覃冰勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、勾股定理及逆定理復(fù)習(xí)（1）一、掌握勾股定理和勾股定理的逆定理及有關(guān)問題。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。2、進(jìn)一步熟練掌握勾股定理及逆定理的應(yīng)用。3、在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡樂趣。三、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理及逆定理的應(yīng)用 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理。四、學(xué)法指導(dǎo)：在反思本章單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程，通過練習(xí)進(jìn)一步理解和領(lǐng)會(huì)勾股定 理和逆定理。五、知識(shí)鏈接：勾股定理及逆定理六、學(xué)習(xí)過程（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖頭際冋題（直角三角形邊長計(jì)算）V勾股定理1實(shí)際冋題（判定直角三角形）勾股定理的逆定理（二）本章相關(guān)知識(shí)1.勾股定理及逆定理（1）勾股定

2、理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 ，斜邊為 ，那么。A K直角三角形> a 2+b2-c2 (數(shù))（形）C B- . 、 .- 2公式的變形：（1） c =,c=；(2) a2=,a=；(3) b2=,b=；（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是Aa2+b2-c2 (數(shù))二，直角三角形（形）"注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決吉角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù);（2）勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過計(jì)算三角形三邊之間的關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù).利用

3、勾股定理逆定理證明三角形是否是直角三角形的步驟：先判斷哪條邊最大;分別用代數(shù)法計(jì)算a2+b 2和c2的值；判斷a2+b2和c2是否相等。若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形2、勾股數(shù)滿足a2 + b2= c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù) 倍后，仍是勾股數(shù)。3、勾股定理的驗(yàn)證4、互逆命題和互逆定理互逆命題兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的恰為第二個(gè)命題的而第一個(gè)命題的 恰為第二個(gè)命題的 ，像這樣的兩個(gè)命題叫做如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的 互逆定理 一般的，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是 ，那么它也是一個(gè)，

4、稱這兩個(gè)定理互為 ，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.5、勾股定理的應(yīng)用（最短路線、梯子下滑、船在水中航行等）（三）考點(diǎn)剖析考點(diǎn)1:在直角三角形中，已知兩邊求第三邊2.5cm，高為12cm,吸管放進(jìn)杯里,1、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為杯口外面至少要露出4.6cm，問吸管要做cm .2、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12，求斜邊上的高.（提示：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積， ab=chABFD考點(diǎn)2:勾股定理與方程聯(lián)手求線段的長（方程思想）1、如圖，將一個(gè)邊長為4、8的長方形紙片ABCD折疊使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，貝U EB的長是（）A、3 B、4 C、. 5 D、5 2、

5、如圖，有一片直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6cm,BC=8cr現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，試求CD的長3、如圖，四邊形 ABCD是長方形，把 ACD沿 AC折疊到 ACD , ACD/與BC交于E,若 AD=4 CD=3 求 BE的長.4、如圖，鐵路上 A, B兩點(diǎn)相距25km C, D為兩村莊，DALAB于A, CBLAB于B,已知DA=15km CB=10km現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站 E,使得C, D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處?考點(diǎn)3:用勾股定理的逆定理判別一個(gè)三角形是否是直角三角形1. 若一個(gè)三角形的周長12、3

6、cm, 邊長為3、3cm其他兩邊之差為、3 cm,則這個(gè)三角形是 .2. 若厶ABC的三邊為 a、b、c滿足a: b : c=1 : 1 :2 ,則厶ABC的形狀為。3. 若厶ABC的三邊 a, b, c滿足條件 a4. 已知：如圖，在正方形ABC沖，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)且CE=丄CB , 2、如圖，已知 AB=5，AC=3邊BC上中線AD=2貝U BC=3、已知：如圖，/ B=Z D=90°，/ A=60°，AB=4 CD=2 求：四邊形 ABCD勺面積。（分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC或延長AB DC交于F，或延長AD BC交于E,根

7、據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種， 進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。）+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判定 ABC的形狀.考點(diǎn)4:規(guī)律探索型問題S4l1、在直線I上依次擺放著七個(gè)正方形（如上圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S、S2、S3、S,貝U S+ S+ S+ S =.2、如圖，是一種“羊頭”形圖案，其做法是從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以直角三角形為邊，分別向外作正方形2、3，依次類推，若正方形7的邊長為1cm則正方形1的邊長為 。勾股定理及逆定理復(fù)習(xí)（2）重點(diǎn)：勾股定理及定理的應(yīng)用難點(diǎn)

8、：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理一、（1）課標(biāo)考綱解讀：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理及有關(guān)問題。（2）狀元學(xué)習(xí)方案：合作交流，共同進(jìn)步二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握勾股定理有關(guān)的證明及距離最短等問題。2、熟練掌握勾股定理及逆定理的實(shí)際應(yīng)用。3、在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡樂趣三、重點(diǎn)難點(diǎn)BA考點(diǎn)剖析考點(diǎn)1:勾股定理在幾何中的應(yīng)用四、學(xué)法指導(dǎo)：討論、合作交流五、知識(shí)鏈接：勾股定理及逆定理六、學(xué)習(xí)過程1、如圖，已知Rt ABC的周長為4+2 3，斜邊AB的長為2-.3,則Rt ABC的面積4. 如圖1-3-5所示的一塊地，已知 AD=4m CD=3m AD丄DC AB=13m BC=12m求這塊地的

9、面積.C考點(diǎn)2:與勾股定理有關(guān)的證明1、如圖，在 ABC中, AB=AC P為BC上任意一點(diǎn)，求證:2. 如圖，在 ABC中, CDLAB于D,且CD=AD- BD求證： ABC是直角三角形3、如圖，已知：等腰直角 ABC中, P為斜邊BC上的任一點(diǎn).求證：PB+ PC= 2PA.4、如圖，已知 CDLAB AC=AD AB,求證：CD=AD BD.考點(diǎn)3:分類討論思想1、已知直角三角形的兩邊長為6、8,則另一條邊長是2、（09年山東濱州）已知 ABC中，AB = 17, AC = 10, BC邊上的高，AD = 8，則邊BC的長為（） A .21B. 15C. 9上答案都不對(duì)2222443、

10、已知a、b、c為 ABC的三邊，且滿足a c -b c =a -b ,試判斷 ABC的形狀考點(diǎn)4:與展開圖有關(guān)的計(jì)算（一）臺(tái)階中的最值問題1、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于 5cm 3cm和1cm A 和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到 B點(diǎn)去吃可口的食物. 請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從 A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？2、如圖所示，在一個(gè)高BC為6m長AC為10m寬為2.5m的樓梯表面鋪設(shè)地毯, 若每平方米地毯50元，你能幫助算出鋪設(shè)地毯至少需要花費(fèi)多少錢嗎？（二）圓柱（錐）中的最值問題1、如圖，有一個(gè)高為4cm底面直徑為6cm的圓錐，現(xiàn)有一

11、只螞蟻在圓錐的頂部 A，它想吃到圓錐底部B的食物，螞蟻需爬行的最短路線是多少?2、有一圓形油罐底面圓的周長為 24m高為6m 一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少?（三）正方體中的最值問題如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)的最短距離是（）A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn) B(A) 3(B).5(C) 2(D) 1（四）長方體中的最值問題1、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn) A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn) C處 （三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？2、如圖，長方體的長為15cm寬為10cm高為20cm點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm 只

12、螞蟻如果要沿著長方體的表面從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？考點(diǎn)5:勾股定理的實(shí)際應(yīng)用3、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P交匯，且QPN=30點(diǎn)A處有一所學(xué)校，AP=160m 假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN 方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由。如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度是 18km/h,那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少？總結(jié)與反思4. 如圖，在 RtAABC中，/ C= 90°, D、E分別為BC和AC的中點(diǎn)，AD = 5, BE=2 10求AB的長.C £B CA(檢測儀）5. 如圖，一個(gè)梯子AB長10米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距 離為6米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測得BD長為2米，求梯子頂端A下落了 多少米?E、距離最短1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。2利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。1、如圖，一輛小汽車在一條東西走向的城市公路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到 路邊的檢測儀的正前方30m處，過了 2s后，測得小汽車與車速檢測儀