2013年福建漳州中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

1、2013年福建省漳州中考試卷數(shù) 學(xué)一、選擇題8(2013福建漳州，8，分)如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是 ( )75厘米x厘米ABCD【答案】B9(2013福建漳州，9，分)某日福建省九城市的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：城市福州莆田泉州廈門漳州龍巖三明南平寧德最高氣溫()292830313130303228針對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )A眾數(shù)是30 B極差是1 C中位數(shù)是31 D平均數(shù)是28【答案】A10(2013福建漳州，10，分)二次函數(shù)y = ax2 + bx + c (a 0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

2、)Oxy13Aa < 0 Bb2 4ac < 0 C當(dāng)1 < x < 3時(shí)，y > 0 D= 1【答案】D二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置)11(2013福建漳州，11，4分)分解因式ab2 + a = _【答案】a(b2 + 1)12(2013福建漳州，12，4分)據(jù)維基百科最新統(tǒng)計(jì)，使用閩南語的人數(shù)在全世界數(shù)千語種中位列第21位，目前有約70010000人使用閩南語，70010000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】7.001×10713(2013福建漳州，13，4分)如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，B

3、 = 70°，則ADE = _度ABCDE【答案】7014(2013福建漳州，14，4分)某班圍繞“舞蹈、樂器、聲樂、其他等四個(gè)項(xiàng)目中，你最喜歡哪項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))”的問題，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問該班喜歡樂器的學(xué)生有_名A22%BC22%D10%A 舞蹈B樂器C聲樂D其他【答案】2315(2013福建漳州，15，4分)如圖，正方形ODBC中，OC = 1，OA = OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是_A2101BCDO【答案】16(2013福建漳州，16，4分)如圖，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺(刻度單位：厘米)放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外

4、沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為_cm2厘米3456789【答案】10三、解答題(共9小題，滿分86分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置解答)17(2013福建漳州，17，8分)計(jì)算：【答案】解：原式 = 4 4 +=18(2013福建漳州，18，8分)解方程：x2 4x + 1 = 0【答案】解：x2 4x = 1，x2 4x + 4 = 3，即(x 2)2 = 3，x 2 = ±， x1 = 2 +，x2 = 2 19(2013福建漳州，19，8分)如圖，ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BE = DF(1)圖中共有_對(duì)全等三角形；(2)

5、請(qǐng)寫出其中一對(duì)全等三角形：_，并加以證明ABCDEF【答案】解：(1)3對(duì)；(2)ABECDF，證明：在ABCD中，AB / CD，AB = CD，ABE =CDF，又BE = DF，ABECDF (SAS)；ADECBF，證明：在ABCD中，AD / BC，AD = BC，ADE =CBF，BE = DF，BD BE = BD DF，即BF = DE，ADECBF (SAS)ABDCDB，證明：在ABCD中，AB = CD，AD = BC，又BD = BD，ABDCDB (SSS)20(2013福建漳州，20，8分)漳州三寶之一“水仙花”暢銷全球，某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800件水仙花運(yùn)往A、B

6、、C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的3倍，各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示：A地B地C地運(yùn)費(fèi)(元/件)201015 (1)設(shè)運(yùn)往A地的水仙花x(件)，總運(yùn)費(fèi)為y(元)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過12000元，最多可運(yùn)往A地的水仙花多少件？【答案】解：(1)運(yùn)往C地的水仙花3x(件)，運(yùn)往B地的水仙花(800 4x) (件)，則總運(yùn)費(fèi)y = 20x + 10(800 4x) + 15×3x = 20x + 8000 40x + 45x = 25x + 8000；(2)由題意知，y 12000，則25x + 8000 12000，25x 4000 x 160最多可運(yùn)往

7、A地的水仙花160件21(2013福建漳州，21，8分)有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A菱形，B平行四邊形，C線段，D角，將這四張卡片背面朝上洗勻后 (1)隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是_； (2)隨機(jī)抽取兩張卡片(不放回)，求兩張卡片圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明【答案】解：(1)0.75 (2)A菱形B平行四邊形C線段D角A菱形(B，A)(C，A)(D，A)B平行四邊形(A，B)(C，B)(D，B)C線段(A，C)(B，C)(D，C)D角(A，D)(B，D)(C，D) 由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩張卡片圖案都是中心對(duì)

8、稱圖形有6種等可能結(jié)果，P(都是中心對(duì)稱圖形) = 22(2013福建漳州，22，9分)釣魚島是中國固有領(lǐng)土，為測量釣魚島東西兩端A、B的距離，如圖，我勘測飛機(jī)在距海平面垂直高度為1公里的點(diǎn)C處，測得端點(diǎn)A的俯角為45°，然后沿著平行于AB的方向飛行3.2公里到點(diǎn)D，并測得端點(diǎn)B的俯角為37°求釣魚島兩端AB的距離(結(jié)果精確到0.1公里，參考數(shù)據(jù)：sin37° 0.60，cos37° 0.80，tan37° 0.75， 1.41) AMCDN45°37°B【答案】解：過點(diǎn)C、D分別作CEAB于E，DFAB于F則CEA =DF

9、A = 90°，又AB / CD，ECD = 180° CEA = 90°，四邊形CDFE為矩形，EF = CD = 3.2(公里)，在RtACE中，CE = 1，CAE = 45°，又= 1，AE = CE = 1，在RtBDF中，DF = 1，DBF = 37°，又 0.75，BF = =，AB = EF AE + BF = 3.2 1 + 3.5(公里)AMCDN45°37°BEF23(2013福建漳州，23，9分)如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A(2，3)、B(

10、1，2)、C(3，1)，ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C1 (1)在正方形網(wǎng)格中作出A1B1C1； (2)在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長度為_；(結(jié)果保留) (3)在y軸上找一點(diǎn)D，使DB + DB1的值最小，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)OABCxy【答案】DB + DB1的值最小解：(1)如圖，圖中A1B1C1即所求；OABCxyA1B1C1DD(2)(3)連接BB1，與y軸的交點(diǎn)即所求的點(diǎn)D，使得DB + DB1的值最小設(shè)BB1所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y = kx + b (k 0)，把點(diǎn)B(1，2)，B1(2，1)代入得：，解得k =，b = y =x +，D(0，)24(201

11、3福建漳州，24，14分)(1)問題探究數(shù)學(xué)課堂上，李老師給出以下命題，要求加以證明如圖1，在ABC中，M為BC的中點(diǎn)，且MA =BC，求證BAC = 90°同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流、得到以下證明思路：思路一 直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理思路二 延長AM到D，使DM = MA，連接DB，DC，利用矩形的知識(shí)思路三 以BC為直徑作圓，利用圓的知識(shí)思路四 請(qǐng)選擇一種方法寫出完整的證明過程； (2)結(jié)論應(yīng)用李老師要求同學(xué)們很好地理解(1)中命題的條件和結(jié)論，并直接運(yùn)用(1)中命題的結(jié)論完成以下兩道作業(yè)：如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點(diǎn)A、C，點(diǎn)D在O上，且DAB = 30

12、°，OA = a，OB = 2a，求證：直線BD是O的切線；如圖3，ABC中，M是BC的中點(diǎn)，BDAC于D，E在AB邊上，且EM = DM，連接DE、CE，如果A = 60°，請(qǐng)求出ADE與ABC面積的比值A(chǔ)BCMACOBDABCDME圖1圖2圖3【答案】解：(1)思路一：(如圖)M是BC的中點(diǎn)，BM = CM =BC = AM，B =MAB，C =MAC，又B +C +BAC = 180°，2(B +C) = 180°，B +C = 90°，BAC = 90°；思路二：(如圖)延長AM到D，使DM = MA，連接DB，DC，AM =

13、 DM =BC，又M是BC的中點(diǎn)，BM = CM =BC，四邊形ABDC是平行四邊形，又AM = DM =BC = BM = CM，AD = BC，ABCD是矩形，BAC = 90°；ABCM圖 ABCMD圖 ABCM圖思路三：(如圖)以BC為直徑作圓，AM =BC，A在圓上，BAC = 90°(2) (如圖)連接OD，CDACOBD圖 AC是O的直徑，ADC = 90°，DAC = 30°，OCD = 60°，又OC = OD， OCD是等邊三角形，CD = OC = OA = a，OB = 2a，CD =OB，OC = BC， ODB =

14、90°，即ODBD，BD是O的切線；(3)如圖，BDAC，BDC = ADB = 90°，在RtBCD中，M是BC的中點(diǎn)，DM =BC，EM = DM，EM =BC，又M是BC的中點(diǎn)，BEC = 90°，AEC = 90°，AEC = ADB = 90°，又A =A，ADBAEC，又A = A，ADEABC在RtABD中，A = 60°，ADB = 90°，ABD = 30°，sin30° =ADEABC，圖ABCDME25(2013福建漳州，25，14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA

15、= 2，OC = 6，在OC上取點(diǎn)D將AOD沿AD翻折，使O點(diǎn)落在AB邊上的E點(diǎn)處，將一個(gè)足夠大的直角三角板的頂點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿線段DAAB移動(dòng)，且一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)D，另一直角邊所在直線與直線DE、BC分別交于點(diǎn)M、N(1)填空：D點(diǎn)坐標(biāo)是(_，_)，E點(diǎn)坐標(biāo)是(_，_)；(2)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使CMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由 (3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，2)，設(shè)CMN的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S隨x增大而減小時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍APMEDBCxyNO圖1AE

16、DBCxyO備用圖AMEDBCxyNO圖2P【答案】解：(1)D(2，0)，E(2，2)；(2)(如下圖)假設(shè)存在點(diǎn)M，使CMN為等腰三角形。過點(diǎn)M作MFCB于F，連接CM，由折疊知，AE = OA = 2，AED = AOD = 90°，四邊形AODE是正方形，OA = OD = DE = AE = 2，ADE = ADO = 45°，DE / OA，則設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，m) (0m4)ADE = 45°，PMD = 45°，OA / CB，DE / CB，MNC = PMD = 45°，MFCB，MFC = 90°，又MDC = FCD = 90°，四邊形MDCF為矩形，MF = CD = 6 OD = 4，CF = MD = m，CM = =，在RtMFN中，MFN = 90°，MNF = 45°，