提供的兩種金融函數(shù)4 4  概率函數(shù)：LINGO提供了大量概率相關的函數(shù)5 5  變量界定函數(shù)：這類函數(shù)用來定義變量的取值范圍6 6  集操作函數(shù)：這類函數(shù)為對集的操作提供幫助7 7 集循環(huán)函數(shù)：遍歷集的元素，執(zhí)行一定的操作的函數(shù)8 8 數(shù)據(jù)輸入輸出函數(shù)：這類函數(shù)允許模型和外部數(shù)據(jù)源相聯(lián)系，進行數(shù)據(jù)的輸入輸出9 9 輔助函數(shù)：各種雜類函數(shù)4.1 基本運算符這些運算符是非?；镜?，甚至可以不

17、認為它們是一類函數(shù)。事實上，在LINGO中它們是非常重要的。 算術運算符算術運算符是針對數(shù)值進行操作的。LINGO提供了5種二元運算符：乘方 乘 除 加 減LINGO唯一的一元算術運算符是取反函數(shù)“”。這些運算符的優(yōu)先級由高到底為：高（取反） 低運算符的運算次序為從左到右按優(yōu)先級高低來執(zhí)行。運算的次序可以用圓括號“（）”來改變。例4.1 算術運算符示例。253，(24)5等等。 邏輯運算符在LINGO中，邏輯運算符主要用于集循環(huán)函數(shù)的條件表達式中，來控制在函數(shù)中哪些集成員被包含，哪些被排斥。在創(chuàng)建稀疏集時用在成員資格過濾器中。LINGO具有種邏輯運算符：#not# 否定該操作數(shù)的邏輯值，not

18、是一個一元運算符#eq#若兩個運算數(shù)相等，則為true；否則為flase#ne# 若兩個運算符不相等，則為true；否則為flase#gt# 若左邊的運算符嚴格大于右邊的運算符，則為true；否則為flase#ge# 若左邊的運算符大于或等于右邊的運算符，則為true；否則為flase#lt# 若左邊的運算符嚴格小于右邊的運算符，則為true；否則為flase#le# 若左邊的運算符小于或等于右邊的運算符，則為true；否則為flase#and# 僅當兩個參數(shù)都為true時，結(jié)果為true；否則為flase#or# 僅當兩個參數(shù)都為false時，結(jié)果為false；否則為true這些運算符的優(yōu)先

19、級由高到低為：高 #not# #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#低 #and# #or#例4.2 邏輯運算符示例2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其結(jié)果為假（0）。 關系運算符在LINGO中，關系運算符主要是被用在模型中，來指定一個表達式的左邊是否等于、小于等于、或者大于等于右邊，形成模型的一個約束條件。關系運算符與邏輯運算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中該關系運算符所指定關系的為真描述，而后者僅僅判斷一個該關系是否被滿足：滿足為真，不滿足為假。 LINGO有三種關系運算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO中還能用“&

20、lt;”表示小于等于關系，“>”表示大于等于關系。LINGO并不支持嚴格小于和嚴格大于關系運算符。然而，如果需要嚴格小于和嚴格大于關系，比如讓A嚴格小于B：A<B，那么可以把它變成如下的小于等于表達式：A+<=B，這里是一個小的正數(shù)，它的值依賴于模型中A小于B多少才算不等。 下面給出以上三類操作符的優(yōu)先級：高#not# （取反） #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#and# #or#低 <= = >= 4.2 數(shù)學函數(shù)LINGO提供了大量的標準數(shù)學函數(shù)：abs(x) 返回x的絕對值sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制cos(x

21、) 返回x的余弦值tan(x) 返回x的正切值exp(x) 返回常數(shù)e的x次方log(x) 返回x的自然對數(shù)lgm(x) 返回x的gamma函數(shù)的自然對數(shù)sign(x) 如果x<0返回-1；否則，返回1floor(x) 返回x的整數(shù)部分。當x>=0時，返回不超過x的最大整數(shù)；當x<0時，返回不低于x的最大整數(shù)max(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn中的最大值min(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn中的最小值4.3 金融函數(shù)目前LINGO提供了兩個金融函數(shù)。1fpa(I,n)返回如下情形的凈現(xiàn)值：單位時段利率為I，連續(xù)n個時段支付，每個時段支付單位費用。若每個時

22、段支付x單位的費用，則凈現(xiàn)值可用x乘以fpa(I,n)算得。fpa的計算公式為凈現(xiàn)值就是在一定時期內(nèi)為了獲得一定收益在該時期初所支付的實際費用。2fpl(I,n)返回如下情形的凈現(xiàn)值：單位時段利率為I，第n個時段支付單位費用。fpl(I,n)的計算公式為 。細心的讀者可以發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)間的關系： 4.4 概率函數(shù)1pbn(p,n,x)二項分布的累積分布函數(shù)。當n和（或）x不是整數(shù)時，用線性插值法進行計算。2pcx(n,x)自由度為n的2分布的累積分布函數(shù)。3peb(a,x)當?shù)竭_負荷為a，服務系統(tǒng)有x個服務器且允許無窮排隊時的Erlang繁忙概率。4pel(a,x)當?shù)竭_負荷為a，服務系統(tǒng)有x

23、個服務器且不允許排隊時的Erlang繁忙概率。5pfd(n,d,x)自由度為n和d的F分布的累積分布函數(shù)。6pfs(a,x,c)當負荷上限為a，顧客數(shù)為c，平行服務器數(shù)量為x時，有限源的Poisson服務系統(tǒng)的等待或返修顧客數(shù)的期望值。a是顧客數(shù)乘以平均服務時間，再除以平均返修時間。當c和（或）x不是整數(shù)時，采用線性插值進行計算。7phg(pop,g,n,x)超幾何（Hypergeometric）分布的累積分布函數(shù)。pop表示產(chǎn)品總數(shù)，g是正品數(shù)。從所有產(chǎn)品中任意取出n（npop）件。pop，g，n和x都可以是非整數(shù)，這時采用線性插值進行計算。8ppl(a,x)Poisson分布的線性損失函數(shù)

24、，即返回max(0,z-x)的期望值，其中隨機變量z服從均值為a的Poisson分布。9pps(a,x)均值為a的Poisson分布的累積分布函數(shù)。當x不是整數(shù)時，采用線性插值進行計算。10psl(x)單位正態(tài)線性損失函數(shù)，即返回max(0,z-x)的期望值，其中隨機變量z服從標準正態(tài)分布。11psn(x)標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。12ptd(n,x)自由度為n的t分布的累積分布函數(shù)。13qrand(seed)產(chǎn)生服從(0,1)區(qū)間的擬隨機數(shù)。qrand只允許在模型的數(shù)據(jù)部分使用，它將用擬隨機數(shù)填滿集屬性。通常，聲明一個m×n的二維表，m表示運行實驗的次數(shù)，n表示每次實驗所需的隨機

25、數(shù)的個數(shù)。在行內(nèi)，隨機數(shù)是獨立分布的；在行間，隨機數(shù)是非常均勻的。這些隨機數(shù)是用“分層取樣”的方法產(chǎn)生的。14rand(seed)返回0和1間的偽隨機數(shù)，依賴于指定的種子。典型用法是U(I+1)=rand(U(I)。注意如果seed不變，那么產(chǎn)生的隨機數(shù)也不變。4.5 變量界定函數(shù)變量界定函數(shù)實現(xiàn)對變量取值范圍的附加限制，共4種：bin(x) 限制x為0或1bnd(L,x,U) 限制LxUfree(x) 取消對變量x的默認下界為0的限制，即x可以取任意實數(shù)gin(x) 限制x為整數(shù)在默認情況下，LINGO規(guī)定變量是非負的，也就是說下界為0，上界為+。free取消了默認的下界為0的限制，使變量也

26、可以取負值。bnd用于設定一個變量的上下界,它也可以取消默認下界為0的約束。 4.6 集操作函數(shù)LINGO提供了幾個函數(shù)幫助處理集。1in(set_name,primitive_index_1 ,primitive_index_2,)如果元素在指定集中，返回1；否則返回0。2index(set_name, primitive_set_element)該函數(shù)返回在集set_name中原始集成員primitive_set_element的索引。如果set_name被忽略，那么LINGO將返回與primitive_set_element匹配的第一個原始集成員的索引。如果找不到，則產(chǎn)生一個錯

27、誤。3wrap(index,limit)該函數(shù)返回j=index-k*limit，其中k是一個整數(shù)，取適當值保證j落在區(qū)間1，limit內(nèi)。該函數(shù)相當于index模limit再加1。該函數(shù)在循環(huán)、多階段計劃編制中特別有用。4size(set_name)該函數(shù)返回集set_name的成員個數(shù)。在模型中明確給出集大小時最好使用該函數(shù)。它的使用使模型更加數(shù)據(jù)中立，集大小改變時也更易維護。 4.7 集循環(huán)函數(shù)集循環(huán)函數(shù)遍歷整個集進行操作。其語法為function(setname(set_index_list)|conditional_qualifier:expression_list);functio

28、n相應于下面羅列的四個集循環(huán)函數(shù)之一；setname是要遍歷的集；set_ index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用來限制集循環(huán)函數(shù)的范圍，當集循環(huán)函數(shù)遍歷集的每個成員時，LINGO都要對conditional_qualifier進行評價，若結(jié)果為真，則對該成員執(zhí)行function操作，否則跳過，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)。expression_list是被應用到每個集成員的表達式列表，當用的是for函數(shù)時，expression_list可以包含多個表達式，其間用逗號隔開。這些表達式將被作為約束加到模型中。當使用其余的三個集循環(huán)函數(shù)時，expression_li

29、st只能有一個表達式。如果省略set_index_list，那么在expression_list中引用的所有屬性的類型都是setname集。1for該函數(shù)用來產(chǎn)生對集成員的約束?；诮ＵZ言的標量需要顯式輸入每個約束，不過for函數(shù)允許只輸入一個約束，然后LINGO自動產(chǎn)生每個集成員的約束。2sum該函數(shù)返回遍歷指定的集成員的一個表達式的和。3min和max返回指定的集成員的一個表達式的最小值或最大值。 4.8 輸入和輸出函數(shù)輸入和輸出函數(shù)可以把模型和外部數(shù)據(jù)比如文本文件、數(shù)據(jù)庫和電子表格等連接起來。1file函數(shù) 該函數(shù)用從外部文件中輸入數(shù)據(jù)，可以放在模型中任何地方。該函數(shù)的語法格式為fil

30、e(filename)。這里filename是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑兩種表示方式。file函數(shù)對同一文件的兩種表示方式的處理和對兩個不同的文件處理是一樣的，這一點必須注意。2text函數(shù)該函數(shù)被用在數(shù)據(jù)部分用來把解輸出至文本文件中。它可以輸出集成員和集屬性值。其語法為text(filename)這里filename是文件名，可以采用相對路徑和絕對路徑兩種表示方式。如果忽略filename，那么數(shù)據(jù)就被輸出到標準輸出設備（大多數(shù)情形都是屏幕）。text函數(shù)僅能出現(xiàn)在模型數(shù)據(jù)部分的一條語句的左邊，右邊是集名（用來輸出該集的所有成員名）或集屬性名（用來輸出該集屬性的值）。 我們把用接口函數(shù)產(chǎn)生輸出的數(shù)據(jù)聲明稱為輸出操作。輸出操作僅當求解器求解完模型后才執(zhí)行，執(zhí)行次序取決于其在模型中出現(xiàn)的先后。3ole函數(shù)OLE是從EXCEL中引入或輸出數(shù)據(jù)的接口函數(shù)，它是基于傳輸?shù)腛LE技術。OLE傳輸直接在內(nèi)存中傳輸數(shù)據(jù)，并不借助于中間文件。當使用OLE時，LINGO先裝載EXCEL，再通知EXCEL裝載指定的電子數(shù)據(jù)表，最后從電子數(shù)據(jù)表中獲得Ranges。為了使用OLE