三垂線定理及其逆定理

1、三垂線定理及其逆定理知識(shí)點(diǎn)：1.三垂線定理；2.三垂線定理的逆定理；3.綜合應(yīng)用；教學(xué)過(guò)程：1三垂線定理：平面內(nèi)一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么這條直線就和這條斜線垂直；已知：分別是平面的垂線和斜線，是在平面的射影,。求證：；證明：說(shuō)明：（1）線射垂直（平面問(wèn)題）線斜垂直（空間問(wèn)題）；（2）證明線線垂直的方法：定義法；線線垂直判定定理；三垂線定理；（3）三垂線定理描述的是PO(斜線)、AO(射影)、a(直線)之間的垂直關(guān)系。（4）直線與可以相交，也可以異面。（5）三垂線定理的實(shí)質(zhì)是平面的一條斜線和平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理。例1.已知是平面外一點(diǎn)，。求證：。例2.

2、已知正方形所在平面，為對(duì)角線的中點(diǎn)。求證：。例4.在正方體中，求證：；2寫(xiě)出三垂線定理的逆命題，并證明它的正確性；命題： 已知： 求證：證明：說(shuō)明：例2在空間四邊形ABCD中，設(shè)。求證：（1）；（2）點(diǎn)A在底面BCD上的射影是的垂心；例3.求證:如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線上已知：求證：說(shuō)明：可以作為定理來(lái)用。例5已知：中，PA是面的斜線，。(1)求PA與面ABC所成的角的大小;(2)當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于多少的時(shí)候，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影恰好落在邊BC上；作業(yè)：1.正方體,分別是上的點(diǎn),.求證: 。2.已知：平面，是的中點(diǎn)。求證：；3.填空并證明：（1）在四面體ABCD中，對(duì)棱互相垂直，則A在底面BCD上的射影是底面BCD的 心。（2）在四面體ABCD中，AB、互相垂直，則A在底面BCD上的射影是底面BCD的 心（3）在四面體ABCD中，AB=AC=AD，則A在底面BCD上的射影是底面BCD的 心。（4）在四面體ABCD中，頂點(diǎn)A到BC、CD、DB的距離相等，則A在底面BCD上的射影是底面BCD的 心。4.正方體中棱長(zhǎng)，點(diǎn)P在AC上，Q在BC1上，APBQa，（1）求直線PQ與平面ABCD所成角的正切值；（2）求證：PQAD5.在正方體中，設(shè)E是棱上的點(diǎn)，且，F(xiàn)是棱AB上的點(diǎn)，。求AF：FB。6.點(diǎn)是所在平面外一點(diǎn)，且PA平面