高中數(shù)列知識點(diǎn)與習(xí)題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1數(shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。記作，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，序號為 的項(xiàng)叫第項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作 。（2）通項(xiàng)公式的定義：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （3）數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：例：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2.等差數(shù)列1、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。

2、2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；3、等差中項(xiàng)的概念：定義：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。其中 ，成等差數(shù)列 即： （）例1設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 （ ）A B C D4、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列； （3）在等差數(shù)列中，對任意，；（4）在等差數(shù)列中，若，且，則；5、等差數(shù)列的前和的求和公式：。(是等差數(shù)列 )例：1.如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）352.（2009湖南卷文）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D 6

3、3 3.（2009全國卷理） 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則= 7.（2009全國卷理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 8判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法： 是等差數(shù)列中項(xiàng)法： 是等差數(shù)列1（01天津理，2）設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，則an是（ ）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列 1等差數(shù)列中，則前 項(xiàng)的和最大。2設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知 求出公差的范圍，指出中哪一個(gè)值最大，并說明理由。5.已知是等差數(shù)列，其中，公差。（1）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0？（2）求數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，并求出對應(yīng)的

4、值7.在等差數(shù)列中，求的最大值利用求通項(xiàng)2已知數(shù)列的前項(xiàng)和則 3.（2005湖北卷）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；4.已知數(shù)列中，前和求證：數(shù)列是等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式5.（2010安徽文）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64等比數(shù)列1等比數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：。2.遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式1 在等比數(shù)列中,，則 2 在等比數(shù)列中,則 3.（07重慶文）在等比數(shù)列an中，a28，a164，則公比q

5、為（ ）（A）2（B）3（C）4（D）81 等比中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則稱為的等比中項(xiàng)，且為是成等比數(shù)列的必要而不充分條件.例：1.和的等比中項(xiàng)為( ) 2.（2009重慶卷文）設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=（ ） A B CD2 等比數(shù)列的基本性質(zhì)，（1）（2）（3）為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列.（4）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列.例：1在等比數(shù)列中,和是方程的兩個(gè)根,則( ) 2. 在等比數(shù)列，已知，則= 3.在等比數(shù)列中，求若3 前項(xiàng)和公式例：1.已知等比數(shù)列的首相，公比，則其前n項(xiàng)和 2.已知等比數(shù)列的首相，公比，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n趨近

6、與無窮大時(shí)，其前n項(xiàng)和 4（2006年北京卷）設(shè)，則等于（ ）AB C D5（1996全國文，21）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3S62S9，求數(shù)列的公比q； 2.一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前2項(xiàng)的和為60，則前3項(xiàng)的和為（ ）A83 B108 C75 D633.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且 6.等比數(shù)列的判定法（1）定義法：為等比數(shù)列；（2）中項(xiàng)法：為等比數(shù)列； 7.利用求通項(xiàng)例：1.（2005北京卷）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式 求數(shù)列通項(xiàng)公式方法（1）公式法（定義法）根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)例：1已知等差數(shù)

7、列滿足：， 求；2.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3.數(shù)列滿足=8， （），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；4. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；5.設(shè)數(shù)列滿足且，求的通項(xiàng)公式6. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式10.已知數(shù)列滿足且（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；12.數(shù)列已知數(shù)列滿足則數(shù)列的通項(xiàng)公式= （2）累加法1、累加法 適用于： 若，則 兩邊分別相加得 例：2. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）累乘法適用于： ，例：1. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3. 已知， ，求。（4）待定系數(shù)法 適用于 例：1. 已知

8、數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.（2006，重慶,文,14）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_7. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè) （5）遞推公式中既有 分析：通過轉(zhuǎn)化為數(shù)列或的遞推關(guān)系，然后采用相應(yīng)的方法求解。 3已知數(shù)列中，前和求證：數(shù)列是等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式（8）對無窮遞推數(shù)列（求和式）例：1. （2004年全國I第15題，原題是填空題）已知數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式。2.設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)；數(shù)列求和1直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。 公比含字母時(shí)一定要討論2錯(cuò)位相減法求和：如：例：1求和 2. 求和：3裂項(xiàng)相消法求和：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。常見拆項(xiàng)： 例：1.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）A1 B C D3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求前項(xiàng)的和綜合練習(xí)：2.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和3.已知等差數(shù)列滿足, .(1)求數(shù)列的